中考数学专题复习统计概率专题卷训练（pdf，含解析）

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2020 年中考数学统计概率专题卷训练 1.[2019·仙桃]为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们 的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的 信息，解答下列问题. (1)填空：样本容量为 ，a= ； (2)把频数分布直方图补充完整； (3)若从该地随机抽取 1 名学生，估计这名学生身高低于 160 cm 的概率. 解：(1)100 30 [解析]15÷ 54 360 =100，即样本容量为 100， B 类学生有 100-15-35-15-5=30(人)， 30 100 ×100%=30%， 所以 a=30.故填 100，30. (2)补全频数分布直方图如下： (3)在样本中身高低于 160 cm 的频率为 0.45，所以从该地随机抽取 1 名学生， 估计这名学生身高低于 160 cm 的概率为 0.45. 2.(2019·安徽一模)现如今，通过“微信运动”发布自己每天行走的步数，已成 为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“健步走 运动”情况，随机抽取了 20 名好友一天行走的步数，记录如下： 5 640 6 430 6 520 6 798 7 325 8 430 8 215 7 453 7 446 6 754 7 638 6 834 7 325 6 830 8 648 8 753 9 450 9 865 7 290 7 850 对这 20 个数据按组距 1 000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完 整的统计图表： 组别 步数分组 频数 A 5 500≤x＜6 500 2 B 6 500≤x＜7 500 10 C 7 500≤x＜8 500 m D 8 500≤x＜9 500 3 E 9 500≤x＜10 500 n 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：m＝__4__，n＝__1__； (2)补全频数分布直方图； (3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该 好友的步数不低于 7 500 步(含 7 500 步)的概率． 解：补全频数分布直方图如下： 估计该好友的步数不低于 7 500 步(含 7 500 步)的概率为4＋3＋1 20 ＝2 5 . 3.[2019·赤峰]赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应“书香校园”的号召， 开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况， 从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成 如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图. (1)随机抽取学生共 名，2 本所在扇形的圆心角度数是 ，并 补全折线统计图； (2)根据调查情况，学校决定在读书数量为 1 本和 4 本的学生中任选两名学生 进行交流，请用树状图或列表法求两名学生读书数量均为 4 本的概率. 解：(1)50 216° 读书数量为 4 本的有 50-(2+30+16)=2(人)， 补全折线统计图如图. [解析]∵16÷32%=50(名)，故随机抽取的学生有 50 名； 2 本所在扇形的圆心角度数为 360°× 30 50 =216°. (2)设 A 表示读 1 本的学生，B 表示读 4 本的学生，根据题意，列表如下， A1 A2 B1 B2 A1 (A1，A2)(A1，B1)(A1，B2) A2 (A2，A1) (A2，B1)(A2，B2) B1 (B1，A1)(B1，A2) (B1，B2) B2 (B2，A1)(B2，A2)(B2，B1) 共 12 种等可能结果，而两个学生读书数量均为 4 本的结果有 2 种， 故任选两名学生读书数量均为 4 本的概率为 2 12 ，即 1 6 . 4.[2019·济宁] 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查 了部分学生，调查结果按性别整理如下. 女生阅读时间人数统计表 阅读时间 t(小 时) 人数 占女生人数百分比 0≤t<0.5 4 20% 0.5≤t<1 m 15% 1≤t<1.5 5 25% 1.5≤t<2 6 n 2≤t<2.5 2 10% 根据图表解答下列问题： (1)在女生阅读时间人数统计表中，m= ，n= ； (2)此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段； (3)从阅读时间在 2~2.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活 动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少? 解：(1)5÷25%=20(人)，m=15%×20=3(人)，n=6÷20×100%=30%. (2)20+6+5+12+4+3=50(名)， ∴共抽取了 50 名学生. 学生阅读时间的中位数是第 25 和第 26 个数据的平均数，都在 1≤t<1.5 时间 段. (3) 共有 20 种等可能的结果，“一男一女”的情况有 12 种， ∴抽到男女生各一名的概率 P= 12 20 = 3 5 . 5.[2019·泸州]某市气象局统计了 5 月 1 日至 8 日中午 12 时的气温(单位：℃)， 整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图. 根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)该市 5 月 1 日至 8 日中午 12 时气温的平均数是 ℃，中位数 是 ℃； (2)求扇形统计图中扇形 A 的圆心角的度数； (3)现从该市 5 月 1 日至 5 日的 5 天中，随机抽取 2 天，求恰好抽到 2 天中午 12 时的气温均低于 20 ℃的概率. 解：(1)21 21.5 (2)因为低于 20 ℃的天数有 3 天， 所以扇形统计图中扇形 A 的圆心角的度数为 360°× 3 8 =135°. 答：扇形统计图中扇形 A 的圆心角的度数是 135°. (3)5 月 1 日至 5 日 5 天中午 12 时的气温依次记为 A1，A2，A3，A4，A5，随 机抽取 2 天中午 12 时的气温，共有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1， A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)10 种 不同的取法.