2020年义务教育小学四年级数学下册知识点汇总三篇

2020年义务教育小学四年级数学下册知识点汇总三篇

‎2020年义务教育小学四年级数学下册知识点汇总三篇 小学四年级数学下册知识点汇总3篇1‎ ‎　　一、四则运算1、运算顺序：①在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。③算式里有括号时，要先算括号里面的。2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3、有关0的运算：①一个数加上0得原数。②任何一个数乘0得0。③0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。④0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。‎ ‎　　关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误，0做除数没有意义2、一个数加上0还得原数；字母表示：a+0=a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a-0=a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a-a=05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=07、0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商，找不到一个数与0相乘得5。‎ ‎　　二、观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。 3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。‎ ‎　　三、运算定律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b） +c=a+（b+c）③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35=93+（165+35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和；或交换减数的位置。a-b-c=a-（b+c）或 a-b-c=a-c-b3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b） ×c=a×（b×c）乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算。③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）‎ ‎ ×c=a×c+b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；或交换除数的位置。a÷b÷c=a÷（b×c）或a÷b÷c=a÷c÷b5、有关简算的拓展：牢记：25×4=100；125×8=1000102×38-38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25+1.9810.32-1.98易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99‎ ‎　　四、小数的意义和性质1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。2、小数是十进制分数的另一种表现形式。3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……4、每相邻两个计数单位间的进率是10。5、小数的读写法：读法：整数部分按照整数读法来读，小数部分要顺次读出每一个数。写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每一个数。6、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。7、小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……8、小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……小数点向左：移动一位，小数就缩小10倍，（小数就缩小为原数的 ）；移动两位，小数就缩小100倍，（小数就缩小为原数的 ）；移动三位，小数就缩小1000倍，（小数就缩小为原数的 ）；……9、名数的改写：1吨30千克+800克=（ ）吨长度单位：千米 ——— 米 ——— 分米 ——— 厘米面积单位：平方千米———公顷———平方米——平方分米——平方厘米质量单位：吨———千克———克　10、求小数的近似数（四舍五入）：（保留两位小数与精确到百分位的提法）保留整数，表示精确到个位，保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位，取近似数时，小数末尾的0不能去掉。大数的改写。先改写，再求近似数。注意：带上单位。‎ ‎　　五、三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：①稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。②任意两边之和大于第三边。4、三角形的分类：①按角大小分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。②按边长短分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。③等边△的三边相等，每个角是60°。（顶角、底角、腰、底的概念）5、三角形的内角和是180°。有关度数的计算以及格式。6、四边形的内角和是360°。7、图形的拼组：①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。②用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。③用两个相同的等腰直角三角形，可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。‎ ‎　　六、小数的加法和减法1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）‎ ‎　　七、图形的运动（二）1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。 3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。 4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。 5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。 6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外） 8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。 9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。 10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。 11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。 12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。‎ ‎　　八、平均数与条形统计图1、求平均数公式： 总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。 平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。 5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。‎ ‎　　九、数学广角——鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。2、“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：①假如都是兔②假如都是鸡③古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。3、公式：鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。‎ 小学四年级数学下册知识点汇总3篇2‎ ‎　　第一单元 对称、平移和旋转 ‎　　1、画图形的另一半：‎ ‎　　（1）找对称轴。‎ ‎　　（2）找对应点。‎ ‎　　（3）连成图形。‎ ‎　　2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。‎ ‎　　3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。