2020-2021学年苏教版数学九年级上册期中、期末测试题及答案（各一套）

2020-2021学年苏教版数学九年级上册期中、期末测试题及答案（各一套）

苏教版数学九年级上册期中测试题 一．选择题 ‎1．在下列方程中是一元二次方程的是（　　）‎ A．x+5 B．x2﹣y＝4 C．x2+＝2 D．x2﹣2014＝0‎ ‎2．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系为（　　）‎ A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O外 C．点A在⊙O内 D．不能确定 ‎4．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（　　）‎ A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 ‎5．用配方法解方程x2﹣4x+6＝0，下列配方正确的是（　　）‎ A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6‎ ‎6．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（　　）‎ A．3 B．4 C．3或4 D．4或5‎ ‎7．方程3x（x﹣2）＝x﹣2的根为（　　）‎ A．x＝2 B．x＝0 ‎ C．x1＝2，x2＝0 D．‎ ‎8．已知方程x2﹣5x+a+3＝0有两个正整数根，则a的值是（　　）‎ A．a＝1 B．a＝3 C．a＝1或a＝3 D．a＝1或a＝4‎ ‎9．在下列语句中，叙述正确的个数为（　　）‎ ‎①相等的圆周角所对弧相等；‎ ‎②同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等；‎ ‎③平分弦的直径垂直于弦；‎ ‎④等弧所对圆周角相等；‎ ‎⑤圆的内接平行四边形是矩形；‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（　　）‎ A．120° B．60° C．40° D．20°‎ ‎11．关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1、x2．则x1+x2为（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1‎ ‎12．如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AB＝8cm，OP＝3cm，则PD的长等于（　　）‎ A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 二．填空题 ‎13．把方程3x2+5x＝2化为一元二次方程的一般形式是　 　．‎ ‎14．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为　 　cm2．‎ ‎15．已知一组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4，则a＝　 　‎ ‎16．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为　 　．‎ ‎17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的大小为　 　．‎ 三．解答题 ‎18．解方程：（2x+1）（4x﹣2）＝（2x﹣1）2+1‎ ‎19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m＝0．‎ ‎（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若原方程的两个实数根之和大于0，求m的取值范围．‎ ‎20．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．‎ ‎（1）根据图示填写下表：‎ 班级 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 九（1）‎ ‎85‎ 九（2）‎ ‎100‎ ‎（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．‎ ‎（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．‎ ‎（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？‎ ‎21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．‎ ‎（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．‎ ‎（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；‎ ‎22．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD ‎（1）求证：点E是OB的中点；‎ ‎（2）若AB＝12，求CD的长．‎ ‎23．某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为20元时，每周可卖出300个．经过市场调查，如果每个水果每降价1元，每周可多卖出25个，若设每个水果的售价为x元x＜20．