2010年西城区中考二模数学试题答案

2010年西城区中考二模数学试题答案

‎ 2010年西城区中考二模数学试题答案 2010.6 ‎ 阅卷须知：‎ ‎1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ ‎2.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。‎ 一、选择题（共32分，每小题4分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D ‎ C C B A ‎ B A 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎67‎ ‎（n为正整数）‎ 三、解答题（本题共30分 ，每小题5分）‎ ‎13．解：把原方程整理，得. 1分 去分母，得1=3(x-3)-x . 2分 去括号，得1=3x-9－x. 3分 解得x=5. 4分 经检验，x=5 是原方程的解. 5分 ‎14．解：（1） △==2+8． 1分 ‎∵对于任意实数，2≥0， ‎ ‎∴2+8>0． ‎ ‎∴对于任意的实数，方程①总有两个不相等的实数根． 2分 ‎（2）当=2时，‎ 原方程变为． 3分 ‎∵△==12，‎ ‎∴． ‎ 解得1=， 2=． 5分 A D C F B E 第15题图 ‎15．证明：在正方形ABCD中，‎ AD = AB， ………………………………1分 ‎∠BAD=∠D=∠ABF=90°． ……………2分 ‎∵EA⊥AF，‎ ‎∴∠BAE+∠DAE =∠BAF+∠BAE =90°．‎ ‎∴∠ DAE =∠BAF． ……………………3分 在△DAE和△BAF中，‎ ‎∴ △DAE≌△BAF ． 4分 ‎∴ DE = BF． 5分 ‎16．解：.‎ ‎＝ 3分 ‎ ＝ 4分 当时，原式=15－3=12. 5分 ‎17．解：（1）二次函数的图象经过点A（－3，0），B（1,0）．‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴二次函数图象的解析式为． 2分 ‎∴点D的坐标为（－2，3）． 3分 ‎（2）时，x的取值范围是或． 5分 ‎18．解：∵矩形ABCD，‎ ‎∴∠ABC=∠D=90°，AD=BC， CD=AB=6． 1分 在Rt△ABC中， AB=6，∠BAC=30°，‎ ‎． 2分 F H C A E D B 第18题图 ‎（1）在Rt△ADE中， AE=4， AD= BC=，‎ ‎∴DE=．‎ ‎∴EC=4． ‎ ‎∴梯形ABCE的面积S=‎ ‎=． 3分 ‎（2）作BH⊥AC于H，‎ 在Rt△ABC中， AB=6，∠BAC=30°，‎ ‎．‎ 在Rt△BFH中， ．‎ 在Rt△AED中， ．‎ ‎∵∠BFA=∠CEA， ‎ ‎∴∠BFC=∠AED．‎ ‎∴‎ ‎∴． ‎ ‎∴． 5分 四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）‎ ‎19．解：（1）10%；（1分）‎ ‎（2）150+850=1000，‎ ‎∴交通设施投资1000万元； ‎ ‎，‎ ‎∴民生工程投资4000万元；‎ 答案见图；（5分）‎ ‎（3），‎ ‎∴投资计划的总额约为28571万元．（6分）‎ ‎20．解：（1）根据题意，得=(23－20)+(35－30)(450－)， ‎ 即=－2+2250． 2分 自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数． 3分 ‎（2）由题意，得20+30(450-)≤10000． ‎ 解得≥350． 4分 由（1）得350≤x≤450．‎ ‎∵随的增大而减小，‎ ‎∴当=350时，值最大．‎ 最大=－2×350+2250=1550． ‎ ‎∴450－350=100．‎ 答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.‎ ‎ 5‎ ‎21．证明：（1）连结AD． ‎ ‎∵ AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=∠AEB=90°． ‎ ‎∵ AB=AC，‎ ‎∴DC=DB． 1分 A B D E O C F ‎1‎ ‎2‎ 第21题图 ‎∵OA=OB，‎ ‎∴OD∥AC．