2010中考数学莱芜考试试题

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2010中考数学莱芜考试试题

绝密★启用前 试卷类型A 莱芜市2010年中等学校招生考试 数 学 试 题 注意事项:‎ ‎1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。‎ ‎2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,36分;第Ⅱ卷为非选择题,84分,共120分。考试时间为120分钟。‎ ‎3.请将第Ⅰ卷选择题答案填写在第Ⅱ卷首答案栏内,填在其它位置不得分。‎ ‎4.考试结束后,由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共36分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共36分)‎ ‎1.的倒数是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列计算结果正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.‎2010年4月20日晚,“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行,热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为 ‎ A.3.1×106元 B.3.11×104元 C.3.1×104元 D.3.10×105元 ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ a b B A ‎(第5题图)‎ ‎5.如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是 ‎(第6题图)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知反比例函数,下列结论不正确的是 ‎ A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大 ‎ C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则y>-2‎ ‎8.已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为 x ‎(第9题图)‎ y O ‎ A.2.5 B.‎5 ‎C.10 D.15‎ ‎9.二次函数的图象如图所示,则一次函数的 图象不经过 ‎ A.第一象限 B.第二象限 ‎ C.第三象限 D.第四象限 ‎10.已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为 ‎ A.4 B.‎2 ‎C. D. ±2‎ ‎11.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个正多边形的半径是 O ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎96‎ ‎86‎ ‎66‎ ‎30‎ x/分 y/千米 A B C D ‎(第12题图)‎ 乙 甲 ‎ A.2 B. C.1 D. ‎12.在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y(千米)‎ 随时间x(分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下 列结论不正确的是 ‎ A.甲先到达终点 ‎ B.前30分钟,甲在乙的前面 ‎ C.第48分钟时,两人第一次相遇 ‎ D.这次比赛的全程是28千米 绝密★启用前 试卷类型A 莱芜市2010年中等学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)‎ 注意事项:‎ 第II卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。‎ 题号 一 二 三 总分 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 分数 第I卷选择题答案栏 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 得分 评卷人 二、填空题(本大题共5小题,只要求填写最后结果,每小题填对得4分,共20分)‎ ‎13.分解因式: .‎ ‎14.有一组数据如下:2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是 .‎ ‎15.某公司在年的盈利额为万元,预计年的盈利额将达到万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在年的盈利额为________万元.‎ ‎16.在平面直角坐标系中,以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位,得到△(点分别为点的对应点),然后以点为中心将△顺时针旋转,得到△(点分别是点的对应点),则点的坐标是 .‎ ‎17.已知:,,,…,‎ 观察上面的计算过程,寻找规律并计算 .‎ 三、解答题(本大题共7小题,共64‎ 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)‎ 得分 评卷人 ‎18.(本题满分6分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ 得分 评卷人 ‎19.(本题满分8分)‎ ‎2010年5月1日‎,第41届世博会在上海举办,世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计,下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:不了解,B:一般了解,C:了解较多,D:熟悉).请你根据图中提供的信息解答以下问题:‎ ‎(1)求该班共有多少名学生;‎ ‎(2)在条形统计图中,将表示“一般了解”的部分补充完整;‎ ‎(3)在扇形统计图中,计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数;‎ ‎(4)从该班中任选一人,其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少?‎ A B C D 了解程度 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎(第19题图)‎ A ‎10%‎ B ‎30%‎ D C 座号 得分 评卷人 ‎20.(本题满分9分)‎ ‎2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办,期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图,有一热气球到达离地面高度为‎36米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°,底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?(结果精确到‎0.1米)‎ ‎(参考数据:)‎ B A C ‎(第20题图)‎ 得分 评卷人 ‎21.(本题满分9分)‎ 在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=‎3cm,BC=‎4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.‎ ‎(1)求线段AD的长度;‎ O D C B A ‎(第21题图)‎ ‎(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.‎ 得分 评卷人 ‎22.(本题满分10分)‎ 为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.‎ ‎(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;‎ ‎(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?‎ 得分 评卷人 ‎23.