福建专版2020中考数学复习方案第七单元视图与变换课时训练36轴对称与中心对称

福建专版2020中考数学复习方案第七单元视图与变换课时训练36轴对称与中心对称

课时训练(三十六)　轴对称与中心对称 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·柳州]下列四个标志是关于安全警示的标志,在这些标志中,是轴对称图形的是 (　　)‎ 图K36-1‎ ‎2.[2019·本溪]下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)‎ 图K36-2‎ ‎3.[2019·河北]如图K36-3,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 (　　)‎ 图K36-3‎ A.10 B.6 ‎ C.3 D.2‎ ‎4.[2019·邵阳]如图K36-4,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于 (　　)‎ 图K36-4‎ A.120° B.108° ‎ C.72° D.36°‎ ‎5.如图K36-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交BC于点D,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为(　　)‎ 10‎ 图K36-5‎ A.‎15‎‎2‎ B.‎20‎‎3‎ ‎ C.3 D.‎‎12‎‎5‎ ‎6.将一张矩形纸片折叠成如图K36-6所示的图形,若AB=10 cm,则AC=　　　　cm. ‎ 图K36-6‎ ‎7.如图K36-7,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为　　　　. ‎ 图K36-7‎ ‎8.[2019·吉林]如图K36-8,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD,若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为　　　　. ‎ 图K36-8‎ ‎9.[2019·甘肃]如图K36-9,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为　　　　. ‎ 图K36-9‎ ‎10.[2019·长春]如图K36-10,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则△GCF的周长为　　　　. ‎ 10‎ 图K36-10‎ ‎11.[2019·徐州]如图K36-11,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.‎ 求证:(1)∠ECB=∠FCG;‎ ‎(2)△EBC≌△FGC.‎ 图K36-11‎ ‎12.[2018·荆州]如图K36-12,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:‎ ‎(1)△AFG≌△AFP;‎ ‎(2)△APG为等边三角形.‎ 图K36-12‎ ‎|能力提升|‎ ‎13.[2018·滨州]如图K36-13,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=‎3‎,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是 (　　)‎ 图K36-13‎ A.‎3‎‎6‎‎2‎ B.‎3‎‎3‎‎2‎ C.6 D.3‎ ‎14.[2018·自贡]如图K36-14,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是　　　　形,点P,E,F分别为线段AB,AD,DB上的任意一点,则PE+PF的最小值是　　　　. ‎ 10‎ 图K36-14‎ ‎|思维拓展|‎ ‎15.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.‎ 折一折:如图K36-15①,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图②,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN.‎ 图K36-15‎ ‎(一)填一填,做一做:‎ ‎(1)图②中,∠CMD=　　　　°; ‎ 线段NF=　　　　; ‎ ‎(2)图②中,试判断△AND的形状,并给出证明.‎ 剪一剪、折一折:将图②中的△AND剪下来,将其沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,分别得到图③,图④.‎ 图K36-15‎ ‎(二)填一填:‎ ‎(3)图③中,阴影部分的周长为　　　　; ‎ 10‎ ‎(4)图③中,若∠A'GN=80°,则∠A'HD=　　　　°; ‎ ‎(5)图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有　　　　对; ‎ ‎(6)如图④,点A'落在边ND上,若A'NA'D=mn,则AGAH=　　　　.(用含m,n的代数式表示) ‎ 10‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D　2.B ‎3.C　[解析]如图所示,‎ ‎∴n的最小值为3.‎ ‎4.B　[解析]∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,∴∠C=90°-∠B=54°.‎ ‎∵AD是斜边BC上的中线,∴AD=BD=CD,‎ ‎∴∠BAD=∠B=36°,∠DAC=∠C=54°,‎ ‎∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°.‎ ‎∵将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,‎ ‎∴∠ADF=∠ADC=72°,‎ ‎∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°.故选B.‎ ‎5.D　[解析]在AB上取一点G,使AG=AF,‎ 又∵∠CAD=∠BAD,AE=AE,‎ ‎∴△AEF≌△AEG(SAS),‎ ‎∴FE=EG,‎ ‎∴CE+EF=CE+EG,‎ ‎∴当C,E,G三点共线,且CG垂直于AB时,CE+EF的值最小,最小值为‎12‎‎5‎.‎ ‎6.10　[解析]如图,‎ ‎∵矩形的对边平行,‎ ‎∴∠1=∠ACB,‎ 由翻折变换的性质,得∠1=∠ABC,‎ 10‎ ‎∴∠ABC=∠ACB,‎ ‎∴AC=AB,‎ ‎∵AB=10 cm,∴AC=10 cm.‎ 故答案为10.‎ ‎7.12　[解析]∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,‎ ‎∴菱形的面积=‎1‎‎2‎×6×8=24.‎ ‎∵点O是菱形两条对角线的交点,‎ ‎∴阴影部分的面积=‎1‎‎2‎×24=12.