2011初三数学二模题答案-门头沟

2011初三数学二模题答案-门头沟

‎2011年门头沟区初三年级第二次统一练习 数学试卷评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A ‎ B ‎ B C A D C ‎ D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 x≥2‎ ‎8‎ 六 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算： ．‎ ‎ 解：‎ ‎ 4分 ‎ ． 5分 ‎14．解不等式组 并求它的正整数解.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ 解： ‎ 由①，得x≥－2． 1分 由②，得x＜3． 2分 不等式组的解集在数轴上表示如下： ‎ ‎·‎ ‎ ‎ ‎ 3分 所以原不等式组的解集为－2≤x＜3． 4分 所以原不等式组的正整数解为1，2． 5分 ‎15． 证明：∵E是AC的中点,‎ C ‎∴EC=AC．…………………………………………………………………… 1分 ‎∵,‎ ‎∴DB = EC． ……………………………………2分 ‎∵DB∥AC，‎ ‎∴DB∥EC．……………………………………… 3分 ‎∴四边形DBCE是平行四边形． ……………… 4分 ‎∴BC=DE． ……………………………………… 5分 ‎16．解：‎ ‎= 2分 ‎= ‎ ‎= ． 3分 当时，. 4分 原式==－6. 5分 ‎17．解：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品. ………………1分 依题意,得 …………………………………………………………3分 ‎ 解得x=40. …………………………………………………………………………4分 ‎ 经检验，是所列方程的解，且符合实际问题的意义．‎ ‎ 当x=40时，1.5x=60．‎ ‎ 答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件. ………………………………5分 ‎18. 解：（1）根据题意，得△=.‎ 解得. ……………………………………………………………………1分 ‎（2）当时，.‎ 二次函数图象的顶点A的坐标为（－1，0）， ………………………………2分 与y轴的交点B的坐标为（0，1）. …………………………………………3分 ‎ （3）n的取值范围是或. ………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19. 解：如图，分别过点A、D作AE⊥BC于点E ，DF⊥BC于点F． ……………………1分 ‎∴ AE // DF． ‎ 又∵ AD // BC，‎ ‎∴ 四边形AEFD是矩形．‎ ‎∴ EF=AD=． …………………………………………………………………… 2分 ‎∵ BD⊥CD，∠C=60°，BC=，‎ ‎∴ DC=BC·cos60°=．‎ ‎∴ CF=DC·cos60°=．‎ ‎∴ AE=DF= DC·sin60°=． …………………………………………… 3分 ‎∴． ………………………………………………………… 4分 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，‎ ‎∴ AB=． ………………………………………… 5分 ‎20．解：（1）由直径平分， ‎ 可证． 1分 与相切，是的直径，‎ ‎． 2分 ‎． 3分 A D F B C O E ‎（2）连结.‎ 是的直径，‎ ‎.‎ 在中，‎ ‎，，‎ ‎． 4分 在中，‎ ‎，‎ ‎∴ DE=． ‎ 由直径平分，‎ 可求． 5分 ‎21．解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图. …………………………3分 （每个1分）‎ ‎ （2）捐款金额的中位数落在30≤＜40这个组内． ………………………………4分 ‎ （3）该校学生捐款数额不低于40元的有（人）． ……………5分 ‎22．解：（1）画出图形、面积为24． ………………………………………………‎ ‎2分（每个1分）‎ ‎ （2）画出图形、周长为22． ……………………………………………4分（每个1分）‎ ‎ （3）画出图形（答案不唯一）． ……………………………………………5分 ‎ ‎ 五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1）抛物线经过，两点，‎ 解得………………………………………………………………………1分 抛物线的解析式为． ………………………………………2分 ‎（2）点在抛物线上，.‎ ‎∴. 或．‎ 点D在第一象限，舍去．‎ 点D的坐标为． …………………………………………………………3分 y x O A B C D E 抛物线与轴的另一交点的坐标为，，‎ ‎∴．‎ 设点关于直线的对称点为点．‎ ‎， ‎ ‎．‎ ‎∴E点在轴上，且．‎ ‎∴OE＝1.‎ ‎． ………………………………………………………………………4分 即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．‎ ‎（3）过点作的垂线交直线于点，过点作轴于，过点作于．‎ ‎∴.．‎ ‎．‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎. ，．‎ ‎．………………………………………………………………………5分 设直线的解析式为.‎ Q x O A B C D P G H y 由点，点，求得直线的解析式为．…………6分 解方程组 得 （舍）‎ 点的坐标为． ……………………………………………………7分 ‎ ‎ ‎24．解：（1）CE= AD． …………………………………………………………………………2分 ‎（2）CE=AD． ……………………………………………………………………4分 ‎（3）CE与AD之间的数量关系是 .‎ 证明：∵AB＝AC，DB＝DE， ‎ ‎∴‎ ‎∵∠BAC＝∠BDE，‎ ‎∴△ABC∽△DBE．‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴△ABD∽△CBE．…………………………………………………………5分 ‎∴ ‎ 过点D作DF⊥BE于点F .‎ ‎∴ ‎ ‎∴ …………………………6分 ‎∴ ‎ ‎∴．…………………………………………………………7分 ‎25．解：（1）在Rt△AOB中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得.‎ ‎∴A（3，0），B（0，4）．‎ 设直线AB的解析式为.‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴直线AB的解析式为．………………………………………………1分 ‎（2）如图，过点Q作QF⊥AO于点F.‎ ‎∵ AQ = OP= t，∴．‎ 由△AQF∽△ABO，得． ‎ ‎∴．∴． …………2分 ‎∴，‎ ‎∴．………………………3分 ‎（3）四边形QBED能成为直角梯形．‎ ‎ ①如图，当DE∥QB时，‎ ‎ ∵DE⊥PQ，‎ ‎∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．‎ ‎ 此时∠AQP=90°．‎ 由△APQ ∽△ABO，得.‎ ‎∴． ‎ 解得． ……………………………5分 ‎②如图，当PQ∥BO时，‎ ‎∵DE⊥PQ，‎ ‎∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．‎ 此时∠APQ =90°．‎ 由△AQP ∽△ABO，得 ‎ 即．‎ 解得． ………………………6分 ‎ ‎（4）或． ………………………8分