- 2021-11-12 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22
22.3.1 实际问题与二次函数 1.(咸宁中考)用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形,那么a的值不可能为( ) A.20 B.40 C.100 D.120 2.用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是( ) A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m2 3.(玉林、防城港中考)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止,设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是( ) 4.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是( ) A.4cm2 B.8cm2 6 C.16cm2 D.32cm2 5.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用两面墙隔开(如图),已知计划中的建筑材料可建墙的长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_____________m2. 6.如图,利用一面墙(墙的长度不超过45 m),用80 m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=______ m时,矩形场地的面积最大,最大值为______. 7.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,当△PBQ的面积为最大时,运动时间t为______s. 8.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2. 9.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180 cm,高为20 cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计) 6 10.如图,四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使A,B,C,D四个点重合于图中的点O,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒. (1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2,求长方体包装盒的高; (2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为xcm,长方体的侧面积为Scm2,求S与x的函数解析式,并求x为何值时,S的值最大. 11.矩形窗户的周长是6m,写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式,判断此函数是不是二次函数,如果是,请求出自变量x的取值范围,并画出函数的图象. 6 12.如图,有长为24m的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a=10m). (1)如果所围成的花圃的面积为45m2,试求宽AB的长; (2)按题目的设计要求,能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由. 6 参考答案 1.D 2.C 3.B 4.A 5.144 6.20 ,800 m2 7.2 8. 9.解:根据题意,得y=20x(-x). 整理,得y=-20x2+1 800x=-20(x2-90x+2 025)+40 500=-20(x-45)2+40 500. ∵-20<0, ∴当x=45时,函数有最大值,y最大值=40 500. 即当底面的宽为45 cm时,抽屉的体积最大,最大为40 500 cm3. 10.解:(1)方法1:如图,设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm,则. 由题意得, 解得,(不符合题意,舍去). 答:长方体包装盒的高为. 方法2:∵由已知得底面正方形的边长为,∴(cm). ∴PN=60-25×2=10(cm). 6 ∴(cm). 答:长方体包装盒的高为. (2)由题意得. ∵-4<0,∴当时,S的值最大. 11.y=-x2+3x(0<x<3)图略. 12.(1)设花圃的宽AB=x米,知BC应为(24-3x)米,故面积y与x的关系式为 y=x(24-3x)=-3x2+24x. 当y=45时,-3x2+24x=45,解出x1=3,x2=5. 当x2=3时,BC=24-3×3>10,不合题意,舍去; 当x2=5时,BC=24-3×5=9,符合题意. 故AB长为5米. (2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃. 由(1)知,y=-3x2+24x=-3(x-4)2+48. , 由抛物线y=-3(x-4)2+48知,在对称轴x<4的左侧,y随x的增大而增大,当x>4时,y随x的增大而减小. ∴当时,y=-3(x-4)2+48有最大值,且最大值为此时,BC=10m,即围成长为10米,宽为米的矩形ABCD花圃时,其最大面积为 6查看更多