浙江省宁波市2017年中考数学试题

浙江省宁波市2017年中考数学试题

浙江省宁波市2017年中考数学试卷（解析版）‎ 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1、（2017·宁波）在 ， ，0， 这四个数中，为无理数的是   （   ） ‎ A、 B、 C、0 D、‎ ‎2、（2017•宁波）下列计算正确的是         （     ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、（2017•宁波）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为        （     ） ‎ A、吨 B、吨 C、吨 D、吨 ‎4、（2017•宁波）要使二次根式 有意义，则 的取值范围是         （     ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、（2017•宁波）如图所示的几何体的俯视图为               （       ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、（2017•宁波）一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意找出1个球，是黄球的概率为      （     ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、（2017•宁波）已知直线m∥n ， 将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为       （      ） ‎ A、20° B、30° C、45° D、50°‎ ‎8、（2017•宁波）若一组数据2，3，x ， 5，7的众数为7，则这组数据的中位数为     （      ） ‎ A、2 B、3 C、5 D、7‎ ‎9、（2017•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ ．以BC的中点O 为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则 的长为           （        ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、（2017•宁波）抛物线 （m是常数）的顶点在            （       ） ‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎11、（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为   （       ） ‎ A、3 B、 C、 D、4‎ ‎12、（2017•宁波）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是                            （       ） ‎ A、3 B、4 C、5 D、6‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13、（2017•宁波）实数 的立方根是________ ‎ ‎14、（2017•宁波）分式方程 的解是________ ‎ ‎15、（2017•宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第⑦个图案有________个黑色棋子． ‎ ‎16、（2017•宁波）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B．已知AB＝500米，这名滑雪运动员的高度下降了________米（参考数据： ， ， ）． ‎ ‎17、（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（ ）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上，则m的值为________. ‎ ‎18、（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________． ‎ 三、解答题（6+8+8+10+10+10+12+14，共78分）‎ ‎19、（2017•宁波）先化简，再求值： ，其中 ． ‎ ‎20、（2017•宁波）在 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上． ‎ ‎(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）； ‎ ‎(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形． ‎ ‎21、（2017•宁波）大黄鱼是中国特有的地方性鱼种类，有“国鱼”之称．由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭．目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种．某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广．通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）: ‎ ‎(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量； ‎ ‎(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图； ‎ ‎(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由． ‎ ‎22、（2017•宁波）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12． ‎ ‎(1)求k的值； ‎ ‎(2)根据图象，当 时，写出自变量 的取值范围． ‎ ‎23、（2017•宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． ‎ ‎(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ ‎ ‎(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ ‎ ‎24、（2017•宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解． 如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE． ‎ ‎(1)求证：四边形EFGH为平行四边形； ‎ ‎(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长． ‎ ‎25、（2017•宁波）如图，抛物线 与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB．点C 在抛物线上，直线AC与y轴交于点D． ‎ ‎(1)求c的值及直线AC的函数表达式； ‎ ‎(2)点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点． ①求证：△APM∽△AON； ②设点M的横坐标为m ， 求AN的长（用含m的代数式表示）． ‎ ‎26、（2017•宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形． ‎ ‎(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝ ∠D，∠C＝ ∠A，求∠B与∠C的度数之和； ‎ ‎(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF． ‎ ‎ 求证：四边形DBCF是半对角四边形； ‎ ‎(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比． ‎ 答案解析部分 一、选择题（每小题4分，共48分） ‎ ‎1、【答案】A 【考点】无理数 【解析】【解答】解：无理数就是无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环；由无理数的定义即可得出答案为A. 【分析】根据无理数的定义即可得出答案. ‎ ‎2、【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和去括号法则 【解析】【解答】解：A.a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；                     B.原式=4a2.故错误；                     C.原式=a2+3=a5.故正确；                     D.原式=a6.故错误； 故选C。 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，将每个数分别乘方；以及合并同类项法则即可判断正确答案。 ‎ ‎3、【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：45万吨=4.5×105吨.故答案为B. 【分析】科学计数法的定义：将一个数字表示成 a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n为整数.由此可得出正确答案. ‎ ‎4、【答案】D 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0. ∴x≥3. 故选D. 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0即可得出答案. ‎ ‎5、【答案】D 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：俯视图是指从上往下看所得到的平面图形.由此可得出正确答案.故答案为D. 【分析】由俯视图的定义即可选出正确答案. ‎ ‎6、【答案】C 【考点】概率公式 【解析】【解答】解： ∵从装有5个红球、2个白球、3个黄球的袋中任意摸出1个球有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3种， ∴从袋中任意摸出1个球是黄球的概率为：. 故答案为C. 【分析】依题可得共有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3中，利用概率公式即可得出答案. ‎ ‎7、【答案】D 【考点】平行线的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解： ∵m∥n.                      ∴∠2=∠1+∠ABC.                     又∵∠1=20°，∠ABC=30°                      ∴∠2=50°. 故答案为D. 【分析】根据平行线的性质即可得出内错角相等，由题目条件即可得出答案. ‎ ‎8、【答案】C 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：依题可得：x=7. 将这组数据从小到大排列为：2，3，5，7，7. ∴中位数为5. 故答案为C. 【分析】由众数定义求出x值，再根据中位数定义求出中位数. ‎ ‎9、【答案】B 【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计算 【解析】【解答】解： ∵O为BC中点.BC=2. ∴OA=OB=OC=. 又∵AC、AB是⊙O的切线， ∴OD=OE=r.OE⊥AC,OD⊥AB, ∵∠A＝90°. ∴四边形ODAE为正方形. ∴∠DOE=90°. ∴（2r）2+（2r）2=. ∴r=1. ∴弧DE===. 故答案为B. 【分析】根据O为BC中点.BC=2.求出OA=OB=OC=；再根据AC、AB是⊙O的切线，得出四边形ODAE为正方形；由勾股定理求出r的值，再根据弧长公式得出弧DE的长度. ‎ ‎10、【答案】A 【考点】坐标确定位置，二次函数的性质 【解析】【解答】解： ∵y=x2-2x+m2+2. ∴y=（x-1）2+m2+1. ∴顶点坐标（1，m2+1）. ∴顶点坐标在第一象限. 故答案为A. 【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限. ‎ ‎11、【答案】C 【考点】勾股定理，三角形中位线定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：取DF、CF中点K、H,连接MK、NH、CM，作MO⊥NH（如下图）. ‎ ‎ ∵四边形ABCD是边长为6的正方形，BE=4. ∴AE=DF=2,CF=BE=4. ∴△DGF∽△BGE ∴==. ∴GF=2,EF=4. 又∵M、N、K、H、都是中点， ∴MK=GF=1,NH=EF=3.KF=DF=1,FH=CF=2, ∴MK=OH=1.KH=MO=3 ∴NO=2. 在Rt△MON中， ∴MN= == . 故答案为C. 【分析】取DF、CF中点K、H,连接MK、NH、CM，作MO⊥NH（如上图）；由正方形ABCD是边长和BE的长可以得出AE=DF=2,CF=BE=4； 再由题得到△DGF∽△BGE，利用相似三角形的性质可以求出.GF=2,EF=4；再根据三角形中位线可以得出MO=3，NO=2；利用勾股定理即可得出答案. ‎ ‎12、【答案】A 【考点】图形的剪拼 【解析】【解答]解：依题可得：至少要知道三个小矩形的周长，就可以知道大矩形的长和宽，从而求出大矩形的面积.故答案为A. 【分析】由题意就可以知道n=3. ‎ 二、填空题（每小题4分，共24分） ‎ ‎13、【答案】-2 【考点】立方根 【解析】【解答】解： ∵（-2）3=-8. ∴−8 的立方根是-2. 