【40套试卷合集】江苏省苏州吴中区五校联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

【40套试卷合集】江苏省苏州吴中区五校联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 一、填空题（每题 2 分，共 24 分）‎ ‎2‎ ‎1．已知关于 x 的方程（ m﹣ 1） x ‎+3x﹣ 1=0 是一元二次方程，则 m 取值范围是 ．‎ ‎2．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子， 小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．‎ ‎3．将抛物线 y=x ‎2 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式 为 ．‎ ‎2‎ ‎4．一元二次方程 （ x﹣ 4） =0 的两个根是等腰三角形的底和腰， 则这个等腰三角形的周长为 ．‎ ‎5．一组数据 1、 3、 5、7 的方差是 ．‎ ‎6．如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠ DAB=60 °，则∠ BCD 的度数是 ．‎ x ‎7．若关于 x 的方程 2﹣ 2x﹣ a=0 有一个根为﹣ 1，则方程的另一根为 ．‎ ‎8．如图，在⊙ O 中， AB 为直径， CD 为弦，已知∠ ACD=35 °，则∠ BAD= °．‎ ‎9．若一个圆锥的底面半径长是 10cm，母线长是 18cm，则这个圆锥的侧面积 = （结果保留 π）．‎ ‎10．图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图， 桥拱与桥面的交点为 O、B，以点 O 为原点， 水平直线 OB 为 x 轴， 建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y=﹣ +16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC ⊥ x 轴．若 AC= 米，则水面宽度 CD= 米．‎ ‎2‎ ‎11．二次函数 y=ax ‎2‎ ‎+bx 的图象如图所示，若一元二次方程 ax ‎+bx+m=0 有实数根，则 m 的取值范围 是 ．‎ ‎12．已知二次函数 y=x ‎2﹣ ax ﹣ 1，若 0＜ a≤ ，当﹣ 1≤x≤1 时， y 的取值范围是 （用含 a 的代 数式表示） ．‎ 二、选择题（每题 3 分，共 15 分）‎ A． 89 分 B． 88.5 分 C． 85.5 分 D． 84 分 ‎14．如图，在半径为 5cm 的⊙ O 中，弦 AB=6cm ， OC ⊥ AB 于点 C，则 OC 的值为（ ）‎ A． 6cm B． 5cm C ． 4cm D． 3cm ‎2‎ ‎15．关于 x 的一元二次方程 kx ‎﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）‎ A． k＞﹣ 1 B． k ＜ 1 C ． k ＞﹣ 1 且 k ≠0 D． k ＜ 1 且 k≠0‎ ‎16．如图，AD 、BC 是⊙ O 的两条互相垂直的直径， 点 P 从点 O 出发，沿 O→C→D→O 的路线匀速运动． 设 ‎∠ APB=y （单位：度） ，那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．如图是抛物线 y1=ax ‎2‎ ‎+bx+c （ a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A （ 1， 3），与 x 轴的一个交点 B（ 4， 0），直线 y2=mx+n （ m≠0）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论：‎ ‎① 2a+b=0 ；‎ ‎② abc＞ 0；‎ ‎③ 方程 ax ‎2‎ ‎+bx+c=3 有两个相等的实数根；‎ ‎④ 抛物线与 x 轴的另一个交点是（﹣ 1， 0）；‎ ‎⑤ 当 1＜ x＜ 4 时，有 y2＜ y1． 其中正确结论的个数是（ ）‎ A． 5 B． 4 C ． 3 D． 2‎ 三、解答题 ‎18．解下列方程：‎ ‎=9‎ ‎（ 1）（ x﹣ 1） 2‎ ‎（ 2） x2﹣ 4x+3=0．‎ ‎19．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °， AC=2 ， AB=4 ．‎ ‎（ 1）求作⊙ O ，使它过点 A、 B、 C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；‎ ‎（ 2）在（ 1）所作的圆中，求出劣弧 的度数和 的长．‎ ‎20．某校 2016 届九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的 “汉字听写 ”大赛预赛．