‎ ‎（1）则这一周可卖出这种水果为　 　个（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）若该周销售这种水果的收入为6400元，那么每个水果的售价应为多少元？　‎ ‎ ‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．【解答】解：x+5不是方程，x2﹣y＝4不是一元方程，x2+＝2不是整式方程，故A、B、C都不是一元二次方程，‎ 只有D符合一元二次方程的定义，是一元二次方程．‎ 故选：D．‎ ‎2．【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；‎ ‎（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；‎ ‎（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；‎ ‎（4）直径是圆中最长的弦，正确，‎ 正确的只有1个，‎ 故选：A．‎ ‎3．【解答】解：∵OP＝10，A是线段OP的中点，‎ ‎∴OA＝5，大于圆的半径4，‎ ‎∴点A在⊙O外．‎ 故选：B．‎ ‎4．【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是＝91（分），‎ 故选：B．‎ ‎5．【解答】解：∵x2﹣4x+6＝0，‎ ‎∴x2﹣4x＝﹣6，‎ ‎∴x2﹣4x+4＝﹣6+4，即（x﹣2）2＝﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎6．【解答】解：①如图，当圆心在（3，﹣4）且与x轴相切时，r＝4，此时⊙O′与坐标轴有且只有3个公共点．‎ ‎②当圆心在（3，﹣4）且经过原点时，r＝5．此时⊙O′‎ 与坐标轴有且只有3个公共点．‎ 故选：D．‎ ‎7．【解答】解：3x（x﹣2）＝x﹣2，‎ ‎3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，‎ ‎（x﹣2）（3x﹣1）＝0，‎ x﹣2＝0或3x﹣1＝0，‎ 所以x1＝2，x2＝．‎ 故选：D．‎ ‎8．【解答】解：∵x2﹣5x+a+3＝0有两个正整数根，‎ ‎∴△＝25﹣4（a+3）≥0，‎ 解得：a≤，‎ ‎∵方程的根是x＝﹣，‎ 又因为是两个正整数根，‎ 则25﹣4（a+3）＝13﹣4a为完全平方数，‎ 则a可取1、3，‎ 当a＝1时，方程的根为1和4；‎ 当a＝3时，方程的根为3和1；‎ 综上可得a＝1、3均符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎9．【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等，‎ 等弧是针对于同圆或等圆来说的，它不适用于大小不等的圆，此命题为假命题；‎ ‎②同圆或等圆中，同弦或等弦所对圆周角不一定相等，‎ 如图：BC为圆O的弦，∠A与∠D都为弦BC所对的圆周角，‎ 但是∠A与∠D互补，不一定相等，‎ 此命题为假命题；‎ ‎③平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，错误；‎ ‎④等弧所对圆周角相等，此命题为真命题，本选项正确；‎ ‎⑤根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；‎ 故选：B．‎ ‎10．【解答】解：根据l＝＝π，‎ 解得：n＝60°，‎ 故选：B．‎ ‎11．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1、x2．‎ ‎∴x1+x2＝﹣＝4．‎ 故选：A．‎ ‎12．【解答】解：连接OA，‎ ‎∵OD⊥AB，‎ ‎∴∠APO＝90°，AP＝AB＝4，‎ 由勾股定理得，OA＝＝5，‎ ‎∴PD＝OD﹣OP＝2（cm），‎ 故选：C．‎ 二．填空题 ‎13．【解答】解：由3x2+5x＝2，得 ‎3x2﹣5x﹣2＝0，即方程3x2+5x＝2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2＝0；‎ 故答案是：3x2﹣5x﹣2＝0．‎ ‎14．【解答】解：贴布部分的面积＝S扇形BAC﹣S扇形DAE ‎＝﹣‎ ‎＝（cm2）．‎ 故答案为．‎ ‎15．【解答】解：∵这组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4，‎ ‎∴＝4，‎ ‎∴a＝4，‎ 故答案为：4．‎ ‎16．【解答】解：设每次降价率为x，‎ 根据题意得：200（1﹣x）2＝128，‎ 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．‎ 故答案为：20%．‎ ‎17．【解答】解：∵∠A＝50°，‎ ‎∴∠BOC＝2∠A＝100°，‎ 故答案为：100°．‎ 三．解答题 ‎18．【解答】解：原方程可化为x2+x﹣1＝0，‎ a＝1，b＝1，c＝﹣1．‎ ‎△＝b2﹣4ac＝1 2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，‎ 方程有两个不相等的实数根 x＝，‎ 即x1＝，x2＝；‎ ‎19．