弧、弦、圆心角　　教案

弧、弦、圆心角　　教案

‎24.1.3　弧、弦、圆心角 ‎1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角．‎ ‎2．掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算．‎ 重点 圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用．‎ 难点 从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系．‎ 活动1　动手操作，得出性质及概念 ‎1．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′.‎ ‎2．将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？‎ ‎3．在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念．‎ 如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．‎ ‎4．判断图中的角是否是圆心角，说明理由．‎ 活动2　继续操作，探索定理及推论 ‎1．在⊙O′中，作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′，连接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流．‎ ‎2．学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．‎ ‎3．在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？‎ ‎4．综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．请用符号语言把定理表示出来．‎ ‎5．分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？‎ ‎6．定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：‎ ‎(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？‎ ‎(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？‎ 综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．‎ 2‎ 活动3　学以致用，巩固定理 ‎1．教材第84页　例3.‎ 多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等．鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想．‎ 活动4　达标检测，反馈新知 教材第85页　练习第1，2题．‎ 活动5　课堂小结，作业布置 课堂小结 ‎1．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性．‎ ‎2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用．‎ ‎3．数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想．‎ 作业布置 ‎1．如果两个圆心角相等，那么(　　)‎ A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 ‎2．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，求弦CE的长．‎ ‎3．如图，在⊙O中，C，D是直径AB上两点，且AC＝BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．‎ ‎(1)求证：＝；‎ ‎(2)若C，D分别为OA，OB中点，则＝＝成立吗？‎ 答案：1.D；2.3；3.(1)连接OM，ON，证明△MCO≌△NDO，得出∠MOA＝∠NOB，得出＝；(2)成立．‎ 2‎