北师大版九上第3章概率的进一步认识测试卷（共3套含解析）

北师大版九上第3章概率的进一步认识测试卷（共3套含解析）

第三章 概率的进一步认识测试卷（1）‎ 一、选择题 ‎1．已知甲袋有5张分别标示1～5的号码牌，乙袋有6张分别标示6～11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎3．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是　　．‎ ‎4．在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是　　．‎ ‎5．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎6．某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．‎ ‎（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；‎ ‎（2）求2名主持人来自不同班级的概率；‎ ‎（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．‎ ‎7．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．‎ ‎（1）求小芳抽到负数的概率；‎ ‎（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．‎ ‎8．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．‎ ‎（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？‎ ‎（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；‎ ‎（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．‎ ‎9．（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是　　，众数是　　，极差是　　：‎ ‎②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．‎ ‎（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．‎ ‎①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；‎ ‎②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？‎ ‎10．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）‎ ‎11．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了A，B，C三个品种的盒装粽子，乙厂家生产D，E两个品种的盒装粽子，端午节前，某商场在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售．‎ ‎（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；‎ ‎（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的B品种粽子被选中的概率是多少？‎ ‎12．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．‎ ‎13．在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．‎ ‎（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；‎ ‎（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）‎ ‎14．一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中 任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．‎ ‎15．如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上﹣1，2，3和﹣4，﹣6，8这6个数字．同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q（x，y）．‎ ‎（1）用列表法或树状图表示（x，y）所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求出点Q（x，y）落在第四象限的概率．‎ ‎16．“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗．小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧．‎ ‎（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？‎ ‎（2）小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？‎ ‎17．三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．‎ ‎（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；‎ ‎（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．‎ ‎18．袋子中装有3个带号码的球，球号分别是2，3，5，这些球除号码不同外其 他均相同．‎ ‎（1）从袋中随机摸出一个球，求恰好是3号球的概率；‎ ‎（2）从袋中随机摸出一个球，再从剩下的球中随机摸出一个球，用树形图列出所有可能出现的结果，并求两次摸出球的号码之和为5的概率．‎ ‎19．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．‎ ‎（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；‎ ‎（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．‎ ‎20．为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．‎ 等级 频数 频率 一等奖 a ‎0.1‎ 二等奖 ‎10‎ ‎0.2‎ 三等奖 b ‎0.4‎ 优秀奖 ‎15‎ ‎0.3‎ 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）a=　　，b=　　，n=　　．‎ ‎（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．‎ ‎21．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．‎ ‎（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；‎ ‎（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：‎ A B C a ‎400‎ ‎100‎ ‎100‎ b ‎30‎ ‎240‎ ‎30‎ c ‎20‎ ‎20‎ ‎60‎ 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．‎ ‎22．一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．‎ ‎（1）求袋子里2号球的个数．‎ ‎（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．‎ ‎23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：‎ ‎（1）求三辆车全部同向而行的概率；‎ ‎（2）求至少有两辆车向左转的概率；‎ ‎（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．‎ ‎24．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3‎ 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．‎ ‎（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；‎ ‎（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．‎ ‎25．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．‎ ‎（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；‎ ‎（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．‎ ‎26．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．‎ ‎（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？‎ ‎（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．‎ ‎27．“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．‎ ‎（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？‎ ‎（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）‎ ‎28‎ ‎．小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）．‎ ‎29．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后 ‎（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是　　；‎ ‎（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．‎ ‎30．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．‎ 小明画出树状图如图所示：‎ 小华列出表格如下：‎ 第一次 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎①‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后　　（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；‎ ‎（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为　　；‎ ‎（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 一、选择题 ‎1．已知甲袋有5张分别标示1～5的号码牌，乙袋有6张分别标示6～11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据题意列出相应的表格，找出所有等可能出现的结果，进而得到乘积为3的情况个数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：根据题意列表得：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（1，6）‎ ‎（2，6）‎ ‎（3，6）‎ ‎（4，6）‎ ‎（5，6）‎ ‎7‎ ‎（1，7）‎ ‎（2，7）‎ ‎（3，7）‎ ‎（4，7）‎ ‎（5，7）‎ ‎8‎ ‎（1，8）‎ ‎（2，8）‎ ‎（3，8）‎ ‎（4，8）‎ ‎（5，8）‎ ‎9‎ ‎（1，9）‎ ‎（2，9）‎ ‎（3，9）‎ ‎（4，9）‎ ‎（5，9）‎ ‎10‎ ‎（1，10）‎ ‎（2，10）‎ ‎（3，10）‎ ‎（4，10）‎ ‎（5，10）‎ ‎11‎ ‎（1，11）‎ ‎（2，11）‎ ‎（3，11）‎ ‎（4，11）‎ ‎（5，11）‎ 所有等可能的结果为30种，其中是3的倍数的有14种，‎ 则P==．‎ 故选C ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎2．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【专题】阅读型．