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（4m+1）]2﹣4×1×（3m2+m）＝4m2+4m ‎+1＝（2m+1）2≥0，‎ ‎∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；‎ ‎（2）解：∵原方程的两个实数根之和大于0，‎ ‎∴4m+1＞0，‎ 解得：m＞﹣．‎ ‎20．【解答】解：（1）填表：‎ 班级 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 九（1）‎ ‎85‎ ‎85‎ 九（2）‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎（2）＝85‎ 答：九（1）班的平均成绩为85分 ‎（3）九（1）班成绩好些 因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．‎ ‎（4）S21班＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，‎ S22班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，‎ 因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．‎ ‎21．【解答】解：（1）2π×6＝12π．‎ ‎（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，‎ ‎∴AB＝＝10，‎ 所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝×10×2π×8＝80π；‎ ‎22．【解答】（1）证明：如图，连接AC．‎ ‎∵AB⊥CD于点E，‎ ‎∴CE＝DE，‎ 在△ACE和△ADE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACE≌△ADE（SAS），‎ ‎∴AC＝AD，‎ 同理：CA＝CD，‎ ‎∴△ACD是等边三角形，‎ ‎∴∠OCE＝30°，‎ ‎∴OE＝OC 而OB＝OC，‎ ‎∴OE＝OB．‎ 故E是OB的中点．‎ ‎（2）解：∵AB＝12，‎ ‎∴OC＝6，‎ ‎∴OE＝OC＝3，‎ 在Rt△OCE中，‎ CE＝＝＝3，‎ ‎∴CD＝2CE＝6．‎ ‎23．【解答】解：（1）设每个水果的售价为x元，则这一周可卖出这种水果300+25（20﹣x）＝（800﹣25x）个．‎ 故答案为：（800﹣25x）．‎ ‎（2）根据题意得：x（800﹣25x）＝6400，‎ 整理得：x2﹣32x+256＝0，‎ 解得：x1＝x2＝16．‎ 答：每个水果的售价应为16元．‎ 苏教版数学九年级上册期末测试题 一．选择题 ‎1．若方程2xn﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，则n的值为（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．3‎ ‎2．下列说法错误的是（　　）‎ A．长度相等的两条弧是等弧 ‎ B．直径是圆中最长的弦 ‎ C．面积相等的两个圆是等圆 ‎ D．半径相等的两个半圆是等弧 ‎3．已知关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎4．若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 ‎5．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 ‎6．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．147 B．151 C．152 D．156‎ ‎7．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：‎ ‎①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色的，其中，发生可能性最大的事件是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎8．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的方体骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是m（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣5x+c＝0一定有实数根的是（　　）‎ A．a＝0 B．c＝0 C．a＞0 D．c＞0‎ ‎10．如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是（　　）‎ A．4cm B．8cm C．2cm D．4cm ‎11．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）‎ A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8‎ ‎12．如图，在半圆O中，AB为直径，CD是一条弦，若△COD的最大面积是12.5，则弦CD的值为（　　）‎ A． B．5 C．5 D．12.5‎ 二．填空题 ‎13．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩的20%，理论测试占30%，体育技能测试占50%，一名同学上述的三项成绩依次为90、70、80，则该同学这学期的体育成绩为　 　．