2013年中考数学复习专题讲座1：选择题解题方法(含答案)

2013年中考数学复习专题讲座1：选择题解题方法(含答案)

1 2013 年中考数学专题讲座一：选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2012 年各地命题设置上，选择题的数目稳定在 8～14 题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特 征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数 学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应 该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依 据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策 略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出 发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而 作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例 1 （2012•白银）方程 的解是（ ） A．x=±1 B． x=1 C． x=﹣1 D． x=0 思路分析： 观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化 为整式方程求解． 解：方程的两边同乘（x+1），得 x2﹣1=0， 即（x+1）（ x﹣1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=1． 检验：把 x=﹣1 代入（x+1）=0，即 x=﹣1 不是原分式方程的解； 把 x=1 代入（x+1）=2≠0，即 x=1 是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=1． 故选 B． 点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意 解分式方程一定要验根． 对应训练 1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计 划安排 10 场比赛，则参加比赛的球队应有（ ） A．7 队 B．6 队 C．5 队 D．4 队 考点二：特例法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊 函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也 不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈 2 好. 例 2 （2012•常州）已知 a、b、c、d 都是正实数，且 ac bd ，给出下列四个不等式： ① ac a b c d ；② ca c d a b ；③ db c d a b ；④ bd a b c d 。 其中不等式正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 思路分析：由已知 a、b、c、d 都是正实数，且 ，取 a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求 四个式子即可求解。 解：由已知 a、b、c、d 都是正实数，且 ，取 a=1，b=3，c=1，d=2，则 1 1 1 1,1 3 4 1 2 3 ac a b c d       ，所以 ，故①正确； 2 2 3 3,1 2 3 1 3 4 db c d a b       ，所以 ，故③正确。 故选 A。 点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单． 对应训练 2．（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O 的半径长为 1，点 P（a，0）， ⊙P 的半径长 为 2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为（ ） A．3 B．1 C．1，3 D．±1 ，±3 考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法） 分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手， 根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其 中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯 一”，即四个选项中有且只有一个答案正确. 例 3 （2012•东营）方程(k-1)x2- 1 k x+ 1 4 =0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1 思路分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为 0，可排除 A、B；又因 为被开方数非负，可排除 C。故选 D． 解：方程(k-1)x2- x+ =0 有两个实数根，故为二次方程，二次项系数 10k  ， 1k  ， 可排除 A、B；又因为1 0, 1kk 厔 ，可排除 C。 故选 D． 3 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单． 对应训练 3． （2012•临沂）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥y 轴，分别交函 数 y= 1k x （x＞0）和 y= 2k x （x＞0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ．则下列结论正确的是 （ ） A．∠POQ 不可能等于 90° B． 1 2 kPM QM k C．这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 D．△POQ 的面积是 1 2 （|k1|+|k2|） 考点四：逆推代入法 将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择 符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较 大提高解题速度. 例 4 （2012•贵港）下列各点中在反比例函数 y= 6 x 的图象上的是（ ） A．（ -2，-3） B．（ -3，2） C．（ 3，-2） D．（ 6，-1） 思路分析：根据反比例函数 y= 中 xy=6 对各选项进行逐一判断即可． 解：A、∵（-2）×（-3）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、∵（-3）×2=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、∵3×（-2）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、∵6×（-1）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选 A． 