2011年延庆区初三数学一模试题答案

2011年延庆区初三数学一模试题答案

延庆县2010—2011毕业考试参考答案 初三数学 一、选择题（每小题4分，共32分）‎ ‎1. A 2.B 3. A 4. B 5. A 6. C 7.D 8 .D ‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎9. 10.4 11. 12. , ‎ 三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）‎ ‎13．计算：‎ ‎………………4分 ‎ =‎ ‎………………5分 ‎ =‎ ‎ =‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ 14.解不等式组： ‎ ‎ 解：由不等式①，得到 x3 ………………1分 ‎ 由不等式②，得到 x>-2 ………………2分 所以这个不等式组的解集是 ……………… 3分 将这个解集在数轴上略 ……………… 4分 所以这个不等式组的整数解集是-1,0 1，2,3 ………………5分 ‎ ‎15. 证明: ∵‎ ‎………………1分 ‎ ∴‎ ‎ 即: ‎ ‎ 在 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎………………4分 ‎ ‎ ‎………………5分 ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎16. ‎ ‎………………1分 ‎=‎ ‎………………2分 ‎=‎ ‎=‎ ‎………………3分 ‎=‎ ‎………………4分 ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎………………5分 ‎ ∴原式=‎ ‎………………1分 ‎17. (1)由图可知，点的坐标为(-1,2)‎ ‎ 点是正比例函数和反比例函数的 ‎ 图象的一个交点 ‎………………2分 ‎ ∴, ‎ ‎ (2) ∵点在反比例函数的图象上,且 ‎ ∴ ‎ ‎ 设 ‎ 由题意可知:‎ ‎………………4分 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎………………5分 ‎ ∴‎ ‎ ∴点的坐标()或()‎ ‎18. 解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34 ‎ ‎ 答：2005年的成交金额比2000年约增加了34倍 …………………1分 ‎ ‎………………2分 ‎（2）设2010年成交金额为x万元，则2009年成交金额为（3x－0.25）万元 ‎………………4分 ‎ ‎ ‎ 解得：x=38.56‎ ‎ 　∴＞100‎ ‎ ∴2010年“杏花节”期间的旅游收入突破了百亿元大关．……………5分 ‎ ‎………………1分 ‎19.解：过点D做，CD=26‎ ‎………………2分 ‎ 在中，‎ ‎ ∴DE=24‎ ‎ ∴由勾股定理得：CE=10‎ ‎………………3分 ‎∴BE=CD-CE=16‎ ‎∵，‎ ‎ ∴‎ ‎………………4分 ‎ ∵‎ ‎ ∴四边形ABED是平行四边形 ‎………………5分 ‎ ∴AD=BE=16 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎20. 证明：‎ ‎ （1）连结AD，OD ‎………………1分 ‎ ∵AC是直径 ‎ ∴‎ ‎ ∵AB=AC ‎ ∴D是BC的中点 ‎………………2分 ‎ ∵O是AC的中点 ‎ ∴ ‎ ‎ ∵‎ ‎………………3分 ‎ ∴‎ ‎ ∴是⊙的切线 ‎ （2）由（1）可知，‎ ‎………………4分 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴FC=2‎ ‎ ∴AF=6‎ ‎………………5分 ‎ ∴ ‎ ‎21．（1） 4 ， 6 ……………………………（每空1分，共2分）‎ ‎ （2） 24 ， 120… ………………………………（每空1分，共2分）‎ ‎ (图略) ………………………………………5分 ‎ （3）32÷80=0.4……………………1分 　　 ‎ ‎ 0.4×2485=994 ‎ ‎ 答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………………6分 ‎22.图略 五、解答题 ‎ ‎23.解：（1）∵‎ ‎………………1分 ‎ ‎ ‎………………2分 ‎ ∵无论m取何值时，都有 ‎ ∴方程有两个实数根 ‎ ‎（2）方程的两个实数根分别为 ‎………………3分 ‎ ∴‎ ‎ ∵，‎ ‎∴‎ ‎………………5分 ‎∴＝ ‎ ‎………………7分 ‎（3）关于的方程的解是 ‎ ‎ ‎24.解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）‎ 故可得c=0,b=4‎ 所以抛物线的解析式为 ………………………1分 由 得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分 ‎（2）① 点P不在直线ME上. ‎ 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，‎ 设直线ME的关系式为y=kx+b.‎ 于是得 ，解得 所以直线ME的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分 由已知条件易得，当时，OA=AP=，…………………4分 ‎∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴ 当时，点P不在直线ME上. ……………………………………5分 ‎②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5‎ ‎∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ‎ ‎∴ OA=AP=t.‎ ‎∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)‎ ‎∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,‎ ‎∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ‎ ‎ ∴ PN=-t 2+3 t ……………………………6分 ‎（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S=DC·AD=×3×2=3. ‎ ‎（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ‎∵ PN∥CD，AD⊥CD，‎ ‎∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3 ‎ 当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2 ‎ ‎ 而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5‎ 综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，‎ ‎…………………………………………………7分 当t=1时，此时N点的坐标（1,3）‎ 当t=2时，此时N点的坐标（2,4）………………………………………8分 ‎25. ①证明：在中，∵‎ ‎∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45°‎ ‎………………1分 ‎∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°‎ ‎………………2分 ‎∴∠ADB=∠DEC ‎ ‎∴ ‎ ‎② 当是等腰三角形时,分以下三种情况讨论 ‎ 第一种情况：DE=AE ‎∵DE=AE ‎∴∠ADE=∠DAE=45°‎ ‎………………3分 ‎∴ ∠AED=90°, 此时，E为AC的中点，‎ ‎∴AE=AC=1.‎ 第二种情况：AD=AE（D与B重合）‎ AE=2‎ ‎ 第三种情况 ：AD=AE 如果AD=DE，由于，‎ ‎∴ △ABD≌△DCE,‎ ‎∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE= ‎ 在中，∵， ‎ ‎∴ BC=, DC=－‎ ‎∴－=2 ,解得，=－2 ，‎ ‎∴ AE= 4 －2‎ ‎………………4分 ‎ 综上所述：AE的值是1，2，4 －2‎ ‎(2)①存在。‎ ‎………………5分 当D在BC的延长线上，且CD=CA时，是等腰三角形.‎ 证明：∵∠ADE=45°=∠ACB=∠DCE′, ‎ ‎∴ ∠ADC+∠EDC=∠EDC+∠DEC=135°,‎ ‎∴ ∠ADC=∠DEC,又CD=CA ，‎ ‎∴ ∠CAD=∠CDA ,‎ ‎ ∴ ∠CAD=∠CED ,‎ ‎∴DA=DE′,‎ ‎………………6分 ‎∴ 是等腰三角形.‎ ‎②不存在.‎ 因为 ∠ACD=45°＞∠E , ∠ADE=45°‎ ‎………………7分 ‎∴∠ADE≠∠E ‎∴不可能是等腰三角形。‎