朝阳区2012中考一模数学

朝阳区2012中考一模数学

北京市朝阳区九年级综合练习（一）‎ 数 学 试 卷 2012.5‎ 学校 　　　 姓名 准考证号 ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分. 考试时间120分钟.‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1. 的相反数是 A. B． C．2 D．－2 ‎ ‎2．据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为 ‎ A．0.25×106 B．24.6×‎105 C．2.46×105 D．2.46×106‎ ‎3．在中，，则等于 ‎ A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°‎ ‎4．若分式的值为零，则的取值为 A. B. C. D. ‎ ‎5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A.角 B.等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆 ‎6．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：‎ 成绩 ‎45‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎48‎ ‎49‎ ‎50‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ 这此测试成绩的中位数和众数分别为 A. 47, 49 B. 47.5, ‎49 ‎‎ C. 48, 49 D. 48, 50‎ ‎8．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是 A． B． C． D．或 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．函数中，自变量的取值范围是___．‎ ‎10．分解因式：=___．‎ ‎11．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为 ．‎ A B C D ‎（第14题图）‎ A B C D ‎（第14题图）‎ A B C D ‎（第14题图）‎ ‎（第11题） （第12题）‎ ‎12．如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：.‎ ‎14．解不等式＜，并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎15．已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE．‎ ‎ 求证：AB=CD ‎ ‎ ‎16．已知，求的值.‎ ‎17．如图，P是反比例函数（＞0）的图象上的一点，PN垂直轴于点N，PM 垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数的图象经过点P．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）设直线与轴的交点为A，点Q在y轴上，当 ‎△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出 点Q的坐标．‎ ‎18．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是 等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．‎ 四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）‎ ‎19．列方程解应用题：‎ 为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？‎ ‎20．如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF． ‎ ‎（1）求证：BC是的切线； ‎ ‎（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．‎ ‎21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：‎ 北京市2007-2011年 人均公共绿地面积年增长率统计图 北京市2007-2011年 人均公共绿地面积统计图 ‎（1）请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？‎ ‎② 补全条形统计图；‎ ‎（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：‎ 种树棵数（棵）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎ 如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵.‎ ‎22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的 甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示.‎ ‎（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？‎ y（千元）‎ y（千元）‎ 图① 图②‎ 五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23. 阅读下面材料：‎ 问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．‎ 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．‎ ‎（1）请你回答：图中BD的长为 ；‎ ‎（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ ‎24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；‎ ‎（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．‎ ‎（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；‎ ‎（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：‎ ‎① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；‎ ‎② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．‎ 备用图