第36讲 二进制

第36讲 二进制

‎ ‎ 第36讲 二进制 一、专题简析：‎ 二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。‎ 二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。‎ 二进制与十进制之间可以互相转化。‎ ‎1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。‎ ‎2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。‎ ‎3、二进制数的计算法则：‎ ‎（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10‎ ‎（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1‎ 二、精讲精练：‎ 例1：把二进制数110（2）改写成十进制数。‎ 分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。‎ 把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。‎ ‎110（2）=1×22＋1×21＋0×20‎ ‎ =1×4＋1×2＋0×1‎ ‎ =4＋2＋0‎ ‎ =6‎ 练 习 一：‎ 把下列二进制数分别改写成十进制数。‎ ‎（1）100（2） （2）1001（2） （3）1110（2）‎ 5‎ ‎ ‎ 例2：把十进制数38改写成二进制数。‎ 分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。‎ ‎ 2 38 ……0‎ ‎2 19 ……1‎ ‎2 9 ……1‎ ‎2 4 ……0‎ ‎2 2 ……0‎ ‎1 ……1‎ ‎ 即：38（10）=100110（2）‎ 练 习 二 把下列十进制数分别改写成二进制数。‎ ‎（1）12（10） （2）15（10） （3）78（10）‎ 例3：计算1011（2）＋11（2）‎ 分析与解答：任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句：1（2）＋1（2）=10（2）‎ ‎1011（2）＋11（2）=1110（2）‎ ‎ 1011（2）‎ ‎ ＋ 11（2） ‎ ‎ 1110（2）‎ 你能用十进制计算来检验上面的计算吗？‎ 5‎ ‎ ‎ 练 习 三 ‎1、计算101（2）＋10（2）‎ ‎2、计算1110（2）＋11（2）‎ ‎3、计算11010（2）－1111（2）‎ 例4：计算1101（2）×11（2）‎ 分析与解答：二进制的乘法口诀只有一句：1（2）×1（2）=1（2‎ ‎1101（2）‎ ‎ × 11（2） ‎ ‎1101（2）‎ ‎ 1101 （2） ‎ ‎100111（2）‎ 你能用十进制计算来检验上面的计算吗？‎ 5‎ ‎ ‎ 练 习 四 ‎1、计算110（2）×10（2）‎ ‎2、计算1011（2）×11（2）‎ ‎3、计算101（2）×110（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例5：计算1111（2）÷101（2）‎ 分析与解答：二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样，是乘法的逆运算。‎ ‎ 11（2）‎ ‎ 101（2） 1111（2）‎ ‎ 101 ‎ ‎ 101‎ ‎ 101 ‎ ‎ 0‎ 5‎ ‎ ‎ 练 习 五 ‎1、计算11100（2）÷100（2）‎ ‎2、计算10010（2）÷11（2）‎ ‎3、计算10000111（2）÷11（2）‎ 5‎