‎ ‎14．从、、、、0.中，任取一个数，取到无理数的概率是　 　．‎ ‎15．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠BOC＝50°，则∠‎ C＝　 　度．‎ ‎16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°30′，OA＝20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为　 　（结果保留π）．‎ ‎17．已知关于x的方程x2﹣4x+n＝0的一个根是2+，则它的另一根为　 　．‎ 三．解答题 ‎18．解方程：‎ ‎（1）＝‎ ‎（2）x2﹣4x+1＝0‎ ‎19．已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球．从箱中随机地取出一个是白球的概率是，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个黄球的概率．‎ ‎20．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．‎ ‎（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？‎ ‎（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．‎ ‎21．在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市“经典诗词朗诵”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：‎ 小明：80，85，82，85，83‎ 小红：88，79，90，81，72．‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）求小明和小红测试的平均成绩；‎ ‎（2）求小明和小红五次测试成绩的方差．‎ ‎22．如图，AB为半⊙O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E为BD的中点，连接CE．‎ ‎（1）求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半径．‎ ‎23．如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．‎ ‎24．△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动．如果P．Q分别从A．B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：‎ ‎（1）填空：BQ＝　 　，PB＝　 　（用含t的代数式表示）‎ ‎（2）经过几秒，PQ的长为6cm？‎ ‎（3）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．【解答】解：∵方程2xn﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，‎ ‎∴n﹣1＝2，‎ 解得：n＝3．‎ 故选：D．‎ ‎2．【解答】解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；‎ B、直径是圆中最长的弦，正确；‎ C、面积相等的两个圆是等圆，正确；‎ D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，‎ 故选：A．‎ ‎3．【解答】解：①当m2﹣3m+2≠0时，即m≠1和m≠2时，‎ 由原方程，得 ‎[（m﹣1）x+m][（m﹣2）x﹣（m+1）]＝0‎ 解得，x＝﹣1﹣ 或 x＝1+，‎ ‎∵关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，‎ ‎∴m＝0.5，m＝1.5，m＝1.25；‎ ‎②当m2﹣3m+2＝0时，‎ m＝1，m＝2，‎ 分别可得x＝0，x＝2，‎ 因此m＝1，m＝2也可以；‎ 综上所述，满足条件的m值共有5个．‎ 故选：C．‎ ‎4．【解答】解：∵OA＝3cm＜4cm，‎ ‎∴点A在⊙O内．‎ 故选：A．‎ ‎5．【解答】解：∵圆半径r＝3，圆心到直线的距离d＝4．‎ 故r＝3＜d＝4，‎ ‎∴直线与圆的位置关系是相离．‎ 故选：C．‎ ‎6．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，‎ ‎∴①抽到“K”的概率为＝；‎ ‎②抽到“黑桃”的概率为；‎ ‎③抽到“大王”的概率为；‎ ‎④抽到“黑色”的概率为＝，‎ 故选：D．‎ ‎8．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而向上一面的数字小于3的有1、2两种，‎ 所以向上一面的数字小于3的概率是＝；‎ 故选：B．‎ ‎9．【解答】解：当a＝0时，方程ax2﹣5x+c＝0不是一元二次方程，故选项A错误；‎ 当a＞0，ac＞时，方程ax2﹣5x+c＝0没有实数根，故选项C错误；‎ 当c＞0，ac＞时，方程ax2﹣5x+c＝0没有实数根，故选项D错误；‎ 当c＝0时，△＝b2﹣4ac ‎＝（﹣5）2＝25＞0‎ 一元二次方程ax2﹣5x+c＝0一定有实数根．‎ 故选：B．‎ ‎10．【解答】解：∵正六边形的边长是4cm，‎ ‎∴正六边形的半径是4cm，‎ ‎∴这个圆形纸片的最小半径是4cm．