人教版数学小学六年级下册表格式导学案（全册合集）

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第 1单元 负数 第 1课时 负数的认识 【学习目标】 1.初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道 0 既不是正数也不是负 数。 2.结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相反意 义的量。 【学习过程】 一、知识铺垫 生活中见过负数吗？它有什么含义呢？ 二、自主探究 1.感知负数。 （1）-3℃和 3℃表示的意思一样吗？请在温度计中表示出来。 我的结论： ①-3℃表示 ，3℃表示 ； ②它们表示的意义相反； （2）0℃表示什么意思？ 0℃表示淡水开始结冰的温度；是零上温度和零下温度的分界线。0℃低的温 度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）。比 0℃高的温度叫零上温度， 在数字前加“+”（正号），一般情况下正号可省略不写。 2.认识正负数 (1)2000.00 表示 。 “500.00”与“-500.00”意义相同吗？ 我的想法： 。 你能用自己的语言描述一下什么是正负数吗？ 。 （2）0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。 （3）你能试着把数分一分类吗？ 3.做一做 读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。 三、课堂达标 1.月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_______℃， 夜间的平均温 度为零下150℃，记作_________℃。 2.通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43 米，可以记作__________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应 记作___________。 3. 第 1单元 负数 第 2课时 直线上的负数 【学习目标】 1.体会直线上正负数的排列规律，逐步建构数的比较完整的认知结构。 2.在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量 解决实际问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.填一填。 （1）一辆公共汽车经过某站台时有 12 人上车，记作（ ）人；7 人下车， 记作（ ）人。 （2）阳光小学今年招收新生 300 人，记作+300 人，那么-420 人表示 （ ）。 （3）升降机上升 3.5 米，记作+3.5 米；-4 米表示（ ）。 二、自主探究 1.认识直线上的数。 ⑴出示例 3 图。 说说你知道了什么信息？ 我的发现： 。 （2）如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？ 我的想法：以 为起点，向 为正，向 为负。原点处表示 的 位置， 方向表示向东，一个单位表示 1m。 2.感知直线上数的变化 （1）在数轴上表示分数和小数，并在小组内交流自己想法。 在数轴上分别找到 1.5 和-1.5 对应的点。如果从起点分别到 1.5 和-1.5 处， 应如何运动？ 如果小明从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？ （2）引导观察：在直线上从 0 往右依次是什么数？从 0 往左呢？你发现了 什么规律？ 细观察，找规律。 从 0 起往右依次是 ，从 0 起往左依次是 。 我的发现： 。 小结：在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确定起点、正方向、单 位长度，再用正负数表示相应点。 3.做一做。在直线上表示下列各数。 三、课堂达标 1. 2.体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇 45 个、张军 28 个、张强 33 个、赵刚 26 个、王亮 18 个。如果每分钟做仰卧起坐 30 个算达标， 以达标的个数为标准，记录每个人的成绩。刚好达标的个数记为 0 个，超出的个 数用正数表示，不足的个数用负数表示，请把下表填写完整。 四、知识拓展。 某次数学测试，老师以 80 分作为标准，将六名同学的成绩记为+4、+10、-5、 0、+7、-4，这六名同学的实际平均成绩是多少？ 第 2单元 百分数（二） 第 1课时 折扣 【学习目标】 1．理解“折扣”的意义。 2．掌握求一个数的百分之几是多少这种问题的基础上自主解决问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.同学们周末玩的愉快吗？陪家长去了哪些地方购物？商品降价了 吗？是不是让利销售？ 2.这节课我们就来研究打折的问题，打折也叫打折扣。 二、自主探究 1.折扣的意义。 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称（ ）。 2.折扣与百分数 几折就是（ ）之几，也就是（ ）之几十。例如，打九折出售，就是 按原价的（ ）%出售，即现价是原价的（ ）%。打八五折，就是按原价的（ ）% 出售，即现价是原价的（ ）%。 我发现：折扣就是打折问题，打几折表示现价是原价的（ ）。 3.解决有关“折扣”的实际问题。 （1）解决问题（1）。 求买这辆车用了多少钱，就是求（ ）元的（ ）是多少。 （2）解决问题（2）。 三、课堂达标 1.填一填。 (1)四折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。 (2)六折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。 (3)七五折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。 (4)九二折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。 2 判一判。 (1) 商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。（ ） (2)一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低 10%。（ ） 3.商场搞打折促销，其中服装类打 5 折，文具类打 8 折。小明买一件原 价 320 元的衣服，和原价 120 元的书包，实际要付多少钱？ 4.某种商品，原定价为 20 元，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方 促销。 甲店：打九折出售。 乙店：“买十送一”。 丙店：降价 9%出售。 丁店：买够百元打八折。 （1）小明买一件商品花了 18.2 元，他是在哪个商店买的? （2）小兰买了 10 件这种商品用了 160 元，小兰是在哪个商店买的? （3）如果买的多，到哪个商店去买最便宜? 第 2单元 百分数（二） 第 2课时 成数 【学习目标】 1．理解“成数”的意义。 2．知道“成数”在实际生产生活中的简单应用，会进行一些简单计算。 【学习过程】 一、知识铺垫 什么是打折？ 二、自主探究 1.成数的意义。 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 2.成数与百分数 几成就是（ ）之几，也就是（ ）之几十。例如，“一成”就是十分之（ ）， 改写成百分数就是（ ）%；“二成”就是十分之（ ），改写成百分数就是（ ）％。 我发现：几成就是（ ）之几，也就是（ ）之几十。 3.解决有关“成数”的实际问题。 （1）理解题意 今年比去年节电二成五，就是今年比去年少用的电是去年用电量的（ ）%， 是把（ ）看作单位“1”。 （2）解决问题。 我发现：解决“成数”问题，先把“成数”转化成（ ），再根据百分数应用题的解题 方法解答。 三、课堂达标 1.填一填。 （1）“一成”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）% （2）“二成”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）% （3）“三成”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）% （4）“二成五”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）% 2.某乡去年水稻总产量是 1500 吨，今年比去年增产一成五，今年水稻总 产量是多少吨？ 3. 某种录音机的利润是进价的三成，已知它的零售价是每台 390 元，求 这台录音机的成本是每台多少元？ 4.某乡去年水稻总产量是 1500 吨，今年预计比去年增产一成五。今年水 稻总产量预计是多少吨？ 5.花园实验小学图书室有图书 8000 本，程进路小学的图书本数只有花园 实验小学的九成五那么多。你知道程进路小学的图书本数是多少吗？ 第 2单元 百分数（二） 第 3课时 税率 【学习目标】 1.知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，根据具体的税率计算税款。 2.在计算税款的过程中，加深对社会现象的理解，提高解决问题的能力。 3.增强法制意识，知道每个公民都有依法纳税的义务，理解纳税的含义和纳税的重大意义。 【学习过程】 一、知识铺垫 通过课前调查，你了解了哪些税收的知识？ 二、自主探究 1.纳税的意义是什么？ 2.为什么要纳税？ 3.税收的种类有哪些？ 4.什么是税款、应纳税额、税率？ 我发现：单位或个人收入中的一部分要上缴给国家，上缴的钱叫做（ ），缴 纳的税款叫（ ）应纳税额与各种收入（如销售额、营业额……）的比率叫做（ ）。 5.应纳税额的计算方法。 一家饭店 10 月份的营业额中应纳税的部分是 30 万元。如果按应缴纳部分的 3％ 缴纳增值税，这家饭店 10 月份应缴纳增值税多少万元？ 我发现：应纳税额=收入额×( )。 三、课堂达标 1.填一填。 （1）纳税是（ ），按照 （ ）把（ ）。 （2）纳税主要分为（ ）。 （3）（ ）叫做税率。 2.红星商场今年全年销售额中应纳税部分为 213 万元，如果按 9％ 缴纳增值税，今年应缴纳增值税多少元？ 3.张师傅的月工资扣除社保、各项专项及附加等后是 6000 元，如果 按个人所得税法规定：每月收入扣除社保、各项专项及附加等后余额 5000-8000 元的部分按 3％的比例缴纳个人所得税。刘老师每月应缴纳个 人所得税多少元？ 4.歌舞演员王华参加演出，取得收入 3000 元，按个人所得税法规定， 演出收入扣除 800 元后的余额部分，按 20％的比例缴纳个人所得税。此 次演出后，王华的税后收入是多少元？ 第 2单元 百分数（二） 第 4课时 利率 【学习目标】 1．了解储蓄的意义。 2．理解本金、利率、利息的含义。 3．掌握利息的计算方法，会正确计算存款利息。 【学习过程】 一、知识铺垫 老师的家里有五千元钱暂时还用不着，可是现金放在家里又不安全，你能帮 老师想个办法，如何更好地处理这些钱吗？ 二、自主探究 1.自学课本 11 页关于利率的内容。 （1）储蓄的意义是什么？ （2）存款的方式有哪些？ （3）什么是本金？什么是利息？什么是利率？ 2.根据国家的经济发展变化，银行存款的利率有时会进行调整，2012 年 7 月中国人民银行公布的存款利率如下表： （1）从表中你能获得哪些信息？ （2）应如何计算利息？ 4.解决例 4. 三、课堂达标 1.小明这次存了 500 元，三年期的教育储蓄年利率是 5.40%。到期时小明可 以取出本金和利息共多少元？ 2.教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金， 年利率为 5.40％，到期后共领到了本金和利息 22646 元。爸爸为笑笑存的教育 储蓄基金的本金是多少？ 3.银行半年期的存款月利率为 0.18%，把 2000 元钱按半年期的储蓄存入银 行，到期时税前利息多少元？ 5.小强把 500 元存入银行，存期 6 年，年利率是 2.52%，到期可得利息多少元？ 税后利息多少元？ 4.小蓬把 2400 元存入银行，存期半年，年利率是 1.98%，到期可得利息多 少元？税后一共取回本息多少元？ 5.刘大妈把 50000 元存入银行，存期一年，年利率是 1.98%，到期可得到利 息多少元？税后利息多少元？ 四、拓展练习 6.2010 年 4 月王爷爷把存定期一年的钱取回，得利息 225 元。如果王爷爷一年前存款 时年利率为 2.25%，那么王爷爷当时存入银行多少元钱？ 第 2单元 百分数（二） 第 5课时 解决问题 【学习目标】 1.能灵活地综合运用知识解决生活中的问题。 2.体会数学来源于生活而又应用于生活。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.填一填。 打几折就是（ ）是（ ）的（ ）。 五折就是（ ），也就是（ ），表示( )是（ ） 的（ ）。 六成就是（ ），表示( )是（ ）的 （ ） 二、自主探究 1.出示；例 5. 2.理解题意。 （1）“打五折销售” 就是（ ）。 （2）“满100元送50元”就是在总价中取整百元部分，每个100元减去（ ） 元，不满 100 元的零头部分不优惠。 3.解决问题。 三、课堂达标 1.填一填。 (1)富民超市 12 月的营业额中应纳税部分按 5%缴纳增值税 1500 元，富民超 市 12 月的营业额中需纳税的是（ ）元。 (2)晶晶把 2000 元存入银行，定期 2 年，年利率是 4.68%，到期后可得利息 （ ）元，一共取回（ ）元。 (3)国家规定个人发表文章，出版图书获得的稿费超过 4000 元的部分，要按 照 14%缴纳个人所得税，是指（ ）的 14%。 (4) 王叔叔在一次摸奖中获 2000 元奖励，但向工商部门交付了 460 元，这 460 元叫作（ ）；税率为（ ）。 (5)一件毛衣打六折销售，比原价便宜了( ) % (6)一种商品八折出售，售价是原价的（ ）%。 2.商店出售一种 DVD，原价是 400 元，现在八折出售，现价比原价便宜多少元? 3.李大爷的一块农田去年种水稻，产量是 1000 千克，今年该种新品种后，产量 比去年增产三成，今年的产量是多少千克？ 4.赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是 5000 元，根据 税法规定他应按照 20%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔实际可以获得奖金多少 元？ 