‎ ‎　　4、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。‎ ‎　　5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。‎ ‎　　6、图形的旋转，先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。‎ ‎　　7、平移和旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。‎ ‎　　8、与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。‎ ‎　　9、把一个图形沿一条直线对折后，折痕两边完全重合的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。‎ ‎　　10、所学图形中是轴对称图形：有1条对称轴有等腰三角形和等腰梯形；有2条对称轴是长方形；有3条对称轴是等边三角形；有4条对称轴是正方形；有无数条对称轴是圆。‎ ‎　　第二单元 多位数的认识 ‎　　1、数位顺序表 ‎　　我国计数是从右起，每4个数位为一级；国际计数是每3个为一节。‎ ‎　　2、数位、计数单位和数级 ‎　　把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。‎ ‎　　计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。‎ ‎　　从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。‎ ‎　　3、每相邻两个计数单位之间的关系 ‎　　10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。‎ ‎　　4、多位数的读法 ‎　　从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。‎ ‎　　5、多位数的写法 ‎　　先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。‎ ‎　　6、复习数的改写及省略。‎ ‎　　改写：可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。‎ ‎　　省略：省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。‎ ‎　　7、多位数比较大小 ‎　　位数不同，位数多的数就大；‎ ‎　　位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；‎ ‎　　如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。‎ ‎　　第三单元 三位数乘两位数 ‎　　1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。‎ ‎　　2、三位数乘两位数 ‎　　先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。‎ ‎　　3、末尾有0的乘法计算方法 ‎　　先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。‎ ‎　　第四单元 用计算器探索规律 ‎　　1、积的变化规律 ‎　　①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。‎ ‎　　②一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。‎ ‎　　2、商的变化规律 ‎　　①被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）‎ ‎　　②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。‎ ‎　　③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍 ‎　　第五单元 解决问题的策略 ‎　　1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。‎ ‎　　解法：①（和-差）÷2=小的数 小的数+差=大的数 ‎　　②（和+差）÷2=大的数 大的数-差=小的数 ‎　　2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿若干个给小数，这样两个数一样多，求这两个数。‎ ‎　　思路：大数拿若干个给小数，大数应该比小数多拿走数量的2倍。（请注意和两个数的差区别开来）‎ ‎　　3、一个数是另外一个数的几倍，把大数拿一些给小数，这样两个数一样多。‎ ‎　　思路：应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半，两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。‎ ‎　　4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。‎ ‎　　思路：首先应该画出示意图。‎ ‎　　可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。‎ ‎　　5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。‎ ‎　　思路：首先应该画出示意图。‎ ‎　　可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。‎ ‎　　第六单元 运算律 ‎　　1、加法运算定律 ‎　　①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。‎ ‎　　a+b=b+a ‎　　②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。‎ ‎　　（a+b） +c=a+（b+c）‎ ‎　　③加法交换律与结合律往往结合起来一起使用。‎ ‎　　2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。‎ ‎　　a-b-c=a-（b+c）‎ ‎　　3、乘法运算定律 ‎　　①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。‎ ‎　　a×b=b×a ‎　　②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。‎ ‎　　（a×b） ×c=a×（b×c）‎ ‎　　乘法交换律和乘法结合律往往结合起来一起使用。‎ ‎　　③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。‎ ‎　　（a+b）×c =a×c + b×c（合起来乘等于分别乘）‎ ‎　　（a-b）×c =a×c - b×c ‎　　4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。（结合连减）‎ ‎　　a÷b÷c=a÷（b×c）‎ ‎　　第七单元 三角形、平行四边形和梯形 ‎　　一、三角形 ‎　　1、围成三角形的条件 ‎　　较短两条边的长度之和一定大于第三条边，两边之差小于第三边。‎ ‎　　2、三角形的底和高 ‎　　从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。‎ ‎　　3、三角形具有稳定性 ‎　　当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变。‎ ‎　　4、按角将三角形分类 ‎　　三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。‎ ‎　　有一个角是直角的三角形是直角三角形。‎ ‎　　有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。‎ ‎　　5、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。‎ ‎　　6、等腰三角形 ‎　　两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰。‎ ‎　　另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等。‎ ‎　　等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴 ‎　　7、等边三角形 ‎　　三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）‎ ‎　　二、平行四边形和梯形 ‎　　1、平行四边形 ‎　　两组对边互相平行的四边形叫平行四边形。‎ ‎　　（1）它的对边平行且相等，对角相等。‎ ‎　　（2）从一个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。‎ ‎　　（3）平行四边形容易变形，具有不稳定性。‎ ‎　　（4）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。