2010年北京房山 数学 一模答案

2010年北京房山 数学 一模答案

‎2010年房山区初三年级统一练习（一）‎ 数学试卷参考答案和评分标准 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1、C 2、B 3、A 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9. 10. x≥-2且x≠1 11. 12 12. ；‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13. 原式= ----------------------------------4分 ‎ = ----------------------------------5分 ‎14. 去分母，得 ≤6 --------------------1分 去括号，得 ≤6 ---------------------2分 移项，合并同类项，得 ≤11 ----------------------3分 系数化为1，得 x≥-1 ---------------------------------4分 不等式的解集在数轴上表示如下：‎ ‎------------------------------------------------------5分 ‎15. 证明：‎ ‎ FB=FC ‎∴∠FCB=∠FBC--------------------------1分 ‎ ED⊥BF ‎∴∠EDB=90° --------------------------2分 ‎∴∠ABC=∠EDB 在△ABC和△EDB中 ‎ ----------------------3分 ‎∴△ABC≌△EDB ----------------------4分 ‎∴ED=AB ---------------------5分 ‎16.原式------------------------------------1分 ‎---------------------------------------------3分 因为，所以--------------------4分 所以原式=---------------------------------5分 ‎17. （1）根据题意得，A（0，2），B（4，0）------------------------2分 设直线AB的解析式为 则 ∴‎ ‎∴直线AB的解析式为-------------------------------------4分 ‎（2） ----------------------------------------------------------------5分 ‎18. 列方程或方程组解应用题：‎ 解：设演艺中心的建筑面积是x万平方米，则世博中心的建筑面积是（x+1.4）万平方米．‎ ‎ ------------------------1分 依题意得 ‎16.01+12.9+x+（x+1.4）= 55.51 --------------2分 解得 x = 12.6 ---------------3分 ‎∴ x+1.4 = 14 -----------------4分 答：演艺中心的建筑面积是12.‎6万平方米，世博中心的建筑面积是14万平方米.‎ ‎ -------------------------5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19. 过点A作AG⊥BC于点G．--------------------1分 E是AB中点，且EF∥AC ‎∴EF是ΔABC的中位线-----------------------2分 ‎ EF=‎ ‎∴AC=2EF=‎ ‎∠B=30°且AC⊥AB ‎∴∠ACB=60°，BC=‎ AD∥BC ‎∴∠CAD=60°‎ 又AD=DC ‎∴ΔACD是等边三角形 ‎∴AD= -------------------------------3分 在RtΔACG中，∠AGC=90°，∠ACG=60°，AC=，‎ ‎∴AG=3 -----------------------------------4分 ‎∴S梯形ABCD=（+）·3=．--------5分 ‎20.（1）证明：连接OE，-----------------------------------1分 ‎∵AB=BC且D是BC中点 ‎∴BD⊥AC ‎∵BE平分∠ABD ‎∴∠ABE=∠DBE ‎∵OB=OE ‎∴∠OBE=∠OEB ‎∴∠OEB=∠DBE ‎∴OE∥BD ‎∴OE⊥AC ‎∴AC与⊙O相切--------------------2分 ‎（2）∵BD=2，sinC=，BD⊥AC ‎∴BC=4 -----------------------------------3分 ‎∴AB=4‎ 设⊙O 的半径为r，则AO=4-r ‎∵AB=BC ‎∴∠C=∠A ‎∴sinA=sinC=‎ ‎∵AC与⊙O相切于点E，‎ ‎∴OE⊥AC ‎∴sinA===------------------------------------------4分 ‎∴r= ------------------------------------------------------5分 ‎21. （1）‎ ‎--------2分 ‎（2） -----------------------------------4分 ‎ 答：2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数是24.775 ．‎ ‎（3） ------------------------------------------------------6分 ‎ 答：2011年全年穿类商品的零售额可能达到9.522亿元.‎ ‎22. ‎ ‎ ‎ ‎ ----------------------1分 ------------------3分 四边形MNPQ与正方形ABCD的 拼接后的正方形是 正方形ABCD ．‎ 面积比是 ． --------------------2分 -------------------4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23. （1）由抛物线C1：得 ‎∴顶点P的坐标为（-2，-5） -------------------1分 ‎∵点B（1，0）在抛物线C1上，‎ ‎∴a＝ ‎ ‎∴抛物线C1的解析式为---------------------2分 ‎（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G ‎∵点P、M关于点B成中心对称 ‎∴PM过点B，且PB＝MB ‎∴△PBH≌△MBG --------------------------------------3分 ‎∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3‎ ‎∴顶点M的坐标为（4，5） ‎ ‎∴抛物线的表达式为 -----------------------4分 ‎（3）依题意得，E(-2,)，F(4, )，HG=6‎ ‎① 当E点的纵坐标小于-5时，‎ PE=，MF=‎ ‎∴ -----------------5分 ‎② 当E点的纵坐标大于-5且F点的纵坐标小于5时，‎ PE=，MF=‎ ‎∴ --------------6分 ‎③ 当F点的纵坐标大于5时，‎ PE=，MF=‎ ‎∴ ---------7分 ‎24.（1）连接GE．‎ ‎∵KM⊥AD，KG是DE的垂直平分线 ‎∴∠KMG=∠DFG=90°‎ ‎∴∠GKM=∠GDF ‎ ‎∵MK=AB=AD,∠KMG=∠DAE=90°‎ ‎∴ΔKMG≌ΔDAE--------------1分 ‎∴MG = AE ‎∵E是AB中点，且AB=AD=2‎ ‎∴AE=MG=1‎ ‎∵KG是DE的垂直平分线 ‎∴GE=GD --------------------2分 设GE=GD=x 则AG=2-x 在RtΔAEG中，∠EAG=90°，‎ 由勾股定理得（2-x）2+12=x2‎ ‎∴x= -----------------3分 ‎∴DM=GD-GM=‎ ‎∴--------------------------------------4分 ‎（2） ----------------------------------------------5分 ‎（3） -----------------------------------------7分 ‎25.（1）根据题意：A（6，0），B（0，）‎ ‎∵C是线段OA的三等分点 ‎∴C（2，0）或C（4，0）---------------2分 ‎（2）①如图，过点M作MN⊥y轴于点N，‎ ‎ 则△BMN∽△BAO ‎∵BM=AM ‎∴BM=BA ‎∴BN=BO ‎∴N(0, )‎ ‎∵点M在直线上 ‎∴M(2, ) ------------------------3分 ‎∵Δ是由Δ绕点M旋转180°得到的 ‎∴∥‎ ‎∴无论是C1、C2点，四边形是平行四边形且M为对称中心 ‎∴所求的直线必过点M(2, )‎ ‎∴直线的解析式为:----------------------4分 ‎② 当C1（2，0）时，‎ 第一种情况：在C点左侧 若四边形是梯形 ‎∵与不平行 ‎∴∥‎ 此时M(2, ) ------------5分 第二种情况：在C点右侧 若四边形是梯形 ‎∵与不平行 ‎∴∥‎ ‎∵M是线段的中点 ‎∴H是线段的中点 ‎∴H（4，0）‎ 由OA=6,OB=‎ ‎∴∠OAB=‎ ‎∴点M的横坐标为5‎ ‎∴M(5, ) ----------------6分 当C2（4，0）时，同理可得 第一种情况：在C2点左侧时，M(4, ) ---------7分 第二种情况：在C2点右侧时，M(, ) --------8分 综上所述，所求M点的坐标为：M(2, )，M(5, )，M(4, )或M(, )．‎ ‎ ‎