四、拓展练习 5.百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满 200 元减 100 元，乙品牌鞋“折上折”，就 是先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价 260 元的鞋， 哪个品牌更 便宜？ 第 2单元 百分数（二） 第 6课时 生活与百分数 【学习目标】 1.了解利率调整的原因；知道如何是收益最大；了解千分数、万分数的概念。 2.让学生获得运用数学知识解决实际问题的能力。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.什么叫利率、本金、利息。 2.利息的计算方法是什么？ 二、自主探究 李阿姨准备给儿子存 2 万元，供他六年后上大学，银行给李阿姨提供了三种 理财方式：普通储蓄存款、教育储蓄存款和购买国债。 根据题意，李阿姨有几种选择？分别是什么？ 三、课堂达标 1.李伯伯想把 2000 元存入银行，有两种选择。第一种是买两年国债，年利率为 4.5%；另一种是买银行一年期理财产品，年利率为 4.3%，那种方案收益更大？ 2.商场有两种品牌的衣服，售价均为 240 元。甲品牌衣服“折上折”，就是先打 六折，在此基础上再打九折；乙品牌衣服满 200 元减 100 元。哪种品牌的衣服更 便宜？ 3.某旅游团共有成人 12 人，学生 7 人，他们去到一个景点观光，以下是导游了 解到的门票报价：A.成人票每张 30 元；B.学生票半价。C.满 20 人可以购团体票， 打七折。 如果你是其中的一员，你会制定什么方案？ 4.某食品公司去年第四季度营业额按照 5%纳税，税后余额为 57 万元。该公司第 四季度纳税多少万元？ 5.华联超市迎“五一”进行促销，百事可乐“买 10 赠 3”；文峰超市也进行促销， 百事可乐打七折销售。已知两家超市的百事可乐原价都为 4 元一瓶。六二班要买 40 瓶可乐在哪家超市买比价合算？ 6.小林家去年种植水稻收成为 1500kg，今年预计比去年增产一成。今年水稻总 产量预计是多少千克？ 四、拓展练习 7. 赵阿姨有 1000 元钱，打算存入银行两年。有两种储蓄办法：一种是存两年期 的年利率为 3.75%，一种是先存一年期的，年利率为 3.25%，第一年到期再把本 金和税后利息取出来合一起，再存入一年。赵阿姨选择哪种存法到期的收入多？ 第 3单元 圆柱与圆锥 第 1课时 圆柱的认识 【学习目标】 ⒈我能知道圆柱各部分的名称，掌握圆柱的基本特征。 ⒉我能认识圆柱的底面、侧面和高。 ⒊我会描述圆柱侧面展开图与圆柱各部分的关系。 【学习过程】 一、知识铺垫 ⒈情境引入。 这些物体的形状有什么共同特点？ 。 ⒉生活中的物体，形状是圆柱形的有哪些，请用自己的话简单说一说。 二、自主探究 ⒈圆柱各部分名称及特征。 （1）拿一个圆柱形的实物，看看圆柱有哪几部分组成？自学课本 18 页。 我的发现：圆柱有两个 和一个 组成。 圆柱的两个圆面叫做 ；周围的面叫做 ； 两底面之间的距离叫做 。 （2）圆柱有什么特征？小组内说说自己的想法。 圆柱的特征：圆柱的两底面都是 ，并且大小 ； 圆柱的侧面是 ；有 条高，长度都相等。 ⒉圆柱的侧面、底面及之间的关系。 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪再展开。 我的发现：沿圆柱的高剪开侧面，侧面是 ，长方形的长等于圆柱 的 周长，长方形的宽等于圆柱的 。 ⒊做一做。 （1）指出下面图形中哪些是圆柱。 （2）指出下面圆柱的底面、侧面和高。 三、课堂达标 ⒈填空。 （1）把一张长方形硬纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得 到一个（ ）。 （2）一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是 12.56 厘米，宽是 3 厘 米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。 （3）一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是 9.42 厘米。这个圆柱 的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。 (4)已知圆柱的底面直径是 4 厘米，高是 2 厘米。 侧面展开的长方形的长 （ ）厘米,宽是( )厘米。 (5)把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是 3 厘米， 圆柱的高是( )厘米。 ⒉判断。 （1）上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（ ） （2）圆柱的侧面沿着高展开后，会得到一个长方形或者正方形。 （ ） （3）同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（ ） （4）一个圆柱，底面周长是 12.56 厘米，高是 12.56 厘米。这个圆柱的侧 面沿着高展开，得到一个长方形。（ ） （5）一个圆柱，底面半径是 4 厘米，高是 4 厘米。这个圆柱的侧面沿着高 展开，得到一个正方形。（ ） （6）圆柱的底面是两个大小相同的圆。 （ ） 四、拓展练习 圆柱侧面展开后得到的长方形的长、宽与圆柱有 什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，请说 出你的发现。 动手实践。按照附页的图样，用硬纸做一个圆柱，量出它的底面直径 和高，并计算出它底面和侧面的面积。 第 3单元 圆柱与圆锥 第 2课时 圆柱的表面积 【学习目标】 ⒈能理解圆柱的侧面积和表面积的含义。 ⒉掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 ⒊会正确计算圆柱的侧面积和表面积。 【学习过程】 一、知识铺垫 ⒈复习圆柱的特征： 圆柱是由哪几部分组成的？圆柱的上、下两个底面是两个什么样的圆？什么是圆柱的 高？高有多少条？围成圆柱的曲面叫圆柱的什么？ 圆柱的侧面沿着高展开后是什么图形？长方形的长、宽与圆柱有什么关系？ 2.拿出自己亲手做的圆柱体，说一说它的组成吧。 3.做这样一个圆柱体，至少需要多大的纸呢？也就是求什么？请用自己的话 简单说一说。 二、自主探究 ⒈圆柱的表面积的意义及计算方法。 （1）圆柱表面积含义。 圆柱体的表面积指的是什么？拿着你的圆柱体小组内说一说吧。 我的想法：圆柱的表面积是指圆柱的 和两个 的面积之和。 （2）计算圆柱的表面积。 将制作的圆柱模型展开，小组探究如何计算圆柱的表面积？ 我的发现： 圆柱的表面积＝圆柱的 ＋两个 的面积 圆柱的侧面积＝ × ⒉计算圆柱的表面积。 厨师帽是由哪几部分组成的？求厨师帽所用的材料，需要注意些什么？ 我的想法：求做一顶帽子至少需要多少面料，就是要我们求帽子的 加 上帽顶的 。也就是计算圆柱的 加上一个 。 我的困惑： 。 ⒊做一做。 三、课堂达标 ⒈ ⒉ 四、拓展练习 小手动起来，仔细做一做吧！ 第 3单元 圆柱与圆锥 第 3课时 圆柱的表面积练习 【学习目标】 ⒈能进一步巩固圆柱的侧面积、表面积的计算方法。 ⒉能灵活地运用有关基础知识解决一些实际问题。 【学习过程】 一、基本练习 ⒈填空。 （1）如果圆柱的侧面展开图是一个长方形，那么，长方形的长相当于圆柱 的（ ），它的宽相当于圆柱的（ ）。长方形的面积等于（ ）， 所以，圆柱的侧面积等于（ ）。 （2）圆柱的表面积等于（ ）。 ⒉ 二、提高练习 ⒈ ⒉ ⒊ 三、课堂达标 在提高中你有碰到 的困难吗？ 2. ⒊ 四、拓展练习 一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高 12dm，底面直径是高的 4 3 。做这个水桶大 约要用多少铁皮？ 第 3单元 圆柱与圆锥 第 4课时 圆柱的体积 【学习目标】 1．能够根据割、拼等方法推导出圆柱的体积公式，能理解圆柱体积的推导 过程。 2.能运用圆柱的体积公式解决实际问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.计算长 8cm，宽 5cm，高 3cm 的长方体的体积。 长方体的体积=（ ）×（ ） 2.回忆圆的面积公式的推导过程,用自己的话简单说一说。 二、自主探究 1.探究圆柱的体积计算方法。 （1）圆柱的体积可以用这种转化的方法进行推导，你想把圆柱转化成（ ） 形状？ （2）合作探索。 我的发现：转化后的长方体的体积和圆柱的体积（ ），长方体的底面积 与圆柱的底面积（ ），长方体的高和圆柱的（ ）相等。 （3）填一填，并小组交流你的结论。 长方体的体积 = 底面积 × 高 圆柱的体积 =（ ）× （ ） （4）你会用字母表示圆柱的体积公式吗？ 我的收获： 。 我的困惑： 。 2.练一练。 三、课堂达标 1．下面的长方体和圆柱，哪个体积大？ 6cm 5cm 8cm 6cm 6cm 你能照样子拼一 拼，并说一说你的发 现吗? 2. 一个圆柱形水池，底面半径是 10 米，深 1.5 米。这个水池占地面积是多少平方米？ 如果把水池蓄满水，这个水池可装水多少方？ 四、拓展练习 将长、宽、高分别为 18cm、18cm、16cm 的长方体木块，削成一个最大的圆 柱，圆柱的体积是多少立方厘米？ 第 3单元 圆柱与圆锥 第 5课时 解决问题 【学习目标】 1、使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题过程，掌握解决问题 的策略。并通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。 3、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力， 并逐步渗透“转化”“推理”和“变中有不变”的数学思想。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.复习长方体和正方体的体积公式。 2.怎样测量一个土豆、苹果的体积呢？ 问：要想知道这些物体的体积，我们利用什么办法解决的？ 二、自主探究 教学例 7 1.读题，理解题意. 条件是：瓶子内直径是 8 厘米，瓶内水高 7 厘米，瓶子倒置后无水部分的高 18 厘米的圆柱。问题是： ？ 2.分析与解答。 （1） 这个瓶子不是一个完整的圆柱，能不能直接利用圆柱的体积计算公式计 算容积？ 怎样求出它的容积？我们可以把它转化为学过的图形 ------ 。 （2)思考：怎样转化呢？ 学生小组讨论，找出解决问题的方法。 （3）实物演示。用两个相同的矿泉水瓶，内装同样多的水进行演示。 得出：倒置前水的体积＋倒置后空气的体积= 。 （4）引导学生说说这样转化的依据是什么？ （5）列式解答。 3.回顾与反思 回顾解决这个问题的办法和过程，你有哪些收获？ 求不规则的物体的体积的方法：可以利用 不变的特性，把不规则图形 转化成 图形再求容积。 练习： 完成教材第27页的“做一做” 三、课堂达标 1.完成练习五的第 10 题。 2.完成练习五的第 13 题。 3..两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为 4.5 dm，体积为 81 dm3。另一个圆 柱的高为 3 dm，体积是多少？ 四、拓展练习 第 3单元 圆柱与圆锥 第 6课时 圆柱的体积的练习 【学习目标】 1．能准确计算圆柱体积,正确掌握圆柱体积的计算方法。 2. 正确分析、解决与圆柱体积计算相关的简单实际问题。 【学习过程】 一、基本练习 1. 口答:(求体积,只列式不计算。) ①S=0.5cm， h=10cm。 ②d=4cm， h=2cm。 ③r=2cm， h=5cm。 ④C=25.12 h=3 2.求下列图形的体积。（单位：cm³。） 二、提高练习 1.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是 1.5m，高 2m。如果每立方米玉 米约重 750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？ 2.两个底面积相等圆柱，一个高为 4.5dm，体积为 81dm 3 .另一个高为 3dm， 它的体积是多少？ 说一说你是根据什么计算的？ 说一说你的计算 思路！ 3.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了 800ml 果汁。如果用高为 11cm，底 面直径为 6cm 的圆柱形杯子喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？ 三、达标练习 1.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛，花坛的底面内直径为 3m，高为 0.8m。 如果填土的高度是 0.5m，两个花坛中共需要填土多少方？ 2.一个圆柱的体积是 80cm³，底面积是 16cm2.高是多少厘米？ 3. 四、拓展练习 下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm） 说 一 说 你 的计算思路！ 第 3单元 圆柱与圆锥 第 7课时 圆锥的认识 【学习目标】 1.能认识圆锥，知道并会描述圆锥的各部分名称。 2.掌握圆锥的特征，学会测量圆锥的高。 【学习过程】 一、知识铺垫 说出下面图形各部分的名称。 （ ），有（ ）个。 （ ），有（ ）条。 （ ），沿着高展开后为（ ）形。 二、自主探究 1.认识圆锥的特征。 （1）你认识下面的图形吗?你能说出生活中类似这种图形的物体吗？ （ ） （2）学习圆锥的特点。 自学课本 32 页的例 1，观察一下圆锥有什么特点？拿出你的学具摸一摸， 并和同位交流你的发现。 结论：圆锥有（ ）个顶点，有（ ）个底面，是（ ）形；圆锥的 侧面展开是（ ）形；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的（ ），圆 锥的高有（ ）条。 （3）测量圆锥的高。 你能向下面这样测量圆锥的高吗？ 我的收获： 。 我的困惑： 。 2.练一练。 判断下列各图形是不是圆锥？ （ ） （ ） （ ） （ ） 三、课堂达标 1．判断。 （1）圆锥的侧面是一个曲面。（ ） （2）因为圆柱的高有无数条，所以圆锥的高也有无数条。（ ） （3）圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开是三角形。（ ） （4）从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫圆锥的高。（ ） 2.指出下列各图是哪些图形组成的．。 3. 课本练习六的第 2 题。 第 3单元 圆柱与圆锥 第 8课时 圆锥的体积 【学习目标】 1．通过动手操作参与实验，能发现等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系， 能够得出圆锥体积的计算公式。 