五年级数学上册期末复习知识点归纳（人教版），精品2套

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五年级数学上册期末复习知识点归纳（人教版），精品2套五年级数学上册重要知识点归纳小数乘法--------------------------------------------------------------------------------1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。  1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a       加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a     乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8    乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)位置--------------------------------------------------------------------------------8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。 小数除法--------------------------------------------------------------------------------10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。14、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.3215、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。可能性--------------------------------------------------------------------------------16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。简易方程--------------------------------------------------------------------------------18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。19、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方  2a表示a+a特别地1a=a这里的：“1“我们不写20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数    被减数=差+减数     减数=被减数-差   乘法：积=因数×因数         一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数  被除数=商×除数   除数=被除数÷商23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。24、方程的检验过程：方程左边=……                       25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边  所以，X=…是方程的解。五年级数学上册期末复习知识点归纳（人教版）第一单元小数乘法1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。一个数（0除外）乘1的数，积就得原来的数。4、求近似数的方法一般有三种：（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a      加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)     a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a     乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)     乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。              循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第三单元观察物体15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元简易方程16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。17、a×a可以写作a•a或a，a读作a的平方。      2a表示a+a18、方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。19、解方程原理：天平平衡。               等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。20、10个数量关系式：     加法：和=加数+加数           一个加数=和-两一个加数                减法：差=被减数-减数     被减数=差+减数        减数=被减数-差     乘法：积=因数×因数       一个因数=积÷另一个因数     除法：商=被除数÷除数     被除数=商×除数    除数=被除数÷商21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。22、方程的检验过程：                    方程左边=……                      23、方程的解是一个数；                                                =……                            解方程式一个计算过程。                                                =方程右边                                         所以，X=…是方程的解。第五单元多边形的面积23、公式：24、长方形：周长=(长+宽)×2       字母公式：C=(a+b)×2           长=周长÷2-宽           宽=周长÷2-长                         面积=长×宽            S=ab 25、正方形：周长=边长×4        C=4a           面积=边长×边长     S=a 26、平行四边形：面积=底×高        S=ah                 底=面积÷高      a=S÷h                 高=面积÷底 27、三角形：面积=底×高÷2    字母公式：S=ah÷2              底=面积×2÷高；              高=面积×2÷底      28、梯形：面积=（上底+下底）×高÷2      S=（a+b）h÷2              高=面积×2÷（上底+下底）   h=2S÷a       上底+下底=面积×2÷高           a+b=2S÷h            上底=面积×2÷高－下底，      a=2S÷h-b            下底=面积×2÷高-上底         b=2S÷h-a1、            长方形周长=（长+宽）×2                  C=2(a+b) 2、            长方形面积=长×宽                        S=ab 3、            正方形周长=边长×4                        C=4a 4、            正方形面积=边长×边长                    S=a2 5、            平行四边形面积=底×高                    S=ah 6、            平行四边形底=面积÷高                      7、            平行四边形高=面积÷底                    h=S÷a 8、            三角形面积=底×高÷2                      S=ah÷2 9、            三角形底=面积×2÷高                      a= 10、      三角形高=面积×2÷底                      11、      梯形面积=（上底+下底）×高÷2            S=(a+b)h÷2 12、      梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）        h=2S÷(a+b) 13、      梯形上底=梯形面积×2÷高-下底            14、      梯形下底=梯形面积×2÷高-上底            29、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移                   平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。  30、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，    因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷226、梯形面积公式推导：旋转                              两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷228、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；  等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。第六单元统计与可能性31、平均数=总数量÷总份数32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。第七单元数学广角33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）              0   5   4   0   0   1                         前3位表示邮区                                             前4位表示县（市）                          最后2位表示投递局                   35、身份证号码：18位                                                                                                                                           13       05         21   19780301    001     9    河北省 邢台市  邢台县    出生日期       顺序码   校验码倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。 第六单元  倍数与因数（我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。） 1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。  2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 4、倍数和因数：举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。 5、找倍数：从1倍开始有序的找。 6、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的；                      ②最小的倍数是它本身；                      ③没有最大的倍数。 7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。 8、一个数因数的特点：①一个数的因数的个数是有限的；                      ②最小的因数是1；                      ③最大的因数是它本身。 9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数 11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。    既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；      ②各个数位上的数字的和是3的倍数   既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；                                 ②各个数位上的数字的和是3的倍数   既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：       ①个位是0的数；       ②各个数位上的数字的和是3的倍数  9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数 14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。          最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。  100以内的质数： 15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。 1既不是质数也不是合数，最小的合数是4. 16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。 第二单元  图形的面积（一） 15、      1平方千米=100公顷=1000000平方米 16、      1公顷=10000平方米 17、      1平方米=100平方分米=10000平方厘米 第三单元  分数 1、  分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分母：表示平均分的份数。分子：表示取出的份数。 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。 4、  真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 5、  假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。 6、  带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。         7、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。 8、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。 9、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。 10、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 11   把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。  如12＝2×2×3 12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。 13  互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。      互质的规律：    （1）    相邻的自然数互质；    （2）    相邻的奇数都是互质数；    （3）    1和任何数互质；    （4）    两个不同的质数互质    （5）    2和任何奇数互质。 质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9. 14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 15、  求最大公因数，最小公倍数的方法     关系 最大公因数 最小公倍数 倍数关系 16、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的 分数是最简分数。 17、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。 18、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数 做分数的分母较简便。 19、如何比较分数的大小：                         分母相同时，分子大的分数大；                         分子相同时，分母小的分数大；                         分子分母都不同时，通分再比。 20、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分 数大小不变。 21、分数的意义两种解释：①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。                        ②把3平均分成4份，表示这样的1份。 数学与交通： 1  相遇问题：               基本公式：一个人走：速度×时间=路程              两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程                                  甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程 2、旅游费用：     ①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选 择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择 其中一种价格便宜的就行。     ②租车问题:用列表法解决问题。两个原则：多用单价低的，少空座。 3、看图找关系：    ①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。    ②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行 驶；线往下画，说明减速。    ③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明 原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。  第四单元  分数加减法 1，  异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。 2，  对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。 3，  分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。 4，  小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1的后面加几个0做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。 第五单元  图形的面积（二） 1，求组合图形面积的方法： （1）      分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。（和法） （2）      添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。 2.不规则图形面积的估算：      （1）数格子的方法。      （2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。 鸡兔同笼： 1，             列表法。 2，             假设法 3，             列方程 点阵中的规律：略 第六单元  可能性大小 1，用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生，用分数表示可能性的大小。 2，设计活动方案。 铺地砖： 1，  地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数 2，  每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数 3，  列方程 4，  注意：转化单位，结果不是整块数用进一法取近似值