呼和浩特专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象第11课时一次函数的实际应用课件
第
11
课时
一次函数的实际应用
第三单元 函数及其图象
考点 一次函数的应用
考点聚焦
1
.
建立函数模型解决实际问题的步骤
:
(1)
审题
,
明确变量
x
和
y
;
(2)
根据等量关系
,
建立函数解析式
;
(3)
确定
x
的取值范围
;
(4)
在
x
的取值范围内解决实际问题
.
2
.
利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤
:
(1)
观察图象
,
获取有效信息
;
(2)
对获取的信息进行加工、处理
,
理清各数量之间的关系
;
(3)
选择适当的数学工具
(
如函数、方程、不等式等
),
通过建模解决问题
.
【
温馨提示
】
注意根据实际情况确定变量的取值范围
.
题组一 必会题
对点演练
1
.
甲、乙两人分别从
A
,
B
两地相向而行
,
他们距
B
地的距离
s
(km)
与时间
t
(h)
的函数关系图象如图
11-1
所示
,
那么乙的速度是
km/h
.
图
11-1
[
答案
]3.6
[
解析
]
由题意知
,
甲的速度为
6 km/h
.
由图象知
,
当甲开始运动时距
B
地
36 km,2
小时后
,
乙开始运 动
,
经过
2
.
5
小时两人相遇
,
设乙的速度为
x
km/h,
则
2
.
5×(6+
x
)
=
36-12,
解得
x=
3
.
6
.
2
.
[
八下
P98
练习改编
]
考虑下面两种移动电话计费方式
:
用函数方法解答当一个月通话
分钟时两种计费方式费用相等
.
[
答案
]300
[
解析
]
设一个月通话时间为
x
分钟
,
按方式一要收费
(30+0
.
3
x
)
元
,
按方式二要收费
0
.
4
x
元
.
如果两种计费方式费用相等
,
则
0
.
4
x=
30+0
.
3
x
,
解得
x=
300
.
所以当一个月通话
300
分钟时两种计费方式费用相等
.
方式一
方式二
月租费
(
元
/
月
)
30
0
本地通话费
(
元
/min)
0
.
30
0
.
40
3
.
[
八下
P109
复习题
19
第
13
题改编
]
一个有进水管与出水管的容器
,
从某时刻开始
4 min
内只进水不出水
,
在随后的
8 min
内既进水又出水
,
每分钟的进水量和出水量是两个常数
.
容器内的水量
y
(
单位
:L)
与时间
x
(
单位
:min)
之间的关系如图
11-2
所示
.
(1)
当
0≤
x
≤4
时
,
y
关于
x
的函数解析式是
;
(2)
当
4
0,
∴
y
随
x
的增大而增大
,
∴当
x=
50
时
,
y
取得最大值
15,
∴两个气球所在位置的海拔最多相差
15 m
.
|
考向精练
|
1
.
[2015·
呼和浩特
21
题
]
某玉米种子的价格为
a
元
/
千克
,
如果一次购买
2
千克以上的种子
,
超过
2
千克部分的种子价格打
8
折
,
某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析
,
并绘制出了函数图象
,
以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料
,
已知点
A
的坐标为
(2,10),
请你结合表格和图象回答问题
:
付款金额
a
7
.
5
10
12
b
购买量
(
千克
)
1
1
.
5
2
2
.
5
3
图
11-4
(1)
指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量
x
,
并写出表中
a
,
b
的值
;
(2)
求出当
x>
2
时
,
y
关于
x
的函数解析式
;
(3)
甲农户将
8
.
8
元钱全部用于购买玉米种子
,
乙农户购买了
4165
克该玉米种子
,
分别计算他们的购买量和付款金额
.
解
:(1)
根据函数图象可得
:
购买量是函数的自变量
x
,
a=
5,
b=
14
.
1
.
[2015·
呼和浩特
21
题
]
某玉米种子的价格为
a
元
/
千克
,
如果一次购买
2
千克以上的种子
,
超过
2
千克部分的种子价格打
8
折
,
某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析
,
并绘制出了函数图象
,
以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料
,
已知点
A
的坐标为
(2,10),
请你结合表格和图象回答问题
:
(2)
求出当
x>
2
时
,
y
关于
x
的函数解析式
;
付款金额
a
7
.
