图形的旋转（3）　　导学案

图形的旋转（3）　　导学案

‎23.1　图形的旋转(3)‎ ‎1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．‎ ‎2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．‎ 重点：用旋转的有关知识画图．‎ 难点：根据需要设计美丽图案．‎ 一、自学指导．(15分钟)‎ ‎1．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．‎ 点拨精讲：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.‎ 探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．‎ 把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．‎ ‎1．旋转中心不变，改变旋转角．‎ ‎2．旋转角不变，改变旋转中心．‎ 我们可以设计成如下图美丽的图案．‎ 归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)‎ 2‎ 如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过__3__次旋转，每次旋转__120°__得到的．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)‎ ‎1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图__⑤__．图①按顺时针方向至少旋转__180__度可得图③.‎ ‎2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．‎ 解：依题意，AP绕点A旋转90°时得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．‎ 所以PP′＝＝＝3.‎ 解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)‎ 如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．‎ 解：△ACE旋转后能与△DCB完全重合．‎ 旋转中心是点C，旋转角是60°，旋转方向是顺时针 方向．(也可看作△DCB绕点C逆时针旋转60°得到△ACE)‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)‎ ‎1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．‎ ‎2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ 2‎