‎ ‎【分析】画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意，画出树状图如下：‎ 一共有36种情况，‎ 当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，‎ 当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，‎ 当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，‎ 当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，‎ 当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，‎ 当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，‎ 所以，点在抛物线上的情况有2种，‎ P（点在抛物线上）==．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎3．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ 所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，‎ 则P==．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎4．在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意画出树状图如下：‎ 一共有12种情况，组成的两位数大于40的情况有3种，‎ 所以，P（组成的两位数大于40）==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎5．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意画出树状图如下：‎ 一共有6种情况，积是正数的有2种情况，‎ 所以，P（积为正数）==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎6．某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．‎ ‎（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；‎ ‎（2）求2名主持人来自不同班级的概率；‎ ‎（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；‎ ‎（2）由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得；‎ ‎（3）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，然后由概率公式即可求得．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 共有20种等可能的结果，‎ ‎（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，‎ ‎∴2名主持人来自不同班级的概率为：=；‎ ‎（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，‎ ‎∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎7．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．‎ ‎（1）求小芳抽到负数的概率；‎ ‎（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，‎ ‎∴小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，‎ ‎∴P（小芳抽到负数）=；‎ ‎（2）画树状图如下：‎ ‎∵共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；‎ ‎∴P（两人均抽到负数）=．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎8．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．‎ ‎（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？‎ ‎（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；‎ ‎（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】（1）由有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4‎ 种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回实验；‎ ‎（3）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回实验．‎ ‎【解答】解：（1）∵有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，‎ ‎∴球上汉字刚好是“鄂”的概率 P=；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有12种不同取法，能满足要求的有4种，‎ ‎∴P1==；‎ ‎（3）画树状图得：‎ ‎∵共有16种不同取法，能满足要求的有4种，‎ ‎∴P2==；‎ ‎∴P1＞P2．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎9．（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是　4.4次　，众数是　5次　，极差是　4次　：‎ ‎②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．‎ ‎（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．‎ ‎①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；‎ ‎②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？‎ ‎【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）①根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可；②根据样本估计总体的方法，用800乘以调查的学生做好事不少于4次的人数所占百分比即可；‎ ‎（2）①根据题意画出树状图可直观的得到所有可能出现的结果；②根据①所列树状图，找出符合条件的情况，再利用概率公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）①平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；‎ 众数：5次；‎ 极差：6﹣2=4；‎ ‎②做好事不少于4次的人数：800×=624；‎ ‎（2）①如图所示：‎ ‎②一共出现6种情况，其中和为偶数的有3种情况，故概率为=．‎ ‎【点评】此题主要考查了条形统计图、众数、平均数、极差、样本估计总体、以及画树状图和概率，关键是能从条形统计图中得到正确信息，正确画出树状图．‎ ‎　‎ ‎10．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他获胜的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，‎ ‎∴他获胜的概率是：．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎11．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了A，B，C三个品种的盒装粽子，乙厂家生产D，E两个品种的盒装粽子，端午节前，某商场在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售．‎ ‎（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；‎ ‎（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的B品种粽子被选中的概率是多少？‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；‎ ‎（2）由（1）可求得甲厂家的B品种粽子被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 则共有6种等可能的结果；‎ ‎（2）∵甲厂家的B品种粽子被选中的有2种情况，‎ ‎∴P（B品种粽子被选中）=．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎12．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ 如图：共有6种可能出现的结果，‎ ‎∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，‎ ‎∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎13．在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．‎ ‎（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；‎ ‎（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】（1）由在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，‎ ‎∴摸出红球的概率为：=；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，‎ ‎∴两次都摸到红球的概率为：=．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎14．一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有5种情况，‎ ‎∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎15．如图，有A、B 两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上﹣1，2，3和﹣4，﹣6，8这6个数字．同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q（x，y）．‎ ‎（1）用列表法或树状图表示（x，y）所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求出点Q（x，y）落在第四象限的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得表示（x，y）所有可能出现的结果；‎ ‎（2）由（1）可求得点Q（x，y）落在第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 则（x，y）所有可能出现的结果有9种情况；‎ ‎（2）由（1）中的表格或树状图可知：点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有4种，‎ ‎∴点Q （x，y）落在第四象限的概率为．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎16． “中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗．小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧．‎ ‎（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？‎ ‎（2）小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】（1）由分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧，直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与没有拿到豆沙月饼的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵共有4个月饼，莲蓉月饼有1个，‎ ‎∴小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是．‎ ‎（2）画树形图如下：‎ ‎∵共有12种等可能结果，没有拿到豆沙月饼的情况有2种，‎ ‎∴没有拿到豆沙月饼的概率是：=．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎17．