2020年绵阳市中考数学考点训练6：数与形规律（含答案）

2020年绵阳市中考数学考点训练6：数与形规律（含答案）

数与形规律 ‎1． 砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共__________个．‎ ‎ ‎ ‎2． 观察一列数：，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是__________．‎ ‎ ‎ ‎3． 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为__________．‎ ‎ ‎ ‎4． 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2019的坐标是 A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）‎ ‎ ‎ ‎5． 观察下列各式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎…‎ 请利用你发现的规律，计算：‎ ‎，其结果为__________．‎ ‎ ‎ ‎6． 已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是__________．‎ ‎ ‎ ‎7． 如图，在平面直角坐标系中，‎ 都是等腰直角三角形，点，都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴，轴，若点的横坐标为-1，则点的纵坐标是__________．‎ ‎ ‎ ‎8． 有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是__________．‎ ‎ ‎ ‎9． 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过上的点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为__________．‎ ‎ ‎ ‎10． 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎11． 计算的结果是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎12． 如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为 A．-2 B．-1 C．0 D．1‎ ‎ ‎ ‎13． 从-1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK={ak，bk}（其中k=1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值 A．10 B．6 ‎ C．5 D．4‎ ‎ ‎ ‎14． 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°……按此规律进行下去，则点A2019的坐标为__________．‎ ‎ ‎ ‎15． 观察以下等式：‎ 第1个等式：，‎ 第2个等式：，‎ 第3个等式：，‎ 第4个等式：，‎ 第5个等式：，‎ ‎……‎ 按照以上规律，解决下列问题：‎ ‎（1）写出第6个等式：__________；‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．‎ ‎ ‎ 答案 ‎1． 3‎ ‎2． 57‎ ‎3． 3n+2‎ ‎4． C ‎5． ‎ ‎6． 13a+21b ‎7． ‎ ‎8． -384‎ ‎9． ‎ ‎10． D ‎11． B ‎12． B ‎13． C ‎14． （-22017，22017）‎ ‎15． （1）第6个等式为：，故答案为：．‎ ‎（2），‎ 证明：∵右边==左边．‎ ‎∴等式成立，‎ 故答案为：． ‎