2．能运用圆锥的体积公式解决问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 夏天，小狐狸与小白兔都在大树伯伯那里买了一支雪糕，小狐狸买了一个圆 锥形的雪糕，小白兔买了一个圆柱形的雪糕，（形状如下图），这时小狐狸要与小 白兔交换雪糕，如果你是小白兔你会跟小狐狸换吗？为什么？ 。 把你的理由写在下面的横 线上，并和你的同桌交流！ 二、自主探究 1.探究圆锥的体积计算方法。 （1）猜一猜：我们知道可以把一个圆柱通过切、削，转化成一个圆锥，那 么圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？（ ） （2）合作探究。 利用你们手中的等底等高的圆柱形容器，圆锥形容器和沙子等学具，用倒 沙子的方法来试一试，你会发现什么？把你的发现跟你小组的同学交流！ 我的发现： 圆柱体积等于圆锥体积的（ ）倍 等底等高 圆锥体积等于圆柱体积的 （） （） （3）你会用字母表示他们的关系吗？ V 圆锥＝（ ）V 圆柱＝（ ）sh 我的收获： 。 我的困惑： 。 2.练一练。 三、课堂达标 1.判断。 （1）圆锥的体积等于圆柱的体积的 3 1 。 （ ） （2）圆柱的体积大于和它等底等高的圆锥的体积。 （ ） （3）圆锥的高是圆柱高的 3 倍，他们的体积一定相等。 （ ） （4）圆柱体积等于和它等底等高圆锥体积的 3 倍。 （ ） 综合： 2．一个近似圆锥形状的野营帐篷，底面半径为 3 米，高为 2.5 米。 （1）帐篷的占地面积是多少？ 要求圆锥的体积必须知道什么条 件？还要注意什么？ （2）帐篷里面的空间有多大？ 3．一个圆锥形沙堆，底面积是 15 平方米，高 2 米。用这堆沙铺在长 400 米、宽 3 米 的路面上，能铺多厚？ 四、拓展练习 一个圆锥的体积是 768 立方厘米，已知它的高是 24 厘米，它的底面积是多 少？ 第 3单元 圆柱与圆锥 第 9课时 整理与复习 【学习目标】 1．能够系统清晰地梳理本单元所学知识，正确理解知识间的联系与区别。 2．正确灵活地运用所学知识解决简单实际问题。 【学习过程】 一、知识梳理 在本单元我们都学习了哪些知识？用你喜欢的方法整理出来吧！ 我的问题： 。 二、专项训练 1.计算下面个图形的体积。 2.解决问题。 你可以采用画图，列表格 等不同方法哦！整理过程中你 有什么问题吗？记录下来吧！ 三、课堂达标 1．填空。 （1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是 24 立方米，圆柱的体积 是（ ），如果圆柱的体积比圆锥的体积大 18 立方米，圆柱的体积是（ ）， 圆锥的体积是（ ）。 （2） 用一张长 15 厘米，宽 12 厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的 侧面积是（ ）平方厘米。 （3）一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆锥体的 ( )%． 2.同学们用彩纸制作了 20 个圆柱形灯罩，每个灯罩高 35cm，底面圆的周长 是 47.1cm。至少需要用多少彩纸？ 3.一个圆锥形沙堆，底面积是 28.26 ㎡，高是 2.5m。用这堆沙在 10m 宽的 公路上铺 2cm 厚的路面，能铺多少米？ 4.一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方分 米？（得数保留整数） 四、课外拓展 压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.5 米，直径 1.2 米，前轮每分钟转动 10 周， 每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？ 计算中用到了哪些知识？说说 你的思路！ 想一想是要求圆柱的什么呀？ 计算时要注意单位哦！ 第 4单元 比 例 第 10课时 比例的应用（例 3） 【学习目标】 1.能根据实际距离与比例尺求图上距离，能绘制简易的路线图、方位图、和 地图等。 2. 锻炼综合利用知识解决实际问题的能力。 【学习过程】 一、知识铺垫 1．填一填： （ 1 ） 图 上 距 离 2 厘 米 表 示 实 际 距 离 10 千 米 ， 这 幅 图 的 比 例 尺 是 （ ）。 （2）在一张图纸上，用 6 厘米的线段表示 3 毫米，这张图纸的比例尺是 （ ）。 （3） （ ）。 2. 根据比例尺计算实际距离。 二、自主探究 1.例 3： 思考如下问题： (1)题目中蕴含了哪些信息？要求什么问题？ (2)解决这个问题要用什么方法？先求什么？怎么求？ (3)绘制平面图要注意什么？ 2.尝试解决例 3。 三、课堂达标 1.课本 p57 页第 8 题。 2. 课本 p58 页第 11 题。 第 4单元 比 例 第 11课时 图形的放大与缩小（例 4） 【学习目标】 1．了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的 图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似性。 2．能掌握图形放大与缩小的方法。 【学习过程】 一、知识铺垫 下图中的现象都是生活中（ ）与（ ）的现象。 生活中还有哪些放大与缩小的现象？ 二、自主探究 1.自学课本第 60 页例 4。 （1）尝试按要求画图。 （2）观察放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变 了？什么没变？ （3）如果按照课本的要求缩小放大后的图形，又会发生什么样的变化？ 2.做一做。 三、课堂达标 1. 把三角形按 4∶1 放大；把梯形按 1∶4 缩小。 2.做一做。 第 4单元 比 例 第 12课时 用比例解决问题（例 5、例 6） 【学习目标】 1．能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反 比例正确解答实际问题。 2．感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.判断下面每题中的两种量成什么比例？ （1）速度一定，路程和时间． ( ) （2）书的总页数一定，书的本数和每本页数。 ( ) （3）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。 ( ) 二、自主探究 1.看课本例 5 完成。 （1）题中有哪两种相关 联的量，它们对应的数据分 别是多少？请填写下表（未 知的量用“x”表示）。 从上表可以知道 （ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说， 两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。 （2）用比例解答。 请你根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。 2.学生自学例 6。 我的发现： 问：（1）题中哪个量是一定的？答： （2）哪两种量是变化的？ 答： （3）相关联的两个量成什么比例关系？ 答： 列方程的方法解决问题。 三、课堂达标 1. 数学诊所。 （1）比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。 （ ） （2）圆的周长公式中当 C 一定时，π与 D 成反比例。 （ ） （3）速度与路程成正比例。 （ ） （4）Y︰8=X（X 不是 0），Y 和 X 成正比例。 （ ） 2. 工程队要修一段长 4800 米的公路，前 4 天共修 960 米，照这样计算，修完这 条路共需要多少天？ 相关联的两种量 对应数据 张大妈 李奶奶 3. 6.同学们做广播操，每行站 20 人，正好站 12 行，如果每行站 24 人，可以站多少行？ 第 4单元 比 例 第 13课时 比例的应用综合练习 【学习目标】 1．会正确分析数量关系，能叙述解题思路，确定解决问题的步骤和方法。 2．能提高判断推理能力、分析能力和实践能力。 【学习过程】 一、基本练习 1.填一填。 （1）三角形底一定，它的高和面积成（ ）比例。 （2）用 0.2、6、30、1 这四个数组成两个比例式是（ ）和 （ ）。 （3）如果 3a=2b，那么 a：b=（ ）：（ ）。 （4）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是 3：2，学校的国旗宽是 128 厘米，长应该是（ ）厘米。 2.判断题。 （1）把一个比的前项扩大 2 倍，后项缩小 2 倍，这个比的比值不变。 （2）由 2、3、4、5 四个数，可以组成比例。 （ ） （3）汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。 （ ） （4）圆的半径和它的面积成正比例。 （ ） 同桌间说说错误的理由，并改正。 二、提高练习 1. 一种注射用药水，用药粉和葡萄糖水按 1：500 配制而成。要配制这种药 水 250.5 克，需要药粉多少克？现在有 3 克药粉和 1250 克葡萄糖水，最多能配 制多少克这样的药水？ 2．星期天，小明在家将一根木头锯成 3 段用 10 分钟，如果要锯成 6 段，要 用多少分钟？ 三、课堂达标 1.选一选。 （1）把一个直径 4 毫米的手表零件，画在图纸上直径是 8 厘米，这幅图纸的比 例尺是（ ）。 A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1 （2）如果 A×2=B÷3，那么 A：B=（ ）。 A.2：3 B.3：2 C.1：6 D. 6：1 （3）体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。 A.1：3 B.3：1 C.1：6 D.6：1 2.甲、乙两车由 A、B 两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度比是 2：3，已 知甲走完全程用 5.5 小时，求两车几小时后在途中相遇？ 四、课外拓展 量出下图中学校到汽车站和学校到。商场的图上距离，再根据比例尺算出实 际距离。 第 4单元 比 例 第 14课时 比例的整理和复习 学校 汽车站 公园 小河 商场 比例尺：1：60000 【学习目标】 1.能掌握比的意义和基本性质，对正比例，反比例，比例尺和用比例解决问 题的方法进行回顾梳理。 2.会总结、归纳和应用比例的相关知识。 【学习过程】 一、知识梳理 1. 学生独立整理本单元的知识网络，然后小组内学生交流。 比例的意义和基本性质： 比例 正比例和反比例的意义： 比例的应用： 2.请你想一想，填一填，区分比和比例的关系。 比 比 例 意 义 基本性质 各部分名称 ————————————————————————————————— 二、重点训练 1.边做课本第 65 页，边整理和复习。 2.做课本第 66 页，和同学交流自己本单元的成功和不足之处。 三、课堂达标 1.汽车保持行驶速度不变，则它所行驶的路程和所用的时间（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 2.下列关系中，成反比例关系的是（ ）。 A.三角形的高不变，它的底和面积。 上面的学习中你有什么不明白的地方吗？写一写。 B.平行四边形的面积不变，它的底和高。 C.圆的面积不变，它的半径和圆周率。 D.同学的年龄一定，他们的身高与体重。 3.一幅地图的比例尺是 1:4000000，这幅地图上两个城市之间的距离是 28cm，那 么这两个城市之间的实际距离是（ ）km。 4. 明明量得公园的一个圆形花坛的周长是 157 米，他想把它画在平面图上，请 你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。） 5. 甲、乙两人同时加工一批零件，已知甲、乙工作效率的比是 4∶5，完成任务 时，乙比甲多加工 120 个零件。这批零件一共有多少个？ 第 4单元 比 例 第 1课时 比例的意义 【学习目标】 1. 在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。 2. 能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.什么叫做比？你能不能举个例子说一说什么叫做比的前项、后项 和比值？ 2．你会分类么？试一试，能不能把下面几个比按照比值的不同分类 呢？ 2:3 4.5:2.7 10:6 80：4 4：6 10： 2 1 二、自主探究 （一）探究比例的意义 1.看课本图完成下表。 选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分别写出它们长与 宽的比，并求出比值。 即： ： = ； ： = 小组讨论：根据求出的比值，和同桌说一说你发现了什么？ ： = ： 小结：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式: 2．4∶1．6 = 60∶40 像这样由 组成的式子我们把它叫做比例。 2. 在图上这三面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？ 3.判断：2：3 和 6：4 能组成比例吗？为什么？ 4.比较： 想一想，“比”和“比例”有什么区别呢？ 三、课堂达标 1. 你发现了什么规律？ 2. 3.判断： ①两个比可以组成一个比例。 （ ） ②比和比例都是表示两个数的倍数关系。 （ ） ③8：2 和1：4能组成比例。 （ ） 第 4单元 比 例 第 2课时 比例的基本性质 【学习目标】 1. 理解认识比例各部分的名称，探究比例的基本性质并尝试用字母表示。 2. 学会应用比例基本性质判断两个比能否组成比例并解决简单的问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1. 什么叫比？比的基本性质是什么? 2．什么叫比例？请你写出一个比例。 二、自主探究 自学课本第 41 页并完成下面的部分。 （一）认识比例各部分的名称。 1.写出下面比例各部分的名称。 2.想一想：比例各部分的名称和什么有关？怎样记住它们？ （二）探究比例的基本性质。 1.计算上面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？ 把你的发现写下来。 2.你能用字母表示你的发现吗？试一试。 三、课堂达标 1. 独立练习： 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 综合： 2. 填空 （1）如果2：3=8：12，那么，（）x（）=（)x(）。 （2）写出比值是4的两个比是（）、（），组成比例是（）。 （3）如果5a=3b，那么，a：b=（）：（ ）； a b = ) ( ) ( 。 3.解决问题： 第 4单元 比 例 第 3课时 比例的意义和基本性质的练习 【学习目标】 1. 进一步理解比例的意义和基本性质，熟练判断两个比能否组成比例，进 一步掌握解比例的计算方法,能熟练解比例。 2. 能灵活利用比例的意义和基本性质解决问题，能解决与解比例相关的简 单实际问题。 【学习过程】 一、基本练习 1.把能组成比例的两个比用线连起来。 2.5:1 9:5 4.5:2.5 4.5:2 1 6 : 2 7 15:6 9:4 7:12 2．解比例。 3. 练习八第 4 题。 二、综合练习 1.练习八第 10 题。 175 3)1( x  8.2:75.1:5.3)3( x 11:6 3 2:)4( x9 4:2: 2 1)2( x 2.练习八第 11 题。 三、提高练习。 1. 练习八第 12 题。 2. 练习八第 14 题。 3. 练习八第 15 题。 小提示：（ ）×足球单价=（ ）×篮球单价，所以：足球单价：篮球单价= （ ）：（ ） 三、课堂达标 1.在括号里填上合适的数，使比例式成立。 8：6=4.6：（ ） 6.3：（ ）=5：9 （ ）： 4 5 =3： 3 2 45：7.5=（ ）： 2 3 2.解比例： 3． 第 4单元 比 例 第 4课时 解比例 【学习目标】 1. 理解什么叫解比例，掌握灵活解比例的方法，会解比例。 2．能够应用解比例知识，解决生活中的数学问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.想一想，什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可 以解决什么问题？ 2．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ ①６:10 和 9:15 ②20:5 和 4:1 ③5:1 和 6:2 二、自主探究 1.自读课本例 2 并回答下列问题。 （1）根据题目中的条件我们可以知道：模型的高：实际塔高= ： （2）设模型高 x 米，引导学生根据数量关系列出比例 x:320=1:10。 （3）想一想，如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出 未知数的解。 小组讨论：根据比例的基本性质，可以把比例改写为： （4）试着解出这个方程。 2.能不能用学过的方法检验一下？ 3. 小结： 通过例 2 的学习，想一想，解比例的关键是什么？ ——根据 将比例式转化成已学过的简易方程，然后 再解简易方程即可。 4.试一试： 比例的基本性质能不能帮到你？ 三、课堂达标 1.在括号里填上合适的数，使比例式成立。 8：6=4.6：（ ） 6.3：（ ）=5：9 （ ）： 4 5 =3： 3 2 45：7.5=（ ）： 2 3 2.解比例。 3. 中午，太阳当头照。小明身高 1.5m，他的影子长 0.5m。一棵松树的影子长 10m，它的高度是多少米呢？ 第 4单元 比 例 第 5课时 正比例 【学习目标】 1. 理解正比例的意义。 2．学会分析问题，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，并 能根据正比例关系解决简单的问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 根据下列中的两种量，怎样求第三种量？ （1）已知路程和时间 （2）已知工作量和工作时间 （3）已知总价和数量 二、自主探究 1.自学课本第 45 页。思考并回答下列问题; （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系： 3.填一填： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中相对应 的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做 （ ）。 4.用字母表示正比例关系： 5.自学课本第 46 页正比例图像，并思考课本上的问题。 三、课堂达标 1. 回答下列问题。 2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。 （1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（ ） （2）小新跳高的高度和他的身高。 （ ） （3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。 （ ） （4）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。 （ ） 3. 一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表： 西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？ 第 4单元 比 例 第 6课时 反比例 【学习目标】 1. 理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反 比例关系式。 2.能正确判断两种相关联的量是否成反比例。 【学习过程】 一、知识铺垫 下面两种量是否成正比例？为什么？ (1)数量一定，单价和总价。 (2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。 二、自主探究 1.学习例 2： 观察表中的数据，思考如下问题： (1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？ (2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？ (3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。 2.想一想：例 1 与例 2 有什么不同？ 3.尝试表达反比例关系： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这 两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的 量，它们的关系叫做（ ）关系。 4.用字母表示反比例关系： 三、课堂达标 1.课本 p51 页第 8 题。 2.课本 p51 页第 10 题。 3.判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。 （1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。 （ ） （2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。 （ ） （3）排印一本书，每页的字数和页数。 （ ） （4）图上距离一定，实际距离和比例尺。 （ ） （5）长方形的周长一定，它的长和宽。 （ ） 拓展提升： 4.根据关系式填空： 工作总量除以工作效率等于工作时间 如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。 如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。 第 4单元 比 例 第 7课时 正比例、反比例的练习 【学习目标】 1. 深刻认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，把握正、反 比例概念的本质。 2．能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两 种量成什么比例。 3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深图像分析能力的培养。 【学习过程】 一、回顾旧知 什么是正比例关系？ 什么是反比例关系？ 正、反比例关系的图像各是什么样子的？ 二、分层练习 （一）基本练习 完成课本练习九第 4、5、9 题。 （二）综合练习 1.判断。（用自己的语言描述判断的根据） （1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。（ ） （2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。（ ） （3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。（ ） （4）圆的半径和周长成正比例关系。（ ） （5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。（ ） （三）应用、提高练习 1.课本练习九第 12 题。 思考并写出字母关系式： ，完成课本上的问题。 2.课本练习九第 13 题。 3.课本练习九第 14 题。 三、课堂达标 1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ （1） 每袋大米的重量一定，袋数与总重量。 （ ） （2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。（ ） （3）授课日期人数一定，出勤人数和缺勤人数。 （ ） （4）比的前项一定，比的后项和比值。 （ ） （5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。 （ ） 2.选择． （1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 （2）和一定，加数和另一个加数．（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 （3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例 关系是（ ），成反比例关系是（ ）。 A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。 B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。 第 4单元 比 例 第 8课时 比例尺 【学习目标】 1. 能通过操作、观察、思考、归纳等学习活动理解比例尺的意义。 2. 能正确计算比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。能读懂不 同形式的比例尺。 【学习过程】 一、知识铺垫 瞧！这是一只松鼠的照片！从 A 图到 B 图再到 C 图，分别发 生了怎么样的变化？ 二、自主探究 1.举例。 见过地图吗？在绘制地图他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例缩 小（或扩大），再画到图纸上。想一想，生活中还有这样的例子吗？ 2.自学课本 p53 页，思考后与同学交流下列问题： A.比例尺是指的什么？有几种形式？ B.比例尺的本质是什么？ C.当比例尺固定时，图上距离和实际距离成什么关系？ D.比例尺和分数有什么关系？ E.怎样求比例尺？要注意什么？ 三、课堂达标 1.课本练习十第 2 题。 2.课本练习十第 3 题。 C 3.填空： （1）比例尺分为（ ）和（ ）。 （2）比例尺 1：2000000 表示实际距离是图上距离的（ ）倍。 在这幅图上 1 厘米的距离代表实际距离（ ）千米。 （3）某一种零件的长度是 8 毫米，画在图纸上的长度是 4 厘米， 那么这张图纸的比例尺是（ ）。 第 4单元 比 例 第 9课时 比例的应用（例 2） 【学习目标】 1.能在具体的情境中进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺和图上距离求 出实际距离。 2.会用比例知识解决实际问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 （1）什么是比例尺？ （2）比例尺有哪些形式？怎样求一幅图的比例尺？ （3）说说下列比例尺的实际含义。 二、自主探究 1.看课本学习例 2： 地铁 1 号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是 7.8 cm，从苹果园 站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 你有几种解法？试一试，然后把你的想法说给同桌听。 三、课堂达标 1.明华小学到少年宫的图上距离是 5 厘米。明华小学到体育馆的实际距离和 明华小学到商场的实际距离的各是多少米？ 2.南京长江大桥跨越长江的最大的一座大桥。大桥通车后，津浦、沪宁两线 接通，从北京可直达上海。南京长江大桥是 1960 年 1 月 18 日正式动工的。 在一幅南京地图上，量得该桥的公路桥长是 9 厘米，那么这幅图的比例尺是 多少？在这幅图上，该桥的铁路桥应画多少厘米？（你能想出几种方法解答？） 第 5单元 数学广角——鸽巢问题 第 1课时 鸽巢问题（1） 【学习目标】 1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，理解“抽屉原理”。 2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 3 个同学坐 2 张凳子。猜一猜结果怎样？ 我发现: 。 二、自主探究 1.例：把 4 只铅笔放进 3 个文具盒中，有几种不同的方法？ 枚举法：我们用括号里的三个数字，分别代表三个文具盒中铅笔的 枝数，则有（4，0，0），( ),( ),( )等几种情况。 假设法：假设先在每个文具盒中放 1 枝铅笔，3 个文具盒里就放了 ______枝铅笔，还剩下_____枝，放入任意一个文具盒，那么这个文 具盒中就有______枝铅笔。 小组讨论：不管用哪种方法，文具盒中的铅笔支数有有什么特点？ 小结：把 4 支铅笔放到 3 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有_____ 枝铅笔。 2.思考：把上述例题中的铅笔换成苹果，盒子换成抽屉，是否还有刚才的结 论？ 结论： __________________________________________________________。 3.把 5 个苹果放入 4 个抽屉，总有一个抽屉里至少有_____个苹果？ 把 7 个苹果放入 6 个抽屉，总有一个抽屉里至少有_____个苹果？ 把 100 个苹果放入 99 个抽屉，结论：______________________________。 你有什么发现： __________________________________________________。 当苹果个数比较多时，我们一般用什么方法思考？