5
10
12
b
购买量
(
千克
)
1
1
.
5
2
2
.
5
3
图
11-4
1
.
[2015·
呼和浩特
21
题
]
某玉米种子的价格为
a
元
/
千克
,
如果一次购买
2
千克以上的种子
,
超过
2
千克部分的种子价格打
8
折
,
某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析
,
并绘制出了函数图象
,
以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料
,
已知点
A
的坐标为
(2,10),
请你结合表格和图象回答问题
:
(3)
甲农户将
8
.
8
元钱全部用于购买玉米种子
,
乙农户购买了
4165
克该玉米种子
,
分别计算他们的购买量和付款金额
.
付款金额
a
7
.
5
10
12
b
购买量
(
千克
)
1
1
.
5
2
2
.
5
3
图
11-4
2
.
[2018·
盐城
]
学校与图书馆在同一条笔直道路上
,
甲从学校去图书馆
,
乙从图书馆回学校
,
甲、乙两人都匀速步行且同时出发
,
乙先到达目的地
.
两人之间的距离
y
(
米
)
与时间
t
(
分
)
之间的函数关系如图
11-5
所示
.
(1)
根据图象信息
,
当
t=
分钟时甲、乙两人相遇
,
甲的速度为
米
/
分
;
(2)
求出线段
AB
所表示的函数表达式
.
图
11-5
24
40
2
.
[2018·
盐城
]
学校与图书馆在同一条笔直道路上
,
甲从学校去图书馆
,
乙从图书馆回学校
,
甲、乙两人都匀速步行且同时出发
,
乙先到达目的地
.
两人之间的距离
y
(
米
)
与时间
t
(
分
)
之间的函数关系如图
11-5
所示
.
(2)
求出线段
AB
所表示的函数表达式
.
图
11-5
3
.
[2018·
湖州
]
“
绿水青山就是金山银山
”,
为了保护环境和提高果树产量
,
某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向
A,B
两个果园运送有机化肥
.
甲、乙两个仓库分别可运出
80
吨和
100
吨有机化肥
;A,B
两个果园分别需用
110
吨和
70
吨有机化肥
.
两个仓库到
A,B
两个果园的路程如下表所示
:
设甲仓库运往
A
果园
x
吨有机化肥
,
已知汽车每吨每千米的运费为
2
元
.
路程
(
千米
)
甲仓库
乙仓库
A
果园
15
25
B
果园
20
20
(1)
根据题意
,
填写下表
.
(2)
设总运费为
y
元
,
求
y
关于
x
的函数表达式
,
并求当甲仓库运往
A
果园多少吨有机化肥时
,
总运费最省
?
最省的总运费是多少元
?
运量
(
吨
)
运费
(
元
)
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A
果园
x
110-
x
2×15
x
2×25(110-
x
)
B
果园
解
:(1)
运量
(
吨
)
运费
(
元
)
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A
果园
x
110-
x
2×15
x
2×25(110-
x
)
B
果园
80-
x
x
-10
2×20(80-
x
)
2×20(
x
-10)
3
.
[2018·
湖州
]
“
绿水青山就是金山银山
”,
为了保护环境和提高果树产量
,
某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向
A,B
两个果园运送有机化肥
.
甲、乙两个仓库分别可运出
80
吨和
100
吨有机化肥
;A,B
两个果园分别需用
110
吨和
70
吨有机化肥
.
两个仓库到
A,B
两个果园的路程如下表所示
:
设甲仓库运往
A
果园
x
吨有机化肥
,
已知汽车每吨每千米的运费为
2
元
.
(2)
设总运费为
y
元
,
求
y
关于
x
的函数表达式
,
并求当甲仓库运往
A
果园多少吨有机化肥时
,
总运费最省
?
最省的总运费是多少元
?
路程
(
千米
)
甲仓库
乙仓库
A
果园
15
25
B
果园
20
20
4
.
[2019·
天津
]
甲、乙两个批发店销售同一种苹果
,
在甲批发店
,
不论一次购买数量是多少
,
价格均为
6
元
/
千克
,
在乙批发店
,
一次购买数量不超过
50
千克时
,
价格为
7
元
/
千克
;
一次购买数量超过
50
千克时
,
其中有
50
千克的价格仍为
7
元
/
千克
,
超出
50
千克部分的价格为
5
元
/
千克
.
