苏教版二年级下册数学教案设计-第8单元 数据的收集和整理（一）-教材分析

苏教版二年级下册数学教案设计-第8单元 数据的收集和整理（一）-教材分析

第八单元 数据的收集和整理（一） 教材分析 在前几册教科书里，结合“数与代数”“图形与几何”两个领域的知识教学， 学生经常进行比较、分类、计数等学习活动，经常通过画图、操作等活动来解决 问题，积累了一些数学活动经验，为学习统计的知识与方法作了必要的准备。 数学课程标准对第一学段的统计教学提出三点要求：① 能根据给定的标准 或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。② 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能 用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。③ 通过对数据的 简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。本单元的 主要内容与要求是：教学一些简单而常用的统计方法，使学生初步学会根据适当 的标准，选用适宜的方式进行简单的分类调查，收集并随时记录、整理信息，用 自己能够使用的方式呈现得到的数据；初步利用数据进行描述、交流，体会数据 能够反映或说明情况，体验统计活动能够获得需要的数据，是解决实际问题的一 种有效方法。 全单元编排两道例题，组织学生开展统计活动。具体安排如下：例题教学内 容练习编排例 1 根据需要解决的问题，分类整理教材呈现的情境图里的信息，用 自己的方法记录信息，获得数据，在交流中回答问题。例 2 根据需要解决的问题， 在小组内分类调查，及时记录信息、获得数据，并通过分析数据，回答问题。练 习十 运用两道例题里收集、整理数据的方法，为解决简单的问题而开展统计活动， 初步积累统计活动经验，感受统计的现实意义。本单元教学内容的设计，基于统 计教学观念的变化。过去很长一段时期里，小学数学着重制作统计图、表的教学。 因为那个时期，统计图表确实是数据的主要载体，而且统计图表的制作大量地依 靠手工劳动，这必然导致统计教学以教会学生看懂图表、制作图表为主要内容和 重要任务。随着人类社会向信息化快速发展，以及计算机技术的普及，数据逐渐 成为统计的核心。人们的统计活动围绕数据的收集与整理、分析与利用而展开， 信息呈现方式的多样化和计算机代替手工，精致地做出各种各样的统计图表，促 使统计教学重心发生转移。 本单元教学内容的设计，还基于统计教学的开放性。在小学数学的教学内容 中，“统计与概率”可以作为一个领域，但决不是完全独立、与其他数学内容相 割裂的。尤其是一些统计活动，它们和其他领域的学习活动也是相通的。正如统 计需要分类、比较、计数，而这些活动在“数与代数”“图形与几何”领域的教 学中早已应用。所以，统计的教学资源是十分丰富的，大量的统计活动也是学生 曾经经历过的，是他们能够想到、能够实施的活动，未必都需要“新授”。 本单元编排的两个例题是有层次的。从数据信息的来源看，例 1 的数据存在 于教材的情境图里，是已经确定的，学生可以从教科书里获取；例 2 的数据存在 于学生身上，是不确定的，需要通过调查才能获取。从记录信息的方法看，例 1 的分类简单，符号也简单；例 2 则比较多样，分的类多，记录方式多，可用的符 号也多。从回答问题看，例 1 只要说出数据就够了，例 2 还要对数据做些简单分 析才能说清楚。 1. 把学生带进熟悉的情境，鼓励他们提出问题，指导学生合理分类，放手 让他们独立进行统计活动，经历统计全过程。 例 1 是小学数学第一道教学统计的例题。教材适当把起点放低一些，便于全 体学生都进入统计学习。例题呈现一幅校园情境图，里面有学生、有教师；有人 在看书、有人在下棋、有人在做游戏。教材安排以下步骤进行教学。 （1） 鼓励学生提出问题，引发统计动机。 人们为什么统计？是为了解决问题。统计是解决问题的一种有效手段，统计 活动应该由问题引发。 例 1 在学生初步看过情境图，浅层次了解图画内容以后，问他们“你还想知 道些什么？”鼓励学生就情境图里的事情，继续提出一些问题。从大的方面说， 培养学生发现和提出问题的意识与能力是数学课程的教育目标之一，数学教学应 该这样做。从小的方面说，学生产生进一步了解图画内容的愿望，才会开展统计 活动，学习统计知识。 情境图里的内容比较丰富，学生能提出的问题也多。经过交流，大致可以归 纳成两种：一种是关于校园活动的问题，即有哪些活动？各有几人参加？哪种活 动的人数最多……另一种是关于校园里有哪些人的问题，即有几位教师？几名学 生？教师和学生相差几人……为了回答这些问题，学生需要进一步观察情境图， 仔细收集其中的信息，统计活动由此而引发。 （2） 指导学生合理分类，设想如何在情境图里收集信息。 “分类”是最基本、最常用的统计方法，稍复杂些的统计，都需要分类。所 谓“分类”，是把一个整体，按某一种确定的标准，分成若干部分。分类以后， 就能对各个部分分别进行细致、深入的研究，从而实现对整体的全面把握。 学生在学习其他数学知识时，早已进行过分类活动。他们对分类不是很陌生， 而且能够进行简单的分类。所以，教材问学生“要弄清这些问题，可以先把图中 的人分类整理，你打算怎样分类？”以此激活学生已有的经验，让他们自己分类。 怎样分类？一要符合所解决的问题，二是有明确且不变的标准，三要不遗漏、 不重复地涵盖所有对象。为了知道参加各项校园活动的人数，应该按活动的形式 分类。情境图里有看书、下棋、做游戏这三项活动，就应该把校园里的教师和学 生按参加的活动分成三类。为了知道教师、学生各有多少人，就应该把校园里的 人物按教师和学生分成两类。 （3） 放手让学生独立进行收集、整理数据的活动，鼓励他们用自己的方式 记录和呈现数据。 每一名学生为解决一个问题，选择一种标准进行分类，并表示出分类的结果， 与同伴交流记录的形式和得到的数据。 上面的教学，已经从情境图里提出了两类不同的问题，教材接着要求学生解 决其中的一个问题。这是从学生实际出发的安排。如果让每人都解决两个问题， 两种分类很可能相互干扰，导致分类混乱，信息重复或遗漏，数据错误。教学时 应该帮助学生确定自己想要解决的问题，并把握住相应的分类。 分类整理得到的信息，需要及时记录。学生作记录应该做到两点：一是分类 记，既然是分成两类或三类进行统计的，那么就要分两类或三类记录。二是利用 符号记录，即用一个符号表示一个人。至于用什么符号，不必统一规定。一个圆 圈、一个方块、一个“ ”等都可以。 在学生作记录前，应该提醒他们“分几类记录”“用什么符号记录”。有了思 想准备，记录才不会混乱。 在学生记录以后，应交流各种记录，在突出“分类记录”“用符号记录”的 同时，交流所用符号的多样性，以发扬个性、激发兴趣。 （4） 利用数据回答问题，实现统计的目的。 围绕情境图的内容所提出的问题，都与数据有关，都需要用数据回答。学生 通过分类统计，获得了有关的数据，教材要求他们“根据分类的结果，回答同学 们提出的问题”。 教学时应该引领学生感悟如下三点：第一，提出的问题是通过统计解决的， 所以说，统计是解决问题的一种方法。第二，数据能够说明问题，不同的数据能 说明不同的问题，不同的问题需要用不同的数据来回答。第三，利用统计得到的 数据，还能产生新的数据。例如，从老师 3 人、学生 12 人，可以想到一共 15 人， 学生比老师多 9 人。从 5 人看书、4 人下棋、6 人做游戏，可以知道做游戏的比 下棋的多 2 人，做游戏和下棋一共 10 人…… （5） 回顾分类整理的过程，获得对统计活动的体会。 数据虽然回答了问题，但统计教学还没有结束。因为统计教学的目的不仅在 于问题的答案，更是通过问题解决让学生开展统计活动，逐步学会统计，掌握一 些常用的统计方法，以及对统计产生积极的情感态度，愿意参与统计活动，增强 解决问题的自信心。 学生对统计的情感体验，是无法从外部输入的，只能发自个体内部，而且各 个人的体验不会完全相同。回顾所进行的统计活动，反思其做法、效果、要领以 及收获与教训，是获得体验、积累经验的重要渠道。 例题把“回顾分类整理的过程”作为一个教学环节，让学生谈体会，激发积 极情感，积累有效经验。教学时不能向学生“索要”体会，而应该引导他们产生 并总结体会。例如，在情境图里提出并解决了哪些问题？