说一说枚举法和假设法的 优缺点。 4.小结：把（n ＋1）个苹果放进 n 个抽屉里，_________________________ ___________________________________________。 5.回顾反思。 通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或困惑可以先在小组内商讨， 解决不了的可以告诉老师一起解决。 三、课堂达标 1．6 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？ 2．一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出 3 个棋子，结果怎样？（提 示：把什么看作物体，什么看作抽屉？） 3．足球队共有 13 名学生，一定至少有 2 名学生的生日在同一个月里，为 什么? 第 5单元 数学广角——鸽巢问题 第 2课时 鸽巢问题（2） 【学习目标】 1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，进一步理解“抽屉原理”。 2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 把 4 个苹果放进 3 个抽屉，总有：__________________________________。 把 n+1 个物体放入 n 个抽屉,总有：_____________________________________。 思考：如果物体的个数比抽屉多 2 个、3 个、4 个……我们又能得出什么结论 呢？ 二、自主探究 1. 例：把 5 本书放进 2 个抽屉中，有几种不同的方法？ 枚举法：5 本书放进 2 个抽屉只有（5，0）、（ ）、（ ）三种情 况。 假设法：假设先在每个抽屉中放 2 本书，2 个抽屉里就放了 ______本书，还剩下_____本，放入任意一个抽屉，那么这个抽屉中 就有______本书。 小组讨论：不管用哪种方法，抽屉中的书本数总有什么特点？ 小结：把 5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有_____ 本书。 2. 7 本书放进 2 个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有_____本书。 9 本书放进 2 个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有_____本书。 125 本书放进 2 个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有____本书。 你有什么发现： __________________________________________________。 小组讨论：当苹果个数比较多时，我们一般用什么方法思考？可不可以用数 学式子来计算呢？ 3. 如果把 5 本书放进 3 个抽屉里面，会是什么情况呢？ 结论：把 5 本书放进 3 个抽屉里面，总有一个抽屉里面至少有____本书。 你有什么发现： __________________________________________________。 4．小结：把 a 个物体放进 n 个抽屉，如果 a÷n=b……c（c≠0），那么一定 有一个抽屉至少可以放_________个物体。 5.回顾反思。 三、课堂达标 1．学校要把 11 名同学分到 2 个授课日期，请问总有一个授课日期至少有几 名同学？为什么？ 2．8 只鸽子飞会 3 个鸽舍，至少有几个鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么 3．张叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 41 环。张叔叔至少有一镖不低 于 9 环。为什么？ 通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问 或困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告 诉老师一起解决。 四、知识拓展。 实验小学的6.有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么， 6.至少有多少名学生?其中六（1）班有45名学生，那么在六（1）班中至少有多 少名学生出生在同一月? 第 5单元 数学广角——鸽巢问题 第 3课时 鸽巢问题（3） 【学习目标】 1．能通过观察、比较、判断、归纳等方法，寻找隐藏在实际问题背 后的“抽屉问题”的一般模型。 2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 把 n+1 个物体放入 n 个抽屉,总有：_____________________________________。 把 a 个物体放进 n 个抽屉，如果 a÷n=b … … c（ c≠0），那么： _________________________________________________________。 二、自主探究 1.盒子里有同样大小的红球和蓝球各四个。要想摸出的球一定有两 个同色的，最少要摸出几个球？ 我的猜想:_____________________________________________。 2.小组内说一说：你是怎么思考的？ 3.跟我们前面学过的“抽屉原理”有什么联系吗？ 我发现：______________________________________________ ________________________________________。 4.小结：在本题中，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜 色”看成两个_______, “同色”就意味着________,要保证摸出两个同色的 球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多_____。 5.回顾反思。 三、课堂达标 1．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应 掷（ ）次。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个 孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子。 A．2 B．3 C．4 D．6 3．瓶子里有同样大小的红球和黄球各 5 个。要想摸出的球一定有 2 个同色 的，最少要摸出（ ）个球 A．2 B．3 C．4 D．5 4．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜 色是一致的，颜料的颜色最多有（ ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10 个放到一个袋子里。至少取多少个 球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 6．同心小学 6.共有 370 名学生，其中六（2）班有 49 名学生。请问下面两 人说的对吗？为什么？ 生 1：“6.里一定有两人的生日是同一天。” 生 2：“六（2）班中至少有 5 人是同一个月出生的。 四、知识拓展。 幼儿园买来不少猴、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少 几个小朋友中才能保证有两人选的玩具相同。（可有可没有，根据内容自己确定） 通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问 或困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告 诉老师一起解决。 第 6单元 整理和复习 一、数与代数 第 1课时 数的认识（一） 【学习目标】 ⒈能比较系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义。 ⒉能叙述自然数、整数、分数、小数、百分数之间的联系和区别，并能合理 转化。 【学习过程】 一、知识梳理 根据课前对数的知识整理，你能完善下列内容吗？ 二、专项训练 1.将面的数填在适当的（ ）里。 1.65 -15.7 5 6 1240 96％ (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是（ ）℃。 （2）六（2）班（ ）的同学喜欢运动。 （3）调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达（ ）。 （4）杨老师身高（ ）m。 （5）某市今年参加马拉松比赛的人数是（ ）人。 整数 自然数（ ） 负数（ ） 分数 真分数：分子 分母（小于 1） 假分数：分子 分母（大于或等于 1） 小数 循环小数 不循环小数 无限小数 大于 1 的 小于 1 的 有限小数 数 的 认 识 （ 一 ） 百分数与分数的关系：百分数相当于 的分数。 分数与小数的关系：小数实际上是分母为 10、100、1000……的分数 你有什么不明白的地方吗？写一写。 ⒉一种商品打七折销售，“七折”表示原价的（ ）％。 3.说出下面各数中“2”表示的含义。 23 0.52 2 3 203.7 ⒋ 三、课堂达标 ⒈填空。 （1）0.4＝（ ）/（ ） ＝10/（ ） ＝（ ）/35 ＝( )% （2）13628 中的“6”表示（ ）；70.6 中的“6”表示（ ）；611 中的“6”表示（ ）。 （3）某班 5 名同学的体重分别是：小军 23kg，小强 21kg，小兵 25kg，小 丽 24kg，小红 22kg。如果把他们的平均体重记为 0，那么这 5 名同学的体重分 别记为：小军（ ），小强（ ），小兵（ ），小丽（ ），小红（ ）。 （4）循环小数 0.1234512345……用简便方法记作（ ），它的小数部 分第 19 位上的数字是（ ）。 ⒉判断题。 （1）2.22 是循环小数。 ……（ ） （2）因为 0.3＝0.30，所以 0.3 和 0.30 的计数单位相同。 ……（ ） （3）0 是整数，而不是自然数。 ……（ ） （4）期中考试有 49 人及格，1 人不及格，及格率是 98％。 ……（ ） （5）把一根 3 米长的绳子平均分成 5 份，每份是全长的 1 5 。 ……（ ） 四、拓展练习 一个分数，如果加上一个分数单位，那么它们的和是最小的假分数；如果减 去一个分数单位，那么差是 5 4 。这个数是多少？ 二、 第 6单元 整理和复习 三、数与代数 第 2课时 数的认识（二） 【学习目标】 ⒈能比较系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义。 ⒉能叙述自然数、整数、分数、小数、百分数之间的联系和区别，并能合理 进行转化。 【学习过程】 一、知识梳理 ⒈回忆数位顺序表知识，你能举例并说出该数的组成吗？ ⒉回忆数的大小比较，你能用自己的话描述一下整数、小数、分数大小比较 的方法吗？ ⒊分析比较，填好下表。 小数的基本性质 分数的基本性质 内容 举例 联系 ⒋如果把小数点向右移动一位、两位、三位、……这个小数就比原来的数扩 大 倍、 倍、 倍、……，如果把小数点向左移动一位、两位、三位、…… 这个小数就缩小到原来的 、 、 、……。 ⒌大于 0 的自然数根据是否是 2 的倍数，分成 与 两类；根据所含因 数的个数，分成 、 与 三类。 二、专项训练 ⒈比较大小。 1021700○954800 24.06○24.11 0.98○1.1 9 5 ○ 9 8 5 6 ○ 7 8 8 3 ○ 9 4 ⒉直接写得数。 ⒊ 三、课堂达标 ⒈填空。 （1）在小数 7.8 的末尾添上两个“0”，表示把这个数的计数单位从（ ） 改为（ ），而小数的（ ）不变。 你有什么不明白的地方吗？写一写。 （2）12 和 30 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。18 的因数中有 （ ）个素数，（ ）个合数。 （3）我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作 （ ）平方米，改写成用“万平方米”作单位是（ ）。 （4）0.045 里面有 45 个（ ）。一个三位小数，保留两位小数取近似 值后是 5.60，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）。 ⒉按要求完成下列各题。 四、拓展练习 六（1）班同学上体育课，排成 3 行少 1 人，排成 4 行多 3 人，排成 5 行少 1 人，排成 6 行多 5 人。上体育课的同学最少有多少人？ 第 6单元 整理和复习 四、数与代数 第 3课时 数的运算（一） 【学习目标】 ⒈能进一步系统地理解和掌握四则运算的意义和法则，从而提高计算能力。 ⒉能熟练地应用四则运算关系对计算进行验算。 【学习过程】 一、知识梳理 ⒈回顾四则运算的知识，你能完成下面的表格吗？ 四则 运算 关系 意义 各部分之间关系 加法 加、减法 互 为 逆 运算减法 乘法 乘、除法 互 为 逆 运算除法 ⒉你们还记得四则运算的计算法则吗？小组内用自己的语言描述一下吧。 二、专项训练 ⒈计算下列各题。 73.05－3.96 27.5×1.4 3.12÷15 ⒉按要求完成下列各题。 三、课堂达标 ⒈想一想，填一填。 （1）把 80 个 0.375 连加，和是（ ）。 （2）从 8000 里连续减去 125，减（ ）次得数为 0。 （3）一根铁丝长 1 米，比另一根短 4 1 米，两根铁丝共（ ）米。 （4）一瓶饮料 10 3 升，淘气喝了 3 2 ，他喝了（ ）升。 ⒉ ⒊我校图书室有科技书 840 本，文艺书 210 本。 （1）科技书比文艺书多多少本？ （2）科技书是文艺书的几倍？ （3）科技书和文艺书共多少本? （4）文艺书是科技书的几分之几? 先想一想需要注 意什么？ 四、拓展练习 小华把一个数除以 7 6 错算成了乘 7 6 ，结果是 15。正确的答案应该是多少？ 第 6单元 整理和复习 五、数与代数 第 4课时 数的运算（二） 【学习目标】 1.掌握加法与乘法的运算定律，能运用定律进行混合运算的简便计 算。 2.掌握解决问题的基本的分析方法与解题步骤。 【学习过程】 一、知识梳理 1. 填写表格。 四则混合运算，有时运用运算定律使计算更加简便。 2. 计算。 1.25×4×8×0.25 36×（ 4 3 － 3 1 ） 计算时用到哪些知识？注意什么？ 二、专项训练 1.简算： 8 23 ×55＋8× 14 23 2. 1 1×2 ＋ 1 2×3 ＋ 1 3×4 ＋ 1 4×5 ＋…＋ 1 9×10 3.完成例 8 三、课堂达标 1.计算。 2.6.