各参赛选手的成 绩如下：‎ 九（ 1）班： 92， 93， 93， 93， 93， 93 ， 97， 98， 98 ， 100 九（ 2）班： 91， 93， 93， 93， 96， 97 ， 97， 98， 98 ， 99 通过整理，得到数据分析表如下：‎ 班级 最高分 平均分 九（ 1）班 100 m 中位数 ‎93‎ 众数 ‎93‎ 方差 ‎7.6‎ 九（ 2）班 99 95.5‎ ‎96.5‎ n ‎6.85‎ ‎（ 1）直接写出表中 m、 n 的值；‎ ‎（ 2）依据数据分析表，有人说： “最高分在（ 1）班，（ 1）班的成绩比（ 2）班好 ”，但也有人说（ 2）班的 成绩要好，请给出两条支持九（ 2）班成绩好的理由．‎ ‎21．小颖和小丽做 “摸球 ”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为 1﹣ 4 的四个球（除编号外都相同） ，从 中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于 5，则小颖胜， 否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．‎ ‎22．已知关于 x 的一元二次方程 mx ‎2﹣（ m+3 ） x+3=0 ．‎ ‎（ 1）证明：当 m 取不等于 0 的任何数时，此方程总有实数根；‎ ‎（ 2） m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．‎ ‎23．如图， O 是等边 △ ABC 的外心， BO 的延长线和⊙ O 相交于点 D ，连接 DC ， DA ， OA ， OC ．‎ ‎（ 1）求证： △BOC ≌△ CDA ；‎ ‎（ 2）若 AB=2 ，求阴影部分的面积．‎ ‎24．某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32 件．他想采 用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 2 元，每天的销售量会减少 8 件．‎ ‎（ 1）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？‎ ‎（ 2）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元 /件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使 一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润 =（售价﹣进价） ×售出件数）‎ ‎25．如图， AH 是⊙ O 的直径， AE 平分∠ FAH ，交⊙ O 于点 E ，过点 E 的直线 FG ⊥ AF ，垂足为 F ， B 为直径 OH 上一点，点 E、 F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上．‎ ‎（ 1）求证：直线 FG 是⊙ O 的切线；‎ ‎（ 2）若 CD=8 ， EB=4 ，求⊙ O 的直径．‎ ‎2‎ ‎26．小明在课外学习时遇到这样一个问题：‎ x +b 1≠0， a1 1 1 2x 定义：如果二次函数 y=a 1 2 1x+c1（ a ， b ， c 是常数）与 y=a ‎+b2x+c2（ a2≠0， a2， b2， c2 是常 x 数）满足 a1+a 2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为 “旋转函数 ”．求 y=﹣ 2‎ ‎+3x ﹣ 2 函数的 “旋转函数 ”．‎ 小明是这样思考的：由 y=﹣ x2 +3x﹣ 2 函数可知 a ‎=﹣ 1， b ‎=3， c =﹣2，根据 a +a ‎=0， b =b ‎+c =0 求 ‎1 1 1‎ 出 a2， b2， c2，就能确定这个函数的 “旋转函数 ”． 请参考小明的方法解决下面的问题：‎ x ‎（ 1）写出函数 y= ﹣ x2+3x ﹣ 2 的“旋转函数 ”；‎ ‎1 2 1‎ ‎2，c1 2‎ ‎=x ‎（ 2）若函数 y1 2‎ ‎﹣ x+n 与 y2 =﹣ 2‎ ‎+mx ﹣ 3 互为 “旋转函数 ”，求（ m+n ）‎ ‎2016 的值；‎ ‎（ 3）已知函数 y= （ x﹣1）（ x+4）的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 A、 B、C 关于原 点的对称点分别是 A 1、B1、C1 ，试证明经过点 A 1、B1、C 1 的二次函数与函数 y= （ x﹣ 1）（ x+4 ）互为 “旋 转函数 ”．‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=a （x+1 ）（ x﹣ 3）（ a＜ 0）的图象与 x 轴交于 A， B 两 点（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 M ，经过点 A 的直线 l：y=ax+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交 点为 D．