2020九年级数学上册第2章对称图形——圆

2020九年级数学上册第2章对称图形——圆

第2章 对称图形——圆　 　‎ ‎2.5　第2课时　切线的性质与判定 知识点 1　切线的性质 ‎1．如图2－5－7所示，PA切半圆O于点A，如果∠P＝40°，那么∠AOP的度数为(　　)‎ A．40° B．50° C．60° D．140°‎ 图2－5－7‎ ‎　　　‎ 图2－5－8‎ ‎2．[2017·吉林] 如图2－5－8，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(　　)‎ A．15 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎3．如图2－5－9，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过点C的切线与AB的延长线交于点P.若∠P＝40°，则∠D的度数为________．‎ 图2－5－9‎ ‎　　　‎ 图2－5－10‎ ‎4．[教材习题2.5第5题变式] 如图2－5－10，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC.若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为________．‎ ‎5．[2016·盐都区一模] 如图2－5－11，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.‎ ‎(1)求∠D的度数；‎ ‎(2)若CD＝，求AD的长．‎ 7‎ 图2－5－11‎ 知识点 2　切线的判定 ‎6．如图2－5－12，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D.AB与以点P为圆心，PD长为半径的圆相切吗？请说明理由．‎ 图2－5－12‎ ‎7．[教材习题2.5第7题变式] 如图2－5－13，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC＝BC.求证：BC是⊙O的切线．‎ 图2－5－13‎ ‎8．如图2－5－14，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°.‎ ‎(1)求∠ADC的度数；‎ ‎(2)求证：AE是⊙O的切线．‎ 图2－5－14‎ 7‎ ‎ ‎ ‎9．如图2－5－15，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为(　　)‎ A．40° B．35° C．30° D．45°‎ 图2－5－15‎ ‎　　　‎ 图2－5－16‎ ‎10．[2016·无锡锡北片一模] 如图2－5－16，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E＝_________°.‎ 图2－5－17‎ ‎11．[2016·宜兴三模] 如图2－5－17，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙O的半径为4.P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP＝x (0≤x≤10)，PQ2＝y，则y与x之间的函数关系式为____________．‎ ‎12．[2017·济宁] 如图2－5－18，已知⊙O的直径AB＝12，AC＝10，D是的中点．过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)求AE的长．‎ 图2－5－18‎ 7‎ ‎13．如图2－5－19，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D.‎ ‎(1)作⊙O，使⊙O经过A，C，D三点(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；‎ ‎(2)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ 图2－5－19‎ ‎14．如图2－5－20，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E，F，且CF＝AC.‎ ‎(1)求∠ACB的度数；‎ ‎(2)若AC＝8，求△ABF的面积．‎ 图2－5－20‎ 7‎ 详解详析 ‎1．B　[解析] ∵PA为半圆O的切线，∴∠PAO＝90°.∵∠P＝40°，∴∠AOP＝90°－40°＝50°.‎ ‎2．D　3.115°　4. ‎5．解：(1)∵PD切⊙O于点C，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴∠OCD＝90°.‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠CAD＝∠OCA，‎ ‎∴∠COD＝2∠CAD.‎ ‎∵∠D＝2∠CAD，‎ ‎∴∠D＝∠COD＝45°.‎ ‎(2)由(1)可知∠D＝∠COD，‎ ‎∴CD＝OC＝OA＝.‎ ‎∵∠OCD＝90°，‎ ‎∴OD＝＝＝2，‎ ‎∴AD＝OA＋OD＝＋2.‎ ‎6．解：AB与以点P为圆心，PD长为半径的圆相切．理由：如图，过点P作PE⊥AB于点E.‎ ‎∵P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB，∴PE＝PD，‎ ‎∴AB与以点P为圆心，PD长为半径的圆相切．‎ ‎7．证明：∵PC＝BC，∴∠CPB＝∠CBP，‎ 而∠APO＝∠CPB，∴∠CBP＝∠APO.‎ ‎∵OC⊥OA，∴∠A＋∠APO＝90°，‎ 而OA＝OB，∴∠A＝∠ABO，‎ ‎∴∠CBP＋∠ABO＝90°，‎ ‎∴OB⊥BC，‎ ‎∴BC是⊙O的切线．‎ ‎8． (1)∵∠B与∠ADC都是所对的圆周角，‎ ‎∴∠ADC＝∠B＝60°.‎ ‎(2)证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，‎ ‎∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，‎ 即BA⊥AE.‎ ‎∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线．‎ ‎9．C　[解析] 如图，连接OD.在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＋∠BAD＝180°，∠BCD＝120°，‎ 7‎ ‎∴∠BAD＝60°.‎ 又∵OA＝OD，‎ ‎∴△AOD是等边三角形，‎ ‎∴∠ADO＝60°.‎ ‎∵过点D的切线PD与直线AB交于点P，‎ ‎∴∠PDO＝90°，‎ ‎∴∠ADP＝30°.故选C.‎ ‎10．50‎ ‎11．y＝x2－x＋48‎ ‎[解析] 连接OQ，OP，过点O作OM⊥AB于点M，由勾股定理求出OB，再用面积法求得OM，然后，用勾股定理求得AM，则可求PM，利用OP2＝PQ2＋OQ2＝PM2＋OM2，列出等式即可解决问题．‎ ‎12．解：(1)证明：如图，连接OD.∵D是的中点，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠BOD＝∠BAE，‎ ‎∴OD∥AE.‎ ‎∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎(2)如图，过点O作OF⊥AC于点F.‎ ‎∵AC＝10，‎ ‎∴AF＝CF＝AC＝×10＝5.‎ ‎∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，‎ ‎∴四边形OFED是矩形，‎ ‎∴FE＝OD＝AB.‎ ‎∵AB＝12，∴FE＝6，‎ ‎∴AE＝AF＋FE＝5＋6＝11.‎ 7‎ ‎13． (1)如图所示：‎ ‎(2)直线BC与⊙O相切．‎ 理由如下：连接OC.‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠ACO＝∠A＝30°，‎ ‎∴∠COB＝∠A＋∠ACO＝2∠A＝60°，‎ ‎∴∠COB＋∠B＝60°＋30°＝90°，‎ ‎∴∠OCB＝90°，‎ 即OC⊥BC.‎ 又∵BC经过半径OC的外端点C，‎ ‎∴直线BC与⊙O相切．‎ ‎14．[全品导学号：54602100]解：(1)连接CD.‎ ‎∵AB是⊙C的切线，切点为D，‎ ‎∴CD⊥AB.‎ ‎∵CF＝AC，CF＝CE，‎ ‎∴AE＝CE，‎ ‎∴ED＝AC＝EC，‎ ‎∴ED＝EC＝CD，‎ ‎∴∠ECD＝60°，∴∠A＝30°.‎ ‎∵AC＝BC，∴∠ACB＝120°.‎ ‎(2)过点F作FM⊥AB于点M.‎ ‎∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AB＝2AD.‎ ‎∵AC＝8，∠A＝30°，CD⊥AB，‎ ‎∴CD＝4，AD＝4 ，‎ ‎∴AB＝8 ，CF＝CD＝4，‎ ‎∴AF＝AC＋CF＝12.‎ 在Rt△AFM中，由∠A＝30°，可得MF＝AF＝6，‎ ‎∴S△ABF＝AB·MF＝×8 ×6＝24 . ‎ 7‎