中考数学第一轮复习导学案概率的简要计算

中考数学第一轮复习导学案概率的简要计算

- 1 - 概率的简要计算 ◆【课前热身】 1.为了防控输入性甲型 H1N1 流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从 内科 5 位骨干医师中（含有甲）抽调 3 人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ） A． 3 5 B． 2 5 C． 4 5 D． 1 5 2.从编号为 1 到 10 的 10 张卡片中任取 1 张，所得编号是 3 的倍数的概率为（ ） A． 1 10 B． 2 10 C． 3 10 D． 1 5 3.从分别写有数字 4 、 3 、 2 、 1 、 0 、1、 2 、3 、 4 的九张一样的卡片中，任意抽 取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是（ ） A． 1 9 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个． 【参考答案】 1. A 2. A 3. B 4. 24 ◆【考点聚焦】 〖知识点〗 必然事件、不可能事件、随机事件、概率、等可能性事件、树图 〖大纲要求〗 了解学习概率的意义，理解随机事件、不可能事件、必然事件，理解并学会概率的定义 及其统计算法和等可能性事件的概率及其计算方法，了解并初步学会概率的简单应用. 概率初步的有关概念 （1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是 100%； （2）不可能事件是指一定不能发生的事件； （3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； - 2 - （4）随机事件的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可 能不同． ◆【备考兵法】 〖考查重点与常见题型〗 考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件的概率及其计算，概率的简单应用（生 命表、中奖率、期望值），如：(1)有左、右两个抽屉，左边抽屉有 2 个红球，右边抽屉有 1 个红球和 2 个白球，从中任取一球是红球的概率是_________ (2)连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（ ） （A）1 （B）12 （C）14 （D）34 可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于 1，反之事件发生的可能性越小，则它的概 率越接近 0． 古典概率 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= m n ． 几何图形的概率 概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的 面积除以所有可能结果组成图形的面积． ◆【考点链接】 1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件）， __________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件. 2．_________________________叫频率，_________________________叫概率. 3．求概率的方法： （1）利用概率的定义直接求概率； （2）用树形图和________________求概率； （3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率． - 3 - ◆【典例精析】 例 1 北京奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢 欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子， 如图所示． （1）小玲从盒子中任取一张，取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少？ （2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，•再从盒子中取出第二张卡片，记 下名字．用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出小玲两次都取到印 有“欢欢”图案的卡片的概率． 【分析】小玲第一次摸出“欢欢”的概率是 P（欢欢）＝ 欢欢可能出现的次数 所有可能的结果数 ，• 小玲第二次摸出“欢欢”的概率应注意摸的过程中是将已摸出的“欢欢”卡片又放回去了， 这样“欢欢可能出现的次数”及“所有可能的结果数”不变，所求概率应是第一次和第二次 所摸“欢欢”的概率之积． 【答案】解：（1）小玲取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是 1 3 ． （2）小玲第一次取出一张卡片的概率为 ，由于题中要求记下名字后放回，•这时盒子 里的卡片仍有三张，因此小玲第二次取出相同卡片的概率仍为 ，这样小玲两次都取到印有 “欢欢”图案的卡片的概率为 × ＝ 1 9 ，用列表法表示为： 欢欢 迎迎 妮妮 欢欢 （欢欢，欢欢） （迎迎，欢欢） （妮妮，欢欢） 迎迎 （欢欢，迎迎） （迎迎，迎迎） （妮妮，迎迎） 妮妮 （欢欢，）妮妮 （迎迎，妮妮） （妮妮，妮妮） 【点评】求随机事件的概率的关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数．当这 两个“结果数”直接确定有困难时，可用列举法来解．同时取到“欢欢”的卡片的概率等于 - 4 - 先后取到“欢欢”卡片概率的乘积，解这类题要注意“取到后放回”与“取到后不再放回” 的不同．前者每次取到的所有可能的结果数与可能出现的结果数都不发生变化，而后者每次 取到的所有可能的结果数与可能出现的结果数都会发生变化． 例 2 四张扑克牌的牌面如图 a 所示，将扑克牌洗匀后，•如图 b 背面朝上放置在桌面上． （1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为 5 的概率是______； （2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，•抽到两张牌的牌面数字之和是 偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 【分析】本题以游戏是否公平为背影，考查概率知识，出题思路新颖，•为近几年中考 试题中的一大特点． 【答案】（1） 1 2 （2）不公平． 随机抽取两张扑克牌，结果如下（2，4），（2，5），（ 2，5） 所以 P（和为偶数）= 1 3 ． P（和为奇数）= 2 3 ． 所以游戏不公平． 【点评】本题以游戏是否公平为载体，考查了学生对概率知识的掌握情况． ◆【迎考精练】 一、选择题 1.（北京市）某班共有 41 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右 手写字，老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A. 0 B. 1 41 C. 2 41 D.1 2.（安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主 持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）. A. 5 4 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 1 3.（广西桂林、百色）有 20 张背面完全一样的卡片，其中 8 张正面印有桂林山水，7 张正 - 5 - 面印有百色风光，5 张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张 卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（ ）． A． 1 4 B． 7 20 C． 2 5 D． 