(本题满分10分)‎ 在 ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE.‎ ‎(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;‎ ‎(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是 ;‎ ‎(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是 ;‎ ‎(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.‎ H G F E O D C B A 图①‎ H G F E O D C B A 图②‎ A B C D O E F G H 图③‎ A B C D O E F G H 图④‎ ‎(第23题图)‎ 得分 评卷人 ‎24.(本题满分12分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交轴于两点,交轴于点.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交轴于点E、F两点,求劣弧EF的长;‎ ‎(第24题图)‎ x y O A C B D E F ‎(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.‎ 莱芜市2010年中等学校招生考试 数学试题参考答案(A) ‎ 评卷说明:‎ ‎1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所对应的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.‎ ‎3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分不再给分.‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C D D B C D B A D 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)‎ ‎13. ; 14. 2; 15. 220; 16. ; 17.210‎ 三、解答题(本大题共7个小题,共64分)‎ ‎18.(本小题满分6分)‎ 解:原式= ………………………1分 ‎= ………………………2分 ‎= ………………………4分 ‎= ………………………5分 当时,‎ 原式===. ………………………6分 A B C D 了解程度 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎19.(本小题满分8分)‎ 解:(1)5÷10%=50(人) ………………………2分 ‎(2)见右图 ………………………4分 ‎(3)360°×=144° ………………………6分 ‎(4). ………………………8分 ‎20.(本小题满分9分) ‎ 解:过A作AD⊥CB,垂足为点D. ………………………1分 B A C D 在Rt△ADC中,∵CD=36,∠CAD=60°.‎ ‎∴AD=≈20.76. ……5分 在Rt△ADB中,∵AD≈20.76,∠BAD=37°.‎ ‎∴BD=≈20.76×0.75=15.57≈15.6(米). ………8分 答:气球应至少再上升‎15.6米. …………………………9分 ‎21.(本小题满分9分)‎ 解:(1)在Rt△ACB中,∵AC=‎3cm,BC=‎4cm,∠ACB=90°,∴AB=‎5cm. ……1分 连结CD,∵BC为直径,∴∠ADC =∠BDC =90°.‎ ‎∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC ∽Rt△ACB. ‎ O D C B A E ‎∴,∴. …………………………4分 ‎(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切. ………………5分 证明:连结OD,∵DE是Rt△ADC的中线.‎ ‎∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD.‎ ‎∵OC=OD,∴∠ODC =∠OCD. …………………7分 ‎∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°.‎ ‎∴ED与⊙O相切. …………………………9分 ‎22.(本小题满分10分)‎ 解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个. ………………1分 由题意得 …………………………3分 解这个不等式组得18≤x≤20.‎ 由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20. …………………………5分 当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.‎ 故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.……7分 ‎(2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,‎ 最低费用是860×18+570×12=22320(元). …………………………10分 方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元);‎ ‎②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元);‎ ‎③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元)‎ 故方案一费用最低,最低费用是22320元. …………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ 解:(1)四边形EGFH是平行四边形. …………………………1分 证明:∵ ABCD的对角线AC、BD交于点O.‎ ‎∴点O是 ABCD的对称中心.‎ ‎∴EO=FO,GO=HO.‎ ‎∴四边形EGFH是平行四边形. …………………………4分 ‎(2)菱形. …………………………5分 ‎(3)菱形. …………………………6分 ‎(4)四边形EGFH是正方形. …………………………7分 证明:∵AC=BD,∴ ABCD是矩形. 又∵AC⊥BD, ∴ ABCD是菱形.‎ ‎∴ ABCD是正方形,∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°.OB=OC.‎ ‎∵EF⊥GH ,∴∠GOF=90°.∴∠BOG=∠COF.‎ ‎∴△BOG≌△COF.∴OG=OF,∴GH=EF. …………………………9分 由(1)知四边形EGFH是平行四边形,又∵EF⊥GH,EF=GH.‎ ‎∴四边形EGFH是正方形. …………………………10分 ‎24. (本小题满分12分)‎ 解:(1)∵抛物线经过点,,.‎ ‎∴, 解得.‎ ‎∴抛物线的解析式为:. …………………………3分 ‎(2)易知抛物线的对称轴是.把x=4代入y=2x得y=8,∴点D的坐标为(4,8).‎ ‎∵⊙D与x轴相切,∴⊙D的半径为8. …………………………4分 连结DE、DF,作DM⊥y轴,垂足为点M.‎ 在Rt△MFD中,FD=8,MD=4.∴cos∠MDF=.‎ ‎∴∠MDF=60°,∴∠EDF=120°. …………………………6分 ‎∴劣弧EF的长为:. …………………………7分 ‎(3)设直线AC的解析式为y=kx+b. ∵直线AC经过点.‎ ‎∴,解得.∴直线AC的解析式为:. ………8分 设点,PG交直线AC于N,‎ 则点N坐标为.∵.‎ x y O A C B D E F P G N M ‎∴①若PN︰GN=1︰2,则PG︰GN=3︰2,PG=GN.‎ 即=.‎ 解得:m1=-3, m2=2(舍去).‎ 当m=-3时,=.‎ ‎∴此时点P的坐标为. …………………………10分 ‎②若PN︰GN=2︰1,则PG︰GN=3︰1, PG=3GN.‎ 即=.‎ 解得:,(舍去).当时,=.‎ ‎∴此时点P的坐标为.‎ 综上所述,当点P坐标为或时,△PGA的面积被直线AC分成1︰2两部分. …………………12分
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