2011初三数学二模题答案-东城

2011初三数学二模题答案-东城

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）‎ 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分） ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A D ‎ C ‎ B ‎ D C A A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎－2‎ 圆柱 π 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．（本小题满分5分）‎ 解: 原式 ………………3分 ‎ . ………………4分 当时 ，‎ 原式 . ………………5分 ‎14．（本小题满分5分）‎ 解： ………………1分 去分母得 x-1+1=3（x-2）‎ 解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.‎ 所以原方程的根为x=3. ………………5分 ‎15．（本小题满分5分）‎ 解：（1）A1 点的坐标为（3，－1），B1点的坐标为（2，－3），C1点的坐标为（5，－3）；‎ A2 点的坐标为（－3，－1），B2点的坐标为（－2，－3），‎ C2点的坐标为（－5，－3）.‎ 图略，每正确画出一个三角形给2分.‎ ‎（2）利用勾股定理可求B‎2C＝. ………………5分 ‎16．（本小题满分5分）‎ 证明：∵ ， ‎ ‎ ∴ ∠A=∠ACF, ∠ADE=∠CFE. -------2分 A B C D E F 在△ADE和△CFE中，‎ ‎∠A=∠ACF，‎ ‎∠ADE=∠CFE，‎ ‎，‎ ‎∴ △ADE≌△CFE. --------4分 ‎∴ . ------5分 ‎17．（本小题满分5分） ‎ 解：设小刚家4、5两月各行驶了x、y千米. --------------------------1分 依题意，得 ----------------------------3分 解得 -------------------------------4分 答：小刚家4月份行驶‎1500千米，5月份行驶了‎1100千米. -----------5分 ‎18．（本小题满分5分） ‎ 解：（1）由题意可知 点C的坐标为（1，1）． ‎ ‎ …………………………………1分 ‎ 设直线QC的解析式为．‎ ‎ ∵ 点Q的坐标为(0，2)，‎ ‎ ∴ 可求直线QC的解析式为．…………………………………2分 ‎ （2）如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，可求点E的坐标为（，1）．‎ 则，．‎ 由题意可得 ．‎ ‎∴ ． …………………………………4分 由对称性可求当点P在OA上时， ‎ ‎ ∴ 满足题意的a的值为1或－1． …………………………………5分 ‎ ‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19.（本小题满分5分）‎ 解：（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴ ∠1=∠2. ‎ ‎∵ AD//BC，∴∠2=∠3.‎ ‎∴ ∠1=∠3.‎ ‎∴AB=AD. ---------------------2分 ‎（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F.‎ ‎∴ EF=AD=AB.‎ ‎∵ ∠ABC＝60°，BC=3AB，‎ ‎∴ ∠BAE=30°. ‎ ‎∴ BE=AB. ‎ ‎∴ BF=AB=BC.‎ ‎∴ BD=DC.‎ ‎∴ ∠C=∠2.‎ ‎∵ BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴ ∠1=∠2=30°.‎ ‎∴ ∠C=30°. -------------------------5分 ‎20.（本小题满分5分）‎ 解：（1）CD与圆O相切． …………………1分 证明：连接OD，则ÐAOD=2ÐAED =2´45°=90°． …………………2分 ‎ ∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB//DC．‎ A B C D E O ‎ ∴ÐCDO=ÐAOD=90°．‎ ‎∴OD^CD． …………………3分 ‎∴CD与圆O相切． （2）连接BE，则ÐADE=ÐABE． ‎ ‎∴sinÐADE=sinÐABE=． …………………4分 ‎∵AB是圆O的直径，‎ ‎ ∴ÐAEB=90°，AB=2´3=6．‎ ‎ 在Rt△ABE中，sinÐABE==． ‎ ‎∴AE=5 ．‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 解：(1)30％； ……………………2分 ‎ (2)如图所示. ……………………4分 ‎ (3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机． …………………5分 ‎22．