2009年泉州市中考数学试题及其参考答案

2009年泉州市中考数学试题及其参考答案

‎ 2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 毕业学校　　　　　　　　　　　 姓名　　　　　　　 考生号　　　　　　　‎ 一、选择题（每小题4分，共24分）　每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．‎ ‎1．计算：（　　　）．‎ A．1　　　 B．‎0　‎‎　　 ‎ C．-1　　　 D．-5　　‎ ‎2．一组数据2, 6, 2, 8, 4, 2的众数是（　　　）．‎ A．8　　　 B．‎6　‎‎　　 ‎ C．4　　　 D．2　‎ ‎3. 右边物体的俯视图是（　　　）．‎ ‎4．方程组的解是（　　　）．‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎5．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（　　　）．‎ A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎6．点A1、 A2、 A3、 …、 An（n为正整数）都在数轴上.点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A‎2A1=2；点A3在点A2的左边，且A‎3A2=3；点A4在点A3的右边，且A‎4A3=4；……，依照上述规律，点A2008 、 A2009所表示的数分别为（ ）.‎ A.2008、-2009 B.-2008、 ‎2009 ‎‎ C.1004、-1005 D.1004、 -1004‎ 二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．‎ ‎7．计算：（-4）÷2=　　　　　　．‎ ‎8．计算： a3·a4=　　　　　　．‎ ‎9．宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为　　　　　　平方公里．‎ ‎10．计算： =　　　　　　．‎ ‎11．分解因式： 　　　　　　．‎ ‎12．八边形的内角和等于　　　　度．‎ ‎13．在分别写有数字1、 2、 3、 4、 5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为　　　　　　．‎ ‎14．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、 ‎ CD之间的距离是　　　　　　．‎ ‎15．如图，△ABC的中位线DE长为10,则BC=　　　　　．‎ ‎16．已知反比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象在第一、三象限， ‎ 请写出符合上述条件的k的一个值：　　　　　　．‎ ‎17．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 ‎120°，则该圆锥的母线长等于　　　　　　．‎ ‎18．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交 边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长 之差为12，则线段DE的长为　　　　　　．‎ 三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎．‎ ‎20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：‎ ‎，其中 ‎21．（8分）如图，已知∠1=∠2,AO=BO. ‎ 求证：AC=BC.‎ ‎22. 右图为我国2004—2008年税收收入及其 ‎ 增长速度的不完整统计图.‎ 请你根据图中已有信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这5年中，哪一年至哪一年的年税 收收入增长率持续上升？‎ ‎（2）求出2008年我国的年税收收入.（精 确到1亿元）‎ ‎23. (8分）如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距‎25米，∠ABC=24°.‎ ‎(1)求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到‎1米）‎ ‎（2）问大树在折断之前高多少米?（精确到‎1米）‎ ‎24.（8分）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.‎ ‎(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；‎ ‎（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么？‎ ‎25.（8分）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E 都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合.‎ ‎(1)请直接写出n的值；‎ ‎(2)若BC=，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面 ‎ 积. ‎ ‎26．（8分）已知：直线y=kx(k≠0)经过点（3，-4）.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点）,试求m的取值范围.‎ ‎27．（13分）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为‎40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.‎ ‎(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.‎ ‎①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；‎ ‎②如果墙长为‎24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？‎ ‎28．（13分）在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C.‎ ‎(1)请直接写出点C的坐标；‎ ‎（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D.‎ ‎①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；‎ ‎②现有一动点P从B点出发，沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值.‎ 四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．‎ 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．‎ 填空：‎ ‎1.（5分）写出一个比0小的实数：.‎ ‎2.（5分）如右图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=　　　度. ‎ ‎2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎ （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．‎ ‎ （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．