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 的特点是解答 此题的关键． 对应训练 4．（ 2012•贵港）从 2，﹣1，﹣2 三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+1 中的 k 值，则所得 的直线不经过第三象限的概率是（ ） A． B． C． D． 1 4 考点五：直观选择法 利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取 值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这 种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合 思想解决，既简捷又迅速. 例 5 （2012•贵阳）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0 时，下 列说法正确的是（ ） A．有最小值-5、最大值 0 B．有最小值-3、最大值 6 C．有最小值 0、最大值 6 D．有最小值 2、最大值 6 解：由二次函数的图象可知， ∵-5≤x≤0， ∴当 x=-2 时函数有最大值，y 最大=6； 当 x=-5 时函数值最小，y 最小=-3． 故选 B． 点评：本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关 键． 对应训练 5． （2012•南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相 同，则下列关系不正确的是（ ） A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0 考点六：特征分析法 对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特 征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法 例 6 （2012•威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ） 5 A． B． C． D． 分析：根据反比例函数系数 k 的几何意义对各选项进行逐一分析即可． 解：A、∵M、N 两点均在反比例函数 y= 2 x 的图象上，∴S 阴影=2； B、∵M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上，∴S 阴影=2； C 、 如 图 所 示 ， 分 别 过 点 MN 作 MA⊥x 轴，NB⊥x 轴 ， 则 S 阴影=S△OAM+S 阴影梯形 ABNM-S△OBN= 1 2 ×2+ （2+1）×1 - ×2= 3 2 ； D、∵M、N 两点均在反比例函数 y= 的图象上，∴ ×1×4=2． ∵ ＜2， ∴C 中阴影部分的面积最小． 故选 C． 点评：本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐 标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 || 2 k ，且保持不变． 对应训练 6．（ 2012•丹东）如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的任意一点，点 B、点 C、点 D 分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．若四边形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为 （ ） 6 A．﹣1 B． 1 C． 2 D． ﹣2 考点七：动手操作法 与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定， 处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解 的目的. 例 7 （2012•西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种 培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知 识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后 展开，请选择所得到的数学结论（ ） A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B．在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察 图形特点，利用对称性与排除法求解． 解：如图②，∵△CDE 由△ADE 翻折而成， ∴AD=CD， 如图③，∵△DCF 由△DBF 翻折而成， ∴BD=CD， ∴AD=BD=CD，点 D 是 AB 的中点， ∴CD= 1 2 AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 7 故选 C． 点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 对应训练 7．（ 2012•宁德）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚 线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ） A． B． C． D． 四、中考真题演练 1．（ 2012•衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（ ） A．30πcm2 B． 25πcm2 C． 50πcm2 D． 100πcm2 2．（ 2012•福州）⊙O1 和⊙O2 的半径分别是 3cm 和 4cm，如果 O1O2=7cm，则这两圆的位置 关系是（ ） A．内含 B． 相交 C． 外切 D． 外离 3．（ 2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草 砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影 部分的面积为（ ） 8 A．2a2 B． 3a2 C． 4a2 D． 5a2 4．（ 2012•安徽）如图，A 点在半径为 2 的⊙O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线 ℓ，与⊙O 过 A 点的切线交于点 B，且∠APB=60°，设 OP=x，则△PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致 是（ ） A． B． C． D． 5．（ 2012•黄石）有一根长 40mm 的金属棒，欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的 小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x，y 应分别为（ ） A．x=1，y=3 B． x=3，y=2 C． x=4，y=1 D． x=2，y=3 6．（ 2012•长春）有一道题目：已知一次函数 y=2x+b，其中 b＜0，…，与这段描述相符的函数 图象可能是（ ） A． B． 9 C． D． 7．