‎ ‎8.20　[解析]∵BD⊥AD,E为AB的中点,‎ ‎∴BE=DE=‎1‎‎2‎AB=5,‎ 由折叠可知BC=BE=5,CD=DE=5,‎ ‎∴四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20.‎ ‎9.‎10‎‎3‎　[解析]设CE=x,则BE=6-x.由折叠的性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10,‎ 在Rt△DAF中,AD=6,DF=10,∴AF=8,‎ ‎∴BF=AB-AF=10-8=2,‎ 在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(6-x)2+22=x2,解得x=‎10‎‎3‎,故答案为‎10‎‎3‎.‎ ‎10.4+2‎2‎　[解析]在题图③中,由折叠的性质可知∠A=45°,AD=DF,∴FC=2,∠AFC=45°,∴CG=2,‎ ‎∴FG=2‎2‎,∴△GCF的周长为4+2‎2‎.‎ ‎11.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠A=∠BCD.‎ 由折叠可知:∠A=∠ECG,‎ ‎∴∠BCD=∠ECG,‎ ‎∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,‎ ‎∴∠ECB=∠FCG.‎ ‎(2)由折叠可知:∠D=∠G,AD=CG.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠D=∠B,AD=BC,‎ ‎∴∠B=∠G,BC=GC.‎ 又∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC.‎ 10‎ ‎12.证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD,使AB与CD重合,得到折痕MN,‎ ‎∴MN∥AB,M,N分别为AD,BC中点,由平行线的性质可知PF=GF.‎ 由折叠的性质得∠PFA=∠GFA=90°,又AF=AF,‎ ‎∴△AFG≌△AFP(SAS).‎ ‎(2)∵△AFG≌△AFP,∴AP=AG,∠2=∠3.‎ 又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3.‎ 又∵∠1+∠2+∠3=90°,∴3∠2=90°,∴∠2=30°,∠PAG=2∠2=60°,∴△APG为等边三角形.‎ ‎13.D　[解析]分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,P1P2.P1P2交射线OA,OB于点M,N,则此时△PMN的周长有最小值,△PMN的周长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根据轴对称的性质可知OP1=OP2=OP=‎3‎,∠P1OP2=120°,‎ ‎∴∠OP1M=30°,过点O作MN的垂线段,垂足为Q,‎ 在Rt△OP1Q中,可知P1Q=‎3‎‎2‎,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN周长的最小值为3.‎ ‎14.菱　‎15‎‎4‎　[解析]∵AC=BC,∴△ABC是等腰三角形.‎ 将△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴AC=BC=AD=BD,∴四边形ADBC是菱形.‎ ‎∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.‎ 如图所示,作点E关于AB的对称点E',连接PE',根据轴对称的性质知AB垂直平分EE',‎ ‎∴PE=PE',‎ ‎∴PE+PF=PE'+PF,‎ 当E',P,F三点共线,且E'F⊥AC时,PE+PF有最小值,该最小值即为平行线AC与BD间的距离.‎ 作CM⊥AB于M,BG⊥AD于G,由题知AC=BC=2,AB=1,∠CAB=∠BAD,‎ 10‎ ‎∴cos∠CAB=cos∠BAD,即‎1‎‎2‎‎2‎=AG‎1‎,∴AG=‎1‎‎4‎,‎ 在Rt△ABG中,BG=AB‎2‎-AG‎2‎=‎1-‎‎1‎‎16‎=‎15‎‎4‎,‎ 由题意可知BG长即为平行线AC,BD间的距离,‎ ‎∴PE+PF的最小值=‎15‎‎4‎.‎ ‎15.解:(1)75　4-2‎3‎　[解析]由折叠的性质得,四边形CDEF是矩形,∴EF=CD,∠DEF=90°,DE=AE=‎1‎‎2‎AD.‎ ‎∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,∴DN=CD=2DE,MN=CM,‎ ‎∴∠EDN=60°,∴∠CDM=∠NDM=15°,‎ EN=‎3‎‎2‎DN=2‎3‎,∴∠CMD=75°,NF=EF-EN=4-2‎3‎.‎ 故答案为:75; 4-2‎3‎.‎ ‎(2)△AND是等边三角形.‎ 证明:在△AEN与△DEN中,‎AE=DE,‎‎∠AEN=∠DEN=90°,‎EN=EN,‎ ‎∴△AEN≌△DEN(SAS),∴AN=DN.‎ ‎∵∠EDN=60°,∴△AND是等边三角形.‎ ‎(3)12　[解析]∵将题图②中的△AND沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,‎ ‎∴A'G=AG,A'H=AH,‎ ‎∴题图③中阴影部分的周长=△ADN的周长=3×4=12.故答案为:12.‎ ‎(4)40　[解析]∵将题图②中的△AND沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,‎ ‎∴∠AGH=∠A'GH,∠AHG=∠A'HG.‎ ‎∵∠A'GN=80°,∴∠AGH=50°,‎ ‎∴∠AHG=∠A'HG=180°-∠A-∠AGH=70°,‎ ‎∴∠A'HD=180°-70°-70°=40°.故答案为:40.‎ ‎(5)4　[解析]如图,设A'G与ND的交点为P,A'H与ND的交点为Q.‎ ‎∵∠N=∠D=∠A'=60°,‎ ‎∠NPG=∠A'PQ,∠A'QP=∠DQH,‎ ‎∴△NPG∽△A'PQ∽△DHQ,‎ 10‎ ‎∵△AGH≌△A'GH,∴题图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对.‎ 故答案为:4.‎ ‎(6)‎2m+nm+2n　[解析]∵A'NA'D=mn,∴设A'N=am(a>0),则A'D=an,‎ ‎∵∠N=∠D=∠A=∠GA'H=60°,‎ ‎∴∠NA'G+∠A'GN=∠NA'G+∠DA'H=120°,‎ ‎∴∠A'GN=∠DA'H,∴△A'GN∽△HA'D,‎ ‎∴A'GA'H=A'NDH=GNA'D,‎ 设A'G=AG=x,A'H=AH=y,则GN=4-x,DH=4-y,‎ ‎∴xy=am‎4-y=‎4-xan,解得:xy=am+4‎‎4+an,‎ ‎∴AGAH=xy=am+4‎‎4+an=am+am+anam+an+an=‎2m+nm+2n.‎ 故答案为:‎2m+nm+2n.‎ 10‎