三年级数学《 比一个数的几倍多（少）几的问题》

三年级数学《 比一个数的几倍多（少）几的问题》

比一个数的几倍多（少）几的问题 教学内容： 三年级数学上册18页信息窗3第6课时。‎ 教学目标：‎ ‎1.理解“比一个数的几倍多（少）几”的含义，掌握求“比一个数的几倍多（少）几”这种两步计算问题的方法。运用线段图分析数量关系，确定解题思路。‎ ‎2.结合问题的实际意义，体会“先乘后加”运算顺序的合理性。‎ ‎3．在观察、比较、讨论等活动中，培养学生初步的概括能力和解决问题的能力,学会用数学语言进行表达和交流。 ‎ ‎4．在数学学习的过程中，激发学习兴趣,，培养他们探究的欲望,感受数学思考的条理性。‎ 教学重难点 重点：理解“比一个数的几倍多（少）几”的含义，掌握求“比一个数的几倍多（少）几”这种两步计算问题的方法。‎ 难点：画线段图分析数量关系，掌握求“比一个数的几倍多（少）几”问题的解题思路。‎ 教师准备：多媒体课件、直尺 学生准备：直尺、小棒 教学过程：‎ 一、创设情境，提出问题。‎ 这节课我们来到了热闹的体育课。看，同学们正在快乐的转呼啦圈，其中又发生了哪些有趣的事情呢？请同学们仔细观察。（出示情境图。）‎ ‎ 引导学生观察情景，找出信息，提出问题。教师可这样引导：‎ ‎1.仔细观察，从图中你了解到什么？你还能找到了哪些数学信息？‎ 可找到的数学信息有:‎ ‎（1）一年级转呼啦圈的有18人。‎ ‎（2）二年级转呼啦圈的人数比一年级的2倍多5人。‎ ‎（3）三年级转呼啦圈的人数比一年级的3倍少2人。‎ ‎2.引导学生观察图片，提取数学信息，让学生把信息完整地叙述下来，教师板书。‎ ‎3.质疑：根据这些数学信息，你还能提出哪些数学问题？‎ 预设;‎ （1） 二年级转呼啦圈的有多少人？‎ （2） 三年级转呼啦圈的有多少人？‎ 针对本节内容，教师选取“二年级转呼啦圈的有多少人？”这个问题进行板书。带着问题和学生一起探究。‎ 二、自主探究，合作交流 ‎（一）分析解决“比一个数的几倍多几”的问题。‎ ‎1.整理信息，分析数量关系。‎ ‎（1）探索整理信息的方法。‎ 引导学生针对数学信息和问题，探索整理问题的方法，可适当提示，（我们在学习倍数时，采用摆小棒或摆方块的方法帮我们理解了题意；在学习求比一个数多几的数时，用贴纸条的方法帮我们理清了数量之间的关系。）‎ 设计意图：为了帮助学生找准数量关系，从学生已学旧知入手，教学中先引导学生明确整倍的数量关系，进而小坡度地引出比一个数的几倍多（少）几的问题，降低问题的难度。‎ 学生可能会出现以下方法：画圆圈、摆小棒、画线段图等。‎ 让学生借助手中的学具和纸笔，先独立思考，并且在小组内交流一下.‎ ‎（2）小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。‎ ‎2.优化方法。 ‎ 引导学生通过比较，总结出画线段图是分析问题的好方法。‎ ‎3.规范画法：‎ 学生回答，教师概括总结，在黑板上示范画图，规范画法。‎ ‎(1)一年级转呼啦圈的有18人用一条短的线段表示出来， ‎ ‎(2)再画转呼啦圈的二年级人数，表示转呼啦圈二年级人数的线段画在下面，起点要和表示一年级人数的线段对齐，也就是上、下线段左端对齐，先画一段和一年级人数一样长的，表示一年级人数的1倍，接着画，总共画出这样的2段，意思是一年级人数的2倍，再画出比一年级人数的2倍多出的5人。‎ ‎(3)先用大括号标出已知信息：18人、多5人，‎ 教师引导：让学生说出二年级转呼啦圈的人数是指的哪一段呢?‎ ‎（4）再用大括号标出二年级转呼啦圈的人数，加上问号，这就是问题。‎ 像这样用线段整理信息的方法，在数学上被称为“线段图”。指名说出线段图表示的意思。 ‎ ‎4.解决问题。请大家仔细观察线段图，想一想，要求二年级转呼啦圈的人数，要先算什么？再算什么？‎ 生：先算一年级人数的2倍，再算多出来的5人。‎ 师：也就是先算18的2倍，再加上多出来的5。