其中中午 12 时气温低于 20 ℃的为 A1，A2，A4，而恰好有 2 天 中午 12 时的气温均低于 20 ℃的情况有(A1，A2)，(A1，A4)，(A2，A4)3 种， 因此恰好抽到 2 天中午 12 时的气温均低于 20 ℃的概率为 3 10 . 6.[2019·广安]为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长” 的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了 抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统 计图回答下列问题： (1)本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的 m= ， n= ； (2)已知该校共有 3600 名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约 有多少人； (3)学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3 名优胜者(2 男 1 女)中 随机选送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一 男一女的概率. 调查问卷(单项选择) 你最喜欢阅读的图书类型是 ( ) A.文学名著 B.名人传记 C.科学技术 D.其他 解：(1)200 84 15 [解析]68÷34%=200， ∴本次调查共抽取了 200 名学生， m=200×42%=84， n%= 30 200 ×100%=15%，即 n=15. 故填 200，84，15. (2)3600×34%=1224， ∴估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有 1224 人. (3)画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为 4， ∴被选送的两名参赛者为一男一女的概率为 4 6 = 2 3 . 7.(2019·包头)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取 50 名九年级 学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下 列问题： 测试成绩(分) 23 25 26 28 30 人数(人) 4 18 15 8 5 (1)该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数； (2)该校体育老师要对本次抽测成绩为 23 分的甲、乙、丙、丁 4 名学生进行 分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或 树状图方法解答) 解：(1)450×18 50 ＝162(人)，∴该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩 为 25 分的学生人数为 162 人； (2)画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有 2 个，∴甲和乙恰 好分在同一组的概率为 2 12 ＝1 6 . 8.(2019·贵港)为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校 2 500 名学生都 参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了 100 份考卷进行分 析统计，发现考试成绩(x 分)的最低分为 51 分，最高分为满分 100 分，并绘 制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段(分) 频数(人) 频率 51≤x＜61 a 0.1 61≤x＜71 18 0.18 71≤x＜81 b n 81≤x＜91 35 0.35 91≤x＜101 12 0.12 合计 100 1 (1)填空：a＝__10__，b＝__25__，n＝__0.25__； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)该校对考试成绩为 91≤x≤100 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设 一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 1∶3∶6，请你估算全校 获得二等奖的学生人数． 解：（2）补全频数分布直方图如图所示： （3）2 500× 12 100 × 3 10 ＝90(人)，故全校获得二等奖的学生人数为 90 人． 9.[2018·枣庄] 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随 机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况，将数据进行统计整 理，绘制了如下的统计图表(不完整)： 步数 频数 频率 0≤x<4000 8 a 4000≤x<8000 15 0.3 8000≤x<1200 0 12 b 12000≤x<160 00 c 0.2 16000≤x<200 00 3 0.06 20000≤x<240 00 d 0.04 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出 a，b，c，d 的值，并补全频数分布直方图. (2)本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步(包含 12000 步)的教师有多少名? (3)若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步(包含 16000 步) 的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000 步以上(包 含 20000 步)的概率. 解：(1)a=0.16，b=0.24，c=10，d=2. 补全频数分布直方图如下图： (2) 10+3+2 50 ×100%=30%，37800×30%=11340(人)，即估计日行走步数超过 12000 步(包含 12000 步)的教师有 11340 名. (3)设 16000≤x<20000 的三名教师分别为 A，B，C，20000≤x<24000 的两 名教师分别为 X，Y，列表如下： A B C X Y A BA CA XA YA B AB CB XB YB C AC BC XC YC X AX BX CX YX Y AY BY CY XY 从表中可知，选取日行走步数超过 16000 步(包括 16000 步)的两名教师与大 家分享心得，共有 20 种情况，其中被选取的两名教师恰好都在 20000 步以上 (包含 20000 步)的有 2 种情况，所以 2 20 = 1 10 ，即被选取的两名教师恰好都在 20000 步以上(包含 20000 步)的概率是 1 10 .