北京市崇文区2006-2007学年度第二学期初三数学统一练习卷一

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北京市崇文区2006-2007学年度第二学期初三数学统一练习卷一(一模)‎ ‎2007.5‎ 试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（解答题）两部分，共8页。‎ 第I卷（选择题 共32分）‎ 一. 选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的。‎ ‎ 1. 的绝对值是 ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎ 2. 下列运算中，正确的是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 3. 如图，AB//CD，AC与BD交于点E，若∠A=54°，∠D=76°，则∠AED的度数为 A. 150° B. 130° C. 120° D. 50°‎ ‎ 4. 全国绿化委员会公布2006年绿化公报显示，北京2006年全年人工造林达到12000公顷。将12000用科学记数法表示为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 5. 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信中，抽取10名“幸运观众”。小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 6. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：‎ 每人销售件数 ‎1800‎ ‎510‎ ‎250‎ ‎210‎ ‎150‎ ‎120‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ 则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为 ‎ A. 5，210 B. 210，‎250 ‎ C. 210，230 D. 210，210‎ ‎ 7. 若圆锥的母线长为‎5cm，高为‎4cm，则圆锥的侧面积是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 8. 如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边绕着中心O旋转60°，再以点O为圆心，OA长为半径作圆得到。若AB=3，则棋子摆放区域（阴影部分）的面积为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（解答题 共88分）‎ 第II卷包括四道大题，17个小题。‎ 二. 填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎ 9. 在函数中，自变量x的取值范围是___________________。‎ ‎ 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________________。‎ ‎ 11. 如图是某个几何体的展开图，这个几何体是___________________。‎ ‎ 12. 观察下列各式：……。按此规律写出的第8个式子是___________________。‎ 三. 解答题（本题共24分，第13题4分，第14—17题每题5分）‎ ‎ 13. 因式分解：‎ ‎ 14. 计算：‎ ‎ 15. 先化简，再求值：，其中 ‎ 16. 解分式方程 ‎ 17. 解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来。‎ 四. 解答题（本题共25分，每小题5分）‎ ‎ 18. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，连结AE、BF相交于点G。现给出了四个结论：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG。请在这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明。‎ 结论：_____________________________________________。‎ 证明：‎ ‎ 19. 某社区在举办“文明奥运”宣传活动时，使用了如图所示的一种简易活动桌子（桌面AB与地面平行）。现测得OA=OB=‎30cm，OC=OD=‎50cm，若要求桌面离地面的高度为‎40cm，求两条桌腿的张角∠COD的度数。‎ ‎ 20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B。‎ ‎（1）求这个一次函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积。‎ ‎ 21. 某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频率分布直方图（每组包含最大值不包含最小值），如图所示。根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全频率分布直方图；‎ ‎（2）按规定，车速在‎70千米/时—‎120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；‎ ‎（3）按规定，车速在‎120千米/时以上时为超速行驶，如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数。‎ ‎ 22. 如图，在⊙O中，弦AB与半径相等，连结OB并延长，使BC=OB。‎ ‎（1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）请你在⊙O上找到一个点D，使AD=AC（完成作图，证明你的结论），并求∠ABD的度数。