‎ ‎∴∠OFB=∠AEB=90°． ‎ ‎∴OD⊥BE． 2分 解：（2）设AE=x，‎ 由（1）可得∠1＝∠2， ‎ ‎∴BD = ED=． 3分 ‎∵OD⊥EB ，‎ ‎∴FE=FB． ‎ ‎∴OF==，DF=OD－OF=． ‎ 在Rt△DFB中， ．‎ 在Rt△OFB中， ．‎ ‎∴．‎ 解得，即． 5分 ‎22．解：参考分法如下图所示（答案不唯一）． ‎ 说明：各图中，只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分；两者都画正确每图得2分．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23．解：（1）将原方程整理，得，‎ ‎△=＞0‎ ‎∴ ．‎ ‎∴或． 2分 ‎（2）由（1）知，抛物线与轴的交点分别为（m，0）、（4,0），‎ ‎∵A在B的左侧，.‎ ‎∴A（m，0），B（4,0）.‎ 则，．‎ ‎∵AD·BD=10，‎ ‎∴AD2·BD2=100.‎ ‎∴. 3分 解得. 4分 ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴，.‎ ‎∴抛物线的解析式为. 5分 ‎（3）答：存在含有、y、y，且与a无关的等式，‎ 如：（答案不唯一）. 6分 证明：由题意可得，，‎ ‎.‎ ‎∵左边=.‎ 右边=－－4‎ ‎=.‎ ‎∴左边=右边.‎ ‎∴成立. 7分 B C A H P 第24题图1‎ ‎24．证明：（1）延长AP至H， 使得PH = AP，连结BH、 HC，PH．‎ ‎∵BP=PC．‎ ‎∴四边形ABHC是平行四边形．‎ ‎∴AB=HC． ‎ 在△ACH中， ．‎ ‎∴． ‎ 即 2分 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ B P C A D E H 第24题图2‎ ‎（2）①答：BE=2 AP． 3分 证明： 过B作BH∥AE交DE于H，连结CH、AH．‎ ‎∴∠1=∠BAC=60°．‎ ‎∵DB=AC，AB = CE， ‎ ‎∴AD=AE，‎ ‎∴△AED是等边三角形，‎ ‎∴∠D=∠1 =∠2=∠AED=60°．‎ ‎∴△BDH是等边三角形． 4分 ‎∴BD=DH=BH=AC．‎ ‎∴四边形ABHC是平行四边形．‎ ‎∵点P是BC的中点，‎ ‎∴AH、BC互相平分于点P，即AH=2AP．‎ 在△ADH和△EDB中，‎ ‎∴ △ADH≌△EDB ． ‎ ‎∴ AH = BE=2AP． 5分 D A B C E P 第24题图3‎ ‎②证明：分两种情况：‎ ⅰ）当AB=AC时，‎ ‎∴AB=AC=DB=CE ．‎ ‎∴BC=． 6分 ⅱ）当AB≠AC时，‎ D A E ‎ ‎ B C G ‎1‎ ‎ ‎ 第24题图4‎ 以BD、BC为一组邻边作平行四边形BDGC （如图4），‎ ‎∴DB=GC=AC，∠BAC=∠1，BC=DG．‎ ‎∵AB=CE．‎ ‎∴ △ABC≌△CEG． ‎ ‎∴ BC = EG=DG． ‎ 在△DGE中， ．‎ ‎∴，即．‎ 综上所述，≥． 8分 x B D A O ‎1‎ E ‎1‎ F y P 第25题图1‎ ‎25．解：（1）设直线AB的解析式为．‎ 将直线与x轴、y轴交点分别为 ‎（－2，0），（0，），‎ 沿x轴翻折，则直线、直线AB 与x轴交于同一点（－2,0），‎ ‎∴A（－2,0）．‎ 与y轴的交点（0，）与点B关于x轴对称，‎ ‎∴B（0，），‎ ‎∴‎ 解得，．‎ ‎∴直线AB的解析式为 ． 2分 ‎（2）设平移后的抛物线的顶点为P（h，0），‎ 则抛物线解析式为：=．‎ ‎∴D（0，）．‎ ‎∵DF∥x轴，‎ ‎∴点F（2h，），‎ 又点F在直线AB上，‎ ‎∴． 3分 ‎ ‎ 解得 ，． ‎ ‎∴抛物线的解析式为或．‎ ‎ ‎ B M D A O ‎1‎ H F y P G N T 第25题图2‎ ‎1‎ ‎（3）过M作MT⊥FH于T，‎ ‎∴Rt△MTF∽Rt△AGF．‎ x ‎∴．‎ 设FT=3k，TM=4k，FM=5k．‎ 则FN=－FM=16－5k．‎ ‎∴．‎ ‎∵=48，‎ 又．‎ ‎∴．‎ 解得或（舍去）．‎ ‎∴FM=6，FT=，MT=，GN=4，TG=．‎ ‎∴M（，）、N（6，－4）．‎ ‎∴直线MN的解析式为：． 7分 ‎ ‎