2020年江苏省常州市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年江苏省常州市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)‎ ‎1. ‎2‎的相反数是( )‎ A.‎-2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎ ‎2. 计算m‎6‎‎÷‎m‎2‎的结果是( )‎ A.m‎3‎ B.m‎4‎ C.m‎8‎ D.‎m‎12‎ ‎3. 如图是某几何体的三视图,该几何体是( )‎ A.圆柱 B.三棱柱 C.四棱柱 D.四棱锥 ‎4. ‎8‎的立方根为( )‎ A.‎2‎‎2‎ B.‎±2‎‎2‎ C.‎2‎ D.‎‎±2‎ ‎5. 如果xy-1‎ D.‎x+1>y+1‎ ‎6. 如图,直线a、b被直线c所截,a // b,‎∠1‎=‎140‎‎∘‎,则‎∠2‎的度数是( )‎ A.‎30‎‎∘‎ B.‎40‎‎∘‎ C.‎50‎‎∘‎ D.‎‎60‎‎∘‎ ‎7. 如图,AB是‎⊙O的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合),CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若‎⊙O的半径是‎3‎,则MH长的最大值是( )‎ A.‎3‎ B.‎4‎ C.‎5‎ D.‎‎6‎ ‎8. 如图,点D是‎▱OABC内一点,CD与x轴平行,BD与y轴平行,BD=‎‎2‎,‎∠ADB=‎135‎‎∘‎,S‎△ABD=‎2‎.若反比例函数y=kx(x>0)‎的图象经过A、D两点,则k的值是( )‎ A.‎2‎‎2‎ B.‎4‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎6‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把笞案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9. 计算:‎|-2|+(π-1‎‎)‎‎0‎=________.‎ ‎10. 若代数式‎1‎x-1‎有意义,则实数x的取值范围是________.‎ ‎11. 地球的半径大约为‎6400km.数据‎6400‎用科学记数法表示为________.‎ ‎12. 分解因式:x‎3‎‎-x=________.‎ ‎13. 若一次函数y=kx+2‎的函数值y随自变量x增大而增大,则实数k的取值范围是________.‎ ‎14. 若关于x的方程x‎2‎‎+ax-2‎=‎0‎有一个根是‎1‎,则a=________.‎ ‎15. 如图,在‎△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若‎△AFC是等 ‎ 11 / 11‎ 边三角形,则‎∠B=________‎​‎‎∘‎.‎ ‎16. 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相以长补短.在菱形ABCD中,AB=‎2‎,‎∠DAB=‎120‎‎∘‎.如图,建立平面直角坐标系xOy,使得边AB在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上,则点C的坐标是________.‎ ‎17. 如图,点C在线段AB上,且AC=‎2BC,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG,连接EC、EG,则tan∠CEG=________.‎ ‎18. 如图,在‎△ABC中,‎∠B=‎45‎‎∘‎,AB=‎6‎‎2‎,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE,在直线DE和直线BC上分别取点F、G,连接BF、DG.若BF=‎3DG,且直线BF与直线DG互相垂直,则BG的长为________.