人教版中考数学二轮复习专题练习下探究规律-等差图象型

人教版中考数学二轮复习专题练习下探究规律-等差图象型

等差图象型 ‎1.为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（ ）图，需用火柴棒的根数为______．‎ 答案：6n+2,2+6n ‎ 解析：第个图形有根火柴棒，‎ 第个图形有根火柴棒，‎ 第个图形有根火柴棒，‎ ‎…，‎ 第个图形有根火柴棒．‎ 故答案为：．‎ ‎2.如图，将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，…分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（ ）‎ 解析：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是 ，‎ 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：，‎ 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：．‎ 故选：B．‎ ‎3.如图，六边形是正六边形，曲线……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点，，，，，循环，其弧长分别记为，，，，，，…….当时，等于（ ）‎ 解析：‎ 每段弧的度数都等于，‎ 而的半径为1，‎ 的半径为2，‎ 的半径为3.‎ 以此类推的半径为.‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎4.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数为（ ）‎ 解析：从所给的图形找出规律，所摆图形的特点：下面部分是一个用棋子围成的一个正方形，‎ 它需要围棋子的枚数分别为，，，…；上面部分围棋子的枚数分别为，，‎ ‎，….从而摆第个图形需要围棋子的枚数为.‎ 故选.‎ ‎5.如图，自行车的链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为如果某种型号的自行车链条共有节，则这根链条没有安装时的总长度为（ ）‎ 解析：∵根据图形可得出：两节链条的长度为：；‎ 节链条的长度为：；‎ 节链条的长度为：.‎ ‎∴节链条的长度为：.‎ 故选.‎ ‎6.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用表示第 个图案中菱形的个数，求（用含的式子表示）‎ 解析：寻找规律：是四个菱形；‎ 是形状相同的两种菱形，‎ 大的 个，小的 个，计 个；‎ 是形状相同的两种菱形，‎ 大的 个，小的 个，计 个；…‎ 则有个形状相同的两种菱形.‎ ‎7.观察下列图形：‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个★‎ 答案：20‎ 解析：观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多枚五角星，‎ 所以可得规律为：‎ 第 个图形中共有枚五角星，‎ 从而第个图形中共有个★.‎ ‎8.一个边长为的正方形展厅，准备用边长分别为和的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为的大地板砖块______块．‎ 答案：181‎ 解析：以铺设 的正方形地板砖来分析：正中心 块，‎ 第三层 块，‎ 第五层 块，‎ 第七层 块，‎ 第九层 块，‎ 第十一层 块（此时边长为 ），‎ 则铺好整个展厅地面共需要边长为的大地板砖为 块.‎ ‎9.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第个这样的图形中共有______个等腰梯形．‎ 答案：100 ‎ 解析：‎ 第（1）个图中的等腰梯形有以为腰的，1个；‎ 第（2）个图中的等腰梯形有：‎ 以为腰的有2个；‎ 以为腰的有1个；‎ 以为腰的有1个；‎ ‎∴共有个.‎ 第（3）个图中的等腰梯形有：‎ 以为腰的有3个；‎ 以为腰的有2个；‎ 以为腰的有2个；‎ 以为腰的有1个；‎ 以为腰的有1个；‎ ‎∴共有个；‎ ‎∴观察图形可知第个图形中有个等边三角形，按照从左往右的顺序可得等腰梯形的个数为：‎ ‎.‎ ‎10.如图，这是边长为的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第个图形的周长为（ ）‎ 解析：如图知，第 个图形的周长为 ，第 个图形的周长为 ，第 个图形的周长为 ，第 个图形的周长为 ，……，则第 个图形的周长为.‎ ‎11.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块，第个图形中需要黑色瓷砖______块（用含的代数式表示）．‎ 答案： 10；3n+1,1+3n 解析：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，‎ 第一个黑色瓷砖有块，‎ 则第个图形黑色瓷砖有块，‎ 第个图形瓷砖有（块）．‎ 故答案为：；．‎ ‎12.已知一个面积为的等边三角形，现将其各边（为大于的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．‎ 当时，共向外作出了______个小等边三角形； 当时，共向外作出了______个小等边三角形．‎ 答案：18；3k-6，-6+3k 解析：由第1个图形可知：时，共向外作出了个三角形；‎ 由第2个图形可知：时，共向外作出了个三角形；‎ ‎…‎ 所以当时，共向外作出了个三角形；‎ 当时，共向外作出了个三角形. ‎ ‎13.