鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练25圆的有关性质试题

鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练25圆的有关性质试题

课时训练(二十五)　圆的有关性质 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·滨州]如图K25-1,AB为☉O的直径,C,D为☉O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为 (　　)‎ 图K25-1‎ A.60° B.50° C.40° D.20°‎ ‎2.[2019·德州]如图K25-2,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是 (　　)‎ 图K25-2‎ A.130° B.140° C.150° D.160°‎ ‎3.[2018·菏泽] 如图K25-3,在☉O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是 (　　)‎ 图K25-3‎ A.64° B.58° C.32° D.26°‎ ‎4.[2017·金华] 如图K25-4,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为 (　　)‎ 图K25-4‎ A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm ‎5.[2017·苏州] 如图K25-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点D,E是☉O 11‎ 上一点,且CE‎=‎CD,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为 (　　)‎ 图K25-5‎ A.92° ‎ B.108° ‎ C.112° ‎ D.124°‎ ‎6.[2019·安顺] 如图K25-6,半径为3的☉A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧☉A优弧上的一点,则tan∠OBC= (　　)‎ 图K25-6‎ A.‎1‎‎3‎ B.2‎2‎ ‎ C.‎2‎‎2‎‎3‎ D.‎‎2‎‎4‎ ‎7.[2019·娄底] 如图K25-7,C,D两点在以AB为直径的圆上,AB=2,∠ACD=30°,则AD=　　　　. ‎ 图K25-7‎ ‎8.[2019·凉山州]如图K25-8所示,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于H,∠A=30°,CD=2‎3‎,则☉O的半径是　　　　. ‎ 图K25-8‎ ‎9.[2017·临沂] 如图K25-9,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.‎ 11‎ ‎(1)求证:DE=DB;‎ ‎(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.‎ 图K25-9‎ ‎|能力提升|‎ ‎10.[2017·潍坊] 如图K25-10,四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,若∠GBC=50°,则∠DBC的度数为 (　　)‎ 图K25-10‎ A.50° B.60°‎ C.80° D.85°‎ ‎11.[2017·新疆生产建设兵团] 如图K25-11,☉O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长,交☉O 11‎ 于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为 (　　)‎ 图K25-11‎ A.12 B.15‎ C.16 D.18‎ ‎12.[2019·潍坊] 如图K25-12,四边形ABCD内接于☉O,AB为直径,AD=CD.过点D作DE⊥AB于点E.连接AC交DE于点F.若sin∠CAB‎=‎‎3‎‎5‎,DF=5,则BC的长为 (　　)‎ 图K25-12‎ A.8 B.10 C.12 D.16‎ ‎13.[2018·咸宁] 如图K25-13,已知☉O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别为∠AOB,∠COD.若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为 (　　)‎ 图K25-13‎ A.6 B.8 C.5‎2‎ D.5‎‎3‎ ‎14.[2018·嘉兴] 如图K25-14,量角器的0度刻度线为AB.