‎ ‎（ 1）直接写出点 A 的坐标 、点 B 的坐标 ；‎ ‎（ 2）如图（ 1），若顶点 M 的坐标为（ 1， 4），连接 BM 、 AM 、 BD，请求出二次函数及一次函数的解析 式，并求出四边形 ADBM 的面积；‎ ‎（ 3）如图（ 2），连接 DM ，当 a 为何值时，直线 DM 与 x 轴的夹角为 45°？‎ ‎（ 4）如图（ 3），点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点，若 △ ACE 的面积的最大值为 时，请直接写出此 时 E 点的坐标．‎ 参考答案与试题解析 一、填空题（每题 2 分，共 24 分）‎ ‎2‎ ‎1．已知关于 x 的方程（ m﹣ 1） x ‎+3x﹣ 1=0 是一元二次方程，则 m 取值范围是 m≠1 ．‎ ‎【考点】一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义得到 m﹣ 1≠0，然后解不等式即可．‎ ‎【解答】解：∵关于 x 的方程（ m﹣ 1） x2+3x﹣ 1=0 是一元二次方程，‎ ‎∴ m﹣ 1≠0， 解得： m≠1， 故答案为： m≠1．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫 一元二次方程．‎ ‎2．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子， 小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．‎ ‎【考点】几何概率．‎ ‎【分析】先确定黑色区域的面积与总圆面面积的比值，此比值即为所求的概率．‎ ‎【解答】解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等，即其概率相等，各占 ．‎ ‎【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求 事件（ A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A）发生的概率．‎ ‎3．将抛物线 y=x ‎2 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 y=‎ ‎（ x﹣ 1） 2﹣ 2 ．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．‎ ‎【解答】解：∵抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，‎ ‎﹣‎ ‎∴平移后的解析式为： y=（ x﹣ 1） 2 2．‎ 故答案为： y=（ x﹣ 1） 2﹣ 2．‎ ‎【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移规律 “左加右减，上加下减 ”，是解题关键．‎ ‎4．一元二次方程（ x﹣ 4）‎ ‎2‎ ‎=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 12 ．‎ ‎【考点】解一元二次方程 -直接开平方法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】首先利用直接开平方法解出一元二次方程的解，再根据等腰三角形的特点计算出周长即可．‎ ‎=0，‎ ‎【解答】解： （x﹣ 4） 2‎ 两边直接开平方得：‎ x﹣ 4=0 ， 解得： x1=x2=4，‎ 等腰三角形的周长为 4×3=12，‎ 故答案为： 12．‎ ‎【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及等腰三角形的性质，关键是掌握直接开方法 求一元二次方程的解．‎ ‎5．一组数据 1、 3、 5、7 的方差是 5 ．‎ ‎【考点】方差．‎ ‎【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式 S2‎ ‎﹣ ） 2‎ ‎﹣ ） 2‎ ‎﹣ ） 2]，进行 ‎= [（ x1‎ ‎+（ x2‎ ‎+ +（ xn 计算即可．‎ ‎【解答】解：数据的平均数 = （ 1+3+5+7 ） =4，‎ ‎+‎ 方差 s2= [（ 1﹣ 4） 2 +（ 3﹣ 4） 2‎ ‎2‎ ‎（ 5﹣ 4） +‎ ‎（ 7﹣ 4） ]=5．‎ ‎2‎ 则一组数据 1、 3、 5、 7 的方差是 5． 故答案为： 5．‎ ‎1 2 n = [（ x1‎ ‎【点评】本题考查了方差的定义，一般地设 n 个数据， x ， x ， x 的平均数为 ，方差 S2 ﹣ ） 2+‎ ‎2‎ ‎（ x2﹣ ）‎ ‎+ +（ xn﹣ ）‎ ‎2‎ ‎]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．‎ ‎6．如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠ DAB=60 °，则∠ BCD 的度数是 120° ．