‎ ‎　　2、梯形 ‎　　只有一组对边平行的四边形叫梯形。‎ ‎　　（1）平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。‎ ‎　　（2）两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。‎ ‎　　第八单元 确定位置 ‎　　1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。‎ ‎　　2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。如：（4，3）表示第4列第3行或者说第3行第4列。‎ ‎　　3、身份证从左往右第1——6位表示地区，第7——14位表示出生年月日，第15——17位表示编码，第18位是识别码。其中第17位上单数表示男性，双数表示女性。‎ ‎　　抽象座位表，认识数对 ‎　　对数称为数对。（注意先写列后写行）‎ ‎　‎ 小学四年级数学下册知识点汇总3篇3‎ ‎　　第一单元 四则运算 ‎　　1、加、减的意义和各部分间的关系 ‎　　（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。‎ ‎　　（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。‎ ‎　　（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。‎ ‎　　（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。减法是加法的逆运算。‎ ‎　　（5）加法各部分间的关系：‎ ‎　　和=加数+加数 加数=和-另一个加数 ‎　　（6）减法各部分间的关系：‎ ‎　　差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 ‎　　2、乘、除法的意义和各部分间的关系 ‎　　（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。‎ ‎　　（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。‎ ‎　　（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。‎ ‎　　（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 。除法是乘法的逆运算。‎ ‎　　（5）乘法各部分间的关系：‎ ‎　　积=因数×因数 ‎　　因数=积÷另一个因数 ‎　　（6）除法各部分间的关系：‎ ‎　　商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 ‎　　（7）有余数的除法中 ‎　　被除数=商×除数+余数 除数=（被除数-余数）÷商 商=（被除数-余数）÷除数 ‎　　3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算 ‎　　4、四则混合运算的顺序 ‎　　（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；‎ ‎　　（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除，后加减）‎ ‎　　（3）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。‎ ‎　　（4）列综合算式时，如果要改变运算顺序，可以选用适当的括号上。‎ ‎　　5、有关0的计算 ‎　　①一个数和0相加，结果还得原数：‎ ‎　　a + 0 =a 0 + a = a ‎　　②一个数减去0，结果还得这个数：‎ ‎　　a - 0 = a ‎　　③一个数减去它自己，结果得零：‎ ‎　　a - a = 0‎ ‎　　④一个数和0相乘，结果得0：‎ ‎　　a × 0 = 0 ； 0 × a = 0‎ ‎　　⑤0除以一个非0的数，结果得0：‎ ‎　　0 ÷ a = 0 （a非0）‎ ‎　　⑥ 0不能做除数：‎ ‎　　a÷0 = （无意义）‎ ‎　　6、租船问题。‎ ‎　　解决租船问题的策略：先计算哪种船的租金最便宜，就考虑先租这种船，如果这种船没有坐满，再进行调整，考虑租另一种船。‎ ‎　　第二单元 观察物体（二）‎ ‎　　1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。‎ ‎　　2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。‎ ‎　　3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。‎ ‎　　4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。‎ ‎　　5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。‎ ‎　　6、数摆放小正方体的个数时，一定要清楚被压住和被挡住的小正方形的数量。‎ ‎　　第三单元 运算定律 ‎　　1、加法运算定律：‎ ‎　　①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。‎ ‎　　a+b=b+a ‎　　运用加法交换律可以进行加法的验算。‎ ‎　　②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。‎ ‎　　（a+b） +c=a+（b+c）‎ ‎　　③在连加计算时，可以同时运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。‎ ‎　　如：165+83+35+17=（165+35）+（83+17）‎ ‎　　2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。‎ ‎　　a-b-c=a-（b+c）‎ ‎　　也可以根据数字的特点，先减第二个数，再减第一数，差不变。‎ ‎　　a-b-c=a-c-b ‎　　3、乘法运算定律：‎ ‎　　①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b=b×a ‎　　②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 （a×b） ×c=a×（b×c）‎ ‎　　乘法交换律和结合律可以同时使用。如：125×25×8×4=（125×8）×（25×4）‎ ‎　　③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加。‎ ‎　　（c+b） ×c=a×c+b×c ‎　　反过来a×（b+c）=a×b+a×c ‎　　4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。‎ ‎　　a÷b÷c=a÷（b×c） （ b、c不为0）‎ ‎　　也可以根据数字的特点，先除以第二个数，再除以第一数，商不变。‎ ‎　　a÷b÷c=a÷c÷b （ b、c不为0）‎ ‎　　第四单元 小数的意义和性质 ‎　　1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。‎ ‎　　分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；‎ ‎　　分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，‎ ‎　　分母是1000的分数可以写成（三位）小数……所以，一位小数表示（十分）之几，‎ ‎　　两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……‎ ‎　　如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。‎ ‎　　2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，‎ ‎　　3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……‎ ‎　　如：20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。‎ ‎　　4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10，（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ，10个0.01是1个0.1， 10个0.1是整数1……‎ ‎　　5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。如：31.031读作：三十一点零三一 ‎　　6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。‎ ‎　　如：一百二十点零零九八 写作：120.0098‎ ‎　　7、小数的性质，小数的化简和改写 ‎　　小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0，小数的大小不变。”