2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷（含答案）

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷（含答案）

‎2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷 一．选择题（满分20分，每小题2分）‎ ‎1．计算的正确结果是（　　）‎ A． B． C．1 D．﹣1‎ ‎2．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　）‎ A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）‎ ‎3．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）‎ A．53006×10人 B．5.3006×105人 ‎ C．53×104人 D．0.53×106人 ‎5．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（　　）分．‎ A．85 B．86 C．87 D．88‎ ‎6．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）‎ A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2‎ ‎7．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC.AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（　　）‎ ‎①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎8．方程解是（　　）‎ A． B．x＝4 C．x＝3 D．x＝﹣4‎ ‎9．已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（　　）‎ A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）‎ ‎10．二次函数的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的结论有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝_____________．‎ ‎12．（3分）小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是__________-市场．‎ ‎13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_________．‎ ‎14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8，CF＝5，则BD＝________．‎ ‎15．（3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________．‎ ‎16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为_________．‎ 三．解答题（共3小题，满分22分）‎ ‎17．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．‎ ‎18．（8分）如图，△ABC中，AD是高，E.F分别是AB.AC的中点．‎ ‎（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；‎ ‎（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．‎ ‎19．（8分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）‎ ‎（1）两次取的小球都是红球的概率；‎ ‎（2）两次取的小球是一红一白的概率．‎ 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎20．（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．‎ ‎（1）a＝_______，n＝_________；‎ ‎（2）补全频数直方图；‎ ‎（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？‎ ‎21．（8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：‎ 类型 价格 甲种 乙种 进价（元/件）‎ ‎15‎ ‎35‎ 标价（元/件）‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎（1）求购进两种商品各多少件？‎ ‎（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？‎ 五．解答题（共4小题，满分44分）‎ ‎22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，求图中阴影部分的面积．‎ ‎23．（10分）如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上．‎ ‎（1）求直线BE的解析式；‎ ‎（2）求点D的坐标；‎ ‎（3）x轴上是否存在点P，使△PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．（12分）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．‎ ‎（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；‎ ‎（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；‎ ‎（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．‎ ‎25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．‎ ‎（1）求点A.B.C的坐标；‎ ‎（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥‎ x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；‎ ‎（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；‎ ‎（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：＝﹣（）＝﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎2．解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．‎ 故选：D．‎ ‎3．解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，‎ 故选：B．‎ ‎4．解：∵530060是6位数，‎ ‎∴10的指数应是5，‎ 故选：B．‎ ‎5．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），‎ 故选：D．‎ ‎6．