2020九年级数学上册第1章一元二次方程复习题（新版）苏科版

2020九年级数学上册第1章一元二次方程复习题（新版）苏科版

第1章　一元二次方程　 　　　‎ 类型之一　一元二次方程的有关概念 ‎1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　)‎ A．x2＝0 B．x(x－1)＝x2‎ C.＝1 D．(x2－1)2＝1‎ ‎2．若x＝a是方程2x2－x－3＝0的一个根，则‎6a2－‎3a的值为(　　)‎ A．3 B．－‎3 C．9 D．－9‎ ‎3．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有一个根为c(c≠0)，则b＋c的值为________．‎ ‎4．如果关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2＋2k－3＝0有一个根为0，那么k＝________．‎ 类型之二　一元二次方程的解法 ‎5．方程(x－3)2＝16的解是(　　)‎ A．x1＝x2＝3 B．x1＝－1，x2＝7‎ C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝－7‎ ‎6．将一元二次方程2x2－3x－2＝0配方后，所得的方程是____________．‎ ‎7．方程3(x－5)2＝2(x－5)的解是__________．‎ ‎8．用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)2(x－1)2－4＝0; (2)x2－4x＋1＝0；‎ ‎(3)(2x＋1)2＝3(2x＋1); (4)3x2－10x＋6＝0.‎ ‎9．已知二次三项式－x2－4x＋5.‎ ‎(1)求当x为何值时，此二次三项式的值为1；‎ ‎(2)求证：无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9.‎ 7‎ 类型之三　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ‎10．一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　)‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 ‎11．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)‎ A．k＜5 B．k＜5且k≠1 ‎ C．k≤5且k≠1 D．k＞5‎ ‎12．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是(　　)‎ A. B．－ C．4 D．－1‎ ‎13．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．‎ ‎14．已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．‎ ‎(1)求证：方程有两个不相等的实数根．‎ ‎(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，设y＝x2－x1，判断y是不是变量k的函数．若是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．‎ 7‎ 类型之四　一元二次方程的应用 ‎15．据调查，2015年5月某市的房价均价为7600元/m2，2017年同期达到8200元/m2，假设这两年该市房价的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为(　　)‎ A．7600(1＋x%)2＝8200‎ B．7600(1－x%)2＝8200‎ C．7600(1＋x)2＝8200‎ D．7600(1－x)2＝8200‎ ‎16．某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，则该校共购买了多少棵树苗？‎ ‎17．为响应“美丽广西，清洁乡村”的号召，某校开展了“美丽广西，清洁校园”的活动．该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为‎498 m2‎，绿化‎150 m2‎后，为了更快地完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了该项绿化工作．‎ ‎(1)该项绿化工作原计划每天完成多少平方米？‎ ‎(2)在绿化工作中有一块面积为‎170 m2‎的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少‎3 m，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？‎ 类型之五　数学活动 ‎18．请阅读下列材料：‎ 问题：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0.‎ 明明的做法如下：将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，‎ 7‎ 原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.‎ ‎(1)当y＝1时，x2－1＝1，解得x＝±；‎ ‎(2)当y＝4时，x2－1＝4，解得x＝±.‎ 综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.‎ 请你参考明明同学的思路，解方程：x4－x2－6＝0.‎ 7‎ 详解详析 ‎1．A ‎2．C　[解析] 若x＝a是方程2x2－x－3＝0的一个根，则‎2a2－a－3＝0，‎ 整理，得‎2a2－a＝3，‎ 所以‎6a2－‎3a＝3(‎2a2－a)＝3×3＝9.