中考数学全程复习方略微专题一一元二次方程根与系数的关系课件

中考数学全程复习方略微专题一一元二次方程根与系数的关系课件

微专题一 　 一元二次方程根与系数的关系 【 主干必备 】 　根与系数的关系 文字语言 : 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的 _________________, 两个根的积等于 ______________ ____________.  比的相反数 常数项与二 次项的比 符号语言 : 如果一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0) 的两根 分别是 x 1 ,x 2 , 则 x 1 +x 2 =________,x 1 ·x 2 =______.  【 微点警示 】 根与系数的关系使用的前提是一元二次方程 (a≠0); 有两个实数根 (Δ≥0). 【 核心突破 】 【 类型一 】 已知一根 , 求另一根或字母系数的问题 【 例 1】 (2019· 济宁中考 ) 已知 x=1 是方程 x 2 +bx-2=0 的一个根 , 则方程的另一个根是 ___________.  x=-2 【 类型二 】 求关于两根的对称代数式的值 【 例 2】 (2018· 眉山中考 ) 若 α,β 是一元二次方程 3x 2 +2x-9=0 的两根 , 则 的值是 ( 　 　 ) C 【 类型三 】 确定方程中待定字母的值 【 例 3】 (2018· 十堰中考 ) 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -(2k-1)x+k 2 +k-1=0 有实数根 . (1) 求 k 的取值范围 . (2) 若此方程的两实数根 x 1 ,x 2 满足 求 k 的 值 . 【 自主解答 】 (1)∵ 关于 x 的一元二次方程 x 2 -(2k-1)x+k 2 +k-1=0 有实 数根 ,∴Δ≥0, 即 [-(2k-1)] 2 -4×1×(k 2 +k-1)=-8k+ 5≥0, 解得 k≤ (2) 由根与系数的关系可得 x 1 +x 2 =2k-1,x 1 x 2 =k 2 +k-1, ∴ =(x 1 +x 2 ) 2 -2x 1 x 2 =(2k-1) 2 -2(k 2 +k-1)=2k 2 - 6k+3,∵ =11, ∴2k 2 -6k+3=11, 解得 k=4, 或 k=-1, ∵k≤ ∴k=4( 舍去 ),∴k=-1. 【 明 · 技法 】 根与系数的关系常见的六种变形 (1) (2) =(x 1 +x 2 ) 2 -2x 1 x 2 . (3)(x 1 +a)(x 2 +a)=x 1 x 2 +a(x 1 +x 2 )+a 2 . (4)(x 1 -x 2 ) 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2 . (5) (6)|x 1 -x 2 |= 【 题组过关 】 1.(2019· 淄博中考 ) 若 x 1 +x 2 =3, =5, 则以 x 1 ,x 2 为根的一元二次方程是 ( 　 　 ) A.x 2 -3x+2=0 B.x 2 +3x-2=0 C.x 2 +3x+2=0 D.x 2 -3x-2=0 A 2.(2018· 潍坊中考 ) 已知关于 x 的一元二次方程 mx 2 - (m+2)x+ =0 有两个不相等的实数根 x 1 ,x 2 . 若 + =4m, 则 m 的值是 ( 　 　 ) A.2 　　　 B.-1 　　　 C.2 或 -1 　　　 D. 不存在 A 3.(2019· 鄂州中考 ) 已知关于 x 的方程 x 2 -2x+2k-1=0 有 实数根 . 世纪金榜导学号 (1) 求 k 的取值范围 . (2) 设方程的两根分别是 x 1 ,x 2 , 且 =x 1 ·x 2 , 试求 k 的值 . 略 4.(2019· 抚州南城县期末 ) 已知 x 1 ,x 2 是一元二次方 程 4kx 2 -4kx+k+1=0 的两个实数根 . (1) 求 k 的取值范围 . (2) 是否存在实数 k, 使 (2x 1 -x 2 )(x 1 -2x 2 )=- 成立 ? 若 存在 , 求出 k 的值 ; 若不存在 , 请说明理由 . 略