2011初三数学二模题答案-大兴

2011初三数学二模题答案-大兴

大兴区2011年初三质量检测（二） ‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D C A B A ‎ D C A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．－2 ． 10． .且k≠0 11． 8 . 12． 5 .‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13． ‎ 解：原式=2－4＋2 + …………………………………………4分 ‎ =0. ……………………………………………………………5分 ‎14．解：‎ 由a2+‎2a=4，得 ………………………………1分 原式= …………………………2分 ‎ = …………………………………………3分 ‎ = . ………………………………………………4分 ‎∴ 当a2+‎2a=4，即时，‎ 原式= . ……………………………………………………5分 ‎15．答：△PQR是等腰三角形. ………………………………………1分 证明：∵ BF=CE ‎ ‎ ∴ BC=EF . ………………………………………………2分 在△ABC和△DEF中，‎ ‎∴ △ABC≌△DEF . ‎ ‎∴ ∠ACB=∠DFE . …………………………………………3分 又∵QR∥BE,‎ ‎∴∠Q=∠ACB, ∠R=∠DFE.‎ ‎∴∠Q=∠R . ………………………………………………4分 ‎∴△PQR是等腰三角形 …………………………………………5分 ‎16．解法：点P(1，)关于轴的对称点为（－1，a） ……………1分 ‎∵（－1，a）在一次函数的图象上，‎ ‎ ∴a=2. ………………………………………………3分 ‎ ∴点P坐标为（1，2）.‎ ‎∴反比例函数的解析式为 ………………………5分 ‎ ‎ ‎17．解：（1）设节能灯的价格为元，节能灯的价格为元．………1分 则 …………………………………2分 解之 ……………………………………………3分 答：财政补贴后，节能灯的价格为元，节能灯的价格为元．‎ ‎（2）全国一年大约可节约电费：（亿元）………………4分 大约减排二氧化碳：（万吨） …………………5分 ‎18．证明：‎ ‎ （1）∵△ABE为等边三角形，且EF⊥AB,‎ ‎ ∴∠AEF=30°. ………………………………1分 A B C D E F ‎ 在△ABC与△EAF中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴△ABC≌△EAF. ………………………………2分 ‎∴AC=EF. ………………………………3分 ‎（2）∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，‎ ‎ ∴∠DAB=∠AFE= 90°.‎ ‎ ∴AD∥EF . ……………………………………4分 ‎ 由（1）可知，AC=EF，‎ ‎ 又∵△ACD是等边三角形，‎ ‎∴AD=EF. ‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形. …………………5分 ‎ ‎ ‎19. ‎ 解：（1）m=-2n+24； …………………………………2分 ‎（2）Q=pmn ‎=pm(-2n+24)=-2pn2+24pn ‎∵-2p<0， ∴Q有最大值.‎ ‎∴当n=-=6时，Q取最大值. …………………3分 此时，m=-2n+24=-2×6+24=12. …………………4分 ‎∴一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数最多. ………5分 说明：第（2）问中函数关系式列为Q=mn，而求得的结果正确的给2分.‎ ‎20．（1）答：DE是⊙O的切线. ………………………………1分 ‎ 证明：连接OD，AD，‎ ‎ ∵OD=OA，‎ ‎ ∠ODA=∠OAD.‎ ‎∵△ABC是等腰三角形，AB=AC， AD⊥BC，‎ ‎∴∠OAD=∠CAD,∠ODA=∠CAD.‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴∠EDA+∠CAD=90°‎ ‎∴∠EDA+∠ODA =90°‎ 即：OD⊥DE ‎∴DE是⊙O的切线. ……………………………3分 ‎ （2）解：∵ AB是⊙O的直径 ‎ ∴∠ADB=90°‎ ‎ 在Rt△ADB中，‎ ‎∵cos∠B==, AB=9，‎ ‎ ∴BD=CD=3‎ ‎ 在Rt△CDE中，‎ ‎ ∵cos∠C= ‎ ∴CE=CD·cos∠C=3·cos∠B=3×=1‎ ‎ ∴DE==2. ………………………………5分 ‎21． (1) 480 . ……………………………………………1分 ‎(2)A型种子的发芽率为 ‎ B型种子的发芽率为 ‎ ‎ C型种子的发芽率为80%‎ 因为A型种子的发芽率最高,所以选择A型种子进行推广. ……………………3分 ‎(3)P(C型种子的发芽率)= = ……………………5分 ‎22．