三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．‎ ‎（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；‎ ‎（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】（1）由甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有1种，直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们抽到相同数字卡片的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有1种；‎ ‎∴抽到的卡片上数字为偶数的概率为：；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，他们抽到相同数字卡片的有3种情况，‎ ‎∴他们抽到相同数字卡片的概率为：=．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎18．袋子中装有3个带号码的球，球号分别是2，3，5，这些球除号码不同外其他均相同．‎ ‎（1）从袋中随机摸出一个球，求恰好是3号球的概率；‎ ‎（2）从袋中随机摸出一个球，再从剩下的球中随机摸出一个球，用树形图列出所有可能出现的结果，并求两次摸出球的号码之和为5的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】（1）由袋子中装有3个带号码的球，球号分别是2，3，5，这些球除号码不同外其他均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出球的号码之和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵袋子中装有3个带号码的球，球号分别是2，3，5，这些球除号码不同外其他均相同，‎ ‎∴从袋中随机摸出一个球，求恰好是3号球的概率为：；‎ ‎（2）画树形图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，两次摸出球的号码之和为5的有2种情况，‎ ‎∴两次摸出球的号码之和为5的概率为：=．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎19．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．‎ ‎（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；‎ ‎（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x ‎，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）画出树状图即可得解；‎ ‎（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：‎ ‎；‎ ‎（2）当x=﹣1时，y==﹣2，‎ 当x=1时，y==2，‎ 当x=2时，y==1，‎ 一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，‎ 所以，P=．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎20．为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．‎ 等级 频数 频率 一等奖 a ‎0.1‎ 二等奖 ‎10‎ ‎0.2‎ 三等奖 b ‎0.4‎ 优秀奖 ‎15‎ ‎0.3‎ 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）a=　5　，b=　20　，n=　144　．‎ ‎（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a值，乘以三等奖的频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360°即可求得n值；‎ ‎（2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；‎ ‎【解答】解：（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，‎ 故参赛的总人数为10÷0.2=50人，‎ a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20．‎ n=0.4×360°=144°，‎ 故答案为：5，20，144；‎ ‎（2）列表得：‎ A B C 王 李 A ‎﹣‎ AB AC A王 A李 B BA ‎﹣‎ BC B王 B李 C CA CB ‎﹣‎ C王 C李 王 王A 王B 王C ‎﹣‎ 王李 李 李A 李B 李C 李王 ‎﹣‎ ‎∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，‎ ‎∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P==．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎21．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．‎ ‎（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；‎ ‎（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：‎ A B C a ‎400‎ ‎100‎ ‎100‎ b ‎30‎ ‎240‎ ‎30‎ c ‎20‎ ‎20‎ ‎60‎ 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为6，投放正确有1种，进而求出垃圾投放正确的概率；‎ ‎（2）由题意和概率的定义易得所求概率．‎ ‎【解答】解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如 由树状图可知垃圾投放正确的概率为；‎ ‎（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎22．一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．‎ ‎（1）求袋子里2号球的个数．‎ ‎（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质；概率公式．‎ ‎【分析】（1）首先设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：=，解此方程即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）设袋子里2号球的个数为x个．‎ 根据题意得：=，‎ 解得：x=2，‎ 经检验：x=2是原分式方程的解，‎ ‎∴袋子里2号球的个数为2个．‎ ‎（2）列表得：‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎﹣‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎﹣‎ ‎（3，3）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎﹣‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎﹣‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎﹣‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎1‎ ‎﹣‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，‎ ‎∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：‎ ‎（1）求三辆车全部同向而行的概率；‎ ‎（2）求至少有两辆车向左转的概率；‎ ‎（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；‎ 根据题意，画出树形图：‎ ‎∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，‎ ‎∴P（三车全部同向而行）=；‎ ‎（2）∵至少有两辆车向左转的有5种情况，‎ ‎∴P（至少两辆车向左转）=；‎ ‎（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，‎ ‎∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：‎ 左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎24．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．‎ ‎（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；‎ ‎（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；‎ ‎（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．‎ ‎【解答】解：（1）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，‎ 则P是方程解=．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎25．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．‎ ‎（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；‎ ‎（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；‎ ‎（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，‎ 则P==．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，反比例图象上点的坐标特征，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎26．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．‎ ‎（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？‎ ‎（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；‎ ‎（2）根据（1）中的概率解答．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：‎ 一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，‎ 所以，P（球传回到甲手中）==；‎ ‎（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，‎ 所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎27． “端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．‎ ‎（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？‎ ‎（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）‎ ‎【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用；概率公式．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，然后根据概率的意义列出方程组，求解即可；‎ ‎（2）根据题意，列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，经检验符合题意，‎ 答：爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只；‎ ‎（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2；3只豆沙粽子记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：‎ a1‎ a2‎ b1‎ b2‎ b3‎ a1‎ a1 a2‎ a1 b1‎ a1 b2‎ a1 b3‎ a2‎ a2 a1‎ a2 b1‎ a2 b2‎ a2 b3‎ b1‎ b1 a1‎ b1 a2‎ b1 b2‎ b1 b3‎ b2‎ b2 a1‎ b2 a2‎ b2 b1‎ b2 b3‎ b3‎ b3 a1‎ b3 a2‎ b3 b1‎ b3 b2‎ 一共有20种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有12种情况，‎ 所以，P（A）===．