2020-2021学年初三数学上册同步练习:课题学习图案设计

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2020-2021学年初三数学上册同步练习:课题学习图案设计

2020-2021 学年初三数学上册同步练习:课题学习图案设计 1.在图中,将方格纸中的图形绕 O 点顺时针旋转 90°得到的图形是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】 根据旋转的性质,找出图中三角形的关键处(旋转中心)按顺时针方向旋转 90°后的形状即可选择答案. 【详解】 根据旋转的性质可知,绕 O 点顺时针旋转 90°得到的图形是 . 故选 B. 【点评】本题考查了旋转的性质.旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改 变. 2.在下列图形中,哪组图形中的右图是由左图平移得到的( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:A.平移不改变图形的形状,形状发生改变,故错误; B.平移不改变图形的形状,形状发生改变,故错误; C.平移不改变图形的形状,故正确; D.平移不改变图形的形状,形状发生改变,故错误. 故选 C. 3.下列图案都是由字母“ ”经过变换组合而成的,其 中不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把一个图形绕着某一点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做 中心对称图形,B 选项的图形要绕中心旋转 72°的整数倍才能与原图形重合. 故选 B. 4.下面四个图案中,不能由基本图案旋转得到的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过 7 次旋转,每次旋转 45°得到; B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过 5 次旋转,每次旋转 60°得到; C、可由一个基本”直角三角形”绕其中心绕其中心经过 5 次旋转,每次旋转 60°得到; D、不能由基本图案旋转得到. 故选 D. 5.永州的文化底蕴深厚,永州人民的生活健康向上,如瑶族长鼓舞,东安武术,宁远举重等,下面的四幅 简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的 图形叫做轴对称图形,即可作出判断. 解:轴对称图形的只有 C. 故选 C. 【点评】本题考查了轴对称图形的定义,解答此题要明确:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的 图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴. 6.一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移,我们把这样的图形运动称为图形的翻移,这条直 线称为翻移线.如图△ A2B2C2 是由△ ABC 沿直线 l 翻移后得到的.在下列结论中,图形的翻移所具有的性 质是( ) A.各对应点之间的距离相等 B.各对应点的连线互相平行 C.对应点连线被翻移线平分 D.对应点连线与翻移线垂直 【答案】C 【解析】试题分析:根据图象的翻折和平移的性质得出对应点连线被翻移线平分. 解:∵如图所示:△ A2B2C2 是由△ ABC 沿直线 l 翻移后得到的, ∴图形的翻移所具有的性质是:对应点连线被翻移线平分. 故选 C. 【点评】此题主要考查了几何变换的类型,根据翻折和平移的性质得出是解题关键. 7.图形分割是令人困惑有趣的.比如将一个正方形分割成若干锐角三角形,要求分割的锐角三角的个数尽 可能少就是让人感兴趣的问题.下图即是将正方形分割成 11 个、10 个、9 个、8 个锐角三角形的图形(如 图 ①~④):其中图④将正方形分割成 8 个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法,而且图④还是一个轴对称 图形,请找一找图④中全等三角形有( )对. A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【解析】【分析】 【详解】 试题分析:根据轴对称图形的性质直接得出全等三角形即可. 解:∵图④是一个轴对称图形,∴图④中全等三角形有△ AFC≌△EGC,△ AFB≌△EGD,△ BFN≌△DGN 一个有 3 对. 故选;A. 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和轴对称图形的性质,利用轴对称图形的性质得出是解题关键. 8.如图,正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整个图案构成一 个轴对称图形,那么涂法共有( ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 【答案】C 【解析】【分析】 根据轴对称图形的定义:沿某条直线折叠,直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答. 【详解】 如图所示: , 共 5 种, 故选 C. 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案,关键是掌握轴对称图形的定义. 9.如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是 1,图中“小鱼”的各个顶点都在格点上. (1)把“小鱼”向右平移 5 个单位长度,并画出平移后的图形; (2)写出 A、B、C 三点平移后的对应点 A′、B′、C′的坐标; (3)求出图中“小鱼”的面积,平移后图中“小鱼”的面积发生变化吗? 【答案】见解析 【解析】【分析】 (1)将图形中的每个节点均向右平移 5 个单位,顺次连接即可; (2)按照坐标系中的点的位置即可读出坐标; (3)将“小鱼”分成几个三角形分别求解即可,按照平移的定义即可判断“小鱼”的面积是否发生变化. 【详解】 解:(1)如图所示: . (2)结合坐标系可得:A'(5,2), B'(0,6), C'(1,0); (3)图中“小鱼”的面积= ×3×4+2×2+3×2=11, ∵平移只改变图形的位置,图形的大小,形状不变, ∴平移后图中“小鱼”的面积发生变化. 【点评】本题考察了平移的知识. 10.如图,从正三角形出发,利用旋转,作一个飞鸟图.请你也利用正三角形用旋转设计一个图案. 【答案】图案见解析. 【解析】试题分析: 先以等边三角形的一边为基础画一个基本图形,再绕等边三角形的两个顶点分别旋转 60°后删除原等边三角 形即可. 试题解析: 如图所示: 点睛:本题考查了等边三角形的性质和旋转的性质,旋转是全等变换,旋转只改变图形的位置,不改变图 形的大小和形状,以等边三角形为依托设计图案时,只需要先以等边三角形的一边为基础设计一个基本图 形,再以等边三角形的顶点为旋转中心,旋转 60°后构成一个整体. 11.如图,网格中每个小正方形的边长为 1,点 C(0,1),点 B(-1,3). (1)利用网格画出直角坐标系(要求标出 x 轴,y 轴和原点),则点 A 的坐标为_________; (2)以△ ABC 为基本图形,利用旋转设计一个图案,说明你的创意为__________________. 【答案】A(-4,3) 见解析. 【解析】试题分析: (1)根据点 C 的坐标确定原点,则可以画出直角坐标系,把点 B 向左平移 3 个单位长度得到点 A; (2)把△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 3 次,即可得到一个风车的图案. 试题解析: (1)直角坐标系如图所示,则 A 的坐标为(-4,3); (2)如图,把△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 3 次 90°,180°,270°,即可得到一个风车的图案.
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