‎ ‎（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．‎ 一、选择题（每小题4分，共24分）‎ ‎1．A；　2．D；　3．D；　4．B；　5．B；　6．C．‎ 二、填空题（每小题3分，共36分）‎ ‎ ‎ ‎7．-2；　8．；　9．；　10．；　11．； 12．1080；　13．；　14．3；　15．20；　16．例如：“‎2”‎；　17．15； 18．6．‎ 三、解答题（共90分）‎ ‎19.（本小题8分）‎ 解：原式=　……………………………………………………（6分）‎ ‎　　　 =1-4 ………………………………………………………… （7分）‎ ‎=-3 ……………………………………………………………（8分）‎ ‎20.（本小题8分）‎ 解：原式＝　………………………………………… （4分）‎ ‎＝　………………………………………………………（5分）‎ ‎　　　　当+3时，原式＝ ……………………………(6分）‎ ‎ = ……………………………（7分）‎ ‎ =………………………………… （8分）‎ ‎21．（本小题8分）‎ 证明：证明：在△AOC与△BOC中 ‎∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC…………………………… （3分）‎ ‎∴△AOC≌△BOC………………………………………（6分）‎ ‎∴AC=BC………………………………………… （8分） ‎ ‎22.（本小题8分）‎ 解：（1）这5年中，2005年至2007年的年税收收入增长率持续上升. ……………………………………………………………（4分）‎ ‎(2)49443×(1+17%)≈57848(亿元），即2008年我国的年税收收入约为57848亿元. …………………………………………………………………（8分）‎ ‎23.（本小题8分）‎ 解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°,∠ABC=24°,AB=‎‎25米 ‎（1）∵cos∠ABC=……………………………………………（2分）‎ ‎∴BC==≈27（米）‎ 即大树折断倒下部分BC的长度约为‎27米. ……………………（4分）‎ ‎(2)∵tan∠ABC=‎ ‎∴AC=AB·tan∠ABC=25·tan24°≈11.1(米）…………（7分）‎ ‎∴BC+AC≈27+11.1≈38（米）‎ 即大树折断之前高约为‎38米. ……………………………（8分）‎ ‎24.（本小题8分）‎ 解：（1）（解法一）‎ 列举所有等可能的结果，画树状图：‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………（4分）‎ ‎ ‎ ‎（解法二）列表如下：（略）‎ ‎（2）不同意这种说法……………………………………………………………（5分）‎ 由（1）知，P（两红）==，P（一红一白）==‎ ‎∴P（两红）＜P（一红一白） …………………………………………（8分）‎ ‎25.（本小题8分）‎ 解：（1）n=45 ……………………………………………………（3分）‎ ‎（2）设在旋转过程中，线段BC所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S，则 S=S扇形ABD-S△ABC+S△ADE-S扇形ACE 又S△ABC=S△ADE ‎∴S=S扇形ABD-S扇形ACE…………………………………………………（5分）‎ 在Rt△ABC中，BC=，由（1）得∠BAC=45°,‎ ‎∴AB===2…………………………………………………（6分）‎ ‎∵AC=BC=‎ ‎∴S=4…………………………（8分）‎ ‎26.（本小题8分）‎ 解：（1）依题意得：-4=3k，∴k= …………………………（3分）‎ ‎（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m(m＞0) …………………………………………（4分）‎ 设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如左图所示）‎ 当x=0时，y=m;当y=0时，x=m.‎ ‎∴A(m,0),B(0,m)，即OA=m，OB=m 在Rt△OAB中，AB= 2=…………（5分）‎ 过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD·AB=OA·OB ‎∴OD·=·m·m ‎∵m＞0,解得OD=m…………………………………………………（6分）‎ 依题意得：m＞6，解得m＞10‎ 即m的取值范围为m＞10……………………………………………（8分）‎ ‎27.（本小颗13分）‎ 解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）米.……………………………………………………（3分）‎ ‎(2)①如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60°‎ ‎∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x 又EF=BC=40-2x ‎∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x……………………………（4分）‎ ‎∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)‎ ‎= (0＜x＜20)…………………………………（6分）‎ 当S=时，=‎ 解得：x1=6,x2=（舍去）.∴x=6………………………………（8分）‎ ‎②由题意，得40-x≤24,解得x≥16，‎ 结合①得16≤x＜20………………………………………………………………（9分）‎ 由①，S==‎ ‎∵a=＜0‎ ‎∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）.‎ 其对称轴为x=，∵16＞,由左图可知，‎ 当16≤x＜20时，S随x的增大而减小……………………………（11分）‎ ‎∴当x=16时，S取得最大值，………………………………………（12分）‎ 此时S最大值=.…………………（13分）‎ ‎28.（本小题13分）‎ 解:（1）C（-5，0）…………………………………………（3分）‎ ‎（2）①四边形ABCD为矩形，理由如下：‎ 如图，由已知可得：A、O、C在同一直线上，且 OA=OC；B、O、D在同一直线上，且OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.…………………………………………………………（5分）‎ ‎∵∠OAB=∠OBA∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD ‎∴四边形ABCD是矩形.……………………………………（7分）‎ ‎②如图，由①得四边形ABCD是矩形 ‎∴∠CBA=∠ADC=90°………………………………………（8分）‎ 又AB=CD=6，AC=10‎ ‎∴由勾股定理，得BC=AD=‎ ‎==8…………………………………（9分）‎ ‎∵，，∴0≤t≤14.……………………（10分）‎ 当0≤t≤6时，P点在AB上，连结PQ.‎ ‎∵AP是直径，∴∠PQA=90°…………………………………（11分）‎ 又∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB ‎∴，即,解得t=3.6…………………………（12分）‎ 当6＜t≤14时，P点在AD上，连结PQ，‎ 同理得∠PQA=90°，△PAQ∽△CAD ‎∴，即t-6,解得t=12.‎ 综上所述，当动点Q在以PA为直径的圆上时，t的值为 ‎3.6或12.……………………………………………………………（13分）‎ 四、附加题（共10分，每小题5分）‎ ‎1. 如：-1（答案不唯一）； 2. 50.‎