解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，‎ ‎∴a＜2﹣a，‎ 解得：a＜1，‎ 记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，‎ ‎∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），‎ ‎∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，‎ ‎∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，‎ ‎∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，‎ ‎∴其他的3个都在线段AB上，‎ ‎∴2≤2﹣a＜3．‎ 解得：﹣1＜a≤0，‎ 故选：A．‎ ‎7．解：（1）PA平分∠BAC．‎ ‎∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，‎ ‎∴△APR≌△APS，‎ ‎∴∠PAR＝∠PAS，‎ ‎∴PA平分∠BAC；‎ ‎（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；‎ ‎（3）∵AQ＝PR，‎ ‎∴∠1＝∠APQ，‎ ‎∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，‎ 又∵PA平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAC＝2∠1，‎ ‎∴∠PQS＝∠BAC，‎ ‎∴PQ∥AR；‎ ‎（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，‎ ‎∴∠BRP＝∠CSP，‎ ‎∵PR＝PS，‎ ‎∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．‎ 故选：B．‎ ‎8．解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x﹣1）＝x+2，‎ 解得：x＝4，‎ 检验：x＝4时，（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0，‎ ‎∴原分式方程的解为x＝4，‎ 故选：B．‎ ‎9．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），‎ ‎∴k＝﹣2×3＝﹣6．‎ A.﹣1×（﹣6）＝6；B.1×6＝6；C.﹣3×2＝﹣6；D.2×3＝6．‎ 故选：C．‎ ‎10．解：①∵二次函数的图象的开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，‎ ‎∴﹣＝1，‎ ‎∴2a+b＝0，b＞0‎ ‎∴abc＜0，故正确；‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎②∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，‎ ‎∴b2＞4ac，‎ 故正确；‎ ‎③∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，‎ ‎∴抛物线上x＝0时的点与当x＝2时的点对称，‎ 即当x＝2时，y＞0‎ ‎∴4a+2b+c＞0，‎ 故错误；‎ ‎④∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，‎ ‎∴﹣＝1，‎ ‎∴2a+b＝0，‎ 故正确．‎ 综上所述，正确的结论有3个．‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）‎ ‎＝﹣3x2+4x，‎ 故答案为：﹣3x2+4x．‎ ‎12．解：∵S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，‎ ‎∴S甲2＞S丙2＞S乙2，‎ ‎∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；‎ 故答案为：乙．‎ ‎13．解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，‎ 解得：b＝±2，‎ 故答案为：±2．‎ ‎14．解：∵AB∥CF，‎ ‎∴∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，‎ 在△AED和△CEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AED≌△CEF（AAS），‎ ‎∴FC＝AD＝5，‎ ‎∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．‎ 故答案为：3．‎ ‎15．解：，‎ 由①得：x≤3，[来源:学科网]‎ 由②得：x＞a，‎ ‎∴不等式的解集为：a＜x≤3，‎ ‎∵关于x的不等式组有5个整数解，‎ ‎∴x＝﹣1，0，1，2，3，‎ ‎∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．‎ 故答案为：﹣2≤a＜﹣1．[来源:学科网]‎ ‎16．解：当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，‎ P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，‎ ‎∴OE＝ED＝2.5；‎ 当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴P3C＝2；‎ 当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得 DG＝3，‎ ‎∴OG＝8．‎ ‎∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．‎ 故答案为：（2，4）或（2.5，4）或（3，4）或（8，4）．‎ 三．解答题（共3小题，满分22分）‎ ‎17．解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）‎ ‎＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2‎ ‎＝﹣2xy+5y2，‎ 由，得，‎ ‎∴当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24．‎ ‎18．解：（1）∵E.F分别是AB.AC的中点，‎ ‎∴AE＝AB＝5，AF＝AC＝4，‎ ‎∵AD是高，E.F分别是AB.AC的中点，‎ ‎∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，‎ ‎∴四边形AEDF的周长＝AE+ED+DF+FA＝18；‎ ‎（2）EF垂直平分AD．‎ 证明：∵AD是ABC的高，‎ ‎∴∠ADB＝∠ADC＝90°，‎ ‎∵E是AB的中点，‎ ‎∴DE＝AE，‎ 同理：DF＝AF，‎ ‎∴E.F在线段AD的垂直平分线上，‎ ‎∴EF垂直平分AD．‎ ‎19．解：（1）根据题意，有 两次取的小球都是红球的概率为；‎ ‎（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；‎ 故其概率为．‎ 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎20．