人教数学九上二次根式之一

人教数学九上二次根式之一

‎21.1二次根式 例1．在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 分析 不论m为任何实数，A、C、D中被开方数的值都不是负数.‎ 解答 B 说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在时，式子才有意义，这样的题目都不在话下.‎ 例2．是二次根式，则x、y应满足的条件是（ ）‎ A．且 B．‎ C．且 D．‎ 分析 要使有意义，则被开方数是非负数.应满足条件是且或，‎ 解答 D 说明 式子叫做二次根式，a可以是数，也可以是式子，但a必须是非负数.‎ 例3．判断下列根式是否二次根式：‎ ‎（1）； （2） （3）‎ ‎（4） （5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ 解答 （1）∵ ，∴ 不是二次根式 ‎（2）∵，∴是二次根式.‎ ‎（3）∵ ，∴不是二次根式.‎ ‎（4）是三次根式，不是二次根式.‎ ‎（5）∵ 的符号不确定，∴当时，是二次根式，当时 不是二次根式，∴不一定是二次根式.‎ ‎（6）∵ ，∴是二次根式.[ m]‎ ‎（7）∵‎ ‎ ∴不是二次根式.‎ ‎（8）∵‎ ‎∴是二次根式.‎ 说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式.‎ 例4．求使有意义的x的取值范围.‎ 解答 要使使有意义，则，即；①‎ 要使有意义，则，即.②‎ 所以使 有意义的x的取值范围是.‎ 说明 本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解.‎ 例5．在实数范围内分解因式：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 解答 （1）[‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 说明 解本题的关键是对一个非负数a能写成一个数平方形式.即的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.‎