2009年青海省中考数学试题（含答案）

2009年青海省中考数学试题（含答案）

青海省2009年初中毕业 升学 考试 数 学 试 卷 ‎（本试卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 考生注意：1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚．‎ ‎ 2．用蓝黑钢笔或中性笔答题．‎ 一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．‎ ‎1．的相反数是 ；立方等于的数是 ．‎ ‎2．计算： ；分解因式： ．‎ ‎3．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）．‎ y x O ‎1‎ ‎-2‎ 图2‎ ‎4．如图1，是的切线，切点为，则的半径长为 ．‎ O P A 图1‎ ‎5．已知一次函数的图象如图2，当时，的取值范围是 ．‎ ‎6．第二象限内的点满足，，则点的坐标是 ．‎ ‎7．不等式组所有整数解的和是 ．‎ ‎8．若的值为零，则的值是 ．‎ ‎9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．‎ A D C B 图3‎ O ‎10．如图3，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，‎ 需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可）．‎ O A C B x y 图4‎ ‎11．如图4，函数与的图象交于A、B两点，‎ 过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积 为 ．‎ ‎12．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 ．‎ 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．‎ ‎13．计算，结果正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）‎ A．12 B．12或‎15 ‎ C．15 D．不能确定 ‎15．在函数中，自变量的取值范围是（ ）‎ A．且 B．且 C． D．‎ 图5‎ ‎16．在一幅长为‎80cm，宽为‎50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是‎5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎17．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）‎ ‎60°‎ A B C D 图6‎ A． B． C． D．‎ ‎18．如图6，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为 ‎1米‎，太阳光线与地面的夹角，则AB的长为（ ）‎ A．米 B．米 ‎ C．米 D．米 ‎19．如图7是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 图7‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎20．将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎21．请你先化简分式，再将，代入求值．‎ ‎22．如图8，请借助直尺按要求画图：‎ ‎（1）平移方格纸中左下角的图形，使点平移到点处．‎ ‎（2）将点平移到点处，并画出将原图放大为两倍的图形．‎ P2‎ P3‎ P1‎ 图8‎ ‎23．如图9，梯形中，，，为梯形外一点，分别交线段于点，且．‎ ‎（1）图中除了外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）．‎ D C F E A B P 图9‎ ‎（2）求证：．‎ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎24．某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？‎ ‎（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）‎ ‎25．美国NBA职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图10-1）．请完成以下四个问题：‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ 一 二 二 三 四 五 场次/场 ‎80‎ ‎110‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎83‎ ‎91‎ ‎87‎ ‎98‎ ‎80‎ 火箭、湖人队比赛成绩条形统计图 湖人队 火箭队 图10－1‎ 得分/分 得分/分 火箭队 湖人队 ‎110‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 一 二 三 四 五 场次/场 图10－2‎ ‎（1）在图10-2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；‎ ‎（2）已知火箭队五场比赛的平均得分，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分；‎ ‎（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；‎ ‎（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？‎ A B O C 图11‎ ‎26．如图11，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．‎ 求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；‎ ‎（2）求的度数；‎ ‎（3）圆锥的侧面积（结果保留）．‎ 五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题11分，共21分）‎ ‎27．请阅读，完成证明和填空．