故答案为-2. 【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可. ‎ ‎14、【答案】x=1 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：去分母得：2（2x+1）=3（3-x）. ‎ 去括号得：4x+2=9-3x. 移项得：4x+3x=9-2. 合并同类项得：7x=7. 系数化为1得：x=1. 经检验x=1是分式方程的解. 故答案为：x=1. 【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。 ‎ ‎15、【答案】19 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：由题可知： 图①黑色棋子为：1=0+1+0. 图②黑色棋子为：4=1+2+1. 图③黑色棋子为：7=2+3+2. 图④黑色棋子为：10=3+4+3。 ∴图⑤ 黑色棋子为：13=4+5+4. 图⑥黑色棋子为：17=5+6+5。 图⑦黑色棋子为：19=6+7+6. 故答案为19. 【分析】由题可得出①②③④的黑色棋子，从而观察出规律得出答案. ‎ ‎16、【答案】280 【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形 【解析】【解答】解：在Rt△ACB中， ∴ sin34°=. ∵AB=500米， ∴AC=500×0.56=280（米）. 故答案为280米. 【分析】在Rt△ACB中，根据正弦的定义即可求出答案. ‎ ‎17、【答案】0.5或4 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：依题可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m个单位得到的点分别为A′（-1+m，-1），B′（-1+m，3）， C′（-3+m，-3）.  ∴ ①AB中点坐标（-1+m,1）在y=上， ∴1×（-1+m）=3. ∴m=4. ∴②AC中点坐标（m-2,-2）在y=上. ∴-2×（m-2）=3 ∴m=0.5. ∴ ③BC中点坐标（m-2,0）不可能在y=上. ‎ 故答案为：4或0.5. 【分析】依题可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m个单位得到的点分别为A′（-1+m，-1），B′（-1+m，3）， C′（-3+m，-3）；分①AB中点坐标（-1+m,1）在y=上.，②AC中点坐标（m-2,-2）在y=上.；③BC中点坐标（m-2,0）在y=上；这三种情况讨论，从而得出答案。 ‎ ‎18、【答案】 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：连接BE、AE交FG于点O, ∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，E为CD中点， ∴BE⊥CD,CE=1,BC=2,∠C＝60°,∠ABC＝120°, ∴BE=,∠CBE＝30°, ∴∠FBE＝90°, ∴AE===. ∵△AGF翻折至△EGF， ∴△AGF≌△EGF, ∴AF=EF,∠AFG＝∠EFG, 在Rt△EBF中，设BF=x,则AF=EF=2-x, ∴（2-x）2=x2+（）2 ∴x=,EF=, 又∵AG=EG,AF=EF, ∴GF垂直平分AE， ∴EO=. ∴FO=== 在Rt△EOF中. ∴cos∠EFG==. 故答案为：. ‎ ‎ 【分析】连接BE、AE交GF于点O,在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，E为CD中点，以及图形的翻折，可以求出BE， BF，EF，AE， 根据AG=EG,AF=EF,得出GF垂直平分AE，从而求出EO，FO，最后在Rt△EOF中，利用三角函数定义即可得出答案. ‎ 三、解答题（6+8+8+10+10+10+12+14，共78分） ‎ ‎19、【答案】解：原式=4-x2+x2+4x-5.              =4x-1.  ∵x=. ∴原式=4×-1.          =6-1.          =5. 【考点】多项式乘多项式，平方差公式 【解析】【分析】根据平方差公式和多项式乘以多项式的法则先化简再求值即可得出答案。 ‎ ‎20、【答案】（1）解：画出下列其中一个即可. （2）解： ‎ ‎ 【考点】作图-轴对称变换，作图-旋转变换 【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义即可画出三角形. （2）根据中心对称图形的定义即可画出旋转后的三角形. ‎ ‎21、【答案】（1）解：依题可得：300×（1-30%-25%-25%）=60（尾）. 答：实验中“宇港”品种鱼苗有60尾. （2）解：依题可得：300×30%×80%=72（尾）. 答：实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活. 补全条形统计图如下： （3）解：依题可得： “宁港”品种鱼苗的成活率为：×100%=85%. “甬岱”品种鱼苗的成活率为：×100%=74.6%. “象山港”品种鱼苗的成活率为：×100%=80%. 答：“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广. 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据总体乘以部分所占总体的百分数得出答案. （2）根据总体乘以部分所占总体的百分数得出答案. （3）根据部分除以总体求出各品种鱼苗的成活率，从而得出答案. ‎ ‎22、【答案】（1）解：如图，过点A作AD⊥OC于点D.       又∵AC=AO.       ∴CD=DO.       ∴S△ADO=S△ACO=6.       ∴k=-12. ‎ ‎ （2）解：由图像可知：χ＜-2或0＜χ＜2. 【考点】反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义 【解析】【分析】（1）如图，过点A作AD⊥OC于点D，根据等腰三角形的性质可以得出S△ADO=S△ACO=6；从而求出k的值. （2）从图像可以得出答案. ‎ ‎23、【答案】（1）解：设甲种商品的销售单价是χ元，乙种商品的销售单击是y元.        根据题意，得        解得：        答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元. （2）解：设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-a）万件.        根据题意，得900a+600(8-a)≥5400，        解得：a≥2.        