这些问题是怎样解决 的？两个问题各分成几类统计的？不同分类得到的数据怎样？对分类还有什么 想法？……学生围绕这些话题展开议论，说出来的就是他们的体会。 （6） “想想做做”对学生提出了更高的要求。 配合例 1 的“想想做做”编排 3 道练习题，教学要求比例题更加高些，主要 表现在三个方面： 第一，每一道题都要求每一名学生用不同标准进行分类活动，获得不同的数 据。例 1 提出不同问题，选择不同标准对校园里的信息进行分类统计，获得了较 多的数据，比较深入、全面地了解情境图中的教师和学生的校园活动。但是，每 一名学生只为解决一个问题，按一个确定的标准进行分类统计，获得一个问题的 有关数据。而另一个问题以及按另一个分类标准进行的统计，只是在交流中有所 了解。学生只能初步感受分类标准影响分类方法和分类结果。事实上，这部分内 容还要求学生按不同标准分类统计，要让每一名学生都在亲身实践中体会分类标 准与结果的相关性。即：相同的分类标准，获得相同的数据，能解决相同的问题； 不同的分类标准，得到不同的数据，能回答不同的问题。 为了防止两种分类的相互干扰，教学时要提醒学生先按一种标准进行分类统 计，把得到的数据表示出来；再按另一种标准进行分类统计，并表示出得到的数 据。 第二，要求学生自己确定分类的标准。例 1 的两种分类标准是学生集体讨论 决定的，“想想做做”第 1 题的两种分类是题目规定的，但第 2、3 题只是提出“按 不同标准分一分”，至于按什么标准，要学生自主确定。 第 2 题呈现的邮票，面值不同，根据面值可以按 80 分、100 分、200 分三类 统计；图画的内容不同，根据图案可以按人物、器皿、建筑、花卉分四类统计。 学生还可能想到别的分类标准，只要能做到不遗漏、不重复，都可以采用。 第 3 题按不同标准把小组里的同学分一分，比例题和前面两道习题更加开 放。学生会想到一些分类标准，如按性别分类、按年龄分类、按爱好分类……他 们通过这些分类统计，能够了解到一些原来并不知道的情况，这就是统计活动的 价值。 第三，统计结果的呈现多样化。例 1 的数据，是学生回答问题时说出来的。 “想想做做”第 1 题的数据，填写在教材的表格里。第 2、3 题的数据，则要学 生想办法表示。他们可以采用表格形式，也可以采用其它形式，如××有多少、 ××有多少……逐点陈述等。 2. 通过调查获得数据，通过分析利用数据。 例 2 在例 1 的基础上教学。一方面像例 1 那样仍然按不同标准分类统计，另 一方面要通过调查获得信息，还要对数据进行简单的分析，想到并不回答更多的 问题。 （1） 统计的内容具有现实意义，数据具有随机性。 许多幼儿园和小学都有为儿童检查龋齿，进行牙齿健康教育的制度。所以， 很多学生都知道“蛀牙”，也知道自己有没有蛀牙，有几颗蛀牙。例 2 问学生“你 有蛀牙吗？有几颗？其他同学呢？”与之相配合的插图，创设了学生交流蛀牙情 况的情境，能引起学生的兴趣，产生相互交流、了解他人蛀牙情况的愿望。 学生中，各人的牙齿健康情况不同。有人无蛀牙、有人有蛀牙；有人的蛀牙 颗数少，有人的蛀牙颗数多。交流的都是真实情况，交流之前并不知道别人的蛀 牙颗数，交流之后才相互有所了解。数据的真实性和随机性，体现出统计活动的 价值，对学生具有教育意义。 （2） 学生在小组内进行调查，了解每个同学的蛀牙情况，分类统计，自主 记录信息、整理数据。 例 2 的一个显著特点是学生通过调查获得数据。调查是收集数据的一种重要 方式，数学课程标准要求学生学会调查。教材落实课程标准的精神，有计划地安 排学生在小组内、班级里、学校中开展调查活动，逐步学会调查。这是学生第一 次调查，在小组内了解各人的蛀牙颗数，难度不大，学生应该能够进行。 调查得到的信息应该及时记录，避免遗失或弄错。例题没有规定记录的形式， 也没有告诉学生怎样记录，让他们自己想办法，并相互交流记录的形式以及结果。 教材呈现的几种记录是学生中最可能出现的，“辣椒”“蘑菇”两卡通都是依照调 查的次序逐一记录，“萝卜”“番茄”两卡通都是分类记录。其实，“辣椒”“蘑菇” 在整理信息时仍然要分类，才能得到数据。所以，组织学生交流记录形式与结果， 要突出分类统计，即按蛀牙 0 颗、1 颗、2 颗……分别记录，能顺利得到需要的 数据。