2020九年级数学上册 第二十一章 配方法

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文档介绍

2020九年级数学上册 第二十一章 配方法

‎21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 ‎01  教学目标 ‎1.理解解一元二次方程“降次—转化”的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.‎ ‎2.能熟练解形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程.‎ ‎02  预习反馈 ‎1.已知方程x2=25,根据平方根的意义,得x=±5,即x1=5,x2=-5.‎ ‎2.已知方程(2x-1)2=5,根据平方根的意义,得2x-1=±,即x1=,x2=.‎ ‎3.方程x2+6x+9=2的左边是完全平方式,这个方程可化为(x+3)2=2,进行降次,得到x+3=±,即x1=-3+,x2=-3-.‎ ‎【点拨】 上面的解法,实际上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.‎ ‎03  新课讲授 例 (教材P6练习变式)解下列方程:‎ ‎(1)3x2-27=0;(2)(x+3)2=4;‎ ‎(3)4(x-2)2-36=0;(4)x2+2x+1=9.‎ ‎【思路点拨】 把已知方程变形为x2=p或(mx+n)2=p(p 3‎ ‎≥0)的形式,再对方程的两边直接开平方.‎ ‎【解答】 (1)移项,得3x2=27.‎ 方程两边同时除以3,得x2=9.‎ 方程两边开平方,得x=±3.‎ ‎∴x1=3,x2=-3.‎ ‎(2)方程两边同时乘3,得(x+3)2=12.‎ 方程两边开平方,得x+3=±2.‎ ‎∴x1=2-3,x2=-2-3.‎ ‎(3)移项,得4(x-2)2=36.‎ 方程两边同时除以4,得(x-2)2=9.‎ 方程两边开平方,得x-2=±3.‎ ‎∴x1=5,x2=-1.‎ ‎(4)根据完全平方公式,可将原方程变形为(x+1)2=9.‎ 方程两边开平方,得x+1=±3.‎ 即x+1=3或x+1=-3,‎ ‎∴x1=2,x2=-4.‎ ‎【方法归纳】 直接开平方法适用于解x2=a(a≥0)形式的一元二次方程,这里的x可以是单项式,也可以是含有未知数的多项式.换言之,只要经过变形可以转换为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法进行求解.‎ ‎【跟踪训练】 (‎21.2.1‎第1课时习题)解下列方程:‎ ‎(1)4x2=1;(2)(2x-3)2-=0.‎ 解:(1)二次项系数化为1,得x2=.‎ ‎∴x1=,x2=-.‎ ‎(2)移项,得(2x-3)2=.∴2x-3=±.‎ ‎∴x1=,x2=.‎ ‎04  巩固训练 3‎ ‎1.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)‎ A.x-6=-4 B.x-6=‎4 C.x+6=4 D.x+6=-4‎ ‎2.若(x+1)2-1=0,则x的值为(D)‎ A.±1 B.±‎2 C.0或2 D.0或-2‎ ‎3.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根,则m的取值范围是(B)‎ A.m≥- B.m≥‎0 C.m≥1 D.m≥2‎ ‎4.方程4x2+4x+1=0的解是(D)‎ A.x1=x2=2 B.x1=x2=-‎2 C.x1=x2= D.x1=x2=- ‎5.解下列方程:‎ ‎(1)16x2-49=0; (2)64(1+x)2=100;‎ ‎(3)(x-3)2-9=0; (4)(3x-1)2=(3-2x)2.‎ 解:(1)x1=,x2=-.‎ ‎(2)x1=,x2=-.‎ ‎(3)x1=0,x2=6.‎ ‎(4)x1=,x2=-2.‎ ‎05  课堂小结 ‎(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?‎ ‎(2)本节课还有哪些疑惑?说一说.‎ 3‎
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