2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22

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2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22

‎22.3.1‎‎ 实际问题与二次函数 ‎1.(咸宁中考)用一根长为‎40 ‎cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形,那么a的值不可能为( )‎ ‎ A.20 B.‎40 ‎ C.100 D.120‎ ‎2.用长‎8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是( )‎ ‎ A. m2 B. m‎2 ‎ C. m2 D‎.4 m2‎ ‎3.(玉林、防城港中考)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止,设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是( )‎ ‎4.小敏用一根长为‎8cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是( )‎ A.‎4cm2 B.‎8cm2‎ 6‎ C.‎16cm2 D.‎32cm2‎ ‎5.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长‎50m),中间用两面墙隔开(如图),已知计划中的建筑材料可建墙的长度为‎48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_____________m2.‎ ‎6.如图,利用一面墙(墙的长度不超过‎45 m),用‎80 m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=______ m时,矩形场地的面积最大,最大值为______.‎ ‎7.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=‎8 cm,BC=‎6 cm,点P从点A开始沿AB向B点以‎2 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以‎1 cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,当△PBQ的面积为最大时,运动时间t为______s.‎ ‎8.将一根长为‎20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.‎ ‎9.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为‎180 cm,高为‎20 cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)‎ 6‎ ‎10.如图,四边形ABCD是边长为‎60cm的正方形硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使A,B,C,D四个点重合于图中的点O,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒.‎ ‎(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2,求长方体包装盒的高;‎ ‎(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为xcm,长方体的侧面积为Scm2,求S与x的函数解析式,并求x为何值时,S的值最大.‎ ‎11.矩形窗户的周长是‎6m,写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式,判断此函数是不是二次函数,如果是,请求出自变量x的取值范围,并画出函数的图象.‎ 6‎ ‎12.如图,有长为‎24m的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a=‎10m).‎ ‎(1)如果所围成的花圃的面积为‎45m2‎,试求宽AB的长;‎ ‎(2)按题目的设计要求,能围成面积比‎45m2‎更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.‎ 6‎ 参考答案 ‎1.D ‎2.C ‎3.B ‎4.A ‎5.144‎ ‎6.20 ,‎‎800 m2‎ ‎7.2‎ ‎8. ‎ ‎9.解:根据题意,得y=20x(-x).‎ 整理,得y=-20x2+1 800x=-20(x2-90x+2 025)+40 500=-20(x-45)2+40 500. ‎ ‎∵-20<0,‎ ‎∴当x=45时,函数有最大值,y最大值=40 500.‎ 即当底面的宽为45 cm时,抽屉的体积最大,最大为40 500 cm3. ‎ ‎10.解:(1)方法1:如图,设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm,则.‎ 由题意得,‎ 解得,(不符合题意,舍去).‎ 答:长方体包装盒的高为.‎ 方法2:∵由已知得底面正方形的边长为,∴(cm).‎ ‎∴PN=60-25×2=10(cm).‎ 6‎ ‎∴(cm).‎ 答:长方体包装盒的高为.‎ ‎(2)由题意得.‎ ‎∵-4<0,∴当时,S的值最大.‎ ‎11.y=-x2+3x(0<x<3)图略.‎ ‎12.(1)设花圃的宽AB=x米,知BC应为(24-3x)米,故面积y与x的关系式为 y=x(24-3x)=-3x2+24x.‎ 当y=45时,-3x2+24x=45,解出x1=3,x2=5.‎ 当x2=3时,BC=24-3×3>10,不合题意,舍去;‎ 当x2=5时,BC=24-3×5=9,符合题意.‎ 故AB长为5米.‎ ‎(2)能围成面积比‎45m2‎更大的矩形花圃.‎ 由(1)知,y=-3x2+24x=-3(x-4)2+48.‎ ‎,‎ 由抛物线y=-3(x-4)2+48知,在对称轴x<4的左侧,y随x的增大而增大,当x>4时,y随x的增大而减小.‎ ‎∴当时,y=-3(x-4)2+48有最大值,且最大值为此时,BC=10m,即围成长为10米,宽为米的矩形ABCD花圃时,其最大面积为 6‎
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