会列算式吗？请你做在练习本上。‎ 尝试解决问题：‎ 学生汇报并指名板书：‎ 分步算式：（1）18×2=36（人） 36+5=41（人）‎ 综合算式：（2）18×2+5‎ ‎ =36+5‎ ‎ =41(人)‎ 答：二年级转呼啦圈的有41人。 ‎ 师生共同评价这两种做法，并鼓励学生了综合算式计算。‎ 质疑：在这个18×2+5算式里，有乘法，有加法，应该先算什么？为什么？‎ 预设：先算乘法，再算加法。因为要求二年级转呼啦圈的人数，就要先算出18的2倍是多少，也就是先用18×2.‎ 温馨提示：像这样的算式，计算时应该写脱式。‎ 质疑：刚刚我们根据“二年级转呼啦圈的人数比一年级的2倍多5人。”求出了二年级转呼啦圈的人数是41人，实际上我们解决了一个什么问题？‎ 预设：解决的是“求比一个数的几倍多几” 的问题。（表扬能总结出来的同学，如果学生总结不出来，教师可引导得出。）‎ 对，实质上就是解决的“求比一个数的几倍多几” 的问题。（板书“求比一个数的几倍多几”作为课题）‎ ‎（二）分析解决“比一个数的几倍少几”的问题。‎ ‎1.解决三年级转呼啦圈的有多少人？‎ ‎2.整理信息，分析数量关系。‎ 质疑：你打算用什么方法整理信息？想一想，如果用线段图来整理信息的话，先画谁呢？该怎样画？‎ 小组汇报：‎ 先画一小段表示：一年级转呼啦圈的人数18人；‎ 再画出3段和一年级人数一样长的，表示一年级人数的三倍。再去掉一小段的一部分。‎ ‎3.解决“三年级转呼啦圈的有多少人？”‎ 先让学生自己独立完成，再在班内汇报。‎ 哪个小组愿意将你们组的解决问题的方法与大家分享一下？‎ 小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。‎ 分步算式（1）18×3=54（人） 54-2=52（人）‎ 综合算式（2）18×3-2‎ ‎=54-2‎ ‎=52（人）‎ 答：三年级转呼啦圈的有52人。‎ 师生共同评价这两种做法，并鼓励学生列综合算式计算。‎ 温馨提示：像这样的算式，计算时应该写脱式。‎ 质疑：刚刚我们根据“一年级转呼啦圈的有18人，三年级转呼啦圈的人数比一年级的3倍少2人。”又求出了三年级转呼啦圈的有52人，谁知道我们又解决了一个怎样的问题？‎ 预设：解决的是“求比一个数的几倍少几” 的问题。（学生能很快总结出来）‎ 对，实质上就是解决的“求比一个数的几倍少几” 的问题。（补充完善课题）‎ 三、抽象概括，总结提升 ‎1.同学们，通过解决二年级和三年级转呼啦圈的人数这两个问题，我们发现“求比一个数的几倍多（少）几” 的问题共同之处是什么？有什么不同？师生共同归纳总结：‎ 相同的都是：先求一个数的几倍。‎ 不同点就是：“几倍多几”是在求一个数的几倍之后，再加上多的部分；“几倍少几”则是在求一个数的几倍之后，再减去少的部分 ‎2.解决“比一个数的几倍多（少）几”这类题的整理信息和解题步骤，先让学生试着回答，教师最后做概括总结，可归纳为以下几点：‎ ‎ （1）读懂题目，找到信息。‎ ‎ （2）根据信息，提出问题。 ‎ ‎（3）整理信息，画线段图。 ‎ ‎（4）列出算式，解决问题。‎ 四、巩固应用，拓展提高 今天同学们的表现得都很好，你们敢接受考验吗？‎ ‎1.多媒体课件出示。‎ 引导：由线段图你知道了哪些数学信息？让我们求的是什么？(让学生读懂图意,弄清要解决的问题.而后再让学生独立完成,并汇报交流)‎ ‎（设计意图：本题只有线段图没有文字内容，旨在培养学生的读图的能力，以及将形转化成文字的能力；巩固“比一个数的几倍少几”这类问题的解决方法。）‎ ‎2. 多媒体课件出示自主练习第19页第3题。‎ ‎ (先引导学生读懂图意,弄清要解决的问题.然后再让学生独立完成,并指两名成绩略差的学生进行板演,可检查学生对线段图理解的情况.)‎ ‎3.多媒体课件出示 一筐大枣重25千克，一筐石榴的质量比一筐大枣的3倍少15千克。一筐石榴重多少千克？‎ 学生尝试画出线段图。