‎ 三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎19. 先化简,再求值:‎(x+1‎)‎‎2‎-x(x+1)‎,其中x=‎2‎.‎ ‎20. 解方程和不等式组:‎ ‎(1)xx-1‎‎+‎2‎‎1-x=2‎;‎ ‎(2)‎2x-6<0‎‎-3x≤6‎‎ ‎.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎21. 为了解某校学生对球类运动的喜爱情况,调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查,并根据调查结果绘制成如图统计图.‎ ‎(1)本次抽样调查的样本容量是________;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)该校共有‎2000‎名学生,请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.‎ ‎22. 在‎3‎张相同的小纸条上分别标上‎1‎、‎2‎、‎3‎这‎3‎个号码,做成‎3‎支签,放在一个不透明的盒子中.‎ ‎(1)搅匀后从中随机抽出‎1‎支签,抽到‎1‎号签的概率是________;‎ ‎(2)搅匀后先从中随机抽出‎1‎支签(不放回),再从余下的‎2‎支签中随机抽出‎1‎支签,求抽到的‎2‎支签上签号的和为奇数的概率.‎ ‎23. 已知:如图,点A、B、C、D在一条直线上,EA // FB,EA=FB,AB=CD.‎ ‎(1)求证:‎∠E=‎∠F;‎ ‎(2)若‎∠A=‎40‎‎∘‎,‎∠D=‎80‎‎∘‎,求‎∠E的度数.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎24. 某水果店销售苹果和梨,购买‎1‎千克苹果和‎3‎千克梨共需‎26‎元,购买‎2‎千克苹果和‎1‎千克梨共需‎22‎元.‎ ‎(1)求每千克苹果和每千克梨的售价;‎ ‎(2)如果购买苹果和梨共‎15‎千克,且总价不超过‎100‎元,那么最多购买多少千克苹果?‎ ‎25. 如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=‎8‎x(x>0)‎的图象交于点A(a, 4)‎.点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D.‎ ‎(1)求a的值及正比例函数y=kx的表达式;‎ ‎(2)若BD=‎10‎,求‎△ACD的面积.‎ ‎26. 如图‎1‎,点B在线段CE上,Rt△ABC≅Rt△CEF,‎∠ABC=‎∠CEF=‎90‎‎∘‎,‎∠BAC=‎30‎‎∘‎,BC=‎1‎.‎ ‎(1)点F到直线CA的距离是________;‎ ‎(2)固定‎△ABC,将‎△CEF绕点C按顺时针方向旋转‎30‎‎∘‎,使得CF与CA重合,并停止 ‎ 11 / 11‎ 旋转.‎ ‎①请你在图‎1‎中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示,保留画图痕迹,不要求写画法).该图形的面积为________;‎ ‎②如图‎2‎,在旋转过程中,线段CF与AB交于点O,当OE=OB时,求OF的长.‎ ‎27. 如图‎1‎,‎⊙I与直线a相离,过圆心I作直线a的垂线,垂足为H,且交‎⊙I于P、Q两点(Q在P、H之间).我们把点P称为‎⊙I关于直线a的“远点“,把PQ⋅PH的值称为‎⊙I关于直线a的“特征数”.‎ ‎(1)如图‎2‎,在平面直角坐标系xOy中,点E的坐标为‎(0, 4)‎.半径为‎1‎的‎⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D.‎ ‎①过点E画垂直于y轴的直线m,则‎⊙O关于直线m的“远点”是点________(填“A”.“B”、“C”或“D”),‎⊙O关于直线m的“特征数”为________;‎ ‎②若直线n的函数表达式为y=‎3‎x+4‎.