2012年初三数学顺义一模试题

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2012年初三数学顺义一模试题

顺义区2012届初三第一次统一练习 数学试卷 考生须知 ‎1.本试卷共5页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.-3的相反数是 A.3 B.‎-3 C. D.‎ ‎2.中国人民银行决定,从‎2012年2月24日起,下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点.本次下调后,央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金.请把4 000亿元用科学记数法表示应为 A.元 B.元 C.元 D. 元 ‎3.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A.等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形 ‎4.下列运算正确的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.某个公司有15名工作人员,他们的月工资情况如下表.则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是 职务 经理 副经理 职员 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎12‎ 月工资(元)‎ ‎5 000‎ ‎2 000‎ ‎800‎ A.520,2 000,2 000 B.2 600, 800,800 ‎ C.1 240,2 000,800   D.1 240,800,800‎ ‎6.如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,且,‎ ‎,则的度数是 A.25° B.35° C.45° D.55 °‎ ‎7.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是 A. B. C. D.1‎ ‎8.如图,在Rt△ABC中,,,AC=2,‎ D是AB边上一个动点(不与点A、B重合),E是BC边上 一点,且.设AD=x, BE=y,则下列图象中,‎ 能表示y与x的函数关系的图象大致是 ‎ ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.若,则的值是 .‎ ‎10.分解因式: . ‎ ‎11.如图,用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角,仪器高米,测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离米,则旗杆的高是 米.‎ O A B C l D ‎12.如图,菱形ABCD中,AB=2 ,∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心.菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ;经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ;经过3n(n为正整数)次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 .(结果都保留π)‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ ‎14.解方程组:‎ ‎15.已知:如图,在中,AB=AC,点D、E在BC上,且BD=CE.‎ 求证:∠ADE =∠AED.‎ ‎16.已知,求代数式的值.‎ ‎17.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数()的图象与一次函数的图象的一个交点为. ‎ ‎(1)求一次函数的解析式;‎ ‎(2)设一次函数的图象与y轴交于点B,P为一次函数的图象上一点,若的面积为5,求点P的坐标.‎ ‎18.列方程或方程组解应用题:‎ 在城区改造项目中,区政府对某旧小区进行节能窗户改造.该小区拥有相同数量的A、B两种户型.已知所有A户型窗户改造的总费用为54万元,所有B户型窗户改造的总费用为48万元,且B户型窗户的每户改造费用比A户型窗户的每户改造费用便宜500元.问A、B两种户型的每户窗户改造费用各为多少元?‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.如图,在□ABCD中,E是对角线AC的中点,EF⊥AD于F,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°,求DF的长.‎ ‎20.如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠BDC =. ‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若OF∥AD分别交BD、CD于E、F,BD =2,求OE及CF的长.‎ ‎21.某中学准备搬迁新校舍,在迁入新校舍之前,同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查,并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图表信息完成下列各题:‎ 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 ‎20‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(1)此次共调查了多少名学生?‎ ‎(2)请将表格填充完整;‎ ‎(3)请将条形统计图和扇形统计图补充完整.‎ 到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图 ‎22.问题背景 ‎(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点D作DF∥AC交BC于点F.请按图示数据填空:‎ 四边形DFCE的面积 ,‎ ‎△DBF的面积 ,‎ ‎△ADE的面积 .‎ 探究发现 ‎(2)在(1)中,若,,DG与BC间的距离为.直接写出 (用含S、的代数式表示).‎ 拓展迁移 ‎(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1,试利用(2)中的结论求□DEFG的面积,直接写出结果.‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.已知关于x的方程.‎ ‎(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;‎ ‎(2)当方程有两个相等的实数根时,求关于y的方程的整数根(为正整数).‎ ‎24.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+2mx+n经过点A(-4,0)和点B(0,3).‎ ‎(1)求抛物线的解析式; ‎ ‎(2)向右平移上述抛物线,若平移后的抛物线仍经过点B,求平移后抛物线的解析式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,记平移后点A的对应点为A’,点B的对应点为B’,试问:在平移后的抛物线上是否存在一点P,使的面积与四边形AA’B’B的面积相等,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎25.问题:如图1, 在Rt△中,,,点是射线CB上任意一点,△ADE是等边三角形,且点D在的内部,连接BE.探究线段BE与DE之间的数量关系.‎ 请你完成下列探究过程:‎ 先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.‎ ‎(1) 当点D与点C重合时(如图2),请你补全图形.由的度数为 ,点E落在 ,容易得出BE与DE之间的数量关系为 ;‎ ‎(2) 当点D在如图3的位置时,请你画出图形,研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.‎
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