有5个班，1至5班的人数依次为：43、40、41、44、42，学校小礼堂有 200个座位，如果召开6.毕业典礼，需要加椅子吗？ 第 6单元 整理和复习 六、数与代数 第 5课时 数的运算（三） 【学习目标】 1.掌握解决问题的一般步骤与思考方法。 2.掌握解决问题的基本的分析方法与解题步骤。 【学习过程】 一、知识梳理 1.6.举行“小发明”比赛，六（1）班的同学上交 32 件作品，六（2）班比 六（1）班多交 4 1 。六（2）班交了多少件作品？ 总结： 解决问题的方法： 。 解决问题的一般步骤： 首先，理解题意，找出已知信息和所求问题； 其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； 再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； 最后，进行检验，写出答案。 二、专项训练 1.书店第一季度的销售额为 15 万元，第二季度的销售额为 16.5 万元。第二 季度的销售额比第一季度增长了百分之几？ 2.学生夏令营组织远足，原计划 3 小时走完 11.25 千米。实际 2.5 小时就走 完了原定路程。实际比原计划每小时多走多少千米？ 三、课堂达标 1.根据题目条件，选择正确答案的序号填入括号。 你能说一说你的分析方法与解题步骤吗？ 说一说你是如何分 析数量关系的？ 测量土地面积时，常用 、 。 相邻两个常用面积单位之间的进率 是 。 手表厂计划全月（30 天）生产手表 12000 只，实际每天生产 500 只。 （1）实际每天比计划多生产多少只是求（ ）。 （2）提前几天完成任务是求（ ）。 （3）实际全月生产比计划全月生产多多少只是求（ ）。 （4）实际多少天完成任务是求（ ）。 ① 实际工作时间 ② 计划工作效率 ③ 工作总量差 ④ 时间差 ⑤ 工作效率差计算。 2.黄河号货轮从甲港开往乙港，已经航行了 85 千米，正好航行了甲乙两港 航道的 7 5 。这只货轮离乙港还有多少千米？ 四、课外拓展 三家超市中的天露矿泉水的价格都是 1.2 元/瓶，但是三家超市却有不同的 促销活动：苏果超市一律九折优惠，大福源超市买 5 瓶送 1 瓶，开元超市满 150 元八折优惠。学校开运动会，要买 120 瓶这种矿泉水，你认为去哪家超市最合算？ 第 6单元 整理和复习 七、数与代数 第 6课时 常见的量 【学习目标】 1.熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。能正确 使用学过的计量单位解决实际问题。 2. 熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。 【学习过程】 一、知识回顾 1．长度、面积、体积单位。 回顾前面学过的知识，自主完成下表： 长度单位 面积单位 体积单位 相邻两个常用体积单位之间的进率是 ____ __。 容积单位 2．质量单位。 （1）常见单位： 、 （2）进率：1 吨= 千克 1 千克= 克 （3）估一估。 ①1 只梨大约有 克？1 块橡皮大约有 克？ ②你的体重是多少千克？ 3．时间单位。 （1）常见单位： 、 、 、 、 、 。 （2）进率：1 年= 个月 1 月有 日、 日、 日或 日 1 年= 天(闰年 天) 1 日= 时 1 时= 分 1 分= 秒 4．人民币单位。 （1）人民币单位：元、角、分 （2）进率：1 元=10 角 1 角=10 分 二、专项训练 1.填空 （1）3 时 20 分=（ ）分 （2）2．6 吨=（ ）吨（ ）千克 （3）3080 克=（ ）千克（ ）克 （4）7 立方分米 8 立方厘米=（ ）立方分米=（ ）升 2.小结：把高级单位的名数改写成低级单位的名数要 进率，把低级单 位的名数改写成高级单位的名数要 进率。 四、课堂达标 3. 判断 （1）钟表上分针转动的速度是秒针的 60 1 。 （ ） （2）如果 1 立方米的铁重 7.8 吨，那么 1 立方分米的铁重 7.8 千克。（ ） （3）一个正方形的边长是 4 厘米，它的周长和面积相等。 （ ） （4）2008 年在北京举行第 29 届奥运会，这一年第一季度有 90 天。 （ ） （5）一个水壶有 2.5 升水，它可装满 10 个 250 毫升的水杯。（ ） 四、课外拓展 相邻两个长度单位之 间的进率是 。 第 6单元 整理和复习 八、数与代数 第 7课时 式与方程（一） 【学习目标】 1.能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式。 2.掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。 【学习过程】 一、知识梳理 1.我们曾经学过哪些用字母表示数的知识？ 在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？ 2.方程。 （1）含有未知数的等式叫做方程。 （2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 （3）求方程的解的过程叫做解方程。 （4）解方程的依据是什么？ 等式的性质(1)： 等式的性质(2)： 二、专项训练 1.用小棒摆正方形，如下图如示： （1）你发现了什么规律？如果摆 N 个正方形，需要多少根小棒？ （2）摆 150 个正方形，需要多少根小棒？ 2.解方程。 三、课堂达标 1.连线。 2.按要求填写。 四、课外拓展 当 n 表示所有的自然数 1,1,2,3,4,5,……时，2n 表示什么数？2n＋1 呢？ 第 6单元 整理和复习 九、数与代数 第 8课时 式与方程（二） 【学习目标】 1.能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系。 2.会列方程解稍复杂的应用题。 【学习过程】 一、知识梳理 1．列方程解应用题的步骤。 (1)弄清题意，确定未知数并用 x 表示； (2)找出题中数量之间的相等关系； (3)列方程，解方程； (4)检查，并写出答语。 2．列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。 (1)列方程解应用题的关键是什么？ (2)你知道哪些找等量关系的方法？ 二、专项训练 1. 2.一台电视机打八五折后售价为 2975 元，这台电视机原价是多少元？ 3.找出下面数量间的相等关系。 （1）某班男生人数比女生人数多 7 人。 （2）篮球的个数是足球个数的 4 倍。 （3）梨树比苹果树的 3 倍多 15 棵。 （4）买 3 支钢笔比买 5 支圆珠笔多花 1.5 元。 三、课堂达标 1.阳阳正在读一本科普书，第一周读了 90 页，还剩下 1 3 没有读。这本科普 书一共多少页？ 2.两地相距 120 千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小 时行 14 千米，经过 4 小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？（列方程解） 四、课外拓展 有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的 1.2 倍，如果再往乙桶里倒入 5 千克油， 两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克？ 第 6单元 整理和复习 十、数与代数 第 9课时 比和比例 【学习目标】 1. 进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求 比值，会判断正比例和反比例关系。 2. 通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性。 【学习过程】 一、知识回顾 1．比和比例的意义和基本性质 回顾前面学过的知识，自主完成下表： 比 比例 意义 各部分 名称 基本性质 2．比和除法、分数的关系可用字母表示。 3．正比例和反比例的意义，也可用字母表示，便于比较、区别。 正比例： ＝k（一定） 反比例： ＝k（一定） 二、专项训练 1.先化简比，再求比值： （1）96∶24 （2） 2 3 ： 4 9 2.小结：求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数；化简比的结果是一个比， 它的前后项互质的两个整数。当然也可以把比写成分数，但不要写成整数或小数。 三、课堂达标 四、课外拓展 用同样的方砖铺地，铺 20 平方米要 320 块，如果铺 42 平方米，要用多少块 方砖？ 第 6单元 整理和复习 二、图形与几何 第 1课时 平面图形的认识 【学习目标】 1. 熟练地掌握各种图形的特征，认识每种图形之间的联系和区别。 2. 会画各种基本图形，提高基本技能。 【学习过程】 一、知识回顾 1．试着画一组直线、射线和线段。并说说每一种“线”的特征及它们之间 的关系。 2. 什么叫做角？请你自己画一个任意角．角各部分的名称都是什么？我们 学习过哪几类角？ 每种角的特征是什么吗？ 3.回顾前面学过的知识，自主完成下表： 封闭图形 特征 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 圆 二、专项训练 2．选择。 （1）一条（ ）长 1.5 米。 ①直线 ②射线 ③线段 （2）在两条平行线之间画的所有线段长度（ ） ①都相等 ②都不相等 ③有的相等，有的不相等 三、课堂达标 1．判断。 （1）小于 180 度的角叫做钝角。（ ） （2）平角是一条直线。 （ ） （3）两条直线相交组成的四个角中，如果有一个角是直角，那么其他的三个 角也是直角。 （ ） （4）不相交的两条线叫做平行线．（ ） （5）等边三角形一定是等腰三角形．（ ） （6）任何两个等底等高的梯形都能够拼成一个平行四边形．（ ） 2．选择题． （1）直角的两条边是（ ）。 ① 直线② 射线③ 线段 （2）等边三角形是（ ）。 ① 锐角三角形② 直角三角形③ 钝角三角形 四、课外拓展 一个三角形，三个角的度数比为 2∶3∶7，这个三角形最大角是( )度， 它是( )三角形 第 6单元 整理和复习 二、图形与几何 第 2课时 平面图形周长和面积的整理与复习 【学习目标】 1．回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应 用公式进行计算。 2．探索知识间的相互联系，会构建知识网络。 【学习过程】 一 、知识梳理 平面图形的周长和面积计算公式都有哪些？ 平行四边形等图形没有周长公式，是不是它们就没有周长？它们的周长怎 么求？ 1．回顾公式推导过程 这些平面图形的周长和面积计算公式是如何推导出来的呢，请你在小组中 试着说一说。 （1）沿平行四边形的一条高剪开，平移可以拼成（ ），因为长方形的长 就是平行四边形的（ ），长方形的宽就是平行四边形的（ ），所以平行四 边形的面积=底×高。 （2）沿圆的半径把圆分成若干等份，然后拼成一个近似的（ ），长方形 的长就是圆周长的（ ），长方形的宽就是圆的（ ），所以圆的面积= 圆周率×半径的平方。 （3）两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），平行四边形的底等 于三角形的（ ），平行四边形的高是三角形的高，所以三角形的面积＝底× 高÷2。 （4）两个完全一样的梯形拼成一个（ ），平行四边形的底等于梯 形的（ ），平行四边形的高就是梯形的（ ），所以梯形的面积 ＝（上底+下底）×高÷2。 （5）长方形和正方形是用（ ）的方法推导出的面积计算公式。 2．探索知识间的相互联系，构建知识网络。 这些平面图形在推导面积公式的过程是否存在联系，如果有联系，又是有怎 样的联系。 小结：三角形和梯形是转化成平行四边形推导出的面积计算公式，圆形和平 行四边形是转化成长方形推导出的面积计算公式。正方形又是特殊的长方形，可 以根据长方形的面积计算方法推导出面积计算公式。 二、重点训练 1.一堆钢管，横截面近似于梯形，最上层 4 根，最下层 8 根，每相邻两层相 差一根，这堆钢管共有（ ）根。 2.有一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比是 2：1，这个三角形的三 条边分别是 1 分米，1 分米，1.42 分米，这个三角形的面积是多少？ 3.一间房子要用方砖铺地，用边长 3 分米的方砖，需要 96 块。如果改用边 长是 2 分米的方砖要多少块？用比例解。 三、课堂达标 1．填一填 （1）将一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似长方形，这个近似长方 形的长是宽的（ ）倍。 （3）一圆形水池，直径为 30 米，沿着池边每隔 5 米栽一棵树，最多能栽 （ ） 棵。 （4）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的 面积大 7 平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米，平行四边形的面积是 （ ）平方分米。 2．一块三角形菜地的面积是 0.25 公顷，菜地的底为 125 米，高是多少米？ 第 6单元 整理和复习 二、图形与几何 第 3课时 立体图形的认识整理与复习 【学习目标】 1.明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征，能从整体上把握 这些图形的特征及其相互关系。 2.能整理学过的有关立体图形方面的知识，并掌握相应的技能。 【学习过程】 一、知识梳理 1．复习长方体和正方体 小组展开讨论，交流意见，整理归纳。合作完成表格一。 形体 相同点 不同点 关系 长方体 面 棱 点 面的形状 面积 棱 长 正方体 2．复习圆柱和圆锥 底面 侧面 高 圆柱 圆锥 二、重点训练 1. 判断并说一说理由。 （1） 圆柱的侧面展开图不是正方形就是长方形。（ ） （2） 长方体的三条棱就是它的长、宽、高。（ ） （3） 圆锥的高有一条，圆柱的高有两条。（ ） 2．一个长方体的棱长总和是 40 厘米，其中长 5 厘米，宽 3 厘米，高是多少 厘米？ 你 都 学 过 哪 些 立 体 图 形 ？ （ ） 如果把学过的立体图形分两类，你打算怎 样分？（ ） 正方体和长方体有什么关系?为什么说正方体是特殊的长方体? 3．一个正方体的棱长是 5 分米，如果把这样的两个正方体拼成一个长方体， 长方体的棱长总和是多少米？ 三、课堂达标 1． 一个圆锥形沙堆，底面周长是 18.84 米，高是 6 米，求这个沙堆的重 量？（每吨沙的体积是 4 3 立方米） 2.一个圆柱体的侧面积是 12 平方米，半径是 2 米，求它的体积。（要求根 据课本中圆柱体积的推导过程，不先求出圆柱的高，而用较简便的方法解答。） 3．一个圆锥体，底面周长和它的高相等，它的底面半径是 3 厘米，你知道 和它同底等高的圆柱体的侧面积是多少平方厘米吗？ 