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎28．小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】阅读型．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出抽到两个景点都在太原以南或以北的结果数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ H P Y W H ‎﹣﹣﹣‎ ‎（P，H）‎ ‎（Y，H）‎ ‎（W，H）‎ P ‎（H，P）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（Y，P）‎ ‎（W，P）‎ Y ‎（H，Y）‎ ‎（P，Y）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（W，Y）‎ W ‎（H，W）‎ ‎（P，W）‎ ‎（Y，W）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况数为12种，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果有4种，‎ 则P小勇能到两个景点旅游==．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎29．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后 ‎（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是　　；‎ ‎（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【专题】方案型．‎ ‎【分析】（1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；‎ ‎（2）找出四个图形中中心对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形，‎ 则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）列表如下：其中A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形，‎ A B C D A ‎﹣﹣﹣‎ ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ ‎（D，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（C，B）‎ ‎（D，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（D，C）‎ D ‎（A，D）‎ ‎（B，D）‎ ‎（C，D）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有12种，其中都为中心对称图形的有6种，‎ 则P==．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎30．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．‎ 小明画出树状图如图所示：‎ 小华列出表格如下：‎ 第一次 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎①‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后　不放回　（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；‎ ‎（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为　（3，2）　；‎ ‎（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；‎ ‎（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；‎ ‎（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，‎ ‎∴小明的实验是一个不放回实验，‎ ‎（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，‎ ‎（3）理由如下：‎ ‎∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，‎ ‎∴概率为：=；‎ ‎∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，‎ ‎∴概率为：=，‎ ‎∵＞∴小明获胜的可能性大．‎ 故答案为：不放回；（3，2）．‎ ‎【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．‎ 第三章 概率的进一步认识测试卷（2）‎ 一、选择题 ‎1．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3‎ ‎．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎4．袋中装有一个红球和一个白球，他们除了颜色外其它都相同，随机从中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是　　．‎ ‎5．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是　　．‎ ‎6．襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是　　．‎ ‎7．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是　　．‎ ‎8．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是　　．‎ ‎9．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎10．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；‎ ‎（2）这个游戏公平吗？请说明理由．‎ ‎11．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．‎ ‎（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；‎ ‎（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．‎ ‎12．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．‎ ‎（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；‎ ‎（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．‎ ‎13．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．‎ ‎14．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．‎ ‎（1）求口袋中黄球的个数；‎ ‎（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；‎ ‎（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2‎ 分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．‎ ‎15．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．‎ ‎（1）求暗箱中红球的个数．‎ ‎（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．‎ ‎16．今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．‎ ‎（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求抽奖人员获奖的概率．‎ ‎17．（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、绿的球各1个．这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：‎ ‎①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；‎ ‎②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；‎ ‎（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的．如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是　　．‎ A. B. C.1﹣ D.1﹣．‎ ‎18．算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．‎ ‎19．在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2‎ 名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．‎ ‎（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．‎ ‎20．一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．‎ ‎21．小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：‎ ‎（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；‎ ‎（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？‎ ‎（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？‎ ‎22．某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．‎ 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．‎ 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：‎ ‎（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？‎ ‎（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）‎ ‎23．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．‎ ‎（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；‎ ‎（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？‎ ‎24．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）‎ ‎（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；‎ ‎（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．‎ ‎25．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．‎ ‎（1）下列事件是必然事件的是（　　）‎ A、乙抽到一件礼物 B、乙恰好抽到自己带来的礼物 C、乙没有抽到自己带来的礼物 D、只有乙抽到自己带来的礼物 ‎（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．‎ ‎26．在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．‎ ‎（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？‎ ‎（2）同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）‎ ‎27．