‎ 五. 解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分）‎ ‎ 23. 如图1，点P是线段MN的中点，请你利用该图形画一对以点P为对称中心的全等三角形。‎ 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：‎ 图1‎ ‎（1）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）。‎ 图2‎ ‎（2）如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明。‎ 图4‎ ‎ 24. 如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=‎12cm，BC=‎9cm，DC=‎13cm，点P是线段AB上一个动点。设BP为xcm，△PCD的面积为。‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎ 25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为。‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为，过点B、D的直线与抛物线的对称轴交于点E。问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标。‎ ‎[参考答案]‎ 一. 选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎ 1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. C 8. B 二. 填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎ 9. x>5； 10. ；‎ ‎11. 三棱柱； 12. ‎ 三. 解答题（本题共24分，第13题4分，第14—17题每题5分）‎ ‎ 13. 解：原式 2分 ‎ 4分 ‎ ‎ 14. 解：原式 4分 ‎ 5分 ‎ 15. 解：‎ ‎ 2分 ‎ 3分 当，时，‎ 原式 5分 ‎ 16. ‎ 解：方程两边同时乘以，去分母得 1分 ‎ 2分 ‎ 4分 检验：把代入 是原方程的解。 5分 ‎ 17. ‎ 解：解不等式①得 1分 解不等式②得 2分 将不等式的解集表示在数轴上 4分 ‎∴不等式组的解集为 5分 四. 解答题（本题共25分，每小题5分）‎ ‎ 18. 解：写出正确的结论给1分 证明：∵正方形ABCD ‎∴AB=BC，∠ABC=∠C=90° 3分 在△ABE和△BCF中 ‎ 5分 即 ‎ 19. 解：过点A作AE//BC交DC的延长线于点E，AF⊥CD于F 1分 ‎∴ABCE是平行四边形 2分 ‎∴AE=BC=AD=80 3分 ‎∵AF⊥CD，AF=40‎ ‎∴∠D=30° 4分 ‎∵OC=OD ‎∴∠COD=120° 5分 ‎ 20. 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 ‎ 1分 ‎∴一次函数 ‎ 2分 ‎∴一次函数的解析式为 3分 ‎∴点B的坐标为（0，3） 4分 ‎∴△AOB的面积 ‎ 5分 ‎ 21. 解：（1）如图 1分 ‎（2）正常行驶的车辆所占的百分比为 ‎ 3分 ‎（3）每天超速行驶的车辆数约为（辆）‎ ‎ 5分 ‎ 22. （1）解：AC与⊙O相切 1分 证明：如图，∵AB与半径相等 ‎∴∠OAB=60°，∠OBA=60°‎ ‎∵BC=OB=AB ‎∴∠BAC=∠C=30°‎ ‎∴OAC=90° 2分 ‎∴AC与⊙O相切 ‎（2）延长BO交⊙O于D，连结AD，则必有AD=AC ‎ 3分 证明：∵∠BOA=60°，OA=OD ‎∴∠D=30°‎ 又∵∠C=30°‎ ‎∴∠C=∠D ‎∴AD=AC 4分 ‎∴∠ABD=60° 5分 或作交⊙O于，交OC于E，连结，则必有 ‎ 3分 证明：∵∠C=30°，‎ 又 ‎ 4分 ‎ 5分 五. 解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分）‎ ‎ 23. 解：图略。画图正确得1分 ‎ （1）时，BE=CF 2分 ‎（2）答：若BE=CF的结论仍然成立，则AE=AF，△AEF是等腰三角形 ‎ 3分 证明：延长FD到点G，使得FD=GD，连结BG ‎ 4分 ‎∵点D是BC边中点 ‎∴DC=DB 在△DCF和△DBG中 ‎ 5分 当△AEF是等腰三角形，AE=AF时，‎ ‎ 6分 ‎ 7分 ‎ 24. 解：（1）如图1，作DE⊥BC于点E 由题意可知，四边形ABED是矩形，AB=DE，AD=BE 在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DE=12，CD=13‎ ‎∴EC=5‎ ‎∴AD=4 1分 图1‎ ‎（2）BP为x，则 即 3分 当x=0时，y取得最大值为 4分 ‎（3）若△PCD是直角三角形，存在两种情况，如图2。‎ ‎①‎ ‎ 5分 即 ‎ 6分 的情况不存在所以不予考虑 ‎②‎ 在中，‎ 在中，‎ ‎ 7分 即 ‎ 8分 综上，当x=6或时，△PCD是直角三角形 图2‎ ‎ 25. 解：（1）如图，∵抛物线的对称轴为x=1‎ 点A的坐标为 ‎ 1分 解得 ‎∴抛物线的解析式为 ‎ 2分 ‎（2）顶点C的坐标为 ‎∵D的坐标为 设直线BD的解析式为 解得 ‎∴直线BD的解析式为 ‎ 3分 ‎∴点E的坐标为（1，4）‎ 由题意，点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形 ‎∴点F的坐标为（3，8）、 6分 ‎（3）四边形ACBD的面积 ‎ 7分 ‎∴点P的纵坐标为4‎ ‎∵直线BD的解析式为 ‎∴点P的坐标为（1，4） 8分 说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分。‎