第21讲 合理安排（一）

第21讲 合理安排（一）

第21讲 合理安排（一）‎ ‎【专题简析】‎ ‎ 填数是一种既有趣，又能发展智力的趣味活动，它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。‎ ‎ 填数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的是要学会分析、推理，有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。‎ ‎【例题1】‎ 把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21.‎ 思路导航：‎ 这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，‎ ‎63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算 了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，‎ ‎21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14；‎ ‎1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。‎ 解：‎ 练习1‎ ‎1.把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。‎ 9‎ ‎2.在下图圆圈里填数，使每条线上的三个数相加得12（数字不可重复）‎ ‎3.把3、6、9、12四个数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎【例题2】‎ 如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、‎ 斜行的三个数的和等于15.‎ 思路导航：期望数学岛 因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以 先填一行中只有一个空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎2‎ 解： ‎ 练习2‎ ‎1. 在空格里填数，使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和等于21‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎ ‎ 9‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2. 讲2、4、6、7、8、10分别填入图中空格，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和都等于18.‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3. 把1、2、3、5、7、9分别填入下面的空格中，使每一横行、竖行、斜行上三个数的和等于15.‎ ‎【例题3】‎ 把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13‎ 思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几，‎ 可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数 的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个5‎ 就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说 中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，‎ 中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，右边填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所以无法填出，因此，中央只能填1和4.‎ 解：‎ 练习3‎ ‎1.把10、20、30、40、70、80这六个数填入 下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和 都是200.‎ 9‎ ‎2. 将1、2、3、4、5、6、填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是16.‎ ‎3. 把1、3、6、9、12、15这六个数填入下图圆圈内，使得每个正方形上四个数的和都是25.‎ ‎【例题4】‎ 由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15. ‎ 思路导航：‎ 图中空着四个部分要填入四个数：1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共部分，关键要确定中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。看图上圆中已有数5、7，所以空的部分两数之和为‎15-5-7‎=3，将3拆成1+2，谁填中心，不能确定。再看左圆：15-5-3=7,7=1+6；最后看右圆：15-3-7=5,5=1+4；由此可以确定，把“1”填在中心部分。‎ 解：‎ 9‎ 练习4‎ ‎1.下图中三个圆两两相交形成七个部分，分别填上3～9七个自然数，4、6、8已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是22.‎ ‎ ‎ ‎2.填上15、20、25、30、35、40、45七个自然数，15、20、25已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是110‎ ‎3. 将10、14、6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30.‎ ‎【例题5】‎ 在圆圈内填上1～8这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12.‎ 9‎ 思路导航：图形中四个角上的数各重复计算了一次，八个数的和是：1+2+3+4+5+6+7+8=36,12+12+12+12=48,‎ ‎48-36=12,12就是四个角的四个数的和，在这八个数中：1+2+3+6=12，因此把1、2、3、6这四个数分别填入四角的圈内，再来试算可得1+8+3=12,1+5+6=12,6+4+2=12,3+7+2=12.‎ 解：‎ ‎ ‎ 练习5‎ 将1、2、3、4、5、6这六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和等于9.‎ ‎2.用数字1、2来填数，使正方形每边的和为5，四边的和为13.‎ ‎3.把1、2、3、7、8、9这六个数分别填入图中，使每条边上四个数相加得和是20‎ 9‎ 练习题答案 练习1‎ ‎1. ‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎（12与3不相邻，6与9不相邻即可）‎ 练习2‎ ‎1. 2.‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎3.‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎2‎ 9‎ 练习3‎ ‎1. ‎ ‎10、30在中间，20、80在左边，40、70在右边即可 ‎2. ‎ ‎5、6在中间，1、4同圆，2、3同圆即可。‎ ‎3. ‎ ‎1、3在中间，6与15在同一边上，9与12在同一边上即可。‎ 练习4‎ ‎1. 2. ‎ ‎3. ‎ 9‎ 练习5‎ ‎1. 2. 3. ‎ 答案不唯一 9‎