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），‎ ‎∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，‎ 所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，‎ 则n＝360°×15%＝54°，‎ 故答案为：75.54；‎ ‎（2）B组人数为300×20%＝60（人），‎ 补全频数分布直方图如下：‎ ‎（3）2000×（10%+20%）＝600，‎ 答：该校安全意识不强的学生约有600人．‎ ‎21．解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．‎ ‎（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．‎ 答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．‎ 五．解答题（共4小题，满分44分）‎ ‎22．解：如图所示，∵CD与⊙A相切，‎ ‎∴CD⊥AC，‎ 在平行四边形ABCD中，‎ ‎∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴BA⊥AC，‎ ‎∵AB＝AC ‎∴∠ACB＝∠B＝45°，‎ ‎∵，AD∥BC ‎∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴的长度＝，解得R＝2，‎ ‎∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形＝×22﹣＝2﹣．‎ ‎23．解：（1）∵OB＝2，AO＝6，‎ ‎∴AB＝，点B的坐标为（0，2），‎ ‎∴sin∠BAO＝＝，‎ ‎∴∠BAO＝30°，‎ ‎∴∠ABO＝60°，‎ ‎∵∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，‎ ‎∴∠EBO＝30°，‎ ‎∴OE＝OB•tan∠EBO＝＝2，‎ ‎∴点E的坐标为（﹣2，0），‎ 设直线BE的解析式为y＝kx+b，‎ ‎，得，‎ 即直线BE的解析式为y＝x+2；‎ ‎（2）∵OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，‎ ‎∴点B（0，2），点A（﹣6，0），‎ ‎∴点D的坐标为（﹣3，）；‎ ‎（3）点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0），‎ 理由：当AD＝AP时，‎ ‎∵点D为AB的中点，AB＝4，‎ ‎∴AD＝2，‎ ‎∴AP＝2，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣6+2，0），（﹣6﹣2，0）；‎ 当DA＝DP时，‎ ‎∵AD＝2，‎ ‎∴DP＝2，‎ ‎∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，），‎ ‎∴点P的坐标为（0，0）；‎ 当点P在AD的垂直平分线上时，与x轴交于点P，‎ ‎∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，），∠DAE＝30°，AD＝2，‎ ‎∴AP＝，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣4，0），‎ 由上可得，点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0）．‎ ‎24．解：（1）OE＝OF．‎ 理由：如图1，∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OA＝OC，‎ ‎∵AE⊥BP，CF⊥BP，‎ ‎∴∠AEO＝∠CFO＝90°，‎ ‎∵在△AOE和△COF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COF（AAS），‎ ‎∴OE＝OF；‎ ‎（2）补全图形如右图2，OE＝OF仍然成立．‎ 证明：延长EO交CF于点G，‎ ‎∵AE⊥BP，CF⊥BP，‎ ‎∴AE∥CF，‎ ‎∴∠EAO＝∠GCO，‎ 又∵点O为AC的中点，‎ ‎∴AO＝CO，‎ 在△AOE和△COG中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COG（ASA），‎ ‎∴OG＝OE，‎ ‎∴Rt△EFG中，OF＝EG，‎ ‎∴OE＝OF；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（3）CF＝OE+AE或CF＝OE﹣AE．‎ 证明：①如图2，当点P在线段OA上时，‎ ‎∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，‎ ‎∴∠OGF＝60°，‎ 由（2）可得，OF＝OG，‎ ‎∴△OGF是等边三角形，‎ ‎∴FG＝OF＝OE，‎ 由（2）可得，△AOE≌△COG，‎ ‎∴CG＝AE，‎ 又∵CF＝GF+CG，‎ ‎∴CF＝OE+AE；‎ ‎②如图3，当点P在线段OA延长线上时，‎ ‎∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，‎ ‎∴∠OGF＝60°，‎ 同理可得，△OGF是等边三角形，‎ ‎∴FG＝OF＝OE，‎ 同理可得，△AOE≌△COG，‎ ‎∴CG＝AE，‎ 又∵CF＝GF﹣CG，‎ ‎∴CF＝OE﹣AE．‎ ‎25．解：‎ ‎（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．‎ 令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，‎ 解得，x＝﹣3或x＝l，‎ ‎∴A（﹣3，0），B（1，0）．‎ ‎（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．‎ ‎∵M（m，0），‎ ‎∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，‎ ‎∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．‎ ‎（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，‎ ‎∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．‎ ‎∵A（﹣3，0），C（0，3），‎ 设直线AC的解析式y＝kx+b，‎ ‎∴‎ 解得k＝l，b＝3，‎ ‎∴解析式y＝x+3，‎ 令x＝﹣2，则y＝1，‎ ‎∴E（﹣2，1），‎ ‎∴EM＝1，AM＝1，‎ ‎∴S＝AM×EM＝．‎ ‎（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，‎ ‎∴N应与原点重合，Q点与C点重合，‎ ‎∴DQ＝DC，‎ 把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，‎ ‎∴D（﹣1，4），‎ ‎∴DQ＝DC＝．‎ ‎∵FG＝2DQ，‎ ‎∴FG＝4．‎ 设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），‎ ‎∵点G在点F的上方且FG＝4，‎ ‎∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．‎ 解得n＝﹣4或n＝1，‎ ‎∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．‎