二次函数y=ax2+bx+c的图象教案4

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文档介绍

二次函数y=ax2+bx+c的图象教案4

‎2.4 二次函数的图象 ‎【教学目标】‎ ‎ 1.会用描点法画出二次函数的图象,进一步了解抛物线的概念.‎ ‎ 2.了解抛物线的顶点、开口方向、对称轴的关概念.‎ ‎ 3.会求二次函数的最大值或最小值.‎ ‎ 4.理解二次函数,函数值随自变量的变化规律.‎ ‎ 5.会用二次函数的性质解决有关简单的实际问题.‎ ‎【重点、难点】‎ ‎ 重点:会画二次函数的图象,及理解二次函数的关性质.‎ ‎ 难点:会用二次函数的有关性质解决一些简单的实际问题.‎ ‎【知识要点 ‎ 1.二次函数的图象画法.‎ ‎ 方法一,用“列表、描点、连线”方法来画;‎ ‎ 方法二,将二次函数的图象向上或向下平移个单位.当时,向上平移个单位;当时,向下平移-个单位.‎ ‎ 2.二次函数的性质 ‎ 二次函数的性质,见下表:‎ 函 数 图 象 ‎ ‎ 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 函数变化 最大(小)值 向上 ‎(0,c)‎ 轴 时,随增大而增大; 时,随增大而减小.‎ 当时,‎ ‎.‎ 向下 ‎(0,c)‎ 轴 时,随增大而减小; 时,随增大而增大.‎ 当时,‎ ‎.‎ ‎ 3.利用二次函数的性质解有关简单的实际问题.‎ ‎ (1)根据题意建立二次函数关系式,并注意其定义域;‎ 6‎ ‎ (2)应用二次函数的性质解决相关的实际问题.‎ 引入:.在同一坐标系中画出图象y=x,y=x+1,y=x-3,并说出它们的位置关系。‎ 通过作图我们可以得出如下的结论:‎ 性质1: y=ax+c的图象与y=ax的图象形状---------‎ ‎ ①其对称轴为----轴 ‎ ②顶点坐标为(-------,--------)‎ ‎ ③当a>0时,开口-----,图象y=ax有最---点;当x=0时,y有最---值为----;当a<0时,开口---,图象有最----点,当x=0时,y有最大值为c ‎ ④当c>0时,是由y=ax向-----平移c个单位,当c<0时,是由y=ax向----平移|c|个单位。简称“--------------------”‎ ‎【经典例题】‎ 例1.(1)抛物线y=-的顶点坐标是 ,对称轴是 。‎ ‎(2)y=2x-8的顶点坐标是 ,对称轴是 ,开口方向 ,当x= 时,y有最 值为 ,这是由y=2x 得到的。‎ ‎(3)y=-8x沿y轴向上平移4个单位得y= ,其对称轴为 ,顶点坐标为 。‎ ‎(4)与抛物线y=-形状相同,开口方向相同,而顶点在抛物线y=-的顶点上方3个单位的抛物线所对应的函数是: ‎ ‎(5)已知函数y=ax与 函数y=-+c的图象形状相同,且将抛物线y=ax沿对称轴平移2个单位就得到与抛物线y=-+c完全重合,则a= ,c= ‎ 6‎ ‎ (6)函数的图象,可由函数的图象向 平移 个单位.‎ 例2.如图,一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象是( ).‎ C D B A 例3.已知二次函数正比例函数的图象有一个公共点是.‎ ‎ (1)求二次函数及正比例函数的解析式;‎ ‎ (2)能否找到一个自变量的最大取值范围,使得二次函数正比例函数值都随的增大而增大?若能,写出这个取值范围;若不能,说明理由.‎ ‎【归纳小结与学法指导】‎ ‎ 本节主要内容是二次函数的图象及其性质;利用二次函数 6‎ 的图象及性质解决一些简单的实际问题.‎ ‎ 学习二次函数的图象及性质要与二次函数的图象及性质进行类比,这样便于理解和掌握,实际上二次函数的图象可由二次函数的图象向上或向下平移而得到.它们的性质除顶点以外,其他性质都相同.‎ ‎【课堂练习】‎ 一.选择题:‎ ‎ 1.已知二次函数,自变量在什么范围内,( ).‎ ‎ A、 B、 C、 D、为一切实数 ‎ 2.函数的性质有( ).‎ ‎ A、当为任何实数时,值总为正 ‎ B、当值增加时,值也增加 ‎ C、它的图象关于轴对称 ‎ D、它的图象在第一、三象限内 ‎ 3.在平面直角坐标系中,抛物线与直线相交于两点,已知点的坐标是,则点坐标是( ).‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ 4.下列四个函数:①;②;③;④.其中,在自变量的允许值范围内,随增大而增大的函数的个数为( )个.‎ ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎ 5.在半径4cm的圆中,挖去一个半径为cm的圆面,剩下圆环的面积为,则与的函数关系为( ).‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ A ‎ 6.已知关于的函数关系式为(为正常数,为时间),则函数图象为( ).‎ B C D 6‎ ‎7.函数y=ax与y=ax-3的图象大致为( )‎ y x ‎0‎ y x ‎0‎ y x ‎0‎ y x ‎0‎ A B C D 二.填空题:‎ ‎ 1.若抛物线开口向下,则= .‎ ‎ 2.若抛物线顶点位于轴上方,则 .‎ ‎ 3.把函数的图象沿轴对折,得到图象的函数解析式为 .‎ ‎ 4.直线与抛物线在第一象限内的交点坐标是 .‎ ‎ 5.一个长方形周长是50cm,一边长是cm,这个长方形的面积与的函数关系式是 .‎ 三.解答题:‎ ‎ 1.已知是抛物线上的点,求证:点在抛物线上.‎ ‎ 2.函数与直线的图象交于点,求:(1)和的值;‎ ‎ (2)求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.‎ ‎ 3.直线经过两点,它与二次函数的图象相交于两点,二次函数与的图象的开口大小和方向完全相同,并且 6‎ 的顶点坐标为,求的面积.‎ ‎【作业】‎ ‎1.抛物线的开口方向是 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;抛物线的对称轴是直线 ,顶点坐标是 ;‎ ‎2.在同一坐标系中,函数,,的图象的共同特点是( )‎ A.都是关于x轴对称,抛物线开口向上 ‎ B.都是关于y轴对称,抛物线开口向下 C.都是关于原点对称,抛物线的顶点都是原点 D.都是关于y轴对称,抛物线的顶点都是原点 ‎4.抛物线的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的.‎ ‎5.函数,当x 时,函数值y随x的增大而减小.当x 时,函数取得最 值y= .‎ ‎6.如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位,那么所得图象的函数解析式是 .‎ ‎7.若抛物线的顶点在y轴的负半轴上,则m=       .‎ ‎8.写出一个二次函数的解析式,使它的顶点恰好在直线y=x+2 上,且开口向下,你写的函数是 ‎ x A x x x y y y y B C D o o o o ‎9.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )‎ ‎10.函数的图象与轴的交点坐标是 ( )‎ A.(2,0) B.(,0) C.(0,4) D.(0,)‎ ‎11.一条抛物线的开口方向和对称轴都与相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点 ‎(1,1),求这条抛物线的函数关系式. ‎ 6‎
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