求‎⊙O关于直线n的“特征数”;‎ ‎(2)在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点M(1, 4)‎,点F是坐标平面内一点,以F为圆心,‎2‎为半径作‎⊙F.若‎⊙F与直线‎1‎相离,点N(-1, 0)‎是‎⊙F关于直线‎1‎的“远点”.且‎⊙F关于直线l的“特征数”是‎4‎‎5‎,求直线l的函数表达式.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎28. 如图,二次函数y=x‎2‎‎+bx+3‎的图象与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,抛物线过点C(1, 0)‎,且顶点为D,连接AC、BC、BD、CD.‎ ‎(1)填空:b=________;‎ ‎(2)点P是抛物线上一点,点P的横坐标大于‎1‎,直线PC交直线BD于点Q.若‎∠CQD=‎∠ACB,求点P的坐标;‎ ‎(3)点E在直线AC上,点E关于直线BD对称的点为F,点F关于直线BC对称的点为G,连接AG.当点F在x轴上时,直接写出AG的长.‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)‎ ‎1.A ‎2.B ‎3.C ‎4.C ‎5.A ‎6.B ‎7.A ‎8.D 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把笞案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.‎‎3‎ ‎10.‎x≠1‎ ‎11.‎‎6.4×‎‎10‎‎3‎ ‎12.‎x(x+1)(x-1)‎ ‎13.‎k>0‎ ‎14.‎‎1‎ ‎15.‎‎30‎ ‎16.‎‎(2, ‎3‎)‎ ‎17.‎‎1‎‎2‎ ‎18.‎4‎或‎2‎ 三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎19.‎‎(x+1‎)‎‎2‎-x(x+1)‎ ‎=‎x‎2‎‎+2x+1-x‎2‎-x ‎=x+1‎,‎ 当x=‎2‎时,原式=‎2+1‎=‎3‎.‎ ‎20.方程两边都乘以x-1‎得:x-2‎=‎2(x-1)‎,‎ 解得:x=‎0‎,‎ 检验:把x=‎0‎代入x-1‎得:x-1≠0‎,‎ 所以x=‎0‎是原方程的解,‎ 即原方程的解是:x=‎0‎;‎ ‎2x-6<0‎‎-3x≤6‎‎ ‎‎,‎ ‎∵ 解不等式①得:x<3‎,‎ 解不等式②得:x≥-2‎,‎ ‎∴ 不等式组的解集是:‎-2≤x<3‎.‎ ‎21.‎‎100‎ 打乒乓球的人数有:‎100×35%‎=‎35‎(人),‎ 踢足球的人数有:‎100-25-35-15‎=‎25‎(人),补全统计图如下:‎ ‎ 11 / 11‎ 根据题意得:‎ ‎2000×‎15‎‎100‎=300‎‎(人),‎ 答:估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有‎300‎人.‎ ‎22.‎‎1‎‎3‎ 用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:‎ 共有‎6‎种可能出现的结果,其中“和为奇数”的有‎4‎种,‎ ‎∴ P‎(和为奇数)‎‎=‎4‎‎6‎=‎‎2‎‎3‎.‎ ‎23.∵ EA // FB,‎ ‎∴ ‎∠A=‎∠FBD,‎ ‎∵ AB=CD,‎ ‎∴ AB+BC=CD+BC,‎ 即AC=BD,‎ 在‎△EAC与‎△FBD中,‎ EA=FB‎∠A=∠FBDAC=BD‎ ‎‎,‎ ‎∴ ‎△EAC≅△FBD(SAS)‎,‎ ‎∴ ‎∠E=‎∠F;‎ ‎∵ ‎△EAC≅△FBD,‎ ‎∴ ‎∠ECA=‎∠D=‎80‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠A=‎40‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠E=‎180‎‎∘‎‎-‎40‎‎∘‎-‎‎80‎‎∘‎=‎60‎‎∘‎,‎ 答:‎∠E的度数为‎60‎‎∘‎.‎ ‎24.