‎ 学生自己解决。学生汇报。集体更正答案，教师点评。‎ ‎（设计意图：通过本题巩固“比一个数的几倍多（少）几”这类问题的解决方法，了解有关于生活的实际问题，激发学生对数学的热爱，感受数学与生活的密切联系。）‎ ‎4.老师多大了？‎ 老师的年龄和你的年龄有联系。老师的年龄比8岁的4倍小1岁，比9岁的3倍大4岁。想一想，算一算，老师今年多大了？‎ 学生汇报。‎ a.8×4-1=32-1=31（岁）‎ b.9×3+4=27+4=31（岁）‎ ‎（设计意图：通过计算老师的年龄，拉近老师与学生的距离，贴近学生的生活实际，增加本节课知识点的实用性，让学生感觉我们在学有用的数学。）‎ 五、总结收获。‎ 通过这节课的学习，你认为自己最大的收获是什么？‎ 学生自由发言。‎ 教师总结：‎ ‎（1）知道了“求比一个数的几倍多（少）几”的问题”，都是先求一个数的几倍，再求多几或者少几的数。‎ ‎（2）画线段图的确是一种分析数量关系的好方法，在今后的学习中它还能帮助我们解决更多的问题！‎ 板书设计： ‎ 求一个数的几倍多（少）几的问题 一年级转呼啦圈的人数18人 18×2+5‎ 二年级比一年的2倍多5人 =36+5‎ 二年级转哗啦圈的有多少人？ =41（人）‎ ‎ 答:二年级转呼啦圈的有41人。‎ 使用说明：‎ ‎1.教后反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：‎ ‎（1）整体把握信息，有利于更好的分析数量关系。‎ 先引导学生找出信息，老师把相关信息板书之后，引导学生完整地把信息说一说，然后学生根据完整的信息再提问题，提出问题后，又要求学生把信息和问题完整地说一说。这样，学生提出的问题有针对性，又能充分认识到问题和信息之间的联系，为下面分析数量关系做好准备。‎ ‎（2）从“多样”到“最优”。‎ 整理信息时，学生用了画圆圈或长方形、摆小棒、画线段等多种方法来表示信息和问题之间的关系，这很符合小学三年级学生的图像认知、形象思维为主的认知规律。老师适时地引导学生主动的去发现、分析每一种方法的优点和不足，再让学生说说这几种方法，你最喜欢哪一种，为什么？从而让学生深切地体会到画线段图的简洁明了。‎ ‎（3）注重解题思路，体会解决这类问题的步骤。‎ 分析数量关系是解决问题中非常关键的一个步骤。学生把信息问题完整地说完之后，老师提出“有没有好办法，把这些信息问题进行整理，让大家很容易地看出信息和问题之间的关系？”‎ 及时地回顾解决问题的步骤：先是发现信息，提出问题，接着画图整理信息，分析数量关系，最后列式解决。‎ ‎4.两种类型的对比，让学生更加深刻地理解了“比一个数的几倍多（少）几”的含义。‎ 把“几倍多几”和“几倍少几”的两个问题进行比较，学生很快地发现它们之间的共同之处，都是先求一个数的几倍。而有所变化的就是“几倍多几”是在求一个数的几倍之后，再加上多的部分；“几倍少几”则是在求一个数的几倍之后，再减去少的部分。不仅让学生问题解决的能力得到提高，更重要的是培养了学生初步的概括能力。‎ ‎2.使用建议。‎ 本课学习中画线段图，理解题意这种方法学生比较陌生，教师给予适当的指导，让学生学会画图分析题意找等量关系，直观形象地加深了对数量关系的理解。在画图过程中，出现比较多的问题 “比几倍少几”时个别学生不知是包括里面还是外面，从而找不准数量关系。‎ 本人感觉本节课容量较大，对于教师来说，怎样张弛有度的授课还需要交流探讨；为了突破教学重难点，教师在概括总结环节可使用多媒体辅助教学，便于学生更直观、明了的认识本节内容；对于不同层次的学生，可适当增减练习。‎ ‎3.需破解的问题。‎ 画线段图对于这类问题的解决非常有效，但在实际解决问题时，学生不能画好、画对线段图，怎样画线段图困扰着很多学生，同样困扰着我。对于我来说如何培养学生准确快速的画出线段图是个迫切需要解决的问题，希望各位同仁不吝赐教，对于这个问题给出更多、更好的指导性建议.‎ ‎ ‎