‎ A A A B B B C C C D D O O O M M M N N N E 图12-1‎ 图12-2‎ 图12-3‎ ‎…‎ 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：‎ ‎（1）如图12-1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现，且．‎ 请证明：．‎ ‎（2）如图12-2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度．‎ ‎（3）如图12-3，正五边形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度．‎ ‎（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．‎ 请大胆猜测，用一句话概括你的发现： ‎ ‎ ．‎ ‎28．矩形在平面直角坐标系中位置如图13所示，两点的坐标分别为，，直线与边相交于点．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式；‎ ‎（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标．‎ y O C D B ‎6‎ A x 图13‎ 青海省2009年初中毕业升学考试数学试卷 参考答案及评分标准（普通卷）‎ 注：①全卷不给小数分；‎ ‎②以下各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分 一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）‎ ‎1．； 2．； 3． 4．2‎ ‎5． 6． 7． 8． 9．‎ ‎10．或，或，或，或 ‎11．4 12．；‎ 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 选项 B C A B C B A D 三、本大题共3小题，每小题7分，共21分 ‎21．解： ‎ ‎ （2分）‎ ‎ （4分）‎ ‎ （5分）‎ 当，时，‎ 原式 （6分）‎ ‎ （7分）‎ ‎22．本题共7分 ‎（1）从平移到处，若图象正确得3分； ‎ ‎（2）放大2倍且正确，再得4分．‎ P2‎ P3‎ P1‎ ‎23．本题共7分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分 ‎（1）；；． （3分）‎ ‎（2）∵，， ‎ ‎∴梯形为等腰梯形．‎ ‎∴． （4分）‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 即． （6分）‎ 在和中，‎ ‎∴． （7分）‎ 四、本大题共3小题，每题8分，共24分．‎ ‎24．解法一：设第二次采购玩具件，则第一次采购玩具件，由题意得 （1分）‎ ‎ （4分）‎ 整理得 ‎ 解得 ，． （6分）‎ 经检验，都是原方程的解．‎ 当时，每件玩具的批发价为（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；‎ 当时，每件玩具的批发价为（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件． （8分）‎ 解法二：设第一次采购玩具件，则第二次采购玩具件，由题意得 （1分）‎ ‎ （4分）‎ 整理得 ‎ 解得 ，． （6分）‎ 经检验，，都是原方程的解．‎ 第一次采购40件时，第二次购件，批发价为（元）不合题意，舍去；‎ 第一次采购50件时，第二次购件，批发价为（元）符合题意，因此第二次采购玩具60件． （8分）‎ ‎25．（1）如图． （2分）‎ ‎（注：本小题每画对一条折线得1分．）‎ 得分/分 火箭队 湖人队 ‎110‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 一 二 三 四 五 场次/场 ‎（2）（分）； （3分）‎ ‎（3）火箭队成绩的极差是18分，湖人队成绩的极差是30分； （4分）‎ ‎（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；‎ 从折线的走势看，火箭队比赛成绩呈上升趋势，而湖人队比赛成绩呈下降趋势；‎ 从获胜场数看，火箭队胜三场，湖人队胜两场，火箭队成绩好；‎ 从极差看，火箭队比赛成绩比湖人队比赛成绩波动小，火箭队成绩较稳定．‎ 综上，下一场比赛火箭队更能取得好成绩． （8分）‎ ‎26．（1）设此圆锥的高为，底面半径为，母线长．‎ A B O C h l r ‎∵，‎ ‎∴． （2分）‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴圆锥高与母线的夹角为，则 （4分）‎ ‎（3）由图可知，‎ ‎∴，即．‎ 解得 ．‎ ‎∴． （6分）‎ ‎∴圆锥的侧面积为． （8分）‎ 五、本大题共2小题，第27题10分，第28题11分，共21分．‎ ‎27．（1）证明：∵是正三角形，‎ ‎∴，‎ 在和中，‎ ‎∴． （2分）‎ ‎∴．‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴． （4分）‎ 注：学生可以有其它正确的等价证明．‎ ‎（2）在正方形中，． （6分）‎ ‎（3）在正五边形中，． （8分）‎ 注：每空1分．‎ ‎（4）以上所求的角恰好等于正边形的内角． （10分）‎ 注：学生的表述只要合理或有其它等价且正确的结论，均给分．本题结论着重强调角和角的度数．‎ ‎28．解：（1）点的坐标为． （2分）‎ ‎（2）抛物线的表达式为． （4分）‎ y O C D B ‎6‎ A x A M P1‎ P2‎ ‎（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条件．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴． （6分）‎ ‎∵抛物线的对称轴，‎ ‎∴点的坐标为． （7分）‎ 过点作的垂线交抛物线的对称轴于点．‎ ‎∵对称轴平行于轴，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴． （8分）‎ ‎∴点也符合条件，．‎ ‎∴，‎ ‎∴． （9分）‎ ‎∴．‎ ‎∵点在第一象限，‎ ‎∴点的坐标为，‎ ‎∴符合条件的点有两个，分别是，． （11分）‎