‎ ‎(1)上述结论仍然成立. ………………………………1分 证明:过B点作BDCE于点D，‎ ‎∵CEMN，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ 又∵AC=BC，‎ ‎∴△ACE≌△CDB.‎ ‎∴ CE=BD. …………………………………2分 ‎∵∠BDE=∠DEF=∠BFE=90°.‎ ‎∴四边形BDEF是矩形.‎ ‎∴EF=BD=CE，BF=DE.‎ ‎∴ AF+BF=AE+EF+DE=CD+CE+DE=2CE. ……………3分 ‎(2) 线段AF、BF、CE之间的数量关系为为:‎ ‎ AF-BF=2CE. ………………………………5分 四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．（1）证明：∵QF∥BC，‎ ‎ ∴△AQE∽△ABD，△AEF∽△ADC. ………………1分 ‎∴‎ ‎∵BD=DC，‎ ‎∴QE=EF. ……………………………………………3分 ‎（2）解：当点P与点B（或点C）重合时，AD为△B（P）RC（或△C（P）BQ）的中位线，‎ ‎ ∴PQ+PR=2AD.‎ ‎ 当点P在BD上（不与点B重合）运动时，由（1）证明可知，‎ ‎ AE为△RQF的中位线，‎ ‎ ∴RQ=2AE.‎ ‎∵QF∥BC，PQ∥AD,‎ ‎∴四边形PQED为平行四边形.‎ ‎∴PQ=DE.‎ ‎∴PQ+PR=2DE+QR=2DE+2AE=2AD. ……………………………5分 同理可证，当点P在CD上（不与点C重合）运动时，‎ PQ+PR=2AD.‎ ‎∴P在BC上运动时，PQ+PR为定值，即PQ+PR=2AD. …………7分 ‎24．‎ ‎（1）解：∵方程的根为2‎ ‎∴4+2p+q+1=0‎ ‎∴q= -2p-5 ………………………………………1分 ‎（2）证明：△=p2-4(q+1)‎ ‎ =p2-4(-2p-5+1)‎ ‎ =p2+8p+16‎ ‎ =(p+4)2‎ ‎∵(p+4)2≥0 ‎ ‎∴△≥0‎ ‎∴抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 ………………3分 ‎ (3)解：当p=-1时,q=-2×(-1)-5=-3‎ ‎∴抛物线的解析式为：.‎ ‎∵B (2,0) C(0,-2),‎ ‎∴BC=.‎ ‎∵S=4. ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 过B点作BD交y轴于点D,易求得，D(0,2)，‎ ‎∴BD=‎ 过D点作DE∥交x轴于点E ‎∵∠ODB=∠OBD=45°∠EDB=90°‎ ‎∴∠EDO=45°‎ ‎∴E (-2,0)‎ 设直线DE的解析式为 ‎∴ ∴解得 ‎∴直线DE的解析式为. ……………………5分 设直线DE与抛物线的交点P（x,y）‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴，……………………7分 ‎25. 解：‎ ‎(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,‎ ‎∴直线AB：, ‎ ‎∴A（，0），即OA=．‎ 作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=．‎ ‎∴．…………………2分 ‎　‎ ‎(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，　‎ ‎∴E（0，）‎ ‎∵EF∥x轴，‎ ‎∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F（2t，）． ‎ ‎∵点F在直线AB上, ∴‎ ‎∴抛物线C为. …………………………4分 ‎ ‎ ‎(3)假设点D落在抛物线C上，‎ 不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:，AP=+ t，‎ 连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，‎ 又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝，‎ ‎ ‎ ‎∵点D落在抛物线C上，‎ ‎∴ ‎ 当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P为（，0）‎ ‎∴当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）.　……………………………8分 说明：以上各题的其他解法，如果正确，请参照本评分标准给分。‎