（ 2012•荆门）如图，点 A 是反比例函数 y= （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比 例函数 y=﹣ 的图象于点 B，以 AB 为边作▱ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 S□ABCD 为（ ） A．2 B． 3 C． 4 D． 5 8．（ 2012•河池）若 a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A．ac＞bc B． a+c＞b+c C． D． ab＞b2 9．（ 2012•南通）已知 x2+16x+k 是完全平方式，则常数 k 等于（ ） A．64 B． 48 C． 32 D． 16 10．（ 2012•六盘水）下列计算正确的是（ ） A． B． （a+b）2=a2+b2 C． （﹣2a）3=﹣6a3 D． ﹣（x﹣2）=2﹣x 11．（ 2012•郴州）抛物线 y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （1，2） 12．（ 2012•莆田）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平 均数均为 166cm，且方差分别为 =1.5， =2.5， =2.9， =3.3，则这四队女演 员的身高最整齐的是（ ） A．甲队 B． 乙队 C． 丙队 D． 丁队 13．（ 2012•怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取 10 株分别量出 每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是 3.9、15.8，则下列说法正确的 是（ ） A．甲秧苗出苗更整齐 B． 乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 D． 无法确定 14．（ 2012•长春）如图是 2012 年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行 了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（ ） 10 A．27 B． 29 C． 30 D． 31 15．（ 2012•钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为 AB，在把以 AB 的中点 O 为顶点 的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰 三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（ ） A．正三角形 B． 正方形 C． 正五边形 D． 正六边形 16．（ 2012•江西）如图，有 a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三 户所用电线（ ） A．a 户最长 B． b 户最长 C． c 户最长 D． 三户一样长 17．（ 2012•大庆）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ ，1），将 OA 绕原 点按逆时针方向旋转 30°得 OB，则点 B 的坐标为（ ） A．（ 1， ） B． （﹣1， ） C． （O，2） D． （2，0） 18．（ 2012•长春）在下列正方体的表面展开图中，剪掉 1 个正方形（阴影部分），剩余 5 个正 方形组成中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 19．（ 2012•凉山州）已知 ，则 的值是（ ） 11 A． B． C． D． 20．（ 2012•南充）下列几何体中，俯视图相同的是（ ） A．①② B． ①③ C． ②③ D． ②④ 21．（ 2012•朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几 何体的俯视图是（ ） A．两个外离的圆 B． 两个相交的圆 C． 两个外切的圆 D． 两个内切的圆 22．（ 2012•河池）如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边 上．如果∠1=25°，那么∠2 的度数是（ ） A．30° B． 25° C． 20° D． 15° 23．（ 2012•长春）如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA、OB， 使 OA=OB；再分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 长为半径作弧，两弧交于点 C．若点 C 的坐标为（m﹣1，2n），则 m 与 n 的关系为（ ） A．m+2n=1 B． m﹣2n=1 C． 2n﹣m=1 D． n﹣2m=1 24．（ 2012•巴中）如图，已知 AD 是△ ABC 的 BC 边上的高，下列能使△ ABD≌△ACD 的条 件是（ ） 12 A．AB=AC B． ∠BAC=90° C． BD=AC D． ∠B=45° 25．（ 2012•河池）用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四 边形 ABCD 是菱形的依据是（ ） A． 一组邻边相等的四边形是菱形 B． 四边相等的四边形是菱形 C． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D． 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 26．（ 2012•随州）如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（ ） A．35° B． 55° C． 70° D． 110° 27．（ 2012•攀枝花）下列四个命题： ①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧． 其中真命题的个数有（ ） A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 28．（ 2012•莱芜）以下说法正确的有（ ） ①正八边形的每个内角都是 135° ② 与 是同类二次根式 ③长度等于半径的弦所对的圆周角为 30° 13 ④反比例函数 y=﹣ ，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大． A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 29．（ 2012•东营）如图，一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE．有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④AC=BD． 其中正确的结论是（ ） A．①② B． ①②③ C． ①②③④ D． ②③④ 专题一 选择题解题方法参考答案 三、中考典例剖析 对应训练 1．C 解：设邀请 x 个球队参加比赛， 依题意得 1+2+3+…+x-1=10， 即 ( 1) 2 xx =10， ∴x2-x-20=0， ∴x=5 或 x=-4（不合题意，舍去）． 故选 C． 2．D 解：当两个圆外切时，圆心距 d=1+2=3，即 P 到 O 的距离是 3，则 a=±3． 