2010中考数学荆州考试试题

2010中考数学荆州考试试题

荆州市２０１０年初中升学考试 数　学　试　题 注意事项：‎ ‎1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上，解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.‎ ‎3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．‎ ‎★　祝　考　试　顺　利　★‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、 选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.温度从‎-2°C上升‎3°C后是 ‎ A．‎1°C 　　　 B． ‎-1°C 　C．‎3°C 　　　 D．‎‎5°C ‎2.分式 的值为０，则 ‎ A.．ｘ＝－１ 　　 B．ｘ＝‎１ ‎‎ C．ｘ＝±１ D．ｘ＝０ ‎ ‎3.下面计算中正确的是 ‎ A． 　　 　　 B．‎ C． 　　　　 D． x=x ‎4.一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N.那么 ‎∠CME+∠BNF是 A ．150°　　　 B．180° 　　 C．135° 　Ｄ．不能确定 ‎5.△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若 的长为‎12cm，那么 的长是 ‎ A．‎10cm B．‎9cm C．‎8cm D．‎‎6cm ‎6.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×‎10‎cm.，个这样的细胞排成的细胞链的长是 ‎ A． 　 B． C． 　　 D．‎ ‎7.函数，．当时，‎ x的范围是 ‎ A.．x＜-1 　　B．-1＜x＜‎2 ‎ ‎ C．x＜-1或x＞2 D．x＞2‎ ‎8、某个长方体主视图是边长为‎1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是 ‎9.若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则 E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？‎ ‎ A．向上平移１个单位 　B．向下平移１个单位 C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位 ‎10.如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．‎ 那么k的值是 A ．3 　B．６ 　　　　 ‎ Ｃ．12 D．‎ 二、填空题（每小题4分，共24分） ‎ ‎11.分解因式 x(x-1)-3x+4= ．‎ ‎12.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，‎ 则∠ECB的度数是 .‎ ‎13.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ．‎ ‎ ‎ ‎14.有如图的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是 轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）‎ ‎15.如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=‎5a，‎ 则△ABC的面积用含ａ的式子表示是 ．‎ ‎16.屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 ．‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎17.（6分）计算：‎ ‎18.（7分）解方程：‎ ‎19.（7分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O 旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜 想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．‎ ‎20.（8分）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机调取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图中的信息回答下列问题：‎ ‎（１）求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；‎ ‎（２）不考虑其它因素的影响，以这１０天的数据作为样本，估计在世博会开馆的１８４天中，持票入园人数超过 ‎３０万人的有多少天？‎ ‎21.（8分）已知：关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB 的中点D，与直角边AB交于C（如图），求．‎ ‎22.（8分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角 边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于 点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC 于G，连结DF．‎ ‎ （1）求证：AB为⊙O的切线；‎ ‎ （2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，‎ 求EF的长．‎ ‎23.（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系.‎ ‎ （1）直接写出与x之间的函数关系式；‎ ‎ （2）求月产量x的范围；‎ ‎ （3）当月产量x（套）为多少时，‎ 这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？‎ ‎24.（12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．‎ ‎（1）直接写出D点的坐标；‎ ‎（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；‎ ‎（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△，求△与五边形OEFBC重叠部分的面积．‎ 荆州市2010年初中升学考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：（每选对一题得3分，共30分）‎ ‎1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. D 二、填空题：（每填对一题得4分，共24分）‎ ‎11. 12. 65° 13.3n+2 14.[在下图(1)中选择其一，再在（2）中选择其一.画对一个得2分] 15. 16.‎ 三、解答题：（按步骤给分，其它的解法参照此评分标准给分.）‎ ‎17.解：原式= （3分）‎ ‎ = （4分）‎ ‎ = （6分）‎ ‎18.解： 去分母得： （3分） ‎ ‎ 整理得： （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎ 经检验：是原方程的根. （7分）‎ ‎19. 猜想：BM=FN (2分)‎ ‎ 证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,‎ ‎∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°‎ ‎∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得 ‎∴FO=DO, ∠F=∠BDA ‎ ‎∴OB=OF ∠OBM=∠OFN （4分）‎ 在 △OMB和△ONF中 ‎∴△OBM≌△OFN （6分）‎ ‎∴BM=FN （7分）‎ ‎20.解：(1)平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）÷10=27.1（万人） (2分)‎ ‎ 中位数：30.5（万人） (3分)‎ ‎ 众数： 31（万人） （4分）‎ ‎ （2）估计世博会184天中，持票入园超过30万人的天数是：‎ ‎ （8分）‎ ‎21.解：有两根 ‎ ∴ ‎ ‎ 即 （1分）‎ ‎ 由得： ‎ ‎ 当时， 解得 ，不合题意，舍去 （2分）‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 解得： 符合题意 （3分）‎ ‎ ∴双曲线的解析式为： （4分）‎ 过D作DE⊥OA于E， 则 （5分）‎ ‎ ∵DE⊥OA，BA⊥OA ‎∴DE∥AB ∴△ODE∽△OBA （6分）‎ ‎∴ ∴ （7分）‎ ‎∴ （8分）‎ ‎22.(1)证明：连结OE ‎ ∵ED∥OB ‎∴∠1=∠2，∠3=∠OED，‎ 又OE=OD ‎∴∠2=∠OED ‎∴∠1=∠3 （1分）‎ 又OB=OB OE= OC ‎∴△BCO≌△BEO（SAS） （2分）‎ ‎∴∠BEO=∠BCO=90° 即OE⊥AB ‎∴AB是⊙O切线. (4分)‎ ‎（2）解：∵∠F=∠4，CD=2·OC=10；由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：‎ ‎ ED=CD·sin∠4=CD·sin∠DFE= （5分）‎ ‎ ∴ （6分）‎ 在Rt△CEG中，‎ ‎∴EG= （7分）‎ 根据垂径定理得： （8分）‎ ‎23.解：（1） (2分)‎ ‎（2）依题意得： (4分)‎ 解得：25≤x≤40 (6分)‎ ‎（3）∵‎ ‎∴ (8分)‎ 而25<35<40, ∴当x=35时，‎ 即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．　　　　　　　　　（10分）‎ ‎24.解：（1）D点的坐标是. （2分）‎ ‎（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则 ‎∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3‎ 由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°‎ ‎∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分)‎ ‎∴，即：‎ ‎∴y与x的解析式为：‎ ‎ (6分)‎ ‎（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.‎ ‎①当EF=AF时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,‎ ‎∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）,‎ B在A’F上（A’F⊥EF）‎ ‎∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为 四边形EFBD的面积.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴（也可用） (8分)‎ ‎ ‎ ‎②当EF=AE时，如图（3），此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.‎ ‎∠DEF=∠EFA=45°， DE∥AB ， 又DB∥EA ‎∴四边形DEAB是平行四边形 ‎∴AE=DB=‎ ‎∴‎ ‎ (10分)‎ ‎③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC内.‎ ‎ ∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.‎ ‎ 由（2）知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3‎ ‎ ∴AE=AF=OA-OE=‎ ‎ 过F作FH⊥AE于H,则 ‎∴‎ 综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或 （12分）‎