答：至少销售甲产品2万件 【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设甲种商品的销售单价是χ元，乙种商品的销售单击是y元；根据题意可列出二元一次方程组，解之即可. （2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-a）万件； 根据题意列出一元一次不等式方程，解之即可. ‎ ‎24、【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°.        又∵BF=DH,        ∴AD+DH=BC+BF        即AH=CF.        在Rt△AEH中，EH=.        在Rt△CFG中，FG=.        ∵AE=CG，        ∴EH=FG.        同理得，EF=HG.        ∴四边形EFGH为平行四边形. （2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1.        设AE=x，则BE=x+1. ‎ ‎       ∵在Rt△BEF中，∠BEF=45°.        ∴BE=BF.        ∵BF=DH,        ∴DH=BE=x+1.        ∴AH=AD+DH=x+2.        ∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=2，        ∴AH=2AE.        ∴2+x=2x.        ∴x=2.        即AE=2. 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定，矩形的性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°.根据BF=DH,得出AH=CF.根据勾股定理 EH=.FG=.  由AE=CG得出EH=FG.EF=HG；从而证明四边形EFGH为平行四边形. （2）在正方形ABCD中，AB=AD=1； 设AE=x，则BE=x+1；在Rt△BEF中，∠BEF=45°.得出BE=BF=DH=x+1；AH=AD+DH=x+2. 在Rt△AEH中，利用正切即可求出AE的长. ‎ ‎25、【答案】（1）解：把点C（6，）代入抛物线得:=9++c. 解得c=-3. 当y=0时，x2+x-3=0. 解得：x1=-4,x2=3. ∴A(-4,0). 设直线AC的函数表达式为：y=kx+b(k≠0）. 把A(-4,0)，C（6，）代入得： 解得： ∴直线AC的函数表达式为：y=x+3. （2）①证明：∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==.            在Rt△AOB中，tan∠OAD==.           ∴∠OAB=∠OAD.           ∵在Rt△POQ中,M为PQ中点.           ∴OM=MP.           ∴∠MOP=∠MPO. ‎ ‎         又 ∵∠MOP=∠AON.           ∴∠APM=∠AON.           ∴△APM∽△AON. ②解：如下图，过点M作ME⊥x轴于点E. ∵OM=MP. ∴OE=EP. 又∵点M的横坐标为m. ∴AE=m+4,AP=2m+4. ∵tan∠OAD=. ∴cos∠EAM=cos∠OAD=. ∴AM=AE=. ∵△APM∽△AON. ∴=. ∴AN==. 【考点】待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【分析】(1)把点C（6，）代入抛物线求出c的值，令y=0求出A点坐标，再用待定系数法求出直线AC的函数表达式. (2)①在Rt△AOB中，tan∠OAB==.  在Rt△AOB中，tan∠OAD==.从而得出∠OAB=∠OAD；在Rt△POQ中,M为PQ中点得出OM=MP.∠APM=∠AON；从而证明△APM∽△AON. ②如上图，过点M作ME⊥x轴于点E；由OM=MP.得出OE=EP；点M的横坐标为m；得出AE=m+4,AP=2m+4. 根据tan∠OAD=.求出cos∠EAM=cos∠OAD=；再根据△APM∽△AON；得出AN==. ‎ ‎26、【答案】（1）解：在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A.       ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，       ∴3∠B+3∠C=360°.       ∴∠B+∠C=120°.       即∠B与∠C的度数之和120°. （2）证明：在△BED和△BEO中，       .       ∴△BED≌△BEO（SAS）.       ∴∠BDE=∠BOE.       又∵∠BCF=∠BOE.       ∴∠BCF=∠BDE.       如下图，连结OC.       设∠EAF=.则∠AFE=2∠EAF=2.       ∴∠EFC=180°-∠AFE=180°-2.       ∵OA=OC,       ∴∠OAC=∠OCA=.       ∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2.       ∴∠ABC=∠AOC=∠EFC.       ∴四边形DBCF是半对角四边形. （3）解：如下图，作过点OM⊥BC于点M.      ∵四边形DBCF是半对角四边形，      ∴∠ABC+∠ACB=120°.      ∴∠BAC=60°.      ∴∠BOC=2∠BAC=120°.      ∵OB=OC      ∴∠OBC=∠OCB=30°.      ∴BC=2BM=BO=BD. ‎ ‎     ∵DG⊥OB,      ∴∠HGB=∠BAC=60°.      ∵∠DBG=∠CBA,      ∴△DBG△CBA.      ∴=2=.      ∵DH=BG,BG=2HG.      ∴DG=3HG.      ∴=      ∴=. 【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A；根据四边形的内角和为360°，得出∠B与∠C的度数之和. （2）如图连接OC，根据条件先证△BED≌△BEO，再根据全等三角形的性质得出∠BCF=∠BOE=∠BDE；设∠EAF=.则∠AFE=2∠EAF=2得出∠EFC=180°-∠AFE=180°-2；再根据OA=OC得出∠OAC=∠OCA=， 根据三角形内角和得出∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2；从而得证. （3）如下图，作过点OM⊥BC于点M，由四边形DBCF是半对角四边形，得出∠ABC+∠ACB=120°，∠BAC=60°.∠BOC=2∠BAC=120°；再由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB=30°.BC=2BM=BO=BD；根据△DBG～△CBA得出答案.     ‎