2010中考数学汕头考试试题

2010中考数学汕头考试试题

‎2010年广东省汕头市初中毕业生学业考试 数 学 ‎ 一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．‎ ‎1．（2010·汕头）－3的相反数是（　　）‎ A．3 　 B．　 C．－3　 D．‎ ‎2.下列运算正确的是（ ）‎ 第3题图 B C E D A ‎1‎ A．3 B．　 ‎ C．　 D． ‎ ‎3．（2010·汕头）如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）‎ A．70º　 B．100º 　C．110º D．120º ‎ ‎4．（2010·汕头）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（　　）‎ A．6，6　 B．7，6 　C．7，8 D．6，8‎ ‎5．（2010·汕头）左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（　　）‎ A．‎ B．‎ D．‎ C．‎ 主视方向 第4题图 ‎6．（2010·汕头）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC 上的点E处。下面结论错误的是（　　）‎ A．AB=BE B．AD=DC　 C．AD=DE　 D．AD=EC ‎7. （2010·汕头）已知方程的两跟分别为⊙1与⊙2的半径，且O1O2=3,那么两圆的位置关系是（ ）‎ A .相交 B.外切 C.内切 D.相离 ‎8. （2010·汕头）已知一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）‎ ‎ A.(-2,1) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(-1,2)‎ 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎9．（2010·汕头）据中新网上海‎6月1日 电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000=__________．‎ 第11题图 A B C D ‎10．（2010·汕头）分式方程的解=__________．‎ ‎11．（2010·汕头）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，‎ 则AC=_________．‎ ‎12．（2010·汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5700元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为．试列出关于的方程： .‎ 第13题图（1）‎ A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A B C D D2‎ A2‎ B2‎ C2‎ D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ A B C D 第13题图（2）‎ ‎13．（2010·汕头）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________．‎ 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）‎ ‎14．（2010·汕头）计算：．‎ ‎15．（2010·汕头）先化简，再求值：，其中=.‎ ‎16．（2010·汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．‎ ‎（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ 第13题图 A x y B C ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ O ‎（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．‎ ‎17．（2010·汕头）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．‎ 第14题图 C B P D A O ‎（1）求∠POA的度数；‎ ‎（2）计算弦AB的长．‎ ‎18．（2010·汕头）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．‎ ‎（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；‎ ‎（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．‎ 第16题图 ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ 转盘A 转盘B ‎19．（2010·汕头）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．‎ ‎（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．‎ 第17题图 O ‎3‎ ‎－1‎ x y A B C D E F 第18题图 ‎20．（2010·汕头）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．‎ ‎（1）试说明AC=EF；‎ ‎（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎21．（2010·汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．‎ ‎（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；‎ ‎（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）‎ ‎22．（2010·汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4．‎ ‎（1）求证：△EGB是等腰三角形；‎ 第20题图（1）‎ A B C E F F B（D）‎ G G A C E D 第20题图（2）‎ ‎（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．‎ ‎23．（2010·汕头）阅读下列材料：‎ ‎1×2 = (1×2×3－0×1×2)，‎ ‎2×3 = (2×3×4－1×2×3)，‎ ‎3×4 = (3×4×5－2×3×4)，‎ 由以上三个等式相加，可得 ‎1×2＋2×3＋3×4= ×3×4×5 = 20．‎ 读完以上材料，请你计算下列各题：‎ (1) ‎1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；‎ (2) ‎1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；‎ (3) ‎1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．‎ ‎24．（2010·汕头）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：‎ ‎（1）说明△FMN∽△QWP；‎ ‎（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？‎ ‎（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．‎ 第22题图（2）‎ A B C D F 第22题图（1）‎ A B M C F D N W P Q M N W P Q