观察下列图案：‎ 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有______个三角形，第（，且为整数）个图案中三角形的个数为_____（用含有的式子表示）． ‎ 答案：22；4n+2 ‎ 解析：结合图形，发现：‎ 第1个图案中，有6个三角形；‎ 第2个图案中，有10个三角形；‎ 第3个图案中，有14个三角形，‎ 依此类推，在6的基础上，依次多4个三角形．‎ 第n个图案中，有（个）三角形．‎ ‎14.如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．则第一个黑色梯形的面积______；观察图中的规律，第(为正整数)个黑色梯形的面积______．‎ ‎ ‎ 答案： 4；8n-4‎ 解析：观察图形，发现：‎ 黑色梯形的高总是2；‎ 根据等腰直角三角形的性质，‎ 分别求得黑色梯形的两底和依次是 ‎4，12，20，…即依次多8．‎ 再进一步根据梯形的面积公式进行计算．‎ 得.‎ ‎15.用长为的根火柴可以拼成如图1所示的个边长都为的平行四边形，还可以拼成如图2所示的个边长都为的平行四边形，那么用含的代数式表示，得到（ ）．‎ 解析：依题意，由图1可知：一个平行四边形有条边，两个平行四边形有条边，‎ ‎∴，‎ 由图2可知：一组图形有条边，两组图形有条边，‎ ‎∴，‎ 得，‎ 整理，得，‎ 故答案为：．‎ ‎16.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第个图形中直角三角形的个数有______个；第个图形中直角三角形的个数有______个．‎ 答案：8；4028‎ 解析：取矩形各边中点得到的是菱形，‎ 取菱形各边中点得到的是矩形．‎ 图①和图②的直角三角形都是个；‎ 图③和图④的直角三角形个数都是个；‎ 图⑤和图⑥的直角三角形个数都是个……‎ 第个图形中直角三角形个数都是个；‎ 故答案为：，‎ ‎17.用棋子摆出下列一组图形：‎ ‎（1）摆第1个图形用______枚棋子，摆第2个图形用______枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子．‎ ‎（2）按照这种方式摆下去，摆第个图形用______枚棋子？‎ ‎（3）计算一下摆第100个图形用______枚棋子？‎ 答案：4；8；12；4n；400‎ 解析：（1）摆第1个图形用4枚棋子，‎ 摆第2个图形用8枚棋子，‎ 摆第3个图形用12枚棋子．‎ ‎（2）分析图示，后面的图总比前面相邻的多4个点，‎ 所以摆第个正方形需要个棋子．‎ ‎（3）当时，所用的棋子个．‎ ‎18.如图是一组有规律的图案，第 个图案由 个▲组成，第 个图案由 个▲组成，第 个图案由 个▲组成，第 个图案由 个▲组成，…，则第 （ 为正整数）个图案由______个▲组成． ‎ ‎ ‎ 答案： 3n+1，1+3n ‎ 解析：观察发现：‎ 第一个图形有个三角形；‎ 第二个图形有个三角形；‎ 第一个图形有个三角形；‎ ‎…‎ 第 个图形有个三角形；‎ 故答案为：．‎ ‎19.如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；……，依次规律，当正方形边长为时，则 ______.‎ 答案：10100‎ 解析：找出规律，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎，…‎ ‎.‎ ‎∴ ‎ ‎.‎ ‎20.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 个图案需要的黑色五角星______个．‎ 答案：150‎ 解析：从所给图案找出规律：‎ 当序号是奇数时，‎ 图案１中黑色五角星有 个，‎ 图案中黑色五角星有 个，‎ 图案5中黑色五角星有 个，…，‎ 图案中黑色五角星有个，‎ 而当时,，.‎ 故第个图案需要的黑色五角星个.‎ ‎21.如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是多少 解析：根据图示情况，‎ 得出黑球和白球出现的规律，‎ 求出第 个图中球的总数和黑球的个数，‎ 即可求出从第（ ）个图中随机取出一个球是黑球的概率.‎ 根据图示规律，‎ 第个图中，黑球有个，‎ 球的总数有，‎ 则从第（）个图中随机取出一个球是黑球的概率是.‎ ‎22.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：‎ ‎（1）第个图案有白色地面砖______块；‎ ‎（2）第个图案有白色地面砖______块． ‎ 答案： 18；4n+2‎ 解析：第个图有白色块，‎ 第图有，‎ 第个图有，‎ 所以第个图应该有块，‎ 第个图应该有块． ‎ ‎23.如图， ，过上到点的距离分别为1，4，7，10，13，16，…的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为…，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积_______，第 (为正整数)个黑色梯形的面积_______．‎ 解析：‎ 观察图形发现梯形的高总是3，‎ 根据等腰三角形的性质，分别求得 黑色梯形两底和依次是5,17,29…依次多12，‎ 即可得第个梯形的两底和为.‎ 当时，.‎ ‎24.已知在中，.如图1，点分别是的中点，则线段的长是______；如图2，点分别是 的三等分点，则线段的值是______；如图3, 点，分别是的等分点，则线段的值是______.‎ ‎ ‎ 解析：‎ 图1中，根据三角形中位线定理得到，‎ 图2中，根据三角形中位线定理得到，‎ 再根据相似有,‎ ‎，‎ 同理可推出，‎ 则. ‎ ‎25.如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是______，第个图形中所有弧的弧长的和是（____）（为正整数）．‎ 答案：10；n+4 ‎ 解析：根据弧长公式可得 第一个图形中的所有弧长的圆心角的和．‎ 则弧长和，‎ 依此算第二个图形的弧长和，‎ 所以：第个图形的弧长和是．‎