- 2021-11-11 发布 |
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文档介绍
二次函数导学案(8)用函数观点看一元二次方程
第二十二章 二次函数 第9课时 用函数观点看一元二次方程 一、阅读课本: 二、学习目标: 1.知道二次函数与一元二次方程的关系. 2.会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac判断二次函数y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数. 三、探索新知 1.问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=20t-5t2. 考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间? (3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? (4)球从飞出到落地要用多少时间? 2.观察图象: (1)二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有____个交点,则一元二次方程x2+x-2=0的根的判别式△=_______0; (2)二次函数y=x2-6x+9的图像与x轴有___________个交点,则一元二次方程 x2-6x+9=0的根的判别式△=_______0; (3)二次函数y=x2-x+1的图象与x轴________公共点,则一元二次方程x2-x+1=0的根的判别式△_______0. 4 四、理一理知识 1.已知二次函数y=-x2+4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程 __________________.反之,解一元二次方程-x2+4x=3又可以看作已知二次函数 __________________的函数值为3的自变量x的值. 一般地:已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=m.反之,解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m的自变量x的值. 2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的位置关系: 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2-4ac. (1)当△=b2-4ac>0时 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点; (2)当△=b2-4ac=0时 抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点; (3)当△=b2-4ac<0时 抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点. 五、基本知识练习 1.二次函数y=x2-3x+2,当x=1时,y=________;当y=0时,x=_______. 2.二次函数y=x2-4x+6,当x=________时,y=3. 3.如图, 一元二次方程ax2+bx+c=0 的解为________________ 4.如图 一元二次方程ax2+bx+c=3 的解为_________________ 5.如图 填空: (1)a________0 (2)b________0 (3)c________0 (4)b2-4ac________0 4 六、课堂训练 1.特殊代数式求值: ①如图 看图填空: (1)a+b+c_______0 (2)a-b+c_______0 (3)2a-b _______0 ②如图 2a+b _______0 4a+2b+c_______0 2.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 (1)方程ax2+bx+c=0的根为___________; (2)方程ax2+bx+c=-3的根为__________; (3)方程ax2+bx+c=-4的根为__________; (4)不等式ax2+bx+c>0的解集为________; (5)不等式ax2+bx+c<0的解集为________; (6)不等式-4<ax2+bx+c<0的解集为________. 七、目标检测 根据图象填空: (1)a_____0;(2)b_____0;(3)c______0; (4)△=b2-4ac_____0;(5)a+b+c_____0; (6)a-b+c_____0;(7)2a+b_____0; (8)方程ax2+bx+c=0的根为__________; (9)当y>0时,x的范围为___________; (10)当y<0时,x的范围为___________; 八、课后训练 1.已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上,则k=____________. 2.已知抛物线y=kx2+2x-1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________. 3.已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象如图所示,则关于x的方程 ax2+bx+c-4=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 4 C.有两个相等实数根 D.无实数根 4.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中: ①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0; ④当x>1时,y随x的增大而增大. 正确的说法有__________________(把正确的序号都填在横线上). 4查看更多