2010中考数学荆州考试试题

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2010中考数学荆州考试试题

荆州市2010年初中升学考试 数 学 试 题 注意事项:‎ ‎1.本卷满分为120分,考试时间为120分钟.‎ ‎2.本卷是试题卷,不能答题,答题必须写在答题卡上,解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.‎ ‎3.在答题卡上答题,选择题必须用2B铅笔填涂,非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答.‎ ‎★ 祝 考 试 顺 利 ★‎ ‎                                        ‎ 一、 选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.温度从‎-2°C上升‎3°C后是 ‎ A.‎1°C     B. ‎-1°C  C.‎3°C     D.‎‎5°C ‎2.分式 的值为0,则 ‎ A..x=-1    B.x=‎1 ‎‎ C.x=±1 D.x=0 ‎ ‎3.下面计算中正确的是 ‎ A.       B.‎ C.      D. x=x ‎4.一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上,与两边AC,AB交于M、N.那么 ‎∠CME+∠BNF是 A .150°    B.180°    C.135°  D.不能确定 ‎5.△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,作△ABC的外接圆.如图,若 的长为‎12cm,那么 的长是 ‎ A.‎10cm B.‎9cm C.‎8cm D.‎‎6cm ‎6.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×‎10‎cm.,个这样的细胞排成的细胞链的长是 ‎ A.   B. C.    D.‎ ‎7.函数,.当时,‎ x的范围是 ‎ A..x<-1   B.-1<x<‎2 ‎ ‎ C.x<-1或x>2 D.x>2‎ ‎8、某个长方体主视图是边长为‎1cm的正方形.沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开,截面是一个正方形.那么这个长方体的俯视图是 ‎9.若把函数y=x的图象用E(x,x)记,函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记,……则 E(x,)可以由E(x,)怎样平移得到?‎ ‎ A.向上平移1个单位  B.向下平移1个单位 C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位 ‎10.如图,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将BC边在直线l上滑动,使A,B在函数的图象上.‎ 那么k的值是 A .3  B.6      ‎ C.12 D.‎ 二、填空题(每小题4分,共24分) ‎ ‎11.分解因式 x(x-1)-3x+4= .‎ ‎12.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,‎ 则∠ECB的度数是 .‎ ‎13.用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 .‎ ‎ ‎ ‎14.有如图的8张纸条,用每4张拼成一个正方形图案,拼成的正方形的每一行和每一列中,同色的小正方形仅为2个,且使每个正方形图案都是 轴对称图形,在网格中画出你拼出的图案.(画出的两个图案不能全等)‎ ‎15.如图,在△ABC中,∠B=45°,cos∠C=,AC=‎5a,‎ 则△ABC的面积用含a的式子表示是 .‎ ‎16.屏幕上有四张卡片,卡片上分别有大写的英文字母“A,Z,E,X”,现已将字母隐藏.只要用手指触摸其中一张,上面的字母就会显现出来.某同学任意触摸其中2张,上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 .‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎17.(6分)计算:‎ ‎18.(7分)解方程:‎ ‎19.(7分)如图,将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O 旋转至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N.请猜 想BM与FN有怎样的数量关系?并证明你的结论.‎ ‎20.(8分)2010年,世博会在我国的上海举行,在网上随机调取了5月份中的某10天持票入园参观的人数,绘成下面的统计图.根据图中的信息回答下列问题:‎ ‎(1)求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数;‎ ‎(2)不考虑其它因素的影响,以这10天的数据作为样本,估计在世博会开馆的184天中,持票入园人数超过 ‎30万人的有多少天?‎ ‎21.(8分)已知:关于x 的一元二次方程的两根满足,双曲线(x>0)经过Rt△OAB斜边OB 的中点D,与直角边AB交于C(如图),求.‎ ‎22.(8分)如图,⊙O的圆心在Rt△ABC的直角 边AC上,⊙O经过C、D两点,与斜边AB交于 点E,连结BO、ED,有BO∥ED,作弦EF⊥AC 于G,连结DF.‎ ‎ (1)求证:AB为⊙O的切线;‎ ‎ (2)若⊙O的半径为5,sin∠DFE=,‎ 求EF的长.‎ ‎23.(10分)国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价(万元)之间满足关系式,月产量x(套)与生产总成本(万元)存在如图所示的函数关系.‎ ‎ (1)直接写出与x之间的函数关系式;‎ ‎ (2)求月产量x的范围;‎ ‎ (3)当月产量x(套)为多少时,‎ 这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?