把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、‎ ‎（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；‎ ‎（2）当B袋中标有的小球上的数字变为　　时（填写所有结果），（1）中的概率为．‎ ‎28‎ ‎．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是．‎ ‎（1）求口袋里红球的个数；‎ ‎（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．‎ ‎29．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．‎ ‎（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？‎ ‎（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．‎ ‎30．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．‎ ‎（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？‎ ‎（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 一、选择题 ‎1．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ 红 红 红 绿 绿 红 ‎﹣﹣﹣‎ ‎（红，红）‎ ‎（红，红）‎ ‎（绿，红）‎ ‎（绿，红）‎ 红 ‎（红，红）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（红，红）‎ ‎（绿，红）‎ ‎（绿，红）‎ 红 ‎（红，红）‎ ‎（红，红）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（绿，红）‎ ‎（绿，红）‎ 绿 ‎（红，绿）‎ ‎（红，绿）‎ ‎（红，绿）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（绿，绿）‎ 绿 ‎（红，绿）‎ ‎（红，绿）‎ ‎（红，绿）‎ ‎（绿，绿）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，‎ 则P两次红==．‎ 故选A ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎2．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：画树状图，如图所示：‎ 所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，‎ 则P=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎3．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；轴对称图形．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，‎ ‎∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎4．袋中装有一个红球和一个白球，他们除了颜色外其它都相同，随机从中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的有1种情况，‎ ‎∴两次都摸到红球的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎5．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，‎ ‎∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎6．襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．‎ ‎【解答】解：李老师先选择，然后儿子选择，‎ 画出树状图如下：‎ 一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，‎ 所以，P（都选择古隆中为第一站）=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎7．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】首先列出树状图，可以直观的看出总共有几种情况，再找出都是奇数的情况，根据概率公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 取出的两个数字都是奇数的概率是：=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了画树状图，以及概率公式，关键是正确画出树状图．‎ ‎　‎ ‎8．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】列表得出所有可能的情况数，找出之和为5的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ 所有等可能的结果有9种，其中之和为5的情况有2种，‎ 则P之和为5=．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎9．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎（﹣1，﹣2）‎ ‎（1，﹣2）‎ ‎（2，﹣2）‎ ‎﹣1‎ ‎（﹣2，﹣1）‎ ‎（1，﹣1）‎ ‎（2，﹣1）‎ ‎1‎ ‎（﹣2，1）‎ ‎（﹣1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎2‎ ‎（﹣2，2）‎ ‎（﹣1，2）‎ ‎（1，2）‎ 所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，‎ 则P==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎10．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；‎ ‎（2）这个游戏公平吗？请说明理由．‎ ‎【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；‎ ‎（2）先分别求出小明和小东的概率，再进行比较即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意画图如下：‎ ‎∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，‎ ‎∴P（小明获胜）==；‎ ‎（2）∵P（小明获胜）=，‎ ‎∴P（小东获胜）=1﹣=，‎ ‎∴这个游戏不公平．‎ ‎【点评】‎ 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．‎ ‎　‎ ‎11．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．‎ ‎（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；‎ ‎（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．‎ ‎【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况即可；‎ ‎（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ 所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），‎ 则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；‎ ‎（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：‎ 其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，‎ ‎∴P（甲）＜P（乙），‎ 则该游戏对甲乙双方不公平．‎ ‎【点评】此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．‎ ‎　‎ ‎12．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．‎ ‎（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；‎ ‎（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．‎ ‎【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．‎ ‎（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ 共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．‎ ‎（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．‎ ‎【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎13．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4‎ 的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．‎ ‎【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和大于5的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．‎ ‎【解答】解：这个游戏对双方不公平．‎ 理由：列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ 所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，‎ 故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，‎ ‎∵＜，∴这个游戏对双方不公平．‎ ‎【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．‎ ‎　‎ ‎14．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．‎ ‎（1）求口袋中黄球的个数；‎ ‎（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；‎ ‎（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2‎ 分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此方程即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；‎ ‎（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，‎ 根据题意得：=，‎ 解得：x=1，‎ 经检验：x=1是原分式方程的解；‎ ‎∴口袋中黄球的个数为1个；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，‎ ‎∴两次摸出都是红球的概率为：=；‎ ‎（3）∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，‎ ‎∴乙同学已经得了7分，‎ ‎∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；‎ ‎∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．‎ ‎【点评】‎ 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎15．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．‎ ‎（1）求暗箱中红球的个数．‎ ‎（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；‎ ‎（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）设红球有x个，‎ 根据题意得，=，‎ 解得x=1，‎ 经检验x=1是原方程的解，‎ 所以红球有1个；‎ ‎（2）根据题意画出树状图如下：‎ 一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，‎ 所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎16．