小学计数知识学习习题：标数法（含答案）

小学计数知识学习习题：标数法（含答案）

小学计数知识学习：标数法习题一 ‎ ‎ ‎ 小学计数知识学习：标数法习题二 ‎1. 如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。‎ ‎　　1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?‎ ‎　　2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?‎ 小学计数知识学习：标数法习题三 ‎　如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法？‎ 小学计数知识学习：标数法习题四 一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？‎ ‎　　解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。‎ ‎　　如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。‎ 小学计数知识学习：标数法习题五 ‎　例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？‎ ‎　　解答：‎ ‎　　第1步：在起点A处标1。再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。‎ ‎　　第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。‎ ‎　　同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I 小学计数知识学习：标数法习题六 ‎　　分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.‎ ‎　　我们首先来确认一件事,如下图 ‎　　从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?‎ ‎　　就是用加法原理,一共有m+n种走法.‎ ‎　　这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:‎ ‎　　首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路).‎ ‎　　我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.‎ 小学计数知识学习：标数法习题七 有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字可以重复)‎ ‎　　这是一道数论的题目,但是我们也可以使用标数法来解答,并且非常直观.‎ ‎　　到第一站可以有5种选择,每种选择有一种走法,‎ ‎　　那么下一站,‎ ‎　　走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门),‎ ‎　　走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门)‎ ‎　　走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门)‎ ‎　　走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门)‎ ‎　　走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门)‎ ‎　　我们发现在这一站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全.‎ ‎　　这道题的答案就是42种,‎ ‎　　虽然很多同学会用枚举法也能做出42种,但是一旦这道题给的不是5位数,而是7位数,9位数的话,枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择.‎ ‎　　可以用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后可以解决很多平时看起来很麻烦的题目。‎ 小学计数知识学习：标数法习题八 在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。‎ ‎　　例1 下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线？‎ ‎　　分析 为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长？从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即AD＋DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。‎ ‎　　有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：‎ ‎　　A→C→D→G→B A→C→F→G→B ‎　　A→C→F→I→B A→E→F→G→B ‎　　A→E→F→I→B A→E→H→I→B ‎　　通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。‎ ‎　　现在观察这种题是否有规律可循。‎ ‎　　1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只有一条路线。‎ ‎　　同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。‎ ‎　　我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。‎ ‎　　2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1＋1.第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。‎ ‎　　3.看G点：从上向下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A→G ‎　　‎ ‎　　我们在G点标上数字“3”.3＝2+1，“2”是从A→F的两种走法，“1”是从A→D的一种走法。‎ ‎　　4.看I点：从上向下走是F→I，从左向右走是H→I，那么从出发点 ‎　　‎ ‎　　在I点标上“3”.3=2+1.“2”是从A→F的两种走法；“1”是从A→H的一种走法。‎ ‎　　5.看B点：从上向下走是G→B，从左向右走是I→B，那么从出发点A→B可以这样走：‎ ‎　　‎ ‎　　共有六种走法.6=3＋3，第一个“3”是从A→G共有三种走法，第二个“3”是从A→I共有三种走法.在B点标上“6”。‎ ‎　　我们观察图4—2发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数.这样，我们可以通过计算来确定从A→B的最短路线的条数，而且能够保证“不重”也“不漏”。‎ ‎　　解：由上面的分析可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字和即为这格右下角应标的数字.我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。‎ 小学计数知识学习：标数法习题九 四年级计数问题：标数法 ‎　　难度：高难度 ‎　　如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的 处沿最短的路线走到东北角 出，由于修路，十字路口 不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．‎ ‎　　解答：‎ 小学计数知识学习：标数法习题十 四年级计数问题：标数法 ‎　　难度：中难度 ‎　　如图为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有　　条.‎ ‎　　解答：‎ 袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿 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