第 6单元 整理和复习 二、图形与几何 第 4课时 立体图形表面积和体积的整理与复习 【学习目标】 1．能进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，会灵活运用立体图形的 表面积和体积的计算方法解决实际问题。 2．能将所学知识进一步条理化和系统化。 【学习过程】 一、知识梳理 我们已经对立体图形的认识进行了整理和复习， 今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整 理与复习。 1．复习立体图形表面积和体积的意义及计算公式。 立体图形的表面积是指（ ） 立体图形体积是指（ ）。 你所知道的立体图形表面积公式有：（ ）； 你所知道的立体图形体积公式有：（ ）。 2.复习计算公式的推导过程。 那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择 1-2 种自己喜欢的图形， 在小组里说一说。 我的收获：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难 发现有一个共同的特点：就是把新问题（ ），从而解决新 问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的 方法。 3．整理知识间的内在联系 （1）立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可 以用（ ）加（ ）； （2）立体图形的体积计算公式的内在联系：正方体、圆柱的体积计算公式都 是在（ ）体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体 积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的（ ）， 等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的（ ），等体积等底的圆柱体的高是圆锥 的（ ）。 二、重点训练 1．判断。（对的打“√” ，错误的打“×”） （1） 正方体的棱长扩大 2 倍，体积就扩大 6 倍。（ ） （2） 一个圆柱体底面半径缩小 3 倍，高扩大 9 倍，它的体积不变。（ ） （3）因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。 （ ） （4） 圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积比圆柱少 3 2 ，圆柱的体积比圆锥 多 200％。（ ） 2.解决问题。 （2）一个底面直径是 40 厘米的圆柱容器中，水深 12 厘米，把一块石头沉 入水中完全浸没后，水面上升了 5 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ （3）一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶 塞紧后倒置(瓶口向下), 这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来 你还有什么问题要补充吗？ 吗? 三、课堂达标 1.填一填： （1）甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用不同的方法围成一个 圆柱体，那么，围成的圆柱（ ）一定相等。 （2）把一个边长1分米的正方形纸围成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体 积是（ ）。 2.解决问题 有一个近似圆锥的小麦堆，测得其底面周长是 12.56 米，高 1.5 米。如果 每立方米小麦重 0.75 吨，这堆小麦大约有多少吨？将这些小麦装入底面积是 3.14 平方米的圆柱形粮囤里能装多高？ 第 6单元 整理和复习 二、图形与几何 第 5课 时图形的运动 【学习目标】 1.能深刻认识图形变换的原理。 2.能掌握图形变换的基础知识和基本技能，会解决简单的问题。 3.会综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一 步发展自己的空间观念。 【学习过程】 二、知识梳理 大家都知道这部分知识比较多，请各小组试这着用网络图把各个知识之间的 联系与区别画出来。 图形和变换 2.请你想一想，填一填区分图形变换的方法。 名称 类 型 主要特征 如何画一画 图形 变换 的方 法 轴对称图形 对称轴 图形的平移、旋转 位置（ ），形状大 小都（ ）。 画的关键（结合数对的知识） 图形的放大与缩 小 大小（ ），形状 （ ）。 根据（ ）能判断是放 大还是缩小。 上面的学习中你有什么不明白的地方吗？写一写。 ————————————————————————————————— 二、专项训练 1. 你能说说图形的变换有哪些方法吗？然后再让根据 教材情景图，说出图中三个少先队员剪出图案、设计图案和 制作板报花边，各采用了什么方法？然后你指出剪纸的对称 轴，指出正方形的旋转中心，说出旋转了多少度。 2. 下面的“做一做”先自己完成，然后集体交流。相互讲一讲变换的过程。 三、课堂达标 1.连一连。 升旗时国旗的运动 钟摆的运动 在算盘上拨珠 平移 电梯的运动 风扇叶片的运动 火车的运动 光盘在电脑里的运动 旋转 把握汽车的方向盘 2．下列图形中哪些是轴对称图形？（在括号里画上“○”4 分） （ ） （ ） （ ） （ ） 3．操作 （1） 向( )平移了( )格。 （2）把上面的小船图向上平移 5 格。 （3）画出 的另一半，使它成为轴对称图形。 四、课外拓展 请你们当一回小小设计家，利用图形的变换来设计一些你喜欢的图案。 五、学习评价 第 6单元 整理和复习 二、图形与几何 第 6课时 图形与位置复习 【学习目标】 1. 能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述线路图。 2. 能利用相关知识解决实际问题。 【学习过程】 三、知识梳理 1.我们学过的确定位置的方法有：___________________________________ ______________________________________________。 2.请你想一想，完善下面知识结构。 数对：_______________________________________________。 方向：_______________________________________________。 角度：_______________________________________________。 比例尺：______________________________________________。 二、专项训练 1. 完成下面统计图。 在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空。 对自己的表现满意吗？ 评一评吧！ 图 形 与 位置 2. 回 顾 反思。 三、课堂达标 1．小军坐在教室的第 3 列第 4 行，用（3，4）表示，小红坐在第 1 列第 6 行，用（ ， ）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（ ）列第（ ） 行。 2．刘强和王兵在教室的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，（4，1） 中的 4 表示第四列，则 1 表示（ ）。 3.做一做。 1、如下图：如果点 X 的位置表示为（2，3），则点 Y 的位置可以表示为( ). A、（4，4） B、（4，5） C、（5，4） D、（3，3） 2、如图：如果将 ABC 向左平移 2 格，则顶点 A的位置用数对表示为（ ）.。 A、（5，1） B、（1，1） C、（7，1） D、（3，3） 3 通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或困惑可 以先在小组内商讨，解决不了的可以告诉老师一起解决。 四、课外拓展 第 6单元 整理和复习 三、统计与概率 第 1课时 统计与概率（一） 【学习目标】 1. 能运用统计图解决实际生活中的问题。 2.能根据实际情况选择合适的统计图。 【学习过程】 四、知识梳理 1.我们学过的统计方法有：_________________________________________ ______________________________________________。 2.请你想一想，填一填，完成下表。 名称 特点及作用 统计表 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 上面的学习中你有什么不明白的 ————————————————————————————————— 二、专项训练 1.完成课本 P109-110 例 1。 2. 完成下面统计图。 3.回顾反思。 三、课堂达标 ⒈填空。 （1）绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可选用（ ） 统计图。 （2）要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（ ） 统计表。 （3）为了给病人描绘体温变化情况应选择（ ）统计图。 2.选择。 （1）某省统计近期禽流感疫情，既要知道每天患 病动物数量的多少，又 能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）。 A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表 （2）下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（ ）。 A、学校各年级的人数 B、五年级各班做好事的件数 C、6 月份气温变化情况 D、学校教师的人 四、课外拓展 ⑴请根据统计图填出每个季度的产 值。 ⑵四个季度的平均产值是（ ） 万元。 ⑶全年平均每月产值约（ ）万 元。 通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或 困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告诉老 师一起解决。 ⑷第四季度比第一季度增产（ ）% ⑸第三季度比第四季度少产（ ）% ⑹下半年的产值占全年产值的（ ）% 第 6单元 整理和复习 三、统计与概率 第 2课时 统计与概率（二） 【学习目标】 1. 能利用相关知识解决实际问题。. 2. 能根据实际情况选择合适的统计量。 3.能用“一定”“可能”“不可能”等词语描述生活中一些事情发生的可能性。 4.能根据具体情况，设计游戏公平方案。 【学习过程】 五、知识梳理 1.我们学过的统计量有：_________________________________________ ______________________________________________。 2.请你想一想，填一填，完成下表。 统计量 定义 相同点 不同点 平均数 中位数 众数 3.我们学过的关于可能性的知识有：_______________________________。 二、专项训练 1.完成课本 P97 例 5。 2.填空： （1）盒子里有 20 个白棋子，5 个黑棋子，从盒子里任意摸出一个棋子，摸 出黑棋子的可能性是（ ），摸出白棋子的可能性是（ ）。 （2）书包里有 5 本《童话故事》和 1 本《唐诗三百首》，是《唐诗三百首》 的可能性是（ ）。 （3）六位同学进行投篮比赛,投进球的个数分别为 2,13,3,5,10,3.则这组 数据的平均数是（ ）,中位数是（ ）,众数是（ ）。 （4）若一组数据 91,96,98,99,X.的众数是 96,则平均数是______中位数是 _______. 3.选择： （1）太阳从东方升起。（） A 一定 B 不可能 C 可能 （2）公鸡下蛋。（） A 一定 B 不可能 C 可能 （3）明天考试我得 100 分。（ ） A 一定 B 不可能 C 可能 （4）路旁一池塘,平均水深 1.50 米.小明的身高是 1.70 米,不会游泳,他跳 入池塘的结果是( )。 A.一定有危险 B.一定无危险 C.可能有可能无 D.以上答案都不对 三、课堂达标 1．填空 （1） 盒子内装有 6 个分别标有 1，2，3，4，5，6 的小球。任意摸出一个 球有（ ）种结果，每种结果出现的可能性都是（ ）。任意摸出一 个球，是单数的可能性是（ ），小于 3 的可能性是（ ），大于 3 的可 能性是（ ）。 （2）盒子里有红皮球、花皮球共 5 个，要使摸出红皮球的可能性是 3/5， 红皮球应放（ ）个。 （3）口袋里有 6 个苹果，2 个橘子，小红摸出一个，摸出橘子的可能性是 （ ）。 2.判断 （1）投掷 1 元硬币时，正面朝上的可能性是 0。（ ） （2）太阳从西边升起的可能性是 1。（ ） （3）一本书有 40 页，小华已经看了 20 页，也就是看了这本书的 1/2。（ ） （4）全部装黑球的箱子里摸到白球的可能性很小。（ ） （5）一副扑克牌里摸到白球的可能性是二十七分之一。（ ） 四、课外拓展 个体户张某经营一家餐馆，餐馆所有工作人员某个月的工资如下：张某 6000 元，厨师甲 900 元，厨师乙 800 元，杂工 640 元，服务员甲 700 元，服务员乙 640 元，会计 820 元。 （1） 计算工作人员的平均工资。 （2）计算出的平均工资能否反映一般工作人员这个月收入的一般水平？ （3） 去掉张某的工资后，再计算平均工资，这个平均工资能代表一般工作人员 这个月收入水平吗？ 第 6单元 整理和复习 三、统计与概率 第 3课时 统计与概率练习 【学习目标】 1．通过练习,进一步掌握统计与概率的相关知识。 2. 能解决统计与概率相关的简单实际问题。 【学习过程】 一、基本练习 1.简单的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图和（ ）统计图。 2.（ ）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易 看出（ ）。 3. 4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1 这组数据的众数是（ ）， 中位数是（ ），平均数是（ ）。 4.连线 二、提高练习 在某市举行的青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如 下。 (1)这组数据的平均数、中位数、众数各是多少 (2)如果按照“去掉一个最高分，一个最低分，再计算平均分是多 少？”你认为这样做是否有道理？为什么？ 回顾反思。 三、课堂达标 1.填空： （1）人们对收集的统计数据经过分析整理后可以制成（ ）还可 以制成（ ）。 