当两圆相内切时，圆心距 d=2-1=1，即 P 到 O 的距离是 1，则 a=±1． 故 a=±1 或±3 ． 故选 D． 3．D 14 解：A．∵P 点坐标不知道，当 PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误； B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而 PM，QM 为线段一定为正值，故 1 2 kPM QM k ，故此选项 错误； C．根据 k1，k2 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称，故此选项错误； 故选：D． 4．C 5．A 6．D 解：∵点 B、点 C、点 D 分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点， ∴四边形 ABCD 是矩形， ∵四边形 ABCD 的面积是 8， ∴4×|﹣k|=8， 解得|k|=2， 又∵双曲线位于第二、四象限， ∴k＜0， ∴k=﹣2． 故选 D． 7． B． 四、中考真题演练 1．B 2．C 3．A 解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小 正方形的边长都为 a， ∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°， ∴sin45°= = = ， ∴AC=BC= a， ∴S△ABC= × a× a= ， ∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为： ×4=a2． 正八边形中间是边长为 a 的正方形， ∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2， 故选：A． 15 4．D 解：当 P 与 O 重合， ∵A 点在半径为 2 的⊙O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线 l，与 ⊙O 过 A 点的切线交于点 B， 且∠APB=60°， ∴AO=2，OP=x，则 AP=2﹣x， ∴tan60°= = ， 解得：AB= （2﹣x）=﹣ x+2 ， ∴S△ABP= ×PA×AB= （2﹣x）• •（﹣ x+2 ）= x2﹣6x+6， 故此函数为二次函数， ∵a= ＞0， ∴当 x=﹣ =﹣ =2 时，S 取到最小值为： =0， 根据图象得出只有 D 符合要求． 故选：D． 5．B 解：根据题意得：7x+9y≤40， 则 x≤ ， ∵40﹣9y≥0 且 y 是非负整数， ∴y 的值可以是：1 或 2 或 3 或 4． 当 x 的值最大时，废料最少， 当 y=1 时，x≤ ，则 x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm； 16 当 y=2 时，x≤ ，则 x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm； 当 y=3 时，x≤ ，则 x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm； 当 y=4 时，x≤ ，则 x=0（舍去）． 则最小的是：x=3，y=2． 故选 B． 6．A 7．D 解：设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b． 把 y=b 代入 y= 得，b= ，则 x= ，，即 A 的横坐标是 ，； 同理可得：B 的横坐标是：﹣ ． 则 AB= ﹣（﹣ ）= ． 则 S□ABCD= ×b=5． 故选 D． 8．A 9．A 10．D 11．D 12．A 13．A 14．C 15．D 16．D 17．A 解：如图，作 AC⊥x 轴于 C 点，BD⊥y 轴于 D 点， ∵点 A 的坐标为（ ，1）， ∴AC=1，OC= ， ∴OA= =2， ∴∠AOC=30°， ∵OA 绕原点按逆时针方向旋转 30°得 OB， ∴∠AOB=30°，OA=OB， ∴∠BOD=30°， ∴Rt△ OAC≌Rt△ OBD， ∴DB=AC=1，OD=OC= ， ∴B 点坐标为（1， ）． 故选 A． 17 18．D 19．D 20．C 21．B 22．C 解：∵△GEF 是含 45°角的直角三角板， ∴∠GFE=45°， ∵∠1=25°， ∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠AFE=20°． 故选 C． 23．B 解：∵OA=OB；分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 长为半径作弧，两弧交于点 C， ∴C 点在∠BOA 的角平分线上， ∴C 点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m﹣1=2n， 即 m﹣2n=1． 故选：B． 24．A 25．B 26．B 27．B 解：∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题； 如图，∠C 和∠D 都对弦 AB，但∠C 和∠D 不相等，即②是假命题； 三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即③是真命题； 垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即④是真命题． 故选 B． 28．C 18 解：①正八边形的每个内角都是： =135°，故①正确； ②∵ =3 ， = ， ∴ 与 是同类二次根式；故②正确； ③如图：∵OA=OB=AB， ∴∠AOB=60°， ∴∠C= ∠AOB=30°， ∴∠D=180°﹣∠C=150°， ∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或 150°；故③错误； ④反比例函数 y=﹣ ，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大．故④正确． 故正确的有①②④，共 3 个． 故选 C． 29．C 解：①设 D（x， ），则 F（x，0）， 由图象可知 x＞0， ∴△DEF 的面积是： ×| |×|x|=2， 设 C（a， ），则 E（0， ）， 由图象可知： ＜0，a＞0， △CEF 的面积是： ×|a|×| |=2， ∴△CEF 的面积=△DEF 的面积， 故①正确； ②△CEF 和△DEF 以 EF 为底，则两三角形 EF 边上的高相等， 故 EF∥CD， ∴FE∥AB， ∴△AOB∽△FOE， 故②正确； 19 ③∵C、D 是一次函数 y=x+3 的图象与反比例函数 的图象的交点， ∴x+3= ， 解得：x=﹣4 或 1， 经检验：x=﹣4 或 1 都是原分式方程的解， ∴D（1，4）， C（﹣4，﹣1）， ∴DF=4，CE=4， ∵一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点， ∴A（﹣3，0）， B（0，3）， ∴∠ABO=∠BAO=45°， ∵DF∥BO，AO∥CE， ∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°， ∴∠DCE=∠FDA=45°， 在△DCE 和△CDF 中 ， ∴△DCE≌△CDF（SAS）， 故③正确； ④∵BD∥EF，DF∥BE， ∴四边形 BDFE 是平行四边形， ∴BD=EF， 同理 EF=AC， ∴AC=BD， 故④正确； 正确的有 4 个． 故选 C．