每千克苹果的售价为‎8‎元,每千克梨的售价为‎6‎元 最多购买‎5‎千克苹果 ‎25.把点A(a, 4)‎代入反比例函数y=‎8‎x(x>0)‎得,‎ a=‎8‎‎4‎=2‎‎,‎ ‎∴ 点A(2, 4)‎,代入y=kx得,k=‎2‎,‎ ‎∴ 正比例函数的关系式为y=‎2x;‎ 当BD=‎10‎=y时,代入y=‎2x得,x=‎5‎,‎ ‎∴ OB=‎5‎,‎ 当x=‎5‎代入y=‎‎8‎x得,y=‎‎8‎‎5‎,即BC=‎‎8‎‎5‎,‎ ‎∴ CD=BD-BC=‎10-‎8‎‎5‎=‎‎42‎‎5‎,‎ ‎∴ S‎△ACD‎=‎1‎‎2‎×‎42‎‎5‎×(5-2)‎=‎12.6‎,‎ ‎26.‎‎1‎ π‎12‎ ‎27.D,‎‎10‎ 如图‎2-1‎中,设直线l的解析式为y=kx+b.‎ 当k>0‎时,过点F作FH⊥‎直线l于H,交‎⊙F于E,N.‎ 由题意,EN=‎2‎‎2‎,EN⋅NH=‎4‎‎5‎,‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ NH=‎‎10‎,‎ ‎∵ N(-1, 0)‎,M(1, 4)‎,‎ ‎∴ MN=‎2‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=2‎‎5‎,‎ ‎∴ HM=MN‎2‎-NH‎2‎=‎20-10‎=‎‎10‎,‎ ‎∴ ‎△MNH是等腰直角三角形,‎ ‎∵ MN的中点K(0, 2)‎,‎ ‎∴ KN=HK=KM=‎‎5‎,‎ ‎∴ H(-2, 3)‎,‎ 把H(-2, 3)‎,M(1, 4)‎代入y=kx+b,则有k+b=4‎‎-2k+b=3‎‎ ‎,‎ 解得k=‎‎1‎‎3‎b=‎‎11‎‎3‎‎ ‎,‎ ‎∴ 直线l的解析式为y=‎1‎‎3‎x+‎‎11‎‎3‎,‎ 当k<0‎时,同法可知直线i经过H'(2, 1)‎,可得直线l的解析式为y=‎-3x+7‎.‎ 综上所述,满足条件的直线l的解析式为y=‎1‎‎3‎x+‎‎11‎‎3‎或y=‎-3x+7‎.‎ ‎28.‎‎-4‎ ‎∵ b=‎4‎,‎ ‎∴ 抛物线解析式为y=‎x‎2‎‎-4x+3‎ ‎∵ 抛物线y=x‎2‎‎-4x+3‎的图象与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,‎ ‎∴ 点A(0, 3)‎,‎3‎=x‎2‎‎-4x,‎ ‎∴ x‎1‎=‎0‎(舍去),x‎2‎=‎4‎,‎ ‎∴ 点B(4, 3)‎,‎ ‎∵ y=x‎2‎‎-4x+3‎=‎(x-2‎)‎‎2‎-1‎,‎ ‎∴ 顶点D坐标‎(2, -1)‎,‎ 如图‎1‎,当点Q在点D上方时,过点C作CE⊥AB于E,设BD与x轴交于点F,‎ ‎∵ 点A(0, 3)‎,点B(4, 3)‎,点C(1, 0)‎,CE⊥AB,‎ ‎∴ 点E(1, 3)‎,CE=BE=‎3‎,AE=‎1‎,‎ ‎∴ ‎∠EBC=‎∠ECB=‎45‎‎∘‎,tan∠ACE=AEEC=‎‎1‎‎3‎,‎ ‎∴ ‎∠BCF=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∵ 点B(4, 3)‎,点C(1, 0)‎,点D(2, -1)‎,‎ ‎∴ BC=‎9+9‎=3‎‎2‎,CD=‎1+1‎=‎‎2‎,BD=‎(4-2)‎​‎‎2‎+(3+1‎‎)‎‎2‎=2‎‎5‎,‎ ‎∵ BC‎2‎+CD‎2‎=‎20‎=BD‎2‎,‎ ‎∴ ‎∠BCD=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ tan∠DBC=CDBC=‎2‎‎3‎‎2‎=‎1‎‎3‎=tan∠ACE,‎ ‎∴ ‎∠ACE=‎∠DBC,‎ ‎∴ ‎∠ACE+∠ECB=‎∠DBC+∠BCF,‎ ‎∴ ‎∠ACB=‎∠CFD,‎ 又∵ ‎∠CQD=‎∠ACB,‎ ‎∴ 点F与点Q重合,‎ ‎∴ 点P是直线CF与抛物线的交点,‎ ‎∴ ‎0‎=x‎2‎‎-4x+3‎,‎ ‎∴ x‎1‎=‎1‎,x‎2‎=‎3‎,‎ ‎∴ 点P(3, 0)‎;‎ 当点Q在点D下方上,过点C作CH⊥DB于H,在线段BH的延长线上截取HF=QH,连接CQ ‎ 11 / 11‎ 交抛物线于点P,‎ ‎∵ CH⊥DB,HF=QH,‎ ‎∴ CF=CQ,‎ ‎∴ ‎∠CFD=‎∠CQD,‎ ‎∴ ‎∠CQD=‎∠ACB,‎ ‎∵ CH⊥BD,‎ ‎∵ 点B(4, 3)‎,点D(2, -1)‎,‎ ‎∴ 直线BD解析式为:y=‎2x-5‎,‎ ‎∴ 点F(‎5‎‎2‎, 0)‎,‎ ‎∴ 直线CH解析式为:y=-‎1‎‎2‎x+‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴ y=-‎1‎‎2‎x+‎‎1‎‎2‎y=2x-5‎‎ ‎,‎ 解得x=‎‎11‎‎5‎y=-‎‎3‎‎5‎‎ ‎,‎ ‎∴ 点H坐标为‎(‎11‎‎5‎, -‎3‎‎5‎)‎,‎ ‎∵ FH=QH,‎ ‎∴ 点Q(‎19‎‎10‎, -‎6‎‎5‎)‎,‎ ‎∴ 直线CQ解析式为:y=-‎4‎‎3‎x+‎‎4‎‎3‎,‎ 联立方程组y=-‎4‎‎3‎x+‎‎4‎‎3‎y=x‎​‎‎2‎-4x+3‎‎ ‎,‎ 解得:x‎1‎‎=1‎y‎1‎‎=0‎‎ ‎或x‎​‎‎2‎=‎‎5‎‎3‎y‎​‎‎2‎=-‎‎8‎‎9‎‎ ‎,‎ ‎∴ 点P(‎5‎‎3‎, -‎8‎‎9‎)‎;‎ 综上所述:点P的坐标为‎(3, 0)‎或‎(‎5‎‎3‎, -‎8‎‎9‎)‎;‎ 如图,设直线AC与BD的交点为N,作CH⊥BD于H,过点N作MN⊥x轴,过点E作EM⊥MN,连接CG,GF,‎ ‎∵ 点A(0, 3)‎,点C(1, 0)‎,‎ ‎∴ 直线AC解析式为:y=‎-3x+3‎,‎ ‎∴ y=-3x+3‎y=2x-5‎‎ ‎,‎ ‎∴ x=‎‎8‎‎5‎y=-‎‎9‎‎5‎‎ ‎,‎ ‎∴ 点N坐标为‎(‎8‎‎5‎, -‎9‎‎5‎)‎,‎ ‎∵ 点H坐标为‎(‎11‎‎5‎, -‎3‎‎5‎)‎,‎ ‎∴ CH‎2‎=‎(‎11‎‎5‎-1‎)‎‎2‎+(‎3‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎9‎‎5‎,HN‎2‎=‎(‎11‎‎5‎-‎8‎‎5‎‎)‎‎2‎+(-‎3‎‎5‎+‎9‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎9‎‎5‎,‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ CH=HN,‎ ‎∴ ‎∠CNH=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∵ 点E关于直线BD对称的点为F,‎ ‎∴ EN=NF,‎∠ENB=‎∠FNB=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ENF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ENM+∠FNM=‎90‎‎∘‎,‎ 又∵ ‎∠ENM+∠MEN=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠MEN=‎∠FNM,‎ ‎∴ ‎‎△EMN≅△NKF(AAS)‎ ‎∴ EM=NK=‎‎9‎‎5‎,MN=KF,‎ ‎∴ 点E的横坐标为‎-‎‎1‎‎5‎,‎ ‎∴ 点E(-‎1‎‎5‎, ‎18‎‎5‎)‎,‎ ‎∴ MN=‎27‎‎5‎=KF,‎ ‎∴ CF=‎8‎‎5‎+‎27‎‎5‎-1‎=‎6‎,‎ ‎∵ 点F关于直线BC对称的点为G,‎ ‎∴ FC=CG=‎6‎,‎∠BCF=‎∠GCB=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠GCF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ 点G(1, 6)‎,‎ ‎∴ AG=‎1‎​‎‎2‎+(6-3)‎‎​‎‎2‎=‎‎10‎.‎ ‎ 11 / 11‎
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