- 2021-11-12 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学下册 第26章二次函数的图象与性质
26．2 二次函数的图象与性质 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 知|识|目|标 1．通过阅读、操作、观察，能用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象. 2．通过比较、思考、讨论，能归纳出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的平移规律，并能确定平移后对应的函数关系式． 3．在准确画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的基础上，通过观察、探究、合作交流，能总结出二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质并会熟练应用． 目标一 会画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象 例1 教材补充例题 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． y＝x2，y＝(x－1)2，y＝(x－1)2－2. 【归纳总结】画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的技巧： (1)找到对称轴直线x＝h(即顶点的横坐标h)； (2)列表时选取的x值中把h放在中间，比h小和比h大的数各取若干个(一般取整数)，并求出对应的y的值； (3)在平面直角坐标系里描出表中以(x，y)为坐标的点，并用光滑的曲线顺次连结． 目标二 掌握二次函数图象的平移规律 例2 教材补充例题 (1)把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3 6 个单位，平移后抛物线的关系式是____________； (2)将抛物线y＝3(x－4)2＋2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线的关系式是____________． 【归纳总结】求平移后的抛物线对应的函数关系式的方法： 首先要将二次函数的关系式化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的平移规律，确定平移后的抛物线对应的函数关系式． 目标三 理解二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质 例3 高频考题 已知函数y＝3＋9. (1)确定此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当x＝________时，函数有最________值，是________； (3)当x________时，y随x的增大而增大；当x________时，y随x的增大而减小； (4)求出该函数图象与y轴的交点坐标． 【归纳总结】二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质： 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关． (1)当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下． (2)对称轴是直线x＝h. (3)顶点坐标是(h，k)． (4)当x＝h时，函数有最大(或最小)值k. (5)若a>0，则当x＜h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大；若a<0，则当x＜h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小． 知识点一 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系 (1)形如y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的关系式叫做二次函数的顶点式．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象形状完全________，但位置不同，其顶点坐标为________，对称轴为直线________． (2)二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可由二次函数y＝ax2的图象向右平移h(h>0)个单位[或向左平移|h|(h＜0)个单位]，再向上平移k(k>0)个单位[或向下平移|k|(k<0)个单位]得到． 知识点二 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 二次函数 a的符号 图象 图象的开口方向 图象的对称轴 图象的顶点坐标 函数值的变化情况 最值 6 y＝a(x－h)2＋k a>0 ______ ______ 直线 x＝h (______， ______) 当x>h时，y随x的增大而________；当x查看更多