通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或 困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告诉老 师一起解决。 （2）（ ）统计图可以清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 （3）（ ）统计图既能表示出数量的多少，又能反映出数量变化情况 2. 做一做： 有 A—J 10 张字母卡片，小明翻字母卡片，小红猜小明的字母卡片，如果小红猜对， 小红获胜，如果小红猜错了，小明获胜。 （1）你认为这个游戏规则对双方公平吗？对谁有利？ （2）请设计一个双方公平的游戏规 四、课外拓展 （ 1）售出图书最多的一天比最少的一天多 ( )。 （ 2）本周一共售出图书（ ）册。 （ 3）平均每天售出图书（ ）册。 （ 4）你还能提出哪些问题？ 第 6单元 整理和复习 四、数学思考 第 1课时 数学思考（一） 【学习目标】 1.通过观察、探索,学会数线段的方法。 2.能够运用“化难为易”的数学思想方法与一定规律解决较复杂的数学问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.在下面的三个点之间你能连几条线段? · · · 二、自主探究 1.探寻规律. 同学们可能觉得连接 8 个点太麻烦,那在这种连线游戏中有没有规律可循呢? 我们就可以用我们数学中化难为易的数学思想来帮助我们解决。 （1）请在你的练习本上从两个点开始连起，依次增加点数，看看你会有什 么发现？并把连线的结果填入下表。 我的发现： 。 （2）填一填。 2 个点共连 1（条） 3 个点共连 1+2=3（条） 4 个点共连 1+2+3=6（条） （从 1 开始三个连续自然数相加） 5 个点共连 （从 1 开始_______个连续自然数相加） 6 个点共连 （从 1 开始_______个连续自然数相 加） 8 个点共连 （从 1 开始_______个连续自然数 相加） （3）总结规律。 如果把点的个数看作是 n，即 n 个点，那么可连线段的总条数就等于从 1 开始前（ ）个连续自然数的和。也就是连续相加的自然数的个数比点数少 （ ）。 我的收获： 。 我的困惑： 。 2.练一练。 根据规律，你知道 12 个点、20 个点能连成多少条线段吗？写出算式。 三、课堂达标 1.找规律。 （1）3,11,20，30 ，53, ，… （2）1,3,2,6,4， ， ，12， ，… 2.找规律，填一填。 想一想如果有 8 个点我 们可以连成几条线段? （ 1）请观察下列算式： 2 11 21 1   ， 3 1 2 1 32 1   ， 4 1 3 1 43 1   ， 5 1 4 1 54 1   ，…  109 1 （ ）。 （2）观察下面的几个算式： 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根据上面几道题的规律，计算下面的题。 ①1+2+3+…+9+…+3+2+1= 。 ②1+2+3+…+100+…+3+2+1= 。 ③1+2+3+…+n+…+3+2+1= 。 四、拓展练习 河堤的一边栽了 45 棵树。这些树按 1 棵柳树、3 棵桃树的规律栽种。河堤的 两边共栽了（ ）棵柳树，（ ）棵桃树。 第 6单元 整理和复习 四、数学思考 第 2课时 数学思考（二） 【学习目标】 1．能利用表格进行生活中的推理。 2．通过仔细分析，寻找突破口，能有条理地表达自己的推理过程。 【学习过程】 一、知识铺垫 对下面的话进行推理，写出你想到的结论： 1．明明不是女生。 我的猜想：_________________________________。 2．张老师上课从不讲英语。 我的猜想：______________________________________。 你要注意什么？ 3． 数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 我的猜想：_______________________________________。 4． 办公室有四个人，我不是最高的，但是我比两个人高。 我的猜想：______________________________________。 二、自主探究 例：6.有三个班，每班有 2 个班长。开班长会时，每次每班只要一个 班长参加。第一次到会的有 A、B、C；第二次又 B、D、E；第三次有 A、 E、F。请问哪两位班长是同班的？ 1．用排除法解决问题。 A 参加了第一次会议，是与______一起参加的，那么，A 就不可能与____ 是一个班的，只可能与_______是一个班。 A 还参加了第三次会议，是和______一起参加的，那么，A 又不可能与____ 在同一个班。 所以知道 A 就一定是和_____是同一个班的。 2．试着以 B、E 为突破口，用排除法分析，并写出推理结果。 ___________________________________________________________________ ___________________________________。 3.用列表法解决问题。 用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。 A B C D E F 从表中，可以怎么分析？说一说，写一写你的想法。 4.回顾反思。 三、课堂达标 1．学校组织了象棋、绘画和舞蹈兴趣小组，小 A、小 B 和小 C 分别参加了其中一项。 小 A 不喜欢象棋，小 B 不是舞蹈小组的，小 C 喜欢绘画。 A 参加（ ）组，小 B 参加（ ）组，小 C 参加（ ）组。 2．在学校运动会上，1 号、2 号、3 号、4 号运动员取得了 800 米赛跑的前 4 名。小记者采访他们各自的名次。1 号运动员说：“3 号在我们 3 人前面冲向终 点。”另一个第 3 名的运动员说：“1 号不是第 4 名。”小裁判说：“他们的号码与 他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？ 通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或 困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告诉老 师一起解决。 3．王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师； 丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？ 4. 四、学习评价 第 6单元 整理和复习 四、数学思考 第 3课时 数学思考（三） 【学习目标】 1．利用等量代换知识，解决生活中的一些“相等的量可以用一个量来代替”的问题， 培养发展学生的演绎推理能力。 2．使学生进一步掌握观察、分析、比较、归纳等推理方法，寻找解题的突破口，正确 解决等量代换问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.探索点数与连线的条数之间的关系 ①3 个点连成几条线段？5 个点、6 个点呢？ ②探索、整理后得出： 3 个点连成线段的条数： 4 个点连成线段的条数： 5 个点连成线段的条数： 6 个点连成线段的条数： 你有什么发现？ ③根据规律，你知道 8 个点、12 个点、20 个点能连成多少条线段？ 对自己的表现满意吗？评一评 2.简单的等量代换。 △=▲+▲+▲，▲=□+□，△=（ ）个□ 二、自主探究 1.学习例 3. 思考：根据△=□＋□＋□，把△＋□=24 中的△换成□＋□＋□，得到 ，所以□= ，△= 。 总结方法：题中把一个△换成（ ）个□，得到（ ）个□等于 24，得出□=（ ）， △=（ ）。 思考： 两个等式中都有☆，利用等式的性质，等式两边同时 ☆，可得到 ○= ， ◎= ，因为☆代表同一个数，所以 。 2.学例 4 思考并得出结论： ① 平角有 个顶点 条边，且平角的 在一条 上，而直线 端点，且向两端无限延长。 ② ② 思考并得出结论： （1） ， 。 （2） 2，可以得到： ， ，因为 = ，所以 三、课堂达标 1. 课本第 104页第 9 题。 2. 课本第 104 页第 10 题。 四、学习评价 第 6单元 整理和复习 五、综合与实践 第 1课时 绿色出行 【学习目标】 1.通过“绿色出行”这一“综合实践”活动，使学生初步学会设计旅游方案，运用所 学知识设计行程表，能粗略作出旅游经费预算。 2. 能利用所学知识解决综合应用中的实际问题，真正体现了数学的应用。 【学习过程】 一、课前准备： 1. 看到绿色出行这个题目，你想到什么？ 2.学生自己阅读课本 105--106 绿色出行。 二、自主探究：运用所学知识，合作探究，发现生活中的问题。 1. 出示第 2 题 （1）读题，并说说知道了哪些信息？ （2）列式解答： 小明爸爸从家到单位的路程： 小明爸爸一年仅上下班行驶的路程： 二氧化碳的排放质量： 2. 出示第 1 题 对自己的表现满意吗？评一评 （1）读题并说说知道了哪些信息？ （2）列式解答： 一辆车平均一年行驶 15000 千米，一辆汽车排放多少二氧化碳？那 500 万辆呢？ ①一辆私家车一年排放的二氧化碳的质量： ②500 万辆私家车，一年排放的二氧化碳的质量： 问：看着这个数字，如果用一个词语来形容是什么？ ③这令人震惊的二氧化碳排放会加剧 PM2.5 的形成，介绍 PM2.5 的危害。 3. 算减排，惊善举。 每周少开一天车就有利于环保，北京也一直实行限行每周少开一天车的措施，可这一天 作用大吗？用数据来说话，那我们实际算一算。 ①一辆车每千米排放污染 0.16 千克，每周少开一天车（路程以 30 千米来算），一年有 52 周，能减排多少？ 每周少开一天车： 北京有 500 万辆车，都少开这一天能减排多少？ ②小结：每周少开一天车，看起来这事很小，但 500 万辆都少开一天，却有如此惊人的数 字，建议每家每户每周少开一天车，勿以善小而不为。大家都少开车、多骑车、多步行、尽 量乘坐公共交通。 三：课堂达标： 制定解决方案：当下我们小学生除了劝导大人们少开一天车，还能做些什么呢？ 四、学习评价 第 6单元 整理和复习 五、综合与实践 第 2课时 北京五日游 【学习目标】 1.运用所学知识设计旅游的最佳方案。 2.能灵活运用相关知识解决旅游中经费的预算等实际问题 【学习过程】 一、知识铺垫 快放暑假了，小明期待着与爸妈、爷爷奶奶一起参加“北京五日游”。同学 们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？ 二、自主探究： 1.要设计旅游计划，应考虑哪些问题呢？ 提示：①选择什么交通工具？ ②怎样安排吃饭、住宿问题？ ③这 5 天要参观哪些景点？ ④怎样的行程比较节省费用？ 2.学生小组讨论，完成课本 107 页表格。 3.交流设计方案 （1）小组汇报方案，并说说获得信息的方法。 （2）对各项所需费用主要包括行、住、食、游、购等项目展开集体讨论。 [行]： ①节约型：来回乘火车（单程硬卧每人 200 元）。 质疑：如果你去买票，你会怎么买？（明确：身高在 1.1—1.4 米半价票。） ②除了火车费，还有其他的车费吗？ ③计算经费： [住宿]： ①先确定最佳方案：由于房间紧张，只剩 3间双人房（110 元）和 2间三人 房（150 元）。怎样选择最合算？ ②计算经费： [伙食]： ①集体商量可能需要的伙食费用。 ②你觉得出门在外，在饮食方面应注意什么吗？ [购物]：估计花费在 元之间。 3．集体计算讨论后的方案所需的经费。 旅游人数成人 人、儿童 人。 预算合计： 交通费用： 住宿费用： 伙食费和购物费： 合计： 4.将自己的旅游计划展示。 5.根据 108 页北京五日游行程及费用，把你的计划与之比较，看看各有什么优点 和不足，如何改进。 6.修改自己的旅游计划。 三、学习评价 第 6单元 整理和复习 五、综合与实践 第 3课时 有趣的平衡 【学习目标】 1．初步理解杠杆平衡的原理。 2．会应用所学的知识和方法解决实际问题。 【学习过程】 一、课前准备 制作简单杠杆 制作要求： （1）准备的竹竿长 1m,尽量做到粗细均匀。 （2）在竹竿中点打孔，拴绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子 后竹竿是否平衡。 （3）从中点处每隔 8cm 做一个刻度记号，尽量等距离。 二、自主探究 1. 活动一：探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律： （1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证 平衡？ （2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才 能保证平衡？ （3）小结： 要保证竹竿平衡：中点左右两边棋子个数相同，且所挂位置与中 点， 。 2．活动二：探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律（A） (1)左边的塑料袋在刻度 3 上，放 4 个棋子，右边的塑料袋在刻度 4 上，放 几个才能保证平衡？ (2) 如果左边的塑料袋在刻度 6 上放 1 个棋子。 ①右边的塑料袋在刻度 3 上放几个呢？ ②右边的塑料袋在刻度 2 上呢？ ③右边的塑料袋在刻度 1 上呢？ (3)小结： 左右两边棋子个数与刻度数 。 3．活动三：探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律（B）： （1）左边在刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几 个棋子才能保证平衡呢？ （2）实验活动： 将实验结果记录下来： 右刻度 所放棋子数 乘积 小结： 相等时，竹竿才能保证平衡。 回顾反思 三、课堂达标 1. 用边长 20 厘米的方砖铺一块地，需要 2000 块，如果改用边长为 40 厘米 的方砖铺地，需要多少块？ 2. 有一位菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平。这架天平的两臂不等 长。有一天，当他向农民们购买实际重 5 千克的白菜时，就把白菜放在天平臂较 短这一侧，这样称起来较轻，天平显示只有 4 千克重；而当他把白菜买出去的时 候，他把白菜放在天平臂较长这一侧，这样称起来白菜会有多少千克重？ 提示： （1）可以像例题中一样，用列表的方法做。 （2）根据臂长与质量成反比，列方程求解。 五、学习评价 对自己的表现满意吗？评一评 通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问 或困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告 诉老师一起解决。 想一想，刻度数和所放棋子数成什么比例？