今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300‎ 元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．‎ ‎（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求抽奖人员获奖的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可；‎ ‎（2）根据概率公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）列表法表示如下：‎ 第1次 第2次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ 或树状图：‎ ‎（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，‎ 这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，‎ 所以抽奖人员的获奖概率为P==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎17．（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、绿的球各1‎ 个．这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：‎ ‎①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；‎ ‎②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；‎ ‎（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的．如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是　B　．‎ A. B. C.1﹣ D.1﹣．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）①搅匀后从4个球中任意摸出1个球，求出恰好是红球的概率即可；‎ ‎②列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率；‎ ‎（2）求出每一道题选择正确的概率，利用乘法法则即可求出全部正确的概率．‎ ‎【解答】解：（1）①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；‎ ‎②列表如下：‎ 红 黄 蓝 绿 红 ‎（红，红）‎ ‎（黄，红）‎ ‎（蓝，红）‎ ‎（绿，红）‎ 黄 ‎（红，黄）‎ ‎（黄，黄）‎ ‎（蓝，黄）‎ ‎（绿，黄）‎ 蓝 ‎（红，蓝）‎ ‎（黄，蓝）‎ ‎（蓝，蓝）‎ ‎（绿，蓝）‎ 绿 ‎（红，绿）‎ ‎（黄，绿）‎ ‎（蓝，绿）‎ ‎（绿，绿）‎ 所有等可能的情况数有16种，其中两次都为红球的情况数有1种，‎ 则P=；‎ ‎（2）每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的概率为，‎ 则他6道选择题全部正确的概率是（）6．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎18．算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据题意得到添加运算符合的所有情况，计算得到结果，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4种情况，‎ 算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中结果为1的情况有2种，‎ 则P运算结果为1==．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎19．在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．‎ ‎（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）用列表的方法将所有情况一一列举出来即可；‎ ‎（2）确定共有6种情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，根据概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）列表为：‎ 小亮 小明 小伟 小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟 小敏 小敏，小亮 小敏，小明 小敏，小伟 ‎（2）∵共有6种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，‎ ‎∴正好抽到小丽与小明的概率是．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎20．一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ 白 白 黄 白 ‎﹣﹣﹣‎ ‎（白，白）‎ ‎（黄，白）‎ 白 ‎（白，白）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（黄，白）‎ 黄 ‎（白，黄）‎ ‎（白，黄）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况数为6种，其中两次都是白球的情况数有2种，‎ 则P两次都为白球==．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎21．小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：‎ ‎（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；‎ ‎（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？‎ ‎（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）分红灯、绿灯两种等可能情况画出树状图即可；‎ ‎（2）根据树状图得到总情况数和两次绿灯的情况数，然后利用概率公式列式计算即可得解；‎ ‎（3）根据红、绿色两种信号都遇到的情况数，利用概率公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：‎ 一共有8种情况；‎ ‎（2）两次绿色信号的情况数是3种，‎ 所以，P（两次绿色信号）=；‎ ‎（3）红绿色两种信号的情况有6种，‎ 所以，P（红绿色两种信号）==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎22．某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．‎ 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．‎ 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：‎ ‎（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？‎ ‎（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）‎ ‎【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．‎ ‎（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，‎ ‎∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．‎ ‎（2）填表如下：‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎4 ‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎ （1，5）‎ ‎ （1，6）‎ ‎ 2‎ ‎（2，1）‎ ‎ （2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎（2，5）‎ ‎ （2，6）‎ ‎ 3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，5）‎ ‎（3，6）‎ ‎ 4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ ‎（4，5）‎ ‎ （4，6）‎ ‎ 5‎ ‎（5，1）‎ ‎（5，2）‎ ‎（5，3）‎ ‎（5，4）‎ ‎（5，5）‎ ‎ （5，6）‎ ‎ 6‎ ‎（6，1）‎ ‎（6，2）‎ ‎（6，3）‎ ‎（6，4）‎ ‎（6，5）‎ ‎ （6，6）‎ 由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．‎ ‎∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，‎ ‎∴游戏是公平的．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．‎ ‎（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．‎ ‎　‎ ‎23．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．‎ ‎（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；‎ ‎（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）画出树状图即可；‎ ‎（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）所有的情况有6种，‎ A型器材被选中情况有2中，概率是=．‎ ‎【点评】本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎24．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）‎ ‎（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；‎ ‎（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】（1‎ ‎）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，，直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．‎ ‎∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，‎ ‎∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：=．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎25．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．‎ ‎（1）下列事件是必然事件的是（　　）‎ A、乙抽到一件礼物 B、乙恰好抽到自己带来的礼物 C、乙没有抽到自己带来的礼物 D、只有乙抽到自己带来的礼物 ‎（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；随机事件．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）根据必然事件、随机事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解；‎ ‎（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）A、乙抽到一件礼物是必然事件；‎ B、乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件；‎ C、乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件；‎ D、只有乙抽到自己带来的礼物是随机事件；‎ 故选A；‎ ‎（2）设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a、b、c，‎ 根据题意画出树状图如下：‎ 一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba），‎ ‎3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有（bca）、（cab）有2种，‎ 所以，P（A）==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎26．