‎ ‎3．－1　[解析] ∵关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有一个根为c，‎ ‎∴c2＋bc＋c＝0.‎ ‎∵c≠0，∴方程两边同时除以c，得c＋b＋1＝0，即b＋c＝－1.‎ ‎4．－3　[解析] 把x＝0代入(k－1)x2＋x＋k2＋2k－3＝0，得k2＋2k－3＝0，‎ ‎∴(k＋3)(k－1)＝0，∴k1＝－3，k2＝1.‎ 又∵k－1≠0，∴k＝－3.‎ ‎5．B　[解析] ∵(x－3)2＝16，‎ 直接开平方，得x－3＝±4，‎ ‎∴x－3＝－4或x－3＝4，∴x1＝－1，x2＝7.‎ ‎6．(x－)2＝　[解析] 由原方程移项，得 ‎2x2－3x＝2，‎ 把二次项的系数化为1，得x2－x＝1，‎ 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2－x＋(－)2＝1＋(－)2，‎ 整理，得(x－)2＝.‎ ‎7．x1＝5，x2＝ ‎8．解：(1)(x－1)2＝2，‎ x－1＝±，‎ ‎∴x1＝1＋，x2＝1－.‎ ‎(2)x2－4x＋4＝3，‎ ‎(x－2)2＝3，‎ x－2＝±，‎ ‎∴x1＝2＋，x2＝2－.‎ ‎(3)移项，得(2x＋1)2－3(2x＋1)＝0，‎ 即(2x＋1)(2x＋1－3)＝0，‎ ‎∴2x＋1＝0或2x－2＝0，‎ ‎∴x1＝－，x2＝1.‎ ‎(4)∵a＝3，b＝－10，c＝6，b2－‎4ac＝28>0，‎ ‎∴x＝＝，‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎9．解：(1)由题意，得－x2－4x＋5＝1，‎ 7‎ 整理，得x2＋4x－4＝0，‎ 解得x1＝－2＋2 ，x2＝－2－2 .‎ 故当x为－2＋2 或－2－2 时，此二次三项式的值为1.‎ ‎(2)证明：－x2－4x＋5＝－(x2＋4x)＋5＝－(x2＋4x＋4－4)＋5＝－(x＋2)2＋9.‎ ‎∵－(x＋2)2≤0，∴－(x＋2)2＋9≤9，‎ 即－x2－4x＋5≤9，‎ ‎∴无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9.‎ ‎10．B　[解析] 在方程x2－4x＋4＝0中，‎ b2－‎4ac＝(－4)2－4×1×4＝0，‎ ‎∴该方程有两个相等的实数根．故选B.‎ ‎11．B　[解析] ∵关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴ 解得k＜5且k≠1.故选B.‎ ‎12．A　[解析] ∵x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，‎ ‎∴x1＋x2＝－a＝－2，x1·x2＝－2b＝1，‎ 解得a＝2，b＝－，‎ ‎∴ba＝＝.故选A.‎ ‎13．解：(1)由方程有两个实数根，得 b2－‎4ac＝4(k－1)2－4k2＝4k2－8k＋4－4k2＝－8k＋4≥0，解得k≤.‎ ‎(2)依题意，得x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，‎ 由(1)可知k≤，∴2(k－1)＜0，∴x1＋x2＜0，‎ ‎∴|x1＋x2|＝－x1－x2＝x1x2－1，‎ 即－2(k－1)＝k2－1，‎ 解得k1＝1(舍去)，k2＝－3，∴k的值是－3.‎ ‎14．解：(1)证明：b2－‎4ac＝[－(4k＋1)]2－4k(3k＋3)＝(2k－1)2.‎ ‎∵k是整数，∴k≠，2k－1≠0，‎ ‎∴b2－‎4ac＝(2k－1)2＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ ‎(2)y是k的函数．‎ 解方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0，得 x＝＝，‎ ‎∴x＝3或x＝1＋.‎ ‎∵k是整数，∴≤1，∴1＋≤2＜3.‎ 又∵x1＜x2，∴x1＝1＋，x2＝3，‎ 7‎ ‎∴y＝3－＝2－.‎ ‎15．C　[解析] 根据2017年的房价＝2015年的房价×(1＋年平均增长率)2，得知所列的方程为7600(1＋x)2＝8200.‎ ‎16．解：∵60棵树苗的售价为120×60＝7200(元)＜8800元，‎ ‎∴该校购买的树苗超过了60棵．‎ 设该校共购买了x棵树苗．‎ 由题意，得x[120－0.5(x－60)]＝8800，‎ 解得x1＝220，x2＝80.‎ 当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，不合题意，舍去；‎ 当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，‎ 符合题意．‎ 答：该校共购买了80棵树苗．‎ ‎17．解：(1)设该项绿化工作原计划每天完成x m2，则提高工作量后每天完成1.2x m2.‎ 根据题意，得＋＝20，解得x＝22.‎ 经检验，x＝22是原方程的根且符合题意．‎ 答：该项绿化工作原计划每天完成‎22 m2‎.‎ ‎(2)设矩形场地的宽为y m，则长为(2y－3)m.‎ 根据题意，得y(2y－3)＝170，‎ 解得y1＝10，y2＝－8.5(不合题意，舍去)．‎ ‎2y－3＝17.‎ 答：这块矩形场地的长为‎17 m，宽为‎10 m.‎ ‎18．解：设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，‎ 解得y1＝3，y2＝－2.‎ ‎(1)当y＝3时，x2＝3，解得x＝或x＝－；‎ ‎(2)当y＝－2时，x2＝－2，此方程无实数根．‎ 综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝，x2＝－.‎ 7‎