小学计数知识学习习题：排列组合（含答案）

小学计数知识学习习题：排列组合（含答案）

小学计数知识学习：排列组合习题一 答案 小学计数知识学习：排列组合习题二 答案 小学计数知识学习：排列组合习题三 答案 小学计数知识学习：排列组合习题四 小学计数知识学习：排列组合习题五 从北京到天津火车有10个车次,汽车有12个班次,飞机有2个航班,从天津到上海火车有10个车次,汽车有8个班次,飞机有8个航班,轮船有2个班次,‎ ‎　　(1)问:从北京到天津有多少种不同的到达方法 ‎　　(2)问:从北京经天津到上海有多少种不同的到达方法.‎ ‎　　解:‎ ‎　　(1)完成这件事:从北京到达了天津(可乘坐任何班次的火车,汽车,飞机)‎ ‎　　乘坐火车,汽车,飞机都能完成这件事,火车,汽车,飞机中的任何班次都能完成这件事,因此采用分类计数原理,共有三类办法,每一类分别有10,12,2种不同的办法,共有10+12+2=24种不同的办法.‎ ‎　　(2)完成这件事:从北京经天津到达上海(必须经天津)‎ ‎　　完成这件事分为两个步骤:第一步,从北京到天津,共有24种不同的办法;第二步从天津到上海,共有10+8+8+2=28(作法同(1))种不同的方法,完成这件事利用分步计数原理共有24×28=672种不同的方法.‎ 小学计数知识学习：排列组合习题六 ‎(1)四位同学参加跳远,跳高,跑步三项比赛,要求每人报名参加一项,问:有多少种不同的报名方法 ‎　　(2)四位同学争夺跳远,跳高,跑步三项比赛的冠军,问:有多少种不同的结果 ‎　　解:‎ ‎　　(1)完成这件事:四位同学都有了一个项目,四位都报了名这件事才完.采用分步计数原理:3×3×3×3=81种不同的方法;‎ ‎　　(2)完成这件事:三项冠军都有了得主,而对于每一项冠军来说,每一位同学都有可能得到.采用分步计数原理:4×4×4=64种不同的方法.‎ 小学计数知识学习：排列组合习题七 ‎　1、求:集合A={1,2,3,4}的子集的个数.‎ ‎　　解:首先要知道子集的定义,即:集合M中的每一个元素都在集合N中,则称集合M是集合N的子集.因此集合A的子集中的元素都是集合A的元素,需要考察集合A中的每一个元素是否在其子集中,而对于一个元素相对于集合来说只有在,不在两种情况,集合A中有四个元素,集合A的子集的个数为:2×2×2×2=16个.‎ ‎　　2、求:用0,1,2,3组成无重复数字的三位偶数的个数.‎ ‎　　解:由于满足条件的三位数的个位需要0,2,而个位是0,2对百位(首位)又有不同的影响(首位不能为零),因此把满足条件的三位数分为个位是0,个位是2两类:‎ ‎　　个位是0时有3×2=6个数;‎ ‎　　个位是2时有2×2=4个数,共有10个数.‎ 分类,分步计数原理同时应用时,一般采用先分类,后分步的原则.‎ 小学计数知识学习：排列组合习题八 ‎　7人站在一排,‎ ‎　　(1)甲站在中间的不同排法有___________种;‎ ‎　　(2)甲,乙相邻的不同排法有_____________种;‎ ‎　　(3)甲,乙不相邻的不同排法有___________种;‎ ‎　　(4)甲,乙,丙两两不相邻的不同排法有__________种;‎ ‎　　(5)甲站在乙的左边的不同排法有_____________种;‎ ‎　　(6)甲不站在左端,乙不站在右端的不同排法有___________种.‎ ‎　　解:求满足条件的排列数需要从特殊条件的元素入手,先排好特殊元素,对于没有要求的元素进行全排列即可.‎ ‎　　(1)先排甲:(此时的中间指正中间);‎ ‎　　(2)先排甲,乙:=1440(相邻的问题采用"捆绑"的方法,把甲,乙二人排好后看作一人,再与其他五人,共六人全排列);‎ ‎　　(3)先排甲,乙:=3600(不相邻的问题采用插空的方法,没有要求的五个人排好后出现六个空,甲,乙二人站在其中的两个空中);‎ ‎　　(4)先排甲,乙,丙:=1440(道理同(3));‎ ‎　　(5)由于七个人站好以后,甲在乙的左边,与甲在乙的右边的情况是一样的,因此满足条件的不同排法为:=2520种;‎ ‎　　(6)由于甲站不站在右端对乙有影响,因此满足条件的站法被分为两类:甲站右端,甲不站右端,甲站右端:=720;甲不站右端:=3000,共有3720种不同的站法.‎ ‎　　也可:=3720(用七个人的全排列减去甲在左端,再减去乙在右端,再加上甲在左端且乙在右端).‎ 小学计数知识学习：排列组合习题九 用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的五位数,其中 ‎　　(1)这样的五位数的个数是___________;‎ ‎　　(2)奇数有________个,偶数有__________个;‎ ‎　　(3)5的倍数有________个;‎ ‎　　(4)奇数位必须为奇数有________个.‎ ‎　　解:‎ ‎　　(1)首位特殊(首位不能为零):=600;‎ ‎　　(2)末位,首位特殊(从未位入手):=288;‎ ‎　　(3)可用(1)(2)的结论:600-288=312,也可分为末位是0,末位是2,4两类,‎ ‎　　末位是0:=120;末位是2,4: =192,共有120+192=312种;‎ ‎　　(4)1,3,5位特殊:=36种.‎ 小学计数知识学习：排列组合习题十 ‎1、100件产品中有4件次品,现抽取3件检查,‎ ‎　　(1)恰好有一件次品的取法有___________种;‎ ‎　　(2)既有正品又有次品的取法有_______________种.‎ ‎　　解:‎ ‎　　(1) =18240种;‎ ‎　　(2)既有正品又有次品分为:1件次品,2件正品;2件次品,1件正品两类,‎ ‎　　即:=18816手中.‎ ‎　　2、6本不同的书,‎ ‎　　(1)分成三堆,一堆一本,一堆两本,一堆三本,有___________分法;‎ ‎　　(2)分给甲,乙,丙三人,一人一本,一人两本,一人三本,有_________ 分法;‎ ‎　　(3)分成三堆,每堆两本,有__________分法;‎ ‎　　(4)分给甲,乙,丙三人,每人两本,有_____________ 分法.‎ ‎　　解:‎ ‎　　(1)三堆书的本数各不相同:=60种(分组,没有顺序);‎ ‎　　(2)相当于(1)中三堆书再分给三个人:=360种;‎ ‎　　(3)三堆书的本数相同(平均分组的问题):=15种;‎ ‎　　(4)相当于(3)中三堆书再分给三个人: ‎ 袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈 芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