在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．‎ ‎（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？‎ ‎（2）同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）根据概率的意义解答即可；‎ ‎（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）∵2个红球，1个白球，∴中奖的概率为；‎ ‎（2）根据题意画出树状图如下：‎ 一共有6种情况，都是红球的有2种情况，‎ 所以，P（都是红球）==，‎ 即中特别奖的概率是．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎27．把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、‎ ‎（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；‎ ‎（2）当B袋中标有的小球上的数字变为　或或或　时（填写所有结果），（1）中的概率为．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球上的数字互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案；‎ ‎（2）由概率为，可得这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，继而可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有4种情况，‎ ‎∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为：=；‎ ‎（2）∵当B袋中标有的小球上的数字变为或或或时，‎ ‎∴这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，‎ ‎∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为：=．‎ 故答案为：或或或．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎28．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是．‎ ‎（1）求口袋里红球的个数；‎ ‎（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）设口袋里红球的个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值即可；‎ ‎（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况数，即可求出所求概率．‎ ‎【解答】解：（1）设红球有x个，‎ 根据题意得：=，解得：x=1，‎ 经检验x=1是原方程的根．‎ 则口袋中红球有1个；‎ ‎（2）列表如下：‎ 红 黄 黄 蓝 红 ‎﹣﹣﹣‎ ‎（黄，红）‎ ‎（黄，红）‎ ‎（蓝，红）‎ 黄 ‎（红，黄）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（黄，黄）‎ ‎（蓝，黄）‎ 黄 ‎（红，黄）‎ ‎（黄，黄）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（蓝，黄）‎ 蓝 ‎（红，蓝）‎ ‎（黄，蓝）‎ ‎（黄，蓝）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，‎ 则P==．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎29．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．‎ ‎（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？‎ ‎（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】压轴题；图表型．‎ ‎【分析】（1）根据概率的意义列式即可；‎ ‎（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）∵共有3个球，2个白球，‎ ‎∴随机摸出一个球是白球的概率为；‎ ‎（2）根据题意画出树状图如下：‎ 一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，‎ 所以，P（两次摸出的球都是白球）==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎30． “五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．‎ ‎（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？‎ ‎（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？‎ ‎【考点】列表法与树状图法；条形统计图；概率公式．‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）根据丁地车票的百分比求出甲，乙，丙地车票所占的百分比之和，用甲，乙，丙车票之和除以百分比求出总票数，得出丁车票的数量，补全条形统计图即可；‎ ‎（2）根据甲，乙，丙，丁车票总数，与甲地车票数为20张，即可求出所求的概率；‎ ‎（3）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜概率，比较即可得到公平与否．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：（20+40+30）÷（1﹣10%）=100（张），‎ 则D地车票数为100﹣（20+40+30）=10（张），补全图形，如图所示：‎ ‎（2）总票数为100张，甲地票数为20张，‎ 则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为=；‎ ‎（3）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ 所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），‎ ‎∴P小王掷得的数字比小李小==，则P小王掷得的数字不小于小李=1﹣=‎ ‎，则这个规则不公平．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ 第三章 概率的进一步认识测试卷（3）‎ 一、选择题 ‎1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③‎ ‎2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　）‎ A．16个 B．20个 C．25个 D．30个 ‎3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）‎ A．16个 B．15个 C．13个 D．12个 ‎4．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　）‎ A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ‎5．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　）‎ A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 ‎6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）‎ A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”‎ B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4‎ ‎7．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（　　）‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ ‎8．下列说法中正确的个数是（　　）‎ ‎①不可能事件发生的概率为0；‎ ‎②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；‎ ‎③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；‎ ‎④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎9．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有　　颗．‎ ‎10．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有　　 个．‎ ‎11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：‎ 摸球试验次数 ‎100‎ ‎1000‎ ‎5000‎ ‎10000‎ ‎50000‎ ‎100000‎ 摸出黑球次数 ‎46‎ ‎487‎ ‎2506‎ ‎5008‎ ‎24996‎ ‎50007‎ 根据列表，可以估计出n的值是　　．‎ ‎12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：‎ 移植总数（n）‎ ‎400‎ ‎750‎ ‎1500‎ ‎3500‎ ‎7000‎ ‎9000‎ ‎14000‎ 成活数（m）‎ ‎369‎ ‎662‎ ‎1335‎ ‎3203‎ ‎6335‎ ‎8073‎ ‎12628‎ 成活的频率 ‎0.923‎ ‎0.883‎ ‎0.890‎ ‎0.915‎ ‎0.905‎ ‎0.897‎ ‎0.902‎ 根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为　　（精确到0.1）．‎ ‎13．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有　　个．‎ ‎14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为　　个．‎ ‎15．“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是　　个．‎ ‎16．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为　　（精确到0.1）．‎ 投篮次数（n）‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎500‎ 投中次数（m）‎ ‎28‎ ‎60‎ ‎78‎ ‎104‎ ‎123‎ ‎152‎ ‎251‎ 投中频率（m/n）‎ ‎0.56‎ ‎0.60‎ ‎0.52‎ ‎0.52‎ ‎0.49‎ ‎0.51‎ ‎0.50‎ ‎17．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为　　个．‎ ‎18．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有　　个．‎ ‎19．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是　　．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 一、选择题 ‎1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可．‎ ‎【解答】解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，‎ ‎∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；‎ ‎∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，‎ ‎∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；‎ ‎③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；‎ 故正确的有①②．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（　　）‎ A．16个 B．20个 C．25个 D．30个 ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．‎ ‎【解答】解：设红球有x个，根据题意得，‎ ‎4：（4+x）=1：5，‎ 解得x=16．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）‎ A．16个 B．