将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10 cm,点D在量角器上的读数为60°,则该直尺的宽度为　　‎ ‎　　cm. ‎ 图K25-14‎ 11‎ ‎15.[2019·泰州]如图K25-15,☉O的半径为5,点P在☉O上,点A在☉O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交☉O于点B,C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　　　　. ‎ 图K25-15‎ ‎16.如图K25-16,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA,交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.‎ ‎(1)求证:∠FBC=∠FCB;‎ ‎(2)已知FA·FD=12,若AB是△ABC外接圆的直径,FA=2,求CD的长.‎ 图K25-16‎ ‎|思维拓展|‎ ‎17.如图K25-17,已知AB是半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若∠A+∠B=α(0°<α<90°),那么S△CDP∶S△ABP等于 (　　)‎ 图K25-17‎ A.sin2α B.cos2α C.tan2α D.‎‎1‎tan‎2‎α 11‎ ‎18.[2019·合肥高新区二模] 如图K25-18,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点M,N分别从顶点A,B同时出发,且分别沿着AD,BA运动.点N的速度是点M的2倍,点N到达顶点A时,两点同时停止运动,连接BM,CN交于点P,过点P分别作AB,AD的垂线,垂足分别为E,F,则线段EF的最小值为 (　　)‎ 图K25-18‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎-1‎ C.‎5‎‎-1‎‎2‎ D.‎‎2‎‎+1‎‎2‎ 11‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B　2.B ‎3.D　[解析] ∵OC⊥AB,∴AC‎=‎BC.∵∠ADC是AC所对的圆周角,∠BOC是BC所对的圆心角,∴∠BOC=2∠ADC=64°.∴∠OBA=90°-∠BOC=90°-64°=26°.故选D.‎ ‎4.C　[解析] 如图,在Rt△OCB中,OC=5 cm,OB=13 cm,根据勾股定理,得BC=OB‎2‎-OC‎2‎‎=‎‎1‎3‎‎2‎-‎‎5‎‎2‎=12(cm).∵OC⊥AB,∴AB=2BC=24 cm.‎ ‎5.C　[解析] ∵∠ACB=90°,∠A=56°,‎ ‎∴∠B=34°.‎ 在☉O中,∵CE‎=‎CD,∴∠COE=2∠B=68°.‎ ‎∴∠F=112°.故选C.‎ ‎6.D　[解析] 设☉A与x轴的另一个交点为D,连接CD,‎ 因为∠COD=90°,所以CD为直径.‎ 在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,‎ 则OD=CD‎2‎-OC‎2‎=4‎2‎,‎ 所以tan∠CDO=OCOD‎=‎‎2‎‎4‎,‎ 由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO,‎ 则tan∠OBC=‎2‎‎4‎,故选D.‎ ‎7.1　[解析]由AB为☉O的直径,‎ 得∠ADB=90°,‎ 又∵在☉O中有∠ACD=30°,‎ ‎∴∠B=∠ACD=30°,‎ ‎∴AD=‎1‎‎2‎AB=‎1‎‎2‎×2=1.‎ ‎8.2　[解析]连接OC,则OA=OC,‎ ‎∴∠A=∠ACO=30°,∴∠COH=60°,‎ 11‎ ‎∵OB⊥CD,CD=2‎3‎,‎ ‎∴CH=‎3‎,∴OH=1,∴OC=2.‎ ‎9.解:(1)证明:∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD.‎ 又∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠CBD.‎ ‎∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,‎ ‎∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD.‎ 又∵∠BED=∠ABE+∠BAD,‎ ‎∴∠DBE=∠BED.∴BD=DE.‎ ‎(2)如图,连接CD.∵∠BAC=90°,∴BC是直径,‎ ‎∴∠BDC=90°.‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BCD=∠BAD=∠CAD=45°,‎ ‎∵BD=4,∴CD=BD=4.