2020九年级数学上册 第1章 二次函数 1
1.4 二次函数的应用(2)
(见B本7页)
A 练就好基础 基础达标
1．下列有关函数y＝的说法中，正确的是( D )
A．有最大值2
B．有最大值，但没有最小值
C．没有最大值，但有最小值0
D．既有最大值，又有最小值0
2．已知0≤x≤，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是( C )
A．－10.5 B．2 C．－2.5 D．－6
3．金华中考图1是图2中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点、水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，且AC⊥x轴. 若OA＝10 m，则桥面离水面的高度AC为( B )
图1 图2
第3题图
A．16 m B. m C．16 m D. m
4．某商店销售一种纪念品，成批购进时单价为4元．根据市场调查，销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系：当单价为10元时，销售量为300枚，而单价每降低1元，就可多售出5枚．当销售单价降低x(4
60时，w随x的增大而减小．
∴当x＝80时，w＝<216.综上①②，当x＝72时，获得的日销售利润最大，最大利润是216元．
答：该水果进货量为72千克时，获得的日销售利润最大，最大利润为216元．
C 开拓新思路 拓展创新
10．2017·滨州二模某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利
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第10题图
的过程．下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2)截止到几月末公司累积利润可达到30万元？
(3)第8个月公司所获利润是多少万元？
解：(1)由图象可知其顶点坐标为(2，－2)，
故可设其函数关系式为s＝a(t－2)2－2.
∵所求函数关系式的图象过(0，0)，
得a(0－2)2－2＝0，解得a＝.
∴所求函数关系式为s＝(t－2)2－2，即s＝t2－2t.
(2)把s＝30代入s＝(t－2)2－2，
得(t－2)2－2＝30.
解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．
答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．
(3)把t＝7代入关系式，
得s＝×72－2×7＝10.5，
把t＝8代入关系式，
得s＝×82－2×8＝16，
16－10.5＝5.5(万元)，
答：第8个月公司所获利润是5.5万元．
11．2017·鄂州中考某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售量为y个．
(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？
(3)若商户计划下周利润不低于5200元，他至少要准备多少元进货成本？
解：(1) y＝160＋20×＝10x＋160
(2)商户每周获得的利润表达式为
w＝y(80－x－50)
＝(10x＋160)(30－x)
＝－10x2＋140x＋4800，
由题意知
得自变量x的取值范围为0≤x≤30.
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二次函数对称轴x＝－＝7.
∵x为偶数，
∴当x＝6或8时，有最大值为5280元．此时销售单价为80－6＝74(元)或80－8＝72(元)．
答：当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元．
(3)依题意得每周获得的利润为W元与降价x元之间函数图象．
第11题答图
由二次函数图象知，利润不低于5200元，则降价x元得取值范围4≤x≤10，
销售量y个与降价x元之间的函数关系式
y＝10x＋160(4≤x≤10)
当x＝4，y小＝200
∴当x＝4时，进货成本有最小值为200×50＝10000(元)．
答：该个体商户至少要准备10000元进货成本．
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