（本小题满分5分）‎ 解：（1）将图4中的△ABE向左平移‎30cm，△CDF向右平移‎30cm，拼成如图下中 的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD．…………………2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30．‎ ‎ ∵ 纸带宽为15，‎ ‎∴ sin∠ABM=．‎ ‎∴∠ABM=30°． …………………5分 五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．（本小题满分7分）‎ 解：(1) ∵ 关于x的一元二次方程有实数根,‎ ‎∴ Δ=有a2-b2≥0,（a+b）（a-b）≥0. ‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ a+b＞0,a-b≥0.‎ ‎∴ . …………………………2分 ‎（2） ∵ a∶b=2∶，‎ ‎∴ 设(k＞0).‎ ‎ 解关于x的一元二次方程，‎ 得 .‎ 当时，由得.‎ 当时，由得（不合题意，舍去）.‎ ‎∴ . …………………………5分 ‎（3） 当时，二次函数与x轴的交点为、C的交点坐标分别为A（－6，0）、（－2，0），与y轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D为（－4，－4）.‎ ‎ 设z＝3x－y ，则.‎ ‎ 画出函数和的图象，若直线平行移动时，可以发现当直线经过点C时符合题意，此时最大z的值等于－6 ……………7分 ‎24. （本小题满分7分）‎ 解：（1）四边形ABCE是菱形.‎ 证明：∵ △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，‎ ‎∴ EC∥AB，EC＝AB.‎ ‎∴ 四边形ABCE是平行四边形.‎ 又∵ AB＝BC，‎ ‎∴四边形ABCE是菱形. ……………2分 ‎（2）①四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：‎ 由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，‎ ‎∴ S△PBO＝ S△QEO ‎∵ △ECD是由△ABC平移得到的，‎ ‎∴ ED∥AC，ED＝AC＝6.‎ 又∵ BE⊥AC，‎ ‎∴BE⊥ED ‎∴S四边形PQED＝S△QEO＋S四边形POED＝S△PBO＋S四边形POED＝S△BED ‎＝×BE×ED＝×8×6＝24. ……………4分 ②如图，当点P在BC上运动，使以点P、Q、R为顶点的三角形与△COB相似.‎ ‎∵∠2是△OBP的外角，‎ ‎∴∠2＞∠3.‎ ‎∴∠2不与∠3对应 .‎ ‎∴∠2与∠1对应 .‎ 即∠2＝∠1，∴OP=OC=3 . ‎ 过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点 .‎ 可证 △OGC∽△BOC .‎ ‎∴ CG:CO＝CO:BC .‎ 即 CG:3＝3:5 .‎ ‎∴ CG= .‎ ‎∴ PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝ .‎ ‎∴ BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋＋x＋＝10.‎ ‎∴ x＝ ‎ ‎∴ BP＝ . ……………7分 ‎25．（本小题满分8分）‎ 解：（1）由题意得A（0，2）、B（2，2）、C（3，0）.‎ 设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.‎ 则 解得 ‎ ‎ ‎ B ‎ C ‎ A ‎ x ‎ y ‎ F ‎ O ‎ D ‎ E ‎ H ‎ MH GH ‎∴ ．……………2分 ‎（2）由＝．‎ ‎∴ 顶点坐标为G（1，）．‎ 过G作GH⊥AB，垂足为H．‎ 则AH＝BH＝1，GH＝－2＝．‎ ‎∵ EA⊥AB，GH⊥AB，‎ ‎∴ EA∥GH．‎ ‎∴GH是△BEA的中位线 ．‎ ‎∴EA＝3GH＝．‎ 过B作BM⊥OC，垂足为M ．‎ 则MB＝OA＝AB．‎ ‎∵ ∠EBF＝∠ABM＝90°，‎ ‎∴ ∠EBA＝∠FBM＝90°－∠ABF．‎ ‎∴ R t△EBA≌R t△FBM．‎ ‎∴ FM＝EA＝．‎ Q ‎∵ CM＝OC－OM＝3－2＝1，‎ P ‎∴ CF＝FM＋CM＝．……………5分 ‎（3）要使四边形BCPQ的周长最小，可将点C向上 ‎ 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1，‎ 得点C1的坐标为（－1，1）．‎ ‎ 可求出直线BC1的解析式为．‎ ‎ 直线与对称轴x＝1的交点即为点Q，坐标为（1，）．‎ 点P的坐标为（1，）．……………8分