‎ 故选：A．‎ ‎11．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，‎ 则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，‎ 故选：B．‎ ‎12．【解答】解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．‎ ‎∵S△COD＝•OC•DH，‎ ‎∵DH≤OD，‎ ‎∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，‎ ‎∴CD＝OC，‎ ‎∵•OC2＝12.5，‎ ‎∴OC＝5，‎ ‎∴CD＝5．‎ 故选：C．‎ 二．填空题 ‎13．【解答】解：该同学这学期的体育成绩为90×20%+70×30%+80×50%＝79，‎ 故答案为：79．‎ ‎14．【解答】解：无理数有、、‎ 所以取到无理数的概率是，‎ 故答案为：．‎ ‎15．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BOC＝2∠A＝2×25°＝50°．‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠A＝∠ACO＝25°，‎ 故答案为：25．‎ ‎16．【解答】解：连结OD，‎ ‎∵△BCD是由△BCO翻折得到，‎ ‎∴∠CBD＝∠CBO，∠BOD＝∠BDO，‎ ‎∵OD＝OB，‎ ‎∴∠ODB＝∠OBD，‎ ‎∴∠ODB＝2∠DBC，‎ ‎∵∠ODB+∠DBC＝90°，‎ ‎∴∠ODB＝60°，‎ ‎∵OD＝OB ‎∴△ODB是等边三角形，‎ ‎∴∠DOB＝60°，‎ ‎∵∠AOB＝100.5°，‎ ‎∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝40.5°．‎ ‎∴弧AD的长＝＝π．‎ 故答案为：π．‎ ‎17．【解答】解：设方程的另一个根为x2，‎ 则x2+2+＝4，‎ 解得：x2＝2﹣，‎ 故答案为：2﹣．‎ 三．解答题 ‎18．【解答】解：（1）＝，‎ 方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得，‎ ‎2（x﹣1）＝x+1，‎ 解整式方程得，x＝3，‎ 检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠1，‎ ‎∴x＝3是原方程的解；‎ ‎（2）x2﹣4x+1＝0，‎ x2﹣4x+4＝﹣1+4，‎ ‎（x﹣2）2＝3，‎ ‎∴x﹣2＝±，‎ ‎∴x1＝2+，x2＝2﹣．‎ ‎19．【解答】解：设黄球有x个，‎ 根据题意得：＝，‎ 解得：x＝15，‎ 则再往箱中放进20个白球，随机地取出一个黄球的概率为＝．‎ ‎20．【解答】解：（1）指针落在阴影部分的概率是；‎ ‎（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．如图所示：‎ ‎21．【解答】解：（1）小明成绩的平均数为×（80+85+82+85+83）＝83（分），‎ 小红成绩的平均数为×（88+79+90+81+72）＝82（分）；‎ ‎（2）S小明2＝×[（80﹣83）2+2×（85﹣83）2+（82﹣83）2+（83﹣83）2]＝，‎ S小红2＝×[（88﹣82）2+（79﹣82）2+（90﹣82）2+（81﹣82）2+（72﹣82）2]＝42．‎ ‎22．【解答】（1）证明：连接CO、EO、BC，‎ ‎∵BD是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ABD＝90°，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠BCA＝∠BCD＝90°，‎ ‎∵Rt△BCD中，E是BD的中点，‎ ‎∴CE＝BE＝ED，‎ ‎∵OC＝OB，OE＝OE，‎ 则△EBO≌△ECO（SSS），‎ ‎∴∠ECO＝∠EBO＝90°，‎ ‎∵点C在圆上，‎ ‎∴CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：Rt△ACF中，∵AC＝5，CF＝3，‎ ‎∴AF＝4，‎ 设BF＝x，‎ 由勾股定理得：BC2＝x2+32，‎ BC2+AC2＝AB2，‎ x2+32+52＝（x+4）2，‎ x＝，‎ 则r＝＝，‎ 则⊙O的半径为．‎ ‎23．【解答】解：如图所示，结论：①∠3＝∠4；或∠7＝∠8；或∠1＝∠5；或∠2＝∠6；‎ ‎②OP⊥AB；③AC＝BC．‎ 证明②：∵PA、PB是⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥PA，OB⊥PB，‎ ‎∴∠OAP＝∠OBP＝90°．‎ 在Rt△OAP与Rt△OBP中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△OAP≌△OBP（HL），‎ ‎∴PA＝PB，∠3＝∠4，‎ ‎∴OP⊥AB．‎ ‎24．【解答】解：（1）根据题意得：BQ＝2t，PB＝9﹣t．‎ 故答案为：2t；9﹣t．‎ ‎（2）根据题意得：（9﹣t）2+（2t）2＝72，‎ 解得：t1＝，t2＝3，‎ ‎∴经过秒或3秒，PQ的长为6cm．‎ ‎（3）根据题意得：×（9﹣t）×2t＝8，‎ 解得：t1＝8，t2＝1．‎ ‎∵0≤t≤6，‎ ‎∴t＝1．‎ 答：经过1秒，△PBQ的面积等于8cm2．‎