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为
x
千克
(
x>
0)
.
(1)
根据题意填表
:
一次购买数量
/
千克
30
50
150
…
甲批发店花费
/
元
300
…
乙批发店花费
/
元
350
…
(2)
设在甲批发店花费
y
1
元
,
在乙批发店花费
y
2
元
,
分别求
y
1
,
y
2
关于
x
的函数解析式
;
(3)
根据题意填空
:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同
,
且花费相同
,
则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为
千克
;
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为
120
千克
,
则他在甲、乙两个批发店中的
批发店购买花费少
;
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了
360
元
,
则他在甲、乙两个批发店中的
批发店购买数量多
.
解
:(1)
一次购买
30
千克
,
不超过
50
千克
,
∴在甲批发店花费
180
元
,
在乙批发店花费
210
元
;
一次购买
150
千克
,
超过
50
千克
,
∴在甲批发店花费
900
元
,
在乙批发店花费
850
元
.
4
.
[2019·
天津
]
甲、乙两个批发店销售同一种苹果
,
在甲批发店
,
不论一次购买数量是多少
,
价格均为
6
元
/
千克
,
在乙批发店
,
一次购买数量不超过
50
千克时
,
价格为
7
元
/
千克
;
一次购买数量超过
50
千克时
,
其中有
50
千克的价格仍为
7
元
/
千克
,
超出
50
千克部分的价格为
5
元
/
千克
.
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为
x
千克
(
x>
0)
.
(2)
设在甲批发店花费
y
1
元
,
在乙批发店花费
y
2
元
,
分别求
y
1
,
y
2
关于
x
的函数解析式
;
(2)
y
1
=
6
x
(
x>
0);
当
0
50
时
,
y
2
=
5
x
+100
.
4
.
[2019·
天津
]
甲、乙两个批发店销售同一种苹果
,
在甲批发店
,
不论一次购买数量是多少
,
价格均为
6
元
/
千克
,
在乙批发店
,
一次购买数量不超过
50
千克时
,
价格为
7
元
/
千克
;
一次购买数量超过
50
千克时
,
其中有
50
千克的价格仍为
7
元
/
千克
,
超出
50
千克部分的价格为
5
元
/
千克
.
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为
x
千克
(
x>
0)
.
(3)
根据题意填空
:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同
,
且花费相同
,
则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为
千克
;
(3)
①当
y
1
=y
2
时
,6
x=
5
x
+100,
∴
x=
100
.
4
.
[2019·
天津
]
甲、乙两个批发店销售同一种苹果
,
在甲批发店
,
不论一次购买数量是多少
,
价格均为
6
元
/
千克
,
在乙批发店
,
一次购买数量不超过
50
千克时
,
价格为
7
元
/
千克
;
一次购买数量超过
50
千克时
,
其中有
50
千克的价格仍为
7
元
/
千克
,
超出
50
千克部分的价格为
5
元
/
千克
.
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为
x
千克
(
x>
0)
.
(3)
根据题意填空
:
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为
120
千克
,
则他在甲、乙两个批发店中的
批发店购买花费少
;
(3)
②当
x=
120
时
,
y
1
=
6
x=
720;
y
2
=
5
x
+100
=
700,
∵
720
>
700,
∴在乙批发店购买花费少
.
4
.
[2019·
天津
]
甲、乙两个批发店销售同一种苹果
,
在甲批发店
,
不论一次购买数量是多少
,
价格均为
6
元
/
千克
,
在乙批发店
,
一次购买数量不超过
50
千克时
,
价格为
7
元
/
千克
;
一次购买数量超过
50
千克时
,
其中有
50
千克的价格仍为
7
元
/
千克
,
超出
50
千克部分的价格为
5
元
/
千克
.
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为
x
千克
(
x>
0)
.
(3)
根据题意填空
:
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了
360
元
,
则他在甲、乙两个批发店中的
批发店购买数量多
.
(3)
③当
y
1
=
360
时
,
x=
60;
当
y
2
=
360
时
,
x=
52,
∵
60
>
52,
∴在甲批发店购买数量多
.