‎ ‎24.(12分)如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°.‎ ‎(1)直接写出D点的坐标;‎ ‎(2)设OE=x,AF=y,试确定y与x之间的函数关系;‎ ‎(3)当△AEF是等腰三角形时,将△AEF沿EF折叠,得到△,求△与五边形OEFBC重叠部分的面积.‎ 荆州市2010年初中升学考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题:(每选对一题得3分,共30分)‎ ‎1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. D 二、填空题:(每填对一题得4分,共24分)‎ ‎11. 12. 65° 13.3n+2 14.[在下图(1)中选择其一,再在(2)中选择其一.画对一个得2分] 15. 16.‎ 三、解答题:(按步骤给分,其它的解法参照此评分标准给分.)‎ ‎17.解:原式= (3分)‎ ‎ = (4分)‎ ‎ = (6分)‎ ‎18.解: 去分母得: (3分) ‎ ‎ 整理得: (5分)‎ ‎ (6分)‎ ‎ 经检验:是原方程的根. (7分)‎ ‎19. 猜想:BM=FN (2分)‎ ‎ 证明:在正方形ABCD中,BD为对角线,O为对称中心,‎ ‎∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°‎ ‎∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得 ‎∴FO=DO, ∠F=∠BDA ‎ ‎∴OB=OF ∠OBM=∠OFN (4分)‎ 在 △OMB和△ONF中 ‎∴△OBM≌△OFN (6分)‎ ‎∴BM=FN (7分)‎ ‎20.解:(1)平均数:(20+13+21+18+34+30+31+35+38+31)÷10=27.1(万人) (2分)‎ ‎ 中位数:30.5(万人) (3分)‎ ‎ 众数: 31(万人) (4分)‎ ‎ (2)估计世博会184天中,持票入园超过30万人的天数是:‎ ‎ (8分)‎ ‎21.解:有两根 ‎ ∴ ‎ ‎ 即 (1分)‎ ‎ 由得: ‎ ‎ 当时, 解得 ,不合题意,舍去 (2分)‎ ‎ 当时,,‎ ‎ 解得: 符合题意 (3分)‎ ‎ ∴双曲线的解析式为: (4分)‎ 过D作DE⊥OA于E, 则 (5分)‎ ‎ ∵DE⊥OA,BA⊥OA ‎∴DE∥AB ∴△ODE∽△OBA (6分)‎ ‎∴ ∴ (7分)‎ ‎∴ (8分)‎ ‎22.(1)证明:连结OE ‎ ∵ED∥OB ‎∴∠1=∠2,∠3=∠OED,‎ 又OE=OD ‎∴∠2=∠OED ‎∴∠1=∠3 (1分)‎ 又OB=OB OE= OC ‎∴△BCO≌△BEO(SAS) (2分)‎ ‎∴∠BEO=∠BCO=90° 即OE⊥AB ‎∴AB是⊙O切线. (4分)‎ ‎(2)解:∵∠F=∠4,CD=2·OC=10;由于CD为⊙O的直径,∴在Rt△CDE中有:‎ ‎ ED=CD·sin∠4=CD·sin∠DFE= (5分)‎ ‎ ∴ (6分)‎ 在Rt△CEG中,‎ ‎∴EG= (7分)‎ 根据垂径定理得: (8分)‎ ‎23.解:(1) (2分)‎ ‎(2)依题意得: (4分)‎ 解得:25≤x≤40 (6分)‎ ‎(3)∵‎ ‎∴ (8分)‎ 而25<35<40, ∴当x=35时,‎ 即,月产量为35件时,利润最大,最大利润是1950万元.         (10分)‎ ‎24.解:(1)D点的坐标是. (2分)‎ ‎(2)连结OD,如图(1),由结论(1)知:D在∠COA的平分线上,则 ‎∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中,∠BAO=45°,∴OD=AB=3‎ 由三角形外角定理得:∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°‎ ‎∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分)‎ ‎∴,即:‎ ‎∴y与x的解析式为:‎ ‎ (6分)‎ ‎(3)当△AEF为等腰三角形时,存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.‎ ‎①当EF=AF时,如图(2).∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,‎ ‎∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上(A’E⊥OA),‎ B在A’F上(A’F⊥EF)‎ ‎∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为 四边形EFBD的面积.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴(也可用) (8分)‎ ‎ ‎ ‎②当EF=AE时,如图(3),此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.‎ ‎∠DEF=∠EFA=45°, DE∥AB , 又DB∥EA ‎∴四边形DEAB是平行四边形 ‎∴AE=DB=‎ ‎∴‎ ‎ (10分)‎ ‎③当AF=AE时,如图(4),四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC内.‎ ‎ ∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.‎ ‎ 由(2)知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3‎ ‎ ∴AE=AF=OA-OE=‎ ‎ 过F作FH⊥AE于H,则 ‎∴‎ 综上所述,△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或 (12分)‎
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