“萝卜”采用画“ ”记录，每一个“ ”表示 1 人，统计人数要一个一 个地数。“番茄”采用画“正”字记录，每一笔表示 1 人，统计人数可以五个五 个地数。显然，画“正”字记录比用其他符号记录更加方便。教学时，应该让学 生体会画“正”字记录的优点，鼓励学生像这样记录信息。 （3） 用简单表格呈现数据，并根据数据提出问题、回答问题。 教材给出两张表格让学生填写，一张按蛀牙 0 颗、1 颗、2 颗、2 颗以上等 四类进行填写，另一张按没有蛀牙和有蛀牙两类进行填写。无论填写哪一张表格， 都需要把收集到的数据再次整理。例如，把有 3 颗、4 颗……蛀牙的人数相加， 得到蛀牙 2 颗以上的人数；把有 1 颗、2 颗……蛀牙的人数相加，得到有蛀牙的 人数。这些整理并不难，却能从调查得到的信息中获得了新的数据。 学生获得的数据丰富了，他们能够提出和回答的问题就多了，对小组内同学 的蛀牙情况的了解也就深入了。对此，教材提出两点要求。一是根据分类的结果 回答问题：“小组同学中，是有蛀牙的人多，还是没有蛀牙的人多？”“有蛀牙的 同学中，几颗蛀牙的人数最多？”二是自己提出问题，与同学交流，一起回答。 学生联系数的大小比较、数的加减计算，会提出许多问题，产生更多数据，并找 到答案。像这样利用数据提出和回答问题，就是简单的数据分析活动。统计的价 值就在于数据分析活动之中，就在于利用数据帮助人们清楚地了解事实，便于人 们交流想法，有助于人们作出判断、选择、决策。 （4） 回顾统计活动过程，积累经验、体会。 例题的最后，要求学生回想开展了哪些统计活动，是怎样进行的，说说自己 的体会。他们可以说的内容有很多，只要是自己经历过的、感受到的都可以说出 来和同学分享。教学时，要在学生广泛交流的基础上，突出这道例题里的新内容， 帮助学生关注新方法，积累新经验。例如，在小组内逐个询问同学的蛀牙情况， 通过调查能够得到数据；应该一边调查一边作好记录，分类记录比较清楚，用画 “正”字的方法记录人数比较方便…… （5） 精心设计“想想做做”和练习十，进一步提高学生开展简单统计活动 的能力。 “想想做做”和练习十共编排六道题，与两道例题相比，有以下新的内容。 ① 记录数据、呈现数据的形式更多。 “想想做做”第 1 题在小方格里涂颜色表示各门课每周的节数。每个小方格 表示 1 节课，某门学科每周有几节课，就涂几个方格。这也是表示数据的一种方 式，既能体现出收集记录数据的过程，也是统计结果的呈现方式。 从例题到“想想做做”，有画符号记录数据，有写“正”字记录数据，有填 表格表示数据，还有涂方格表示数据等，表示数据的形式多样、活泼。学生不仅 从中学到了表示数据的方式方法，还能享受统计活动中的快乐。 ② 让学生利用统计解决自己的问题。 例 1 统计校园里的教师、学生以及他们进行的各种活动；例 2 统计小组内所 有同学的蛀牙情况。“想想做做”里，统计自己班级每星期各门学科的上课节数； 与同桌两人做“石头、剪刀、布”游戏的输赢次数；自己和小组同学最喜欢吃的 水果。练习十里，统计动物运动会场景中的体育项目和参加比赛的各种动物的数 量，统计小组内同学最喜欢的体育活动项目。可以说，教材安排的统计都是学生 自己的事情。让学生利用统计解决自己的事情，有利于他们体验统计的现实意义， 感受统计是解决实际问题的一种有效方法。 ③ 收集数据的渠道更多、更宽。数据是统计活动的核心，统计活动应围绕 数据而展开。数据要靠自己收集整理，收集数据的方式方法是多样的，受实际问 题及其现实条件的影响而决定。询问同学（简单的调查）可以得到数据，如你喜 欢吃什么水果？喜欢参加哪项体育活动？进行实验（游戏）可以得到数据，如两 人玩“石头、剪刀、布”游戏里的输赢次数是数据，用筷子 3 分钟夹玻璃球的个 数是数据。查找材料也可以得到数据，如在课程表上找每一门学科每周的上课节 数等。统计教学必须让学生学会在各种情况中收集数据。 综合与实践【了解你的好朋友】 这是一次以统计为主体的综合与实践活动，引导学生通过统计获得对好朋友 的更多了解。教材把整个活动按四个栏目设计，引导学生有序地进行统计活动。 第一个栏目是“了解什么”，即确定这次统计的目的和任务。 