‎ ‎∴BC=BD‎2‎+CD‎2‎=4‎2‎.‎ ‎∴△ABC外接圆的半径为2‎2‎.‎ ‎10.C　[解析] 由圆内接四边形的性质,得∠ADC=∠GBC=50°.又∵AO⊥CD,∴∠DAE=40°.‎ 延长AE,交☉O于点F.‎ 由垂径定理,得DF‎=‎CF,‎ ‎∴∠DBC=2∠DAF=80°.‎ ‎11.A　[解析] 因为☉O的半径OD垂直于弦AB,所以∠OCA=90°,CA=‎1‎‎2‎AB=4.‎ 在Rt△OAC中,设☉O的半径为r,则OA=r,OC=r-2.根据勾股定理,得OA2=AC2+OC2,‎ 即r2=42+(r-2)2.解得r=5.因为AE是☉O的直径,所以AE=2r=10,∠B=90°.在Rt△EAB中,EB=AE‎2‎-AB‎2‎‎=‎‎1‎0‎‎2‎-‎‎8‎‎2‎=6,所以△BCE的面积=‎1‎‎2‎CB·EB=‎1‎‎2‎×4×6=12.故选A.‎ ‎12.C　[解析]连接BD.‎ 11‎ ‎∵AD=CD,∴∠DAC=∠ACD.‎ ‎∵AB为直径,∴∠ADB=∠ACB=90°.‎ ‎∴∠DAB+∠ABD=90°.‎ ‎∵DE⊥AB,∴∠DAB+∠ADE=90°.‎ ‎∴∠ADE=∠ABD.‎ ‎∵∠ABD=∠ACD,∴∠DAC=∠ADE.‎ ‎∴AF=DF=5.‎ 在Rt△AEF中,sin∠CAB=EFAF‎=‎‎3‎‎5‎,‎ ‎∴EF=3,AE=4.‎ ‎∴DE=3+5=8.‎ 由DE2=AE·EB,得BE=DE‎2‎AE‎=‎‎8‎‎2‎‎4‎=16.‎ ‎∴AB=16+4=20.‎ 在Rt△ABC中,sin∠CAB=BCAB‎=‎‎3‎‎5‎,‎ ‎∴BC=12.‎ ‎13.B　[解析] 作OF⊥AB于F,作直径BE,连接AE,如图,‎ ‎∵∠AOB+∠COD=180°,‎ ‎∠AOE+∠AOB=180°,‎ ‎∴∠AOE=∠COD.∴AE‎=‎DC.‎ ‎∴AE=DC=6.‎ ‎∵OF⊥AB,∴BF=AF,‎ 又OB=OE,‎ ‎∴OF为△ABE的中位线.‎ ‎∴OF=‎1‎‎2‎AE=3.‎ 11‎ 由勾股定理,可得AF=4,∴AB=8.故选B.‎ ‎14.‎5‎‎3‎ ‎3‎　[解析] 根据题意,抽象出数学图形如图.连接OC,交AD于E,则OE⊥AD.‎ 根据题意可知,AD=10,∠AOD=120°.‎ 又OA=OD,∴∠DAO=30°.‎ 设OE=x,则OA=2x.‎ ‎∵OE⊥AD,∴AE=DE=5.‎ 在Rt△AOE中,x2+52=(2x)2.解得x=‎5‎‎3‎‎3‎.‎ ‎∴CE=OE=‎5‎‎3‎‎3‎ cm.‎ ‎15.y=‎30‎x　[解析]过点O作OD⊥PC于点D,连接OP,OC,‎ 因为PC=y,由垂径定理可得DC=y‎2‎,‎ 因为OP=OC,所以∠COD=‎1‎‎2‎∠POC,由圆周角定理得∠B=‎1‎‎2‎∠POC,所以∠COD=∠B,‎ 所以△COD∽△PBA,所以PACD‎=‎BPOC,‎ 即‎3‎y‎2‎‎=‎x‎5‎,整理可得函数表达式为:y=‎30‎x.‎ ‎16.解:(1)证明:∵四边形AFBC内接于圆,‎ ‎∴∠FBC+∠FAC=180°.‎ ‎∵∠CAD+∠FAC=180°,∴∠FBC=∠CAD.‎ ‎∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,‎ ‎∴∠EAD=∠CAD.‎ ‎∵∠EAD=∠FAB,∴∠FAB=∠CAD,‎ 又∵∠FAB=∠FCB,∴∠FBC=∠FCB.‎ ‎(2)由(1)得∠FBC=∠FCB,‎ ‎∵∠FCB=∠FAB,∴∠FAB=∠FBC.‎ 11‎ 又∵∠BFA=∠BFD,∴△AFB∽△BFD,‎ ‎∴BFFD‎=‎FABF.‎ ‎∴BF2=FA·FD=12.∴BF=2‎3‎.‎ ‎∵FA=2,∴FD=6,∴AD=4,‎ ‎∵AB为圆的直径,∴∠BFA=∠BCA=90°.‎ ‎∴tan∠FBA=AFBF‎=‎2‎‎2‎‎3‎=‎‎3‎‎3‎.‎ ‎∴∠FBA=30°.‎ 又∵∠FDB=∠FBA=30°,‎ ‎∴CD=AD·cos 30°=4×‎3‎‎2‎=2‎3‎.‎ ‎17.B　[解析] 连接BD,由AB是半圆O的直径得,∠ADB=90°.‎ ‎∵∠DPB=∠A+∠PBA=α,‎ ‎∴cosα=PDPB.‎ ‎∵∠C=∠A,∠CPD=∠APB,‎ ‎∴△CPD∽△APB,‎ ‎∴S‎△CDPS‎△ABP=PDPB2=cos2α.‎ ‎18.B　[解析]由题意可知BN=2AM,BC=2AB,∴AMBN‎=‎BABC,‎ 又∵∠MAB=∠NBC=90°,‎ ‎∴△ABM∽△BCN,∴∠ABM=∠BCN,‎ 则∠ABM+∠CBP=∠BCN+∠CBP=90°,‎ ‎∴∠BPC=90°,故点P的运动轨迹在以BC为直径的圆弧上,‎ 如图,连接AP,OP.易知四边形AEPF是矩形,‎ ‎∴EF=AP.当点A,P,O共线时,AP的长最短,‎ ‎∴EF的最小值为:OA-OP=‎2‎-1.‎ 11‎