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】根据圆内接四边形的对角互补解答即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，‎ ‎∴∠ BCD+ ∠ DAB=180 °，又∠ DAB=60 °，‎ ‎∴∠ BCD=120 °，‎ 故答案为： 120°．‎ ‎【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．‎ ‎2‎ ‎7．若关于 x 的方程 x ‎﹣ 2x﹣ a=0 有一个根为﹣ 1，则方程的另一根为 3 ．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】设另一根为 x，由根与系数的关系得两根之和等于 2，解方程求得．‎ ‎【解答】解：由题意方程有一个根为﹣ 1‎ 设另一根为 x，则﹣ 1+x=2 ， 解得 x=3 ．‎ 故答案为 3．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系，本题由两根之和等于 2 进行求解．‎ ‎8．如图，在⊙ O 中， AB 为直径， CD 为弦，已知∠ ACD=35 °，则∠ BAD= 55 °．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】由在⊙ O 中， AB 为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ ADB=90 °，又由圆周角定理可 得∠ B= ∠ACD ，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵ AB 为直径，‎ ‎∴∠ ADB=90 °，‎ ‎∵∠ B=∠ ACD=35 °，‎ ‎∴∠ BAD=90 °﹣∠ B=55°．‎ 故答案为： 55．‎ ‎【点评】 此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质． 注意掌握直径对的圆周角是直角是解此题的关键．‎ ‎9．若一个圆锥的底面半径长是 10cm，母线长是 18cm，则这个圆锥的侧面积 = 180π （结果保留 π）．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．‎ ‎【解答】解：圆锥的底面周长是： 2×10π=20 π， 则 ×20π×18=180 π．‎ 故答案为： 180π．‎ ‎【点评】 本题考查了圆锥的计算， 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键， 理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．‎ ‎10．图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图， 桥拱与桥面的交点为 O、B，以点 O 为原点， 水平直线 OB 为 x 轴， 建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y=﹣ +16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC ⊥ x 轴．若 AC= 米，则水面宽度 CD= 180 米．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【专题】推理填空题．‎ ‎【分析】根据桥的拱形可近似看成抛物线 y=﹣ +16 ，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水 面，有 AC ⊥x 轴， AC= 米，可知点 C 的纵坐标，然后代入抛物线解析式可以求得点 C 和点 D 对应的 点的横坐标，从而可以求得宽度 CD 的长度．‎ ‎【解答】解：∵桥的拱形可近似看成抛物线 y=﹣ +16 ，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在 水面，有 AC ⊥ x 轴， AC= 米，‎ ‎∴点 C 对应的纵坐标为：﹣ ，‎ 将 y=﹣ 代入 y= ﹣ +16 ，得 ‎，‎ 解得 x1=﹣ 10， x2=170，‎ 宽度 CD=170 ﹣（﹣ 10） =180 米． 故答案为： 180．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．‎ ‎2‎ ‎11．二次函数 y=ax ‎2‎ ‎+bx 的图象如图所示，若一元二次方程 ax ‎+bx+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m≤4 ．‎ ‎【考点】抛物线与 x 轴的交点．‎ ‎【分析】结合图象可得 y≥﹣ 4，即 ax2 2 2‎ ‎+bx≥﹣ 4，由 ax ‎+bx+m=0 可得 ax ‎+bx=﹣ m，则有﹣ m≥﹣ 4，即可 解决问题．‎ ‎【解答】解：由图可知： y≥﹣ 4，即 ax2+bx≥﹣ 4，‎ ‎∵ ax ‎2‎ ‎+bx+m=0 ，‎ ‎∴ ax ‎2‎ ‎+bx= ﹣ m，‎ ‎∴﹣ m≥﹣ 4，‎