5 8 4.（湖南常德）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当 裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了 4 局，丙当 了 3 次裁判．问第 2 局的输者是（ ） A． 甲 B． 乙 C． 丙 D．不能确定 5.（湖南常德）下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下， 水加热到 100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事 件有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6.(四川成都)下列说法正确的是（ ） A．某市“明天降雨的概率是 75％”表示明天有 75％的时间会降雨 B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖 l00 次就一定会中奖 D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 7.(浙江义乌)下列事件是必然事件的（ ） A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放 NBA 球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若 a 是实数，则 0a  8.（广西河池）下列事件是随机事件的是（ ） A．在一个标准大气压下，加热到 100℃，水沸腾 B．购买一张福利彩票，中奖 C．有一名运动员奔跑的速度是 30 米/秒 D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 9.（ 年广东佛山）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 的概率是 1 2 ”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值 ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指 - 6 - 针落在奇数区域的次数与总次数的比值 ③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往 下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值 上面的实验中，不．科学的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 1.（河南）在一个不透明的袋子中有 2 个黑球、3 个白球，它们除颜色外其他均相同.充分 摇匀后,先摸出 1 个球不放回,再摸出 1 个球,那么两个球都是黑球的概率为 . 2.（福建莆田）在组成单词“ Probability ”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取 到字母“ b ”的概率是 ． 3.（广东省）在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均 相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 4 5 ，则 n __________． 4.（重庆江津区）在重庆市某区组织的“唱红歌，诵经典，讲故事”的活动中, 有国土、税务、工商、教委等 10 个单位参加演出比赛，将从中选取 3 个队到重庆演出，则 教委被选中的概率是 . 5.（吉林长春）将 3 张净月潭公园门票和 2 张长影世纪城门票分别装入 5 个完全相同的信封 中，小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为 ． 6.(上海市)如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概 率是 ． 三、解答题 1.（辽宁铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们， 小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不 透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1、2、3、4．一 人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球．若摸 出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． - 7 - 2.（湖北仙桃）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校 园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺 演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容． (1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可 能出现的结果； (2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率． 3.（天津市）有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，放在一个口袋中，随机 地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球． （Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率． 【参考答案】 - 8 - 选择题 1. C 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. D 8. B 9. A 填空题 1. 10 1 2. 2 11 3. 8 4. 3 10 5. 5 3 6. 6 1 解答题 1. 解：（1）根据题意可列表或树状图如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 —— （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） —— （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） —— - 9 - 从表或树状图可以看出所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件 的结果有 8 种， ∴ P （和为奇数） 2 3 （2）不公平． ∵小明先挑选的概率是 （和为奇数） ，小亮先挑选的概率是 （和为偶数） 1 3 ， ∵ 21 33 ，∴这个游戏不公平． 2. 解：（1）画树状图分析如下： （2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为 21.63P  3. （Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图： 从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有 6 种； 法二：根据题意，可以列出下表： 从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有 6 种. （Ⅱ）设两个球号码之和等于 5 为事件 A .摸出的两个球号码之和等于 5 的结果有 2 种，它 们是：   2 3 3 2，，， .   21 63PA   . 第二个球 第一个球 （1，3） （2，3） （1，2） （3，2） （3，1） （2，1） 3 2 1 1 2 3 （1，2） （1，3） （1，4） 2 3 4 1 （1，1） （2，3） （2，4） 1 3 4 2 （3，1） （3，2） （3，4） 1 2 4 3 （4，1） （4，2） （4，3） 1 2 3 4 第一次摸球 第二次摸球 1 2 3 2 1 3 3 1 2 第一个球 第二个球