15个 C．13个 D．12个 ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．‎ ‎【解答】解：设白球个数为：x个，‎ ‎∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，‎ ‎∴口袋中得到红色球的概率为25%，‎ ‎∴=，‎ 解得：x=12，‎ 经检验x=12是原方程的根，‎ 故白球的个数为12个．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎4．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　）‎ A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．‎ ‎【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，‎ ‎∴D选项说法正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．‎ ‎　‎ ‎5．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　）‎ A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 ‎【考点】模拟实验．‎ ‎【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．‎ ‎【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，‎ ‎∴有30次摸到白球，‎ ‎∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，‎ ‎∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，‎ ‎4÷=12（个）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．‎ ‎　‎ ‎6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）‎ A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”‎ B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4‎ ‎【考点】利用频率估计概率；折线统计图．‎ ‎【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．‎ ‎【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；‎ B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错误；‎ C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；‎ D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．‎ ‎　‎ ‎7．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（　　）‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．‎ ‎【解答】解：由题意可得：，‎ 解得：x=8，‎ 故选C ‎【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．‎ ‎　‎ ‎8．下列说法中正确的个数是（　　）‎ ‎①不可能事件发生的概率为0；‎ ‎②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；‎ ‎③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；‎ ‎④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】利用频率估计概率；概率的意义．‎ ‎【分析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：①不可能事件发生的概率为0，正确；‎ ‎②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；‎ ‎③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；‎ ‎④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频数，错误，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎9．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有　14　颗．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．‎ ‎【解答】解：由题意可得，，‎ 解得n=14．‎ 故估计盒子中黑珠子大约有14个．‎ 故答案为：14．‎ ‎【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．‎ ‎　‎ ‎10．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有　4　 个．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】根据摸到白球的概率公式=40%，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，‎ 根据古典型概率公式知：P（白色小球）==40%，‎ 解得：x=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：‎ 摸球试验次数 ‎100‎ ‎1000‎ ‎5000‎ ‎10000‎ ‎50000‎ ‎100000‎ 摸出黑球次数 ‎46‎ ‎487‎ ‎2506‎ ‎5008‎ ‎24996‎ ‎50007‎ 根据列表，可以估计出n的值是　n=10　．‎ ‎【考点】模拟实验．‎ ‎【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．‎ ‎【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，‎ ‎∴=0.5，‎ 解得：n=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．‎ ‎　‎ ‎12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：‎ 移植总数（n）‎ ‎400‎ ‎750‎ ‎1500‎ ‎3500‎ ‎7000‎ ‎9000‎ ‎14000‎ 成活数（m）‎ ‎369‎ ‎662‎ ‎1335‎ ‎3203‎ ‎6335‎ ‎8073‎ ‎12628‎ 成活的频率 ‎0.923‎ ‎0.883‎ ‎0.890‎ ‎0.915‎ ‎0.905‎ ‎0.897‎ ‎0.902‎ 根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为　0.9　（精确到0.1）．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．‎ ‎【解答】解：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷7≈0.9，‎ ‎∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．‎ 故本题答案为：0.9．‎ ‎【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎13．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有　6　个．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：设袋中黄色球可能有x个．‎ 根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，‎ 解得：x=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为　25　个．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．‎ ‎【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，‎ ‎∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，‎ ‎∴口袋中有红球约有25个．‎ 故答案为：25．‎ ‎【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎15． “六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是　200　个．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】因为摸到红球的频率在0.2附近波动，所以摸出红球的概率为0.2，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．‎ ‎【解答】解：设红球的个数为x，‎ ‎∵红球的频率在0.2附近波动，‎ ‎∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200．‎ 所以可以估计红球的个数为200．‎ 故答案为：200．‎ ‎【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．‎ ‎　‎ ‎16．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投 中的概率约为　0.5　（精确到0.1）．‎ 投篮次数（n）‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎500‎ 投中次数（m）‎ ‎28‎ ‎60‎ ‎78‎ ‎104‎ ‎123‎ ‎152‎ ‎251‎ 投中频率（m/n）‎ ‎0.56‎ ‎0.60‎ ‎0.52‎ ‎0.52‎ ‎0.49‎ ‎0.51‎ ‎0.50‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．‎ ‎【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，‎ 故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．‎ 故答案为：0.5．‎ ‎【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．‎ ‎　‎ ‎17．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为　20　个．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．‎ ‎【解答】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：=0.2，解得：n=20，‎ 故答案为：20．‎ ‎【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．‎ ‎　‎ ‎18．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有　8　‎ 个．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是20%，则可以得出摸到红球的概率为20%，再利用红色小球有4个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黑球概率，得出答案即可．‎ ‎【解答】解：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，‎ ‎∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，‎ ‎∴=20%，解得：x=8，∴黑色小球的数目是8个．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黑色小球的数目是解题关键．‎ ‎　‎ ‎19．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是　10　．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．‎ ‎【解答】解：由题意可得，=0.2，‎ 解得，n=10．‎ 故估计n大约有10个．‎ 故答案为：10．‎ ‎【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．‎