‎ ‎　　小数的化简：化简小数时，只能在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，其他数位上的“0”不能去掉。‎ ‎　　小数的改写：整数改写成小数时，要先在个位的右下角点上小数点，再在末尾添上“0”。‎ ‎　　补充：‎ ‎　　①小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但小数的意义发生了变化，小数的计数单位不同；‎ ‎　　②整数末尾或小数中间的0都不可以去掉，只有小数末尾的0可以增减。‎ ‎　　8、小数大小的比较：‎ ‎　　①、先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；‎ ‎　　②、整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；‎ ‎　　③、如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大……以此类推，直到比出小数的大小为止。‎ ‎　　补充：‎ ‎　　① 相邻的两个整数间的小数有无数个。‎ ‎　　② 小数的大小与小数位数的多少无关。‎ ‎　　知识巧记 ‎　　小数大小来比较，位数多少不重要。‎ ‎　　关键看好最高位，相同位数来比较。‎ ‎　　如果相同看下位，以此类推错不了。‎ ‎　　9、小数点移动引起小数大小的变化规律 ‎　　（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……‎ ‎　　（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……‎ ‎　　10、小数点移动引起小数大小的变化规律的应用：‎ ‎　　①把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是这个数分别乘10、100、1000……小数点就向右移动一位、两位、三位……‎ ‎　　②把一个小数缩小到原来的、、……就是把这个数分别除以10、100、1000……小数点就向左移动一位、两位、三位……‎ ‎　　③ 小数点向右移动时，整数部分最高位前面的“0”必须去掉，如果小数部分位数不够， 就要在右面添“0”补足。‎ ‎　　④小数点向左移动时，位数不够要在前面添“0”补足。‎ ‎　　⑤在乘法（或除法）中，如果因数（或除数）是10、100、1000……就可以直接利用小数点移动的规律来计算。‎ ‎　　11、不同数量单位的数据之间的改写：‎ ‎　　低级单位数÷进率=高级单位数 ‎　　高级单位数×进率=低级单位数 ‎　　当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。‎ ‎　　12、求近似数时： 保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；‎ ‎　　保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；‎ ‎　　保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。‎ ‎　　（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）‎ ‎　　13、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。‎ ‎　　第五单元 三角形 ‎　　1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。‎ ‎　　2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。‎ ‎　　任何三角形都有3条高，每一组底和高是对应的，是互相垂直的。‎ ‎　　3、三角形的特性：稳定性。‎ ‎　　如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。‎ ‎　　4、边的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。‎ ‎　　5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。‎ ‎　　6、三角形的分类：‎ ‎　　按照角来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。‎ ‎　　按照边来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。‎ ‎　　等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）‎ ‎　　7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。‎ ‎　　8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。‎ ‎　　9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。‎ ‎　　10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。‎ ‎　　11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。红领巾是等腰三角形。‎ ‎　　12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。‎ ‎　　13、等边三角形是特殊的等腰三角形。‎ ‎　　14、三角形的内角和等于180度，‎ ‎　　求角的方法：180连续减去已知两个角的度数。‎ ‎　　15、四边形的内角和是360°。‎ ‎　　16、多边形内角和=180×（边数-2）‎ ‎　　第六单元 小数的加法和减法 ‎　　1、小数的加减法要把小数点对齐，也就是相同数位对齐。‎ ‎　　2、被减数的小数位数比减数的小数位数少时，被减数的末尾可用0补足。‎ ‎　　3、小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。‎ ‎　　4、整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。‎ ‎　　5、运用运算定律，可以使一些小数计算更简便。‎ ‎　　第七单元 图形的运动（二） ‎ ‎　　一、轴对称 ‎　　1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。‎ ‎　　2、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。‎ ‎　　3、轴对称的性质：①对称点到对称轴的距离相等。②对称点的连线与对称轴互相垂直。‎ ‎　　4、轴对称的图形：长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形、圆形，椭圆形，正多变形。‎ ‎　　5、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）‎ ‎　　梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形 ‎　　注意：‎ ‎　　①对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线. ‎ ‎　　②长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。‎ ‎　　③正多边形的对称轴的条数与正多边形的边数一样。‎ ‎　　6、画轴对称图形另一半图像的方法:‎ ‎　　①找：原图上找出关键点（如线段的端点，顶点等）；‎ ‎　　②定：描出对称点（两个对称点到对称轴的距离相等）；‎ ‎　　③连：顺次连点成图。‎ ‎　　二、平移 ‎　　1、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。‎ ‎　　2、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。‎ ‎　　3、描述平移的两要素：方向和距离。‎ ‎　　注意：平移的距离指的是平移前后对应点之间的距离。不是图形中间的间隔。‎ ‎　　4、平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。‎ ‎　　5、根据描述画平移后的图形的方法：‎ ‎　　①找：原图上找出关键点（如线段的端点，顶点等）；‎ ‎　　②定：描出对应点（根据方向和距离描出每个关键点平移后的对应点）；‎ ‎　　③连：顺次连点成图。‎ ‎　　6、利用平移，可以求出不规则图形的面积.（即通过平移将不规则图形转化成规则图形来求面积）‎ ‎　　第八单元 ‎　　1、总数量÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数量 ‎　　2、在对几组同类数据进行比较时，一般采用比较平均数的方法。‎ ‎　　3、复式条形统计图不仅可以清楚地看出各种数量的多少，还能清晰地对两种 （或几种）事物进行比较。‎ ‎　　4、复式条形统计图，横向、纵向都可行。‎ ‎　　第九单元 ‎　　用假设法解答“鸡兔同笼”类型的问题时，要注意假设前后两个数字之间相差的数。‎