我们知道，人们之所以进行统计，往往是要了解某个对象或解决某个问题， 明确想了解些什么、要解决什么问题，才会进行相应的统计活动。反之，如果不 想了解什么，也没有问题需要解决，就不会进行统计。因此，教材先问“哪些同 学是你的好朋友？”引导学生说出几名自己的好朋友，把目光聚焦于这几名好朋 友的身上。接着问“你已经知道好朋友的哪些情况”，“还想知道些什么？”，引 导学生说出还想了解的情况，从而确定这次统计的目的与任务。 为了启发学生寻找统计的内容，教材呈现一幅交流的场景，里面有人想了解 好朋友的生日，有人想知道好朋友的年龄与身高，有人想知道好朋友最喜欢什么 颜色，有人想知道好朋友会不会打乒乓球。这个场景在告诉学生，好朋友的许多 方面都可以了解。教学时要引导学生进入这样的情境，提出自己想了解好朋友的 什么情况，可以提出与情境图里相同的内容，也可以提出不同内容。 第二个栏目是“实际调查”，即收集好朋友的有关信息。具体些说，包括“确 定调查项目”“逐一询问了解情况”“随时记录得到的信息”等活动。 确定调查项目。在上一个项目里，学生提出了许多可以统计的内容，低年级 儿童有相当突出的“从众”心理和“不稳定”特征，往往因别人在调查什么，也 去调查同样的内容，偏离自己原定的统计目的。因此，教材要学生先填写一张调 查内容表，确定调查哪几名好朋友以及调查些什么。其中已经有“会不会打乒乓 球”和“最喜欢的颜色”两项调查内容，学生还可以自行选择两项内容，并填入 表格。带着这张表格去调查，就不会受到别人的干扰了。 逐一询问了解情况。如何调查？其中有技术和技巧。教学时不必直接告诉学 生如何去做，但应该让他们先想一想可以怎样调查。例如，按照表格里的好朋友 姓名，一个人一个人地调查；对每一个好朋友要一项一项地询问。又如，课上可 以调查班内的好朋友，不在本班的好朋友可以课后调查……这些事前的思想准备 貌似小事，却是良好习惯的培养，是调查技术技巧的教学，能够保障调查活动有 条不紊地进行。 随时记录得到的信息。这次调查涉及的项目较多，得到的信息也多，必须及 时记录，以免遗失和弄错。调查表为记录信息提供了方便，应该先想一想怎样记 录，用文字记录还是用符号记录？哪些用符号记录比较好，哪些用文字记录比较 好？如果用符号记录，打算使用什么符号？如果用文字记录，有不会写的字吗？ 这些都是教学时应该提醒和帮助学生的地方。 第三个栏目是“分类整理”，即把写在调查表里的信息按项目逐项整理，得 出数据。 调查表里记载了每一个好朋友的每一项情况，但反映不出这些好朋友的整体 情况。分类整理的目的在于，按项目分析这些好朋友的整体情况。每一个项目的 分析都可以按“分类—归类—计数”的程序进行。 分类：根据每一个项目的信息确定类别。例如，喜欢的颜色，好朋友们喜欢 的颜色一共有几种，就分成几类；好朋友们会不会打乒乓球，只有会或不会两种 情况，就分成两类；好朋友们的年龄一共有几个不同岁数，就分成几类……分类 应该让学生自主进行。教学时只要提醒他们，每一个项目都要适当地分类。 归类：把调查表里的每一个信息都归入有关的类别中去。归类是容易出现错 误的环节，应该指导学生想一想，按项目整理好还是按人整理好？虽然不两种整 理都能进行，但一般按项目整理比较方便。例如，先整理会不会打乒乓球，得出 会打的有几人，不会打的有几人，是会的人多还是不会的人多。再把各个好朋友 喜欢的颜色分类整理，得出喜欢某种颜色的有几人，喜欢哪种颜色的人比较多。 然后逐项整理其他项目的信息，得出有关的数据。 计数：分别得出每个项目每类的人数，并根据数据作出简单分析。上面的“归 类”里已经涉及了“计数”。 第四个栏目是“回顾反思”，即总结这次统计活动的收获。 学生的收获主要是三方面的：一是知道了好朋友的许多情况，这些情况原来 并不清楚，通过这次统计对好朋友有了更多的了解。二是对统计的体验，统计是 了解情况、解决问题的一种有效方法，在日常生活中可以应用。三是统计方法和 技术的使用，如，怎样调查，怎样记录信息，怎样分类整理，怎样分析数据，怎 样用数据回答问题……都是应该积累的